Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen TRƯỜNG THPT CHUN HẠ LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ TN THPT LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu Nghiệm bất phương trình log2 ( x − 1) Câu A x B x C x 10 D x 10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y = Câu Câu 2x +1 x −1 B y = x3 − 3x2 −1 C y = − x + x − D y = x4 − x2 −1 Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A −1 B C D −2 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm có bảng biến thiên sau x -∞ f'(x) -1 + +∞ - + +∞ f(x) -2 -∞ Câu Giá trị cực đại hàm số A −2 B Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau D −1 C y 1 -1 x O -1 -2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( 0;+ ) C ( −2; −1) Câu 2021 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A C Câu f ( x ) dx = 2020 x f ( x ) dx = 2021.x 2020 +C B 2000 +C D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = −1 A x = Câu D (1;+ ) 2x −1 x +1 f ( x ) dx = 2022 x f ( x ) dx = x C y = −1 2022 2022 +C +C D y = Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) bán kính R = A ( x − 1) + y + ( z + 3) = 2 B ( x + 1) + y + ( z − 3) = 2 D ( x − 1) + y + ( z + 3) = 25 C ( x + 1) + y + ( z − 3) = 25 Câu 2 Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục A f ( x) f ( x ) dx d x = g ( x) g ( x ) dx D f ( x ) g ( x ) dx = C Câu 10 Khẳng định đúng? f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx B kf ( x ) dx = k f ( x ) dx, k Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) ( f ( x ) dx ) ( g ( x ) dx ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số có điểm cực tiểu? A B C D Câu 11 Diện tích S mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức sau đây? B S = R A S = R Câu 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = x C f ( x ) dx = x −1 C S = khoảng x R2 ( − ;0) D S = 4 R ( 0;+ ) + C B f ( x ) dx = ln x + C +C D f ( x ) dx = ln x + C Câu 13 Có số tự nhiên có hai chữ số ? A C10 Câu 14 Thể tích B 81 V khối chóp S ABC SA = a, SB = 2a, SC = 3a A V = 3a3 B V = 2a3 Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số A y = x.2022 x−1 C 100 có SA, SB, SC đơi C V = 6a3 D 90 vng góc D V = a3 y = 2022x 2022x B y = ln 2022 Câu 16 Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V = 81a B V = 9a3 Câu 17 Nghiệm phương trình 3x C y = 2022x.ln2022 D C V = a3 2022 x D V = 27a3 A x log3 B x log3 C x log3 D x log3 Câu 18 Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh Sxq khối nón tính theo cơng thức đây? A Sxq = rl B S xq = rl C Sxq = 2 rl D Sxq = rh C ( −;1) D 1;+ ) Câu 19 Tập xác định hàm số y = ( x −1) A (1;+ ) B \ 1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A (1;2; −3) , B (3; −5;2) Tìm tọa độ véctơ AB A AB = ( 2; −7; −5) B AB = ( −2; −7;5) C AB = ( −2;7; −5) D AB = ( 2; −7;5) Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 24 B a3 C a3 D a3 12 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2;0) b = ( −1;3;0 ) Tính góc hai véc tơ A 45 B 135 C 30 D 60 Câu 23 Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh chọn có giới tính A 90 C 80 B 29 119 119 D 39 119 Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − 119 x f ( x ) dx = xe + C D f ( x ) dx = e x −1 + C f ( x ) dx = e + x + C C f ( x ) dx = e x − x + C x A x B y = x3 − 3x2 đoạn Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −2;1 Tính giá trị T = M + m A B −4 C −24 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D −20 Hỏi phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 6 B 18 C 2 D 4 x +1 1− x Câu 28 Tính tổng nghiệm phương trình + = B A C D −2 + log a b D Câu 29 Với a , b số thực dương tùy ý a Ta có log a ( a3b ) A 3.loga b B Câu 30 Cho cấp số cộng ( un ) , biết log a b C u5 − u1 = 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = B d = C d = −4 Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC cạnh Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V = 3a3 + loga b B V = 3a C V = Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a a D d = −5 độ dài cạnh bên 2a 3a3 D V = 3a SA ⊥ ( ABC ) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB ) a a C D a Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V M trung điểm cạnh AA , thể tích khối chóp M ABC A a B A V B V C V D V Câu 34 Thể tích V khối cầu có bán kính R = ( m) A V = 16 ( m3 ) B V = 16 ( m3 ) C V = 32 ( m3 ) 3 D V = 32 ( m3 ) Câu 35 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Diện tích xung quanh khối trụ cho A 72 B 18 C 36 D 12 2 Câu 36 Cho bất phương trình log m2 +1 x + ( m − 3) x − mx − m + 2m + 1 log m2 +1 (1 − x ) Tập hợp giá trị m để bất phương trình có nghiệm ( a; b ) Giá trị biểu thức a + b A B C Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm D \ 2 Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tính tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) + A B C D Câu 38 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Tồn dây cung AB thuộc đường tròn ( O ) cho OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) góc 60 Khi diện tích xung quanh Sxq hình trụ 4 R2 A S xq = B S xq = 2x+1 − cos x + C A x +1 2x − cos x + C B ln 3 R 3 R C S xq = 7 Câu 39 Nguyên hàm hàm số f ( x) = x (1 + 2− x sin x ) Câu 40 Cho 2x + cos x + C C ln log2 = a;log5 = b Tinh log5 24 theo a b A log 24 = 3a + b b B log 24 = a + 3b a C log 24 = + ab a D S xq = 6 R 2x−1 + cos x + C D x +1 D log 24 = a+b 3ab Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD ) a3 vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) A = 45 B = 90 C = 30 D = 60 Câu 42 Tứ diện ABCD có ABC tam giác Góc hai mặt phẳng ( BCD ) ( ABC ) 60 Hình cầu tâm O bán kính tiếp xúc AB, AC mặt phẳng ( BCD ) Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( ABC ) , H nằm tam giác ABC Biết O thuộc đường thẳng DH DH = A B 24 AB Tính thể tích tứ diện ABCD C D Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;0;2) , B ( 0;2;0) , C (1;0;3) Gọi M điểm không gian thỏa mãn MA2 + MC = MB Tính MP với P ( 3; − 2;5) A Câu 44 Biết B ( x − 1) ( x + 1) 2020 2022 C x −1 dx = + C, x 1; a, b a x +1 D b * Tính giá trị biểu thức A = a b A 2021 B C Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, D 2020 SA vng góc với đáy, SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay 4 a3 D 3a3 A 2a 3a3 B C Câu 46 Cho m Gọi ( a; b ) tập hợp giá trị m để bất phương trình log m (1 − 8m− x ) (1 − x ) có hữu hạn nghiệm ngun Tính b − a B − A C 2 − D − max 5;9 x + y − 20 x + y x + Gọi M , m y 2 Câu 47 Cho số thực x, y thoả mãn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x − y Tính M − m A + B 2 C + 2 D 2+3 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Lấy điểm M cạnh SC cho CM a Gọi ( C ) hình nón có đỉnh C , điểm B, M , D thuộc mặt xung quanh, điểm quanh ( C ) A thuộc mặt đáy hình nón Tính diện tích xung 30 32 2 16 a a a C D 15 15 mx + ( m + ) x + Câu 49 Cho hàm số y = Gọi S tập hợp giá trị m cho đồ thị hàm x2 + A 16 a 15 B số cho có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 25 Tính tổng phần tử S A B C −4 D −2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N ( 2;3;4 ) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện A 24389 3888 B 24389 4374 C 24389 8748 HẾT D 