Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy biết CC ' Câu 2: Câu 3: 2a B R A dx x (x 1) x ln x C dx x (x 1) ln Cho hàm số y x x C R Họ nguyên hàm hàm số f (x ) y a; BC a 2, a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a 30 A R ABC vuông C , AC x (x 1) C C f (x ) có đồ thị y a 30 D R a là: B dx x (x 1) ln D dx x (x 1) x ln x x x C C f '(x ) đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x ) có điểm cực đại? y -1 O A Câu 4: Câu 5: x C B D Cho đa giác có 24 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi S tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác từ tập S , tính xác suất để chọn tam giác cân tam giác 32 30 3 A B C D 253 11 253 23 Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm cho đồng biến khoảng − ; + B Hàm cho đồng biến khoảng ( −;3) C Hàm cho nghịch biến khoảng ( 4;+ ) D Hàm cho đồng biến khoảng ( −;4) Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + khoảng đồng biến hàm số là: A ( −2; + ) Câu 7: C ( −; − 1) D ( −; + ) Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy a , biết thể tích khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF V = 3a3 Tính chiều cao h khối lăng trụ lục giác A h = a Câu 8: B ( −2; + ) B h = 2a C h = 2a D h = a Tìm F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − ( −; +) , biết A F ( x ) = − x +1 ex F ( 0) = −1 B F ( x ) = ln x − x − C F ( x ) = ex − x − D F ( x ) = e x − x − Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x A 2cos x + C C −2cos x + C B cos x + C D cos 2x + C Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) Tính cosin góc hai đường thẳng AB CD ? A − B − C D Câu 11: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h bằng? A r h B 2 rh C r h D r h 3 Câu 12: Mệnh đề với số dương x, y ? x = ln x − ln y y x ln x C ln = y ln y A ln x = ln x + ln y y x D ln = ln ( x − y ) y B ln Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 14: Biết x ln ( x + ) dx = a ln + b ( a, b ) Giá trị biểu thức T = ab B T = −16 A T = Câu 15: Đồ thị hàm số y = A y = −2 C T = −8 D T = 16 2x − có đường tiệm cận ngang đường thẳng 1− x B x = −1 C x = D y = x2 + 5x + m m Câu 16: Tìm để lim =7 x →1 x −1 A B −6 C D Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + nguyên hàm hàm số sau ( 0;+ ) ? B f ( x ) = x ( ln x −1) A f ( x ) = x ln x + x C f ( x ) = x ln x + x2 +x D f ( x ) = +1 x Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp 1 A V = B.h B V = B.h C V = B.h D V = B.h Câu 19: Khối lập phương tích 27a3 cạnh khối lập phương A 6a B 9a C 3a Câu 20: Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = D 27a 3x + −1;1 Khi giá trị x−2 m + M A m + M = −4 Câu 21: Nếu A B m + M = − f ( x ) dx = 10 14 D m + M = f ( x ) dx = C m + M = − f ( x ) dx C −3 B D 10 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2 + y2 + z − 2mx − y + 2z + m2 + 4m = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình phương trình mặt cầu A m B m C m 4 D m x3 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x x − B P = x A P = x C P = x D P = x Câu 24: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: B Sxq = 2 rl A S xq = r h Câu 25: Tích phân I = 2025 C Sxq = rl D Sxq = rh e x dx tính phương pháp đồi biến t = x Khi tich phân I viết dươi dạng sau 2025 45 A I = 2 t.et dt B I = et dx C I = 2 t.et dt 45 D I = 2025 t et