Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ ONLINE LẦN THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có trang) Mã đề thi 159 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tập xác định hàm số y = log(x − 1) A [−1; +∞) B (1; +∞) C [1; +∞) D (−1; +∞) Câu Đạo hàm hàm số y = 2021x 2021x A y = 2021x · log 2021 B y = ln 2021 C y = 2021x ln 2021 D y = x · 2021x−1 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r = 32π A 16π B C 8π D 4π Câu Khối lăng trụ có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm tích V A V = cm3 B V = 108 cm3 C V = 54 cm3 D V = 18 cm3 Câu Khoảng đồng biến hàm số y = x3 + x2 − 5x + A (0; 2) B (1; +∞) C − ; D (−3; 1) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 12a Thể tích khối trụ A πa3 B 6πa3 C 5πa3 D 4πa3 Câu Nghiệm phương trình log2 (x − 1) = A x = B x = C x = Câu Thể tích khối chóp có chiều cao a diện tích đáy 3a2 1 A a3 B a3 C a3 Câu Khối đa diện loại {4; 3} khối A mười hai mặt B tứ diện C bát diện D x = 10 D a3 D lập phương Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (−1; 1) B (0; +∞) C (1; +∞) D (−∞; −1) x -1 Câu 11 Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A C212 B 122 C A212 D 212 Câu 12 Số cạnh hình chóp tứ giác A 12 B 10 D C y O Câu 13 Cho a, b số thực dương tùy ý, khẳng định ? A log(a + b) = log a log b B log(a + b) = log a + log b C log(ab) = log a + log b D log(ab) = log a log b Câu 14 Nghiệm phương trình 2x = A x = B x = C x = D x = Trang 1/5 Mã đề 159 Câu 15 Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau ? x−2 − 2x 1−x −2x + B y = C y = D y = A y = x+2 2x − 1−x − 2x Câu 16 Cho cấp số nhân có số hạng thứ u2 = 4, công bội q = Giá trị u20 17 192 20 16 1 1 B u20 = C u20 = D u20 = A u20 = 2 2 Câu 17 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a > 0; b < 0; c < B a < 0; b > 0; c < C a < 0; b < 0; c < D a < 0; b > 0; c > y x O Câu 18 Tập nghiệm S bất phương trình log3 (2x − 1) < 1 A S = ; B S = ;5 C S = (−∞; 5) 2 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) liên tục tập số thực R có x −∞ bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f (x) +∞ 2f (x) + = f (x) A B C D D S = (5; +∞) − Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − 2x2 + đoạn [0; 2] A y = B y = C y = −1 x∈[0;2] x∈[0;2] x∈[0;2] −1 + +∞ − −3 −∞ D y = x∈[0;2] 2x + 2m − qua điểm M (3; 1) x+m C m = D m = Câu 21 Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = −3 B m = −1 Câu 22 √ Cho hình chóp S.ABC, có SA vng góc với (ABC), tam giác ABC có cạnh a, SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 23 Giá trị m để hàm số y = x3 − mx2 + (3m + 1)x + đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Câu 24 Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy độ dài đường sinh √ √ 16 8π A 16π B C 8π D π 3 Câu 25 y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số ? A y = −x3 + 3x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = −x + 3x + D y = x3 + 3x2 + O Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 trục hoành A B C x D Câu 27 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Một mặt phẳng (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) cho khoảng cách từ√điểm O đến (P ) Chu vi đường tròn (C) √ A 4π B 2π C 8π D 2π Trang 2/5 Mã đề 159 √ Câu 28 Cho a số thực dương khác 1, biểu thức a · a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 17 A a 15 B a 15 C a D a 15 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [−1; 2] A −1 B C D −4 −1 y O x −4 2x Câu 30 Tích nghiệm phương trình A B log2 x − · + = C log2 D log2 Câu 31 x −∞ +∞ −1 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực đại hàm f (x) − + + − + số y = f (x) A B C D Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình · 9x − 10 · 3x + ≤ có dạng S = [a; b] a < b Giá trị biểu thức 5b − 2a 43 A B C D 3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 1, SA ⊥ (ABCD), SA = Khoảng cách từ √ A đến mặt phẳng (SCD) B √ A C √ D 2 5 Câu 34 Trong khuôn viên trường đại học có 5000 sinh viên, sinh viên vừa trở sau kỳ nghỉ bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài Sự lây lan mơ hình hóa cơng thức 5000 , ∀t ≥ Trong y tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày Các trường đại học cho y= + 4999e−0,8t lớp học nghỉ có nhiều 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ngày trường cho lớp nghỉ học ? A 11 B 12 C 10 D 13 Câu 35 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1,6 (m) 1,8 (m) Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết ? A 2,4 (m) B 2,6 (m) C 2,5 (m) D 2,3 (m) Câu 36 Một chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “ASSISTANT” chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “STATISTICS” Xác suất để hai chữ lấy giống 13 19 A B C D 90 45 90 10 Câu 37 y y = ax y = bx Cho a, b số thực dương khác 1, đường thẳng (d) song song trục hoành cắt trục x x M N tung, đồ thị hàm số y = a , đồ thị hàm số y = b H, M , N (như hình H bên) Biết HM = 3M N , mệnh đề sau ? A 4a = 3b B b = a C b3 = a4 D 3a = 4b O xM xN x Trang 3/5 Mã đề 159 Câu 38 Cho hình trụ (T ) có chiều cao 8a Một mặt phẳng (α) song song với trục cách trục hình trụ khoảng 3a, đồng thời (α) cắt (T ) theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 80πa2 B 40πa2 C 30πa2 D 60πa2 Câu 39 Hình nón (N ) có đỉnh S, tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 120◦ Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO 3.√Diện tích xung quanh Sxq √ hình nón (N ) √ √ B Sxq = 36 3π C Sxq = 18 3π D Sxq = 3π A Sxq = 27 3π [ = 120◦ , tam giác SAB Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC nằm√trong mặt phẳng vng √ góc với đáy Bán kính mặt√cầu ngoại tiếp hình chóp √ S.ABC a 41 a 39 a 35 a 37 B C D A 6 6 c c Câu 41 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a = 25b = 10c Giá trị T = + a b √ 1 B T = C T = D T = 10 A T = 10 mx + Câu 42 Tất giá trị tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng (−∞; −1) x+m A (−2; 1] B (−2; −1] C (−2; 2) D (−∞; −2) ∪ (1; +∞) [ = 120◦ Gọi Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SB = 2AB SBA [ biết BE = a Góc cạnh bên SA với mặt đáy 45◦ E chân đường phân giác góc SBA, Thể tích chóp S.ABCD √ √ √ khối √ 3 14a3 14a3 14a 14a B C D A 16 16 16 16 Câu 