dt Câu 26: Cho hình 20 mặt có cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình 20 mặt Mệnh đề dưởi đúng? A S = 5a2 B a C S = 20a2 1 Câu 27: Tập nghiệm phương trình log(− x + 3) − = log − x 2 1 2 2 A ; B C − 3 9 9 D S = 10a2 1 D 4 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 32 x − 6.3x 27 A 2; + ) B ( −; −1) C ( −; −1 2; + ) D ( 2; + ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A − ; B ( 2;0) 1 C 2; − 2 D ( −1;4) Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k Tính độ dài vectơ a A B C D −1 f ( x ) dx = −2 Câu 31: Nếu A −2 f ( x ) dx −1 bằng: B C D Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A c a b C c a b B c a b D c a b Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) , B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( −1;2;1) B G (1;3;2 ) C G ( 3;1;1) D G ( 2;1;1) Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Hãy xác định dấu hệ số a, b, c ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 35: Nghiệm phương trình 5x−1 = A 25 C −1 B Câu 36: Tập xác định hàm số y = ( x − ) x − −8 A D = 1; + ) B D = (1; + ) \ 2 D −3 C D = ( 2; + ) D D = 1; + ) \ 2 Câu 37: Đồ thị đồ thị hàm số y = x+2 ? −x A B C D Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + , t tính giây ( s) S tính mét ( m ) Gia tốc chất điểm thời điểm t = 2s C 12 m / s B 14 m / s A 16 m / s D m / s (C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định liên tục khoảng ( 0;+) có đồ thị f ( x ) = ln x f ( x ) , x ( 0; +) f ( x ) 0, x ( 0; + ) thỏa mãn điều kiện Biết f ( e ) = ( C ) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 2 A y = − x + B y = − C y = x + D y = 3 3 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) Câu 40: Nhân dịp năm để trang trí thơng Noel, sân trung tâm có hình nón ( N ) hình vẽ sau Người ta cuộn quanh sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M cho sợi dây ln tựa mặt nón Biết bán kính đáy hình nón 8m , độ dài đường sinh 24m M điểm cho 2MS + MA = Hãy tính chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có A 19 ( m ) B 13 ( m ) C ( m ) D 12 ( m ) Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đường trung tuyến AM ABC , biết thể tích lăng trụ 3a Tính khoảng cách đường thẳng AA BC 16 A d ( AA, BC ) = a a B d ( AA, BC ) = C d ( AA, BC ) = a a D d ( AA, BC ) = ( ) Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3) x − x Tìm tất giá trị thực ( ) không âm tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + cos x + m có nhiều điểm cực trị − 11 ; 12 A m , + B m ,1 C m ( − 1, ) D m , 2 log (a + b + 5) = + log (2 − 2a − b) Câu 43: Cho số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện: 4c+25d −10 c +d +2 −e = 12 − 3c − 4d e Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A 5 ( a − c ) + (b − d ) 2 C − B D 12 Câu 44: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + − m = có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 cho x1 x2 x3 A B C D Vơ số Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD hai dây cung hai đường tròn đáy Hai cạnh AD ; BC đường sinh hình trụ (T ) Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc 300 Tính độ dài cạnh hình vng A 4a B 4a C a D 4a 7 x + x Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) x + x 1 Biết F ( ) = Khi giá trị F ( −2) + 3F ( 4) A 45 B 62 C 63 D 61 Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = hai điểm A ( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB A 34 B C 26 D 34 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB vuông S SBA = 300 Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB Tính cosin góc tạo hai đường thẳng ( SM , BD ) A B C 26 13 D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ Biết f ( 3) = f ( 5) = Hỏi có tất giá 1 trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) − m = x + 2m có nghiệm thực 2 phân biệt A B C 3 D Câu 50: Gọi S tập giá trị tham số m để bất phương trình log 0.3 x + 2(m − 3) x + 4 log 0.3 ( 3x + x + m ) thỏa mãn với x thuộc Tập S A S = [5;6) B S = [4;6] C S = [4;5) HẾT D S = [1;5) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy biết CC ' a; BC a 2, a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a 30 A R ABC vuông C , AC 2a B R C R a 30 D R a Lời giải Chọn A C' B' I' A' O C B I A Gọi I , I ' tương ứng trung điểm AB; A ' B ' II ' trục hai đường trịn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ, gọi O trung điểm II ' O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B 'C ' Bán kính R ABC vng C , AB Trong OI OC II ' CC ' a a Trong OCI vuông I , R Câu 2: AB a , CI OC Họ nguyên hàm hàm số f (x ) A dx x (x 1) x ln x C dx x (x 1) ln x x CI OI x (x 1) C C là: B dx x (x 1) ln D dx x (x 1) x ln x Lời giải Chọn C a 30 x x C C Câu 20: Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x + −1;1 Khi giá trị x−2 m + M C m + M = − 14 B m + M = − 10 A m + M = −4 D m + M = 3 Lời giải Chọn B \ 2 TXĐ: D = Ta có y = −7 ( x − 2) với x nên hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Do m = y = y (1) = −4 M = max y = y ( −1) = −1;1 −1;1 Câu 21: Nếu A f ( x ) dx = 10 =− 3 Suy m + M = −4 + f ( x ) dx = f ( x ) dx B C −3 Lời giải D 10 Chọn A Ta có: f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2 + y2 + z2 − 2mx − y + 2z + m2 + 4m = Tìm tất giá trị thực tham số m phương trình phương trình mặt cầu 5 A m 5 D m C m B m Lời giải Chọn A Ta có x + y + z − 2mx − y + z + m2 + 4m = ( x − m ) + ( y − ) + ( z + 1) = − 4m 2 Để phương trình phương trình mặt cầu − 4m m x3 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x x A P= x − B P = x C Lời giải Chọn A Ta có P = x 36 x x = x x x =x 1 + − 4 =x =4 x 15 P= x D P = x để Câu 24: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: B Sxq = 2 rl A S xq = r h C Sxq = rl D Sxq = rh Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh Sxq hình nón Sxq = rl Câu 25: Tích phân I = 2025 e x dx tính phương pháp đồi biến t = x Khi tich phân I viết dươi dạng sau A I = 2025 t.et dt B I = C I = 45 t e dx 1 45 t.et dt D I = 2025 t et dt Lời giải Chọn C I = 2025 e x dx t = x t = x 2tdt = dx Đổi cận: x = t = 1; x = 2025 t = 45 Suy ra: I = 2025 e x dx = et 2dt 45 Câu 26: Cho hình 20 mặt có cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình 20 mặt Mệnh đề dưởi đúng? A S = 5a2 B a C S = 20a2 D S = 10a2 Lời giải Chọn A Diện tích mặt là: a Tổng diện tích tất mặt hình 20 mặt S = 20.a 1 2 2 C − 9 = 5a Câu 27: Tập nghiệm phương trình log(− x + 3) − = log − x 1 3 A ; 2 9 B Lời giải Chọn B 1 log(− x + 3) − = log − x 2 16 1 4 D 1 x x 2 log(− x + 3) − log10 = log − x log − x + = log − x 2 2 10 x x= −x + = − x 10 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 32 x − 6.3x 27 A 2; + ) B ( −; −1) D ( 2; + ) C ( −; −1 2; + ) Lời giải Chọn A Ta có: 32 x − 6.3x 27 32 x − 6.3x − 27 ( 3x ) − 6.3x − 27 3x −3 x x 3 x x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 2; + ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A − ; 1 C 2; − 2 B ( 2;0) D ( −1;4) Lời giải Chọn C Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k Tính độ dài vectơ a A B C Lời giải 17 D Chọn D 2 Ta có a = 2i + j − 2k a = ( 2;1; −2 ) a = + + ( −2 ) = −1 f ( x ) dx = −2 Câu 31: Nếu A −2 f ( x ) dx −1 bằng: B C Lời giải D Chọn D −1 −1 f ( x ) dx = − f ( x ) dx = Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A c a b B c a b C c a b Lời giải D c a b Chọn B Ta thấy đồ thị y = xc xuống nên c , đồ thị y = ax xuống nên a 1, đồ thị y = logb x lên nên b Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) , B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( −1;2;1) B G (1;3;2 ) C G ( 3;1;1) D G ( 2;1;1) Lời giải Chọn D −1 + + + + −3 + + Tọa độ trọng tâm G ; ; = ( 2;1;1) 3 Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Hãy xác định dấu hệ số a, b, c ? 18 A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy lim y = − a Do loại phương án C x →+ D Từ đồ thị suy hàm số có cực trị ab b loại phương án Câu 35: Nghiệm phương trình 5x−1 = A B 25 C −1 B D −3 Lời giải Chọn C Ta có 5x −1 = 5x −1 = 5−2 x − = −2 x = −1 25 Câu 36: Tập xác định hàm số y = ( x − ) x − −8 A D = 1; + ) B D = (1; + ) \ 2 C D = ( 2; + ) D D = 1; + ) \ 2 Lời giải Chọn D 2 x − x tập xác định hàm số D = 1; + ) \ 2 Hàm số xác định x − x Câu 37: Đồ thị đồ thị hàm số y = A x+2 ? −x B 19 C D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = nên ta loại đáp A Khi x = −2 y = nên ta loại đáp án C B Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + , t tính giây ( s) S tính mét ( m ) Gia tốc chất điểm thời điểm t = 2s A 16 m / s B 14 m / s C 12 m / s D m / s Lời giải Chọn B Ta có S(t) = 3t + 2t − S(t) = 6t + Gia tốc chất điểm thời điểm t a (t ) = S (t ) = 6t + Suy gia tốc chất điểm thời điểm t = 2s a ( 2) = 14m / s Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định liên tục khoảng ( 0;+ ) thỏa mãn điều kiện f ( x ) = ln x f ( x ) , x ( 0; +) Biết f ( x ) 0, x ( 0; + ) f ( e) = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x = A y = − x + C y = x + B y = − 3 Lời giải Chọn D −1 f ( x) = ln x Ta có f ( x ) = ln x f ( x ) = ln x f ( x) f x ( ) −1 = ln x dx = x ln x − x + C f ( x) 2 Với x = e ta có −1 = e ln e − e + C mà f ( e ) = f (e) −1 =C 20 D y = Suy f ( x ) = −1 x ln x − x − 2 f (1) = Khi f (1) = ln1 f (1) = Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x = là: y = f ( x )( x − 1) + f (1) = Câu 40: Nhân dịp năm để trang trí thơng Noel, sân trung tâm có hình nón ( N ) hình vẽ sau Người ta cuộn quanh sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M cho sợi dây ln tựa mặt nón Biết bán kính đáy hình nón 8m , độ dài đường sinh 24m M điểm cho 2MS + MA = Hãy tính chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có A 19 ( m ) B 13 ( m ) D 12 ( m ) C ( m ) Lời giải Chọn B 3 Ta có: 2MS + MA = SM = SA SM = SA = ( m ) Trải hình nón hình bên S M A' A 21 Khi chu vi đáy hình nón độ dài cung AA suy 2 R = 16 ( m) = lAA Góc = ASA = l AA 16 2 = = SA 24 Chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có