44 −∞ +∞ −1 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu x 0 − + − + 0 đạo hàm f (x) hình bên Số điểm cực trị hàm f (x) số g(x) = f (x − 2x + − |x − 1|) A B C 10 D Câu 45 Tìm tất giá trị nguyên m (−2021; 2021) thoả mãn √ √ m2 − 2m + + − m 4m + − 2m ≥ A 2021 B 2020 C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f [2 − f (x)] = A B C D y −1 −2 x O −3 Câu 47 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a 6= 0) có đồ thị hình bên Gọi S tập giá trị nguyên mpthuộc khoảng (−2019; 2021) để (x + 1) f (x) đồ thị hàm số g(x) = có đường tiệm (f (x) − 2) (x2 − 2mx + m + 2) cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S A 4036 B 4034 C 2017 D 2016 −2 y −1 x Trang 4/5 Mã đề 159 Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A0 B C D0 Gọi M , N trung điểm B A0 B B Mặt √ phẳng (P ) qua M N tạo với mặt phẳng (ABB A0 ) góc α cho tan α = Biết (P ) cắt cạnh DD0 DC Khi mặt phẳng (P ) chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa V1 điểm A V1 phần cịn lại tích V2 Tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 V2 V3 V2 Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m m ∈ [−2021; 2021] để phương trình f (x) log + x [f (x) − mx] = mx3 − f (x) có hai nghiệm dương phân biệt? mx2 A 2021 B 2022 C 2020 D 2019 y O −1 3f (h) − f (x) có đạo hàm R thỏa mãn lim h→0 6h f (x1 + x2 ) = f (x1 ) + f (x2 ) + 2x1 x2 (x1 + x2 ) − , ∀x1 , x2 ∈ R Tính f (2) 17 95 25 A B C D 3 Câu 50 Cho hàm số y = = x - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 159 ĐÁP ÁN VẮN TẮT CÁC Mà ĐỀ THI BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 159 11 21 31 41 B A A D C 12 22 32 42 C D C A A 13 23 33 43 A C B C B 14 24 34 44 D A B A D 15 25 35 45 B C B A A 16 26 36 46 D A D C B 17 27 37 47 A D D B C 18 28 38 48 D B A A A 19 29 39 49 D C C C D 10 20 30 40 50 C D D C D Bạn chạy gói ex_test xuất MỌI CÂU HỎI ngân hàng nhằm soát lỗi Khi thứ OK, thay khai báo gói ex_test gói ex_test_rd Câu Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A 122 B C212 Lời giải Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh C212 Chọn đáp án B C 212 D A212 Câu Cho cấp số nhân có số hạng thứ u2 = 4, công bội q = Giá trị u20 19 20 216 17 1 1 A u20 = B u20 = C u20 = D u20 = 2 2 Lời giải Có u2 = u1 · q ⇒ u1 = ⇒ u20 = u1 · q 19 = 16 Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (1; +∞) B (0; +∞) C (−∞; −1) D (−1; 1) y x -1 O Lời giải Ta có hàm số cho nghịch biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) Chọn đáp án A Câu Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau ? − 2x x−2 −2x + 1−x A y = B y = C y = D y = 1−x 2x − x+2 − 2x Lời giải −2 − 2x = lim x Ta có lim = x→+∞ x→+∞ − x −1 x − 2x Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1−x Chọn đáp án A Câu Cho a, b số thực dương tùy ý, khẳng định ? A log(ab) = log a + log b B log(ab) = log a log b C log(a + b) = log a log b D log(a + b) = log a + log b Lời giải Ta có cơng thức log(ab) = log a + log b Chọn đáp án A Câu Nghiệm phương trình 2x = A x = B x = C x = D x = Lời giải Ta có 2x = ⇔ x = log2 Chọn đáp án A Câu Nghiệm phương trình log2 (x − 1) = A x = B x = C x = Lời giải D x = 10 2 log2 (x − 1) = ⇔ x − = 23 ⇔ x = Chọn đáp án C Câu Thể tích khối chóp có chiều cao a diện tích đáy 3a2 1 B a3 C a3 A a3 Lời giải Ta có V = a · 3a2 = a3 Chọn đáp án B D 3 a Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 12a Thể tích khối trụ A 4πa3 B 6πa3 C 5πa3 D πa3 Lời giải 12a − 2a = 4a Vậy thể tích khối trụ πa2 · 4a = 4πa3 Chiều cao khối trụ Chọn đáp án A Câu 10 Tập xác định hàm số y = log(x − 1) A [1; +∞) B (−1; +∞) C (1; +∞) Lời giải Hàm số xác định x − > ⇔ x > Chọn đáp án C Câu 11 Đạo hàm hàm số y = 2021x A y = 2021x ln 2021 2021x C y = ln 2021 Lời giải Ta có y = 2020x ln 2020 Chọn đáp án A D [−1; +∞) B y = x · 2021x−1 D y = 2021x · log 2021 Câu 12 Khoảng đồng biến hàm số y = x3 + x2 − 5x + A (0; 2) B (−3; 1) D − ; C (1; +∞) Lời giải Ta có y = 3x2 + 2x − 5, y = ⇔ x=1 x=− Ta có bảng xét dấu x y0 −∞ − + +∞ − + Dựa vào bảng xét dấu y ta có hàm số đồng biến khoảng −∞; − (1; +∞) Chọn đáp án C Câu 13 Diện tích mặt cầu có bán kính r = 32π A B 4π Lời giải Ta có S = 4πr2 = 4π · (2)2 = 16π Chọn đáp án C C 16π D 8π Câu 14 Số cạnh hình chóp tứ giác A B C 10 Lời giải Hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên nên có tất cạnh D 12 S A B O D C Chọn đáp án A Câu 15 Khối đa diện loại {4; 3} khối A mười hai mặt B lập phương C tứ diện D bát diện Lời giải Mỗi mặt đa giác có cạnh đỉnh đỉnh chung mặt nên khối lập phương Chọn đáp án B Câu 16 Khối lăng trụ có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm tích V A V = 18 cm3 B V = 54 cm3 C V = 108 cm3 D V = cm3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ V = · = 18 cm3 Chọn đáp án A Câu 17 √ Cho hình chóp S.ABC, có SA vng góc với (ABC), tam giác ABC có cạnh a, SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ Lời giải [ Vì SA ⊥ (ABC) nên góc SC S √ (ABC) SCA √ SA a [ = [ = 60◦ Xét 4SAC ⇒ tan SCA = = ⇒ SCA AC a A C B Chọn đáp án D Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu x −∞ −1 đạo hàm hình bên Số điểm cực đại f (x) − + + − hàm số y = f (x) A B C D Lời giải Ta thấy f (x) đổi dấu lần từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Chọn đáp án B Câu 19 +∞ + Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [−1; 2] A −1 B C D −4 y O −1 x −4 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), ta thấy đoạn [−1; 2], hàm số đạt GTLN x = Chọn đáp án C Câu 20 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số ? A y = −x3 + 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x3 − 3x2 + D y = x3 + 3x2 + y O x Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm (0; 2) (1; 0) nên có đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + thỏa mãn hàm số cho đáp án Chọn đáp án C Câu 21 Cho hàm số y = f (x) liên tục tập số thực R có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình 2f (x) + = A B C D x −∞ f (x) +∞ f (x) − −1 + −3 +∞ − −∞ Lời giải Ta có 2f (x) + = ⇔ f (x) = − Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C Câu 22 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 trục hoành A B C Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm " " x=0 x = √ x4 − 2x2 = ⇔ ⇔ x =2 x = ± Vậy có giao điểm Chọn đáp án D D Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình · 9x − 10 · 3x + ≤ có dạng S = [a; b] a < b Giá trị biểu thức 5b − 2a 43 A B C D 3 Lời giải x Đặt t = > 0, bất phương trình trở thành 3t − 10t + ≤ ⇔ t ∈ ; Suy ≤ 3x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Tập nghiệm bất phương trình [−1; 1], a = −1, b = Vậy 5b − 2a = + = Chọn đáp án C Câu 24 Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy độ dài đường sinh √ √ 8π 16 A 8π B 16π C D π 3 Lời giải √ √ √ 8π Ta có h = l2 − r2 = ⇒ VN = πr2 h = O 3 I M Chọn đáp án C Câu 25 Tập nghiệm S bất phương log3 (2x − 1) < trình 1 ;5 C S = (5; +∞) D S = ; A S = (−∞; 5) B S = 2 Lời giải Ta có log3 (2x − 1) < ⇔ < 2x − < 32 ⇔ < x < Vậy S = ;5 Chọn đáp án B √ Câu 26 Cho a số thực dương khác 1, biểu thức a · a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 17 14 B a 15 C a 15 D a A a 15 Lời giải √ 14 Ta có: a a = a a = a 15 Chọn đáp án A Câu 27 Giá trị m để hàm số y = x3 − mx2 + (3m + 1)x + đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Lời giải Ta có y = x2 − 2mx + 3m + y 00 = 2x − 2m ( ( ( y (1) = m+2=0 m = −2 Hàm số đa thức bậc ba đạt cực tiểu x = ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 00 y (1) > − 2m > m 0; b < 0; c < C a < 0; b > 0; c > D a < 0; b > 0; c < y x O Lời giải Do lim f (x) = −∞ nên a < x→±∞ Đồ thị hàm số có ba cực trị nên a · b < ⇒ b > Do đồ thị cắt trục tung trục hoành nên c > Vậy ta có a < 0; b > 0; c > Chọn đáp án C Câu 31 Tích nghiệm phương trình 22x − · 2x + = A B log2 C log2 Lời giải " " x = x=1 Ta có 22x − · 2x + = ⇔ x ⇔ =3 x = log2 Vậy P = · log2 = log2 Chọn đáp án B D log2 Câu 32 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Một mặt phẳng (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) cho khoảng cách từ điểm O đến (P ) Chu √ vi đường tròn (C) bằng√ A 4π B 8π C 2π D 2π Lời giải Bán kính đường trịn giao tuyến p √ √ r = R2 − (d(O, (P )))2 = 32 − 12 = 2 √ √ O Chu vi đường tròn 2π · 2 = 2π I Chọn đáp án D Câu 33 Một chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “ASSISTANT” chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “STATISTICS” Xác suất để hai chữ lấy giống 13 19 B C D 90 45 90 10 Lời giải Trong từ “ASSISTANT” có chữ SSS, AA, T T , I, N từ “STATISTICS” có chữ A, C, II, SSS, T T T Các chữ chung N , C Các chữ chung A, I, S, T C1 C1 Xác suất để lấy chữ A PA = 22 × 11 = C9 C10 45 1 C C Xác suất để lấy chữ I PI = 11 × 12 = C9 C10 45 C31 C31 Xác suất để lấy chữ S PS = × = C9 C10 10 C31 C21 Xác suất để lấy chữ T PT = × = C9 C10 15 1 1 19 Xác suất cần tìm + + + = 45 45 10 15 90 Chọn đáp án C A Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 1, SA ⊥ (ABCD), SA = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) √ 1 A √ B C √ D 2 5 Lời giải Trong mặt phẳng (SAD), dựng AH ⊥ SD H S Ta có CD ⊥ AD CD ⊥ SA H ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH AD, SA ⊂ (SAD) SA ∩ AD = A D A B C Vậy AH ⊥ CD AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d [A, (SCD)] = AH SD, CD ⊂ (SCD) AD ∩ CD = D SA · AD SA · AD =√ =√ SD SA2 + AD2 Chọn đáp án C Ta có AH = Câu 35 Tất giá trị tham số m để hàm số y = mx + nghịch biến khoảng (−∞; −1) x+m B (−2; −1] D (−∞; −2) ∪ (1; +∞) A (−2; 1] C (−2; 2) Lời giải Điều kiện xác định hàm số x 6= −m m2 − Ta có y = (x + m)2 Hàm số nghịch biến (−∞; −1) ( ( m2 − < −2 0, ta có k(x) = (2x − 1)f (x2 − x) x=0 2x − = x= x2 − x = −1 x = ⇒ x = Ta thấy k (x) = ⇔ ⇔ √ x = x − x = √ + x= x −x=1 1± x= Ta có bảng biến thiên hàm số k(x) với x > sau x k (x) − + − √ 1+ +∞ + k(x) Ta thấy, bên phải trục Oy, hàm số k(x) có điểm cực trị Từ (2), ta hàm số h(x) có điểm cực trị (3) Từ (3) (1) ta hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 44 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a 6= 0) có đồ thị hình bên Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc p khoảng (−2019; 2021) (x + 1) f (x) để đồ thị hàm số g(x) = có đường (f (x) − 2) (x2 − 2mx + m + 2) tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S −2 A 2016 B 4034 C 4036 D 2017 Lời giải y −1 x 11 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai cực trị (1; 0), (−1; 2) qua hai điểm (−2; 0), (2; 2) Khi hàm số y = f (x) y = f (x) = (x − 1)2 (x + 2) r p (x + 1) (x − 1)2 (x + 2) (x + 1) f (x) Hàm số g(x) = = hay (f (x) − 2) (x2 − 2mx + m + 2) 2 (x − 1) (x + 2) − (x − 2mx + m + 2) p p 2(x − 1)2 (x + 2) |x − 1| 2(x + 2) g(x) = = (x + 1)(x − 2) (x2 − 2mx + m + 2) (x + 1)(x − 2) (x2 − 2mx + m + 2) x ≥ −2 x 6= −1 Điều kiện xác định hàm số y = g(x) x 6= x − 2mx + m + 6= Hàm số y = g(x) có tiệm cận ngang y = hai tiệm cận đứng x = −1 x = Để đồ thị hàm số y = g(x) có đường tiệm cận cần tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, nghĩa tìm m để phương trình h(x) = x2 − 2mx + m + = có hai nghiệm phân biệt lớn −2 đồng thời khác −1, x2 + Ta có m = , yêu cầu toán suy m ∈ − ; −1 ∪ (2; +∞) \ {3} 2x − Vì m nguyên thuộc khoảng (−2019; 2021) nên số giá trị nguyên m 2017 Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f [2 − f (x)] = A B C D y −1 −2 x O −3 Lời giải Dựa vào đồ hàm số y = f (x), ta có y " − f (x) = − f (x) = −2 " f (x) = (1) f (x) = (2) f [2 − f (x)] = ⇔ ⇔ Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), có −1 −2 O x • Phương trình f (x) = có hai nghiệm x1 = 1, x2 = −2 • Phương trình f (x) = có nghiệm x3 < −2 −3 Vậy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án A Câu 46 12 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m m ∈ [−2021; 2021] để phương trình f (x) log + x [f (x) − mx] = mx3 − f (x) có hai nghiệm dương phân biệt? mx2 A 2019 B 2020 C 2022 D 2021 y O −1 x Lời giải Do u cầu tốn phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta xét x > x=0 Từ đồ thị toán ta có f (x) = ⇔ x = f (x) hàm số bậc nên x = −1 f (x) = a(x2 − 1)x ⇒ f (x) = ax4 ax2 − + c Mà f (0) = ⇒ c = f (1) = ⇒ a = Suy f (x) = x4 − 2x2 + f (x) > ⇒ m > Điều kiện mx2 Ta có f (x) + x [f (x) − mx] = mx3 − f (x) mx2 ⇔ log f (x) + xf (x) + f (x) = log(mx2 ) + x(mx2 ) + mx2 (1) log Nếu f (x) > mx2 log f (x) > log(mx2 ) xf (x) > x(mx2 ), ∀x > ⇒ (1) vô nghiệm Tương tự f (x) < mx2 phương trình (1) vơ nghiệm Do f (x) = mx2 ⇒ mx2 = x4 − 2x2 + ⇒ x4 − (m + 2)x2 + = (2) Đặt t = x2 , phương trình (2) trở thành t2 − (m + 2)t + = (3) Để phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt phương trình (3) có hai nghiệm phân biệtdương ( ∆ > m + 4m − 12 > m ∈ (−∞; −6) ∪ (2; +∞) ⇔ S >0 ⇔ m+2>0 ⇔ ⇔ m > m > −2 P >0 4>0 Mà m ∈ Z m ∈ [−2021; 2021] nên m ∈ {3; 4; ; 2021} Vậy có 2019 giá trị nguyên tham số m thoả yêu cầu toán Chọn đáp án A [ = 120◦ Gọi Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SB = 2AB SBA [ biết BE = a Góc cạnh bên SA với mặt đáy 45◦ E chân đường phân giác góc SBA, Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ 14a3 14a 14a3 14a3 A B C D 16 16 16 16 Lời giải 13 BS ES = = Ta có BA ( EA AE = y với x, y > Đặt AB = x Ta có ( y = x2 + a2 − 2xa · cos 60◦ 4y = 4x2 + a2 − 4xa · cos 60◦ ( 4y = 4x2 + 4a2 − 4ax ⇒ 4y = 4x2 + a2 − 2ax S 2y 2x E y C B x D √ 3a 3a 14 x = SH = 2√ ⇒ ⇒ (vớiH chân đường cao) a 9a y = SABCD = √ 14a Vậy VS.ABCD = 16 Chọn đáp án A A 0 Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A0 B C D0 Gọi M , N trung điểm √ B A B B Mặt 0 phẳng (P ) qua M N tạo với mặt phẳng (ABB A ) góc α cho tan α = Biết (P ) cắt cạnh DD0 DC Khi mặt phẳng (P ) chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa V1 điểm A V1 phần lại tích V2 Tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 1 A D = B = C = = V2 V2 V2 V3 Lời giải Gọi Q, R, I trung điểm CD, DD0 , AA0 J Ta có M N k A0 B k D0 C k QR nên M , N , Q, R đồng phẳng Lại có RI ⊥ (A0 B BA) ⇒ RI ⊥ M N IM ⊥ M N nên M R ⊥ M N Mà M N giao tuyến (A0 B BA) (M N QR) nên góc A0 B0 M [ (A0 B BA) (M N QR) β = IM R √ IR [ S = 2, suy Dễ thấy 4IM R vuông I nên tan IM R= IM D0 mặt phẳng (P ) cần dựng mặt phẳng (M N QR) I N C0 R B A K P D Q C Giả sử M N ∩ AA0 = J, RJ ∩ A0 D0 = S, M N ∩ AB = K, QK ∩ BC = P thiết diện (P ) với hình lập phương lục giác M N P QRS Khi ta có V1 = VASA0 M +VARDQ +VAN BP +VA.M N P QRS V2 = VC M B N +VC SD0 R +VC CP Q +VC M N P QRS Mà A.M P P QRS C M N P QRS hai hình chóp nên có thể tích VASA0 M = VARDQ = VABCD.A0 B C D0 VAN BP = VC M B N = VC SD0 R = VC CP Q = nên V1 = V2 24 Chọn đáp án B Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa mãn lim h→0 f (x1 + x2 ) = f (x1 ) + f (x2 ) + 2x1 x2 (x1 + x2 ) − , ∀x1 , x2 ∈ R Tính f (2) 3f (h) − 6h = 14 25 95 B 3 Lời giải C1: Dùng định nghĩa đạo hàm 2x3 C2: Chọn hàm f (x) = + x+ 3 Chọn đáp án A A C 17 D Câu 50 Tìm tất giá trị nguyên m (−2021; 2021) thoả mãn √ √ m2 − 2m + + − m 4m + − 2m ≥ A B C 2020 D 2021 Lời giải √ Ta có 4m + − 2m > |2m| − 2m ≥ nên √ √ m2 − 2m + + − m 4m + − 2m ≥ √ ⇔ m2 − 2m + + − m ≥ √ m + − 2m √ √ m2 − 2m + + − m ≥ 4m + + 2m ⇔ p √ ⇔ (1 − m)2 + + − m ≥ 4m + + 2m (1) √ t t2 + + t, f (t) = √ + > với t t +3 Do f (t) đồng biến R Suy Xét hàm số f (t) = (1) ⇔ − m ≥ 2m ⇔ 2m + m − ≤ Mặt khác, hàm số g(x) = 2x + x − có g (x) = ln · 2x + > với x Do đó, hàm số y = g(x) đồng biến R ta có g(0) = Suy 2m + m − ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp với giả thiết, m nguyên m ∈ (−2021; 2021) nên m ∈ {−2020; −2019; −1; 0} Vậy có 2021 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D 15 Các mã đề: 159