đoạn thẳng AM = SA2 + SM − 2SA.SM cos = 242 + 82 − 2.24.8.cos 2 = 13 ( m ) Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đường trung tuyến AM ABC , biết thể 3a tích lăng trụ Tính khoảng cách đường thẳng AA BC 16 A d ( AA, BC ) = a B d ( AA, BC ) = a C d ( AA, BC ) = a D d ( AA, BC ) = a Lời giải Chọn C Vì trung tuyến AM ABC cạnh SABC = a nên AM = a a , AO = a2 ; AO ⊥ ( ABC ) 3a a 3a a = AO = Thể tích lăng trụ nên AO 16 16 Trong AMA kẻ MK ⊥ AA Vì BC ⊥ AM BC ⊥ MK , MK = d ( AA, BC ) BC ⊥ AO Ta có tam giác A ' AO có AO = AO = a a AA = 4 22 Mà MK AA = AO.AM MK = AO.AM a = AA Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3) ( x − ) x không âm tham số m ( Tìm tất giá trị thực ) để hàm số g ( x ) = f sin x + cos x + m có nhiều điểm cực trị − 11 ; 12 , + A m ,1 B m C m ( − 1, ) Lời giải Chọn C x = −3 Co f ( x ) = ( x + 3) ( x − ) = x = x = − sin x + cos x = 2sin x + 3 g ( x ) = 2sin x + + m f sin x + cos x + m ( ) 2sin x + cos x + 3 3 g( x) = f 2sin x + + m 3 2sin x + cos x + = g ( x) = f 2sin x + 3 cos x + = 2sin x + + m = −3 3 2sin x + + m = + m = 3 2sin x + + m = − 3 Xét u = 2sin x + 3 23 , D m Để thỏa mãn yêu cầu đề phương trình (1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) có nhiều nghiệm − 11 ; , suy u = 2sin x + ( 0,1) 3 12 x 0 −m − −4 m −3 Khi 0 − m − m Vì m m 0 − − m − − m − Do m ( − 1, log (a + b + 5) = + log (2 − 2a − b) b , c , d thỏa mãn điều kiện: c +5 d −10 c+d +2 a, 5 −e e Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A ) − 1, ) Câu 43: Cho số thực ( ( a − c ) + (b − d ) B C = 12 − 3c − 4d 2 − D 12 Lời giải Chọn D Điều kiện: − 2a − b 2a + b − (1) Ta có: log2 (a + b + 5) = + log2 (2 − 2a − b) log2 (a + b + 5) = log2 + log2 (2 − 2a − b) 2 2 log2 (a2 + b2 + 5) = log2 (4 − 4a − 2b) a2 + b2 + = − 4a − 2b ( a + ) + ( b + 1) = 2 −a − b − Do điều kiện (1) Mặt khác a + b + = − 4a − 2b 2a + b − = 2 thỏa mãn Lại có: e4c +5d −10 − ec +d +2 = 12 − 3c − 4d e4c +5d −10 + 4c + 5d − 10 = ec +d +2 + c + d + (*) Do hàm f (t ) = et đồng biến R Suy (*) 4c + 5d −10 = c + d + 3c + 4d = 12 Đặt A (a; b); B(c; d ) P = AB 2 A di động đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = , tâm I ( −2; −1) ; R = B di động đường thẳng d : 3x + y − 12 = Có d ( I , d ) = −2.3 − 1.4 − 12 +4 2 = 22 22 12 Pmin = ABmin = d ( I , d ) − R = −2= 5 Câu 44: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + − m = có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 cho x1 x2 x3 A B C Lời giải Chọn C x Đặt = t ( t 0) Phương trình cho t − 5t + 3t +1− m = 0(*) 24 D Vơ số Để phương trình cho có nghiệm (*) phải có nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 phương trình t1, t2 , t3 thỏa mãn t1 t2 t3 (**) t = (*) t − 5t + 3t +1 = m Xét hàm f ( t ) = t − 5t + 3t + f ' ( t ) = 3t − 10t + = t = Bảng biến thiên : 3 2 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị m thỏa mãn tốn Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD hai dây cung hai đường tròn đáy Hai cạnh AD ; BC khơng phải đường sinh hình trụ (T ) Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc 300 Tính độ dài cạnh hình vuông A 4a B 4a C a D 4a 7 Lời giải Chọn B Gọi M ; N trung điểm AB ; CD O ; O ' tâm hai đường tròn đáy Vì MO ⊥ OO '; NO ' ⊥ OO ' MO = NO ' nên MN qua trung điểm I đoạn thẳng OO ' Đặt AB = MN = x suy NI = MN x = 2 Vì CN = x x nên ON = OC − NC = a − 25 Ta có góc mặt phẳng ( ABCD ) mặt đáy Khi cos O ' NI = O ' NI O'N x x2 x2 x2 NI cos300 = O ' N = a2 − = a2 − NI 2 4 4 x2 16a 4a = a2 x2 = x= 4 7 Vậy cạnh hình vng x = 4a x + x Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) x + x Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = Biết F ( ) = Khi giá trị F ( −2) + 3F ( 4) B 62 A 45 C 63 Lời giải D 61 Chọn D 32 x + x + C1 x Ta có F ( x ) = x + 3x + C x Vì F ( ) = 1 nên C2 = 4 Hàm số F ( x ) có đạo hàm điểm nên F ( x ) lên tục Suy hàm số F ( x ) lên tục x = Vì hàm số F ( x ) lên tục x = nên lim F ( x ) = lim F ( x ) + + C1 = + C2 x →1+ x →1− −5 + C1 = C1 = 12 32 x + 4x − x 12 Do F ( x ) = x + 3x + x 64 − = 61 12 Vậy F ( −2 ) + 3F ( ) = −2 + + Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = hai điểm A (3;0;0) ; B ( −1;1;0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB A 34 B 26 C Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y; z ) điểm cần tìm 2 Ta có : M ( S ) x + y + z −1 = 26 D 34 MA = ( x − 3) + y + z ; MB = Suy ra: MA + 3MB = = ( x − 3) ( x − 3) ( x + 1) + ( y −1) 2 + z2 + y + z + ( x + 1) + ( y −1) + z 2 + y + z + ( x2 + y + z ) − + ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 2 2 1 1 = x − + y + z + ( x + 1) + ( y − 1) + z = ( MC + MB ) 3BC với C ;0;0 3 3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB M = BC ( S ) 3−8 + 6 M ; ;0 25 CM = k.CB ( k ) 25 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông S SBA = 300 Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB Tính cosin góc tạo hai đường thẳng ( SM , BD ) A B C 26 13 D Lời giải Chọn D Đặt AB = a ( a 0) Ta có SM = a a AB = ; SA = SA.sin 300 = nên tam giác SAM cân S 2 Gọi H hình chiếu S lên AB , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD) = AB nên SH ⊥ ( ABCD ) hay H trung điểm AM Gọi K trung điểm AD , ( SM , BD ) = ( SM , MK ) MK = BD = a 2 a 3a a 2 2 2 = Khi SH = HB.tan 30 = ; SK = SH + HK = SH + AH + AK = 4 27 a2 a2 a2 + − SM + MK − SK 2 = = Ta có cos SMK = 2.SM MK a a 2 2 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ Biết f ( 3) = f ( 5) = Hỏi có tất giá 1 f ( x ) − m = x + 2m có nghiệm thực 2 trị nguyên tham số m để phương trình f phân biệt A C Lời giải B D Chọn A Đặt f ( x ) = 2u + 2m f ( x) − m = u f ( u ) + 2u = f ( x ) + x f u = x + m ( ) Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + 2t g (t ) = f (t ) + −2 + = x Do hàm số g (t ) đồng biến Xét hàm số h ( x ) = u = x 1 f ( x) − m = x h ( x) = f ( x) − x = m 2 1 f ( x ) − x h ( x ) = f ( x ) − 2 x = −3 h ( −3) = f ( −3) − ( −3) = h ( x ) = f ( x ) = f ( x ) = x = x = h ( 5) = f ( 5) − ( 5) = −4 Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) = f ( x ) − x sau: 28 Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình có nghiệm −4 m Do m m −3; −2; −1;0;1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m Câu 50: Gọi S tập giá trị tham số m để bất phương trình log 0.3 x + 2(m − 3) x + 4 log 0.3 ( 3x + x + m ) thỏa mãn với A S = [5;6) x thuộc Tập S B S = [4;6] C S = [4;5) D S = [1;5) Lời giải Chọn C Để bất phương trình thỏa mãn với x thuộc x + 2(m − 3) x + x 3x + x + m x x + 2(m − 3) x + 3x + x + m x (m − 3)2 − 1 − 3m 2 x + (−2m + 8) x + m − x −2 m − 1 m 1 m 1 m m 4m5 m 3 (−m + 4)2 − (m − 4) m2 − 9m + 20 Vậy, S = [4;5) HẾT 29