24389 2916 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 A D B B D B B D A A D D D D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D A A D B C B A C C D D D B C C D Câu Nghiệm bất phương trình log2 ( x − 1) B x A x 18 A 43 D 19 A 44 B 20 D 45 D 21 A 46 A 22 A 47 A 23 B 48 B 24 C 49 C 25 D 50 A D x 10 C x 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: x log2 ( x −1) x −1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình x Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y = 2x +1 x −1 B y = x3 − 3x2 −1 C y = − x + x − D y = x4 − x2 −1 Lời giải Chọn D Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc Câu Đồ thị hàm số A −1 y = ax4 + bx2 + c có hệ số a có điểm cực trị y = x3 − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ B D −2 C Lời giải Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số y = x Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x -∞ f'(x) − 3x + với trục tung có có bảng biến thiên sau -1 + x =0 y =2 - +∞ + +∞ f(x) -2 -∞ Giá trị cực đại hàm số A −2 B Chọn B Giá trị cực đại hàm số Câu Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau C Lời giải D −1 y 1 -1 x O -1 -2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( 0;+ ) C ( −2; −1) D (1;+ ) Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến khoảng (1;+ ) 2021 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A C f ( x ) dx = 2020 x f ( x ) dx = 2021.x 2020 +C B 2000 +C D f ( x ) dx = 2022 x f ( x ) dx = x 2022 2022 +C +C Lời giải Chọn B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x −1 x +1 B x = −1 A x = C y = −1 Lời giải D y = Chọn B Ta có lim y = lim x − = + lim y = lim x − = − x →( −1) + x →( −1) + x +1 x →( −1) − x →( −1) − x +1 Nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) bán kính R = A ( x − 1) + y + ( z + 3) = B ( x + 1) + y + ( z − 3) = C ( x + 1) + y + ( z − 3) = 25 D ( x − 1) + y + ( z + 3) = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm I (1;0; −3) bán kính R = ( S ) : ( x −1) + y + ( z + 3) = 25 Câu Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục Khẳng định đúng? A f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx B C kf ( x ) dx = k f ( x ) dx, k f ( x ) dx f ( x) d x = g ( x) g x d x ( ) D f ( x ) g ( x ) dx = ( f ( x ) dx ) ( g ( x ) dx ) Lời giải Chọn A Nhận định Câu 10 Cho hàm số f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx f ( x ) có đạo hàm f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Câu 11 Diện tích S mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức sau đây? B S = R A S = R C S = R2 D S = 4 R Lời giải Chọn D Cơng thức tính diện tích mặt cầu S = 4 R Câu 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = khoảng ( − ;0) ( 0;+ ) x A C f ( x ) dx = + C x −1 f ( x ) dx = + C x B f ( x ) dx = ln x + C D f ( x ) dx = ln x + C Lời giải Chọn D f ( x ) dx = ln x + C Câu 13 Có số tự nhiên có hai chữ số ? A C10 C 100 Lời giải B 81 D 90 Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10 = 90 (số) Câu 14 Thể tích V khối chóp S ABC có SA, SB, SC SA = a, SB = 2a, SC = 3a A V = 3a3 B V = 2a3 C V = 6a3 Lời giải Chọn D Ta có V = vng góc D V = a3 1 SA.SB.SC = a.2a.3a = a 6 Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số A đơi y = x.2022 x−1 y = 2022x 2022x B y = ln 2022 C y = 2022 ln2022 D 2022 x x Lời giải Chọn C Câu 16 Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V = 81a B V = 9a3 C V = a3 Lời giải D V = 27a3 Chọn D Thể tích V khối lập phương cạnh 3a V = ( 3a ) = 27a3 Câu 17 Nghiệm phương trình 3x A x log3 B x log3 C x log3 Lời giải D x log3 Chọn C Ta có x log3 Câu 18 Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l bán kính đáy x r Diện tích xung quanh Sxq khối nón tính theo cơng thức đây? A Sxq = rl B S xq = rl C Sxq = 2 rl Lời giải D Sxq = rh Chọn A Câu 19 Tập xác định hàm số y = ( x −1) A (1;+ ) B C ( −;1) \ 1 D 1;+ ) Lời giải Chọn A ĐK: x −1 x Vậy tập xác định hàm số D = (1; + ) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A (1;2; −3) , B (3; −5;2) Tìm tọa độ véctơ AB A AB = ( 2; −7; −5) B AB = ( −2; −7;5) C AB = ( −2;7; −5) D AB = ( 2; −7;5) Lời giải Chọn D AB = ( − 1; ( −5) − 2;2 − ( −3) ) = ( 2; −7;5) Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 C a3 B a3 A 24 a3 D 12 Lời giải Chọn A Vì tam giác SAB cân S nên hạ SH ⊥ AB H trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Vì ( SAB ) ( ABC ) = AB SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ AB Tam giác SAB vuông cân S nên SA = SB = SH = a AB a = 2 1 a a2 a2 VS ABC = SH S ABC = = 3 24 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2;0) b = ( −1;3;0 ) Tính góc hai véc tơ A 45 B 135 C 30 D 60 Lời giải Chọn A a.b = a, b = 45 Ta có cos a, b = a.b ( ) ( ) Câu 23 Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh chọn có giới tính A 90 C 80 B 29 119 119 119 D 39 119 Lời giải Chọn B Ta có số phần tử khơng gian mẫu là: n ( ) = C35 cách chọn + C153 Số phần tử biến cố A “Ba học sinh chọn có giới tính” là: n ( A) = C20 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = 29 119 Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − f ( x ) dx = xe + C D f ( x ) dx = e x −1 + C f ( x ) dx = e + x + C C f ( x ) dx = e x − x + C x A B x Lời giải Chọn C Ta có họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − là: f ( x ) dx = e x − x + C Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −2;1 Tính giá trị T = M + m B −4 A C −24 Lời giải y = x3 − 3x2 đoạn D −20 Chọn D Ta có: y = 3x2 − 6x x = −2;1 y = x − x = x = −2;1 y ( −2) = −20; y ( 0) = 0; y (1) = −2 M = max y = x = −2;1 m = y = −20 x = −2 −2;1 Vậy T = M + m = 20 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: f ( x ) = f ( x ) = Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm Vậy phương trình có ba nghiệm Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 6 B 18 C 2 D 4 Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là: V = r h = 32.2 = 6 3 Câu 28 Tính tổng nghiệm phương trình x +1 + 21− x = C B A D −2 Lời giải Chọn A Ta có: x +1 + 21− x = 2.2 x + = 2x x Đặt t = ( t 0) , phương trình trở thành: 2x = t = x =1 2t + = 2t − 5t + = x 2 = t = x = −1 t 2 Vậy tổng tất nghiệm phương trình Câu 29 Với a , b số thực dương tùy ý a Ta có log a a3b ( ) A 3.loga b B log a b C + log a b D + loga b Lời giải Chọn D Ta có: log a ( a3b ) = log a a3 + log a b = + + log a b Câu 30 Cho cấp số cộng ( un ) , biết A d = ( a, b 0; a 1) u5 − u1 = 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng B d = C d = −4 Lời giải D d = −5 Chọn B Ta có: u5 = u1 + 4d u5 − u1 = 20 u1 + 4d − u1 = 20 4d = 20 d = Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC cạnh a độ dài cạnh bên 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V = 3a3 B V = 3a C V = 3a3 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ V = SABC AA = a2 3a3 2a = D V = 3a3 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA ⊥ ( ABC ) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB ) A a B a C a D a Lời giải Chọn B CH ⊥ AB CH ⊥ ( SAB ) Gọi H trung điểm cạnh AB , ta có CH ⊥ SA nên d ( C, ( SAB ) ) = CH = a Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V M trung điểm cạnh AA , thể tích khối chóp M ABC A V B V C V D V Lời giải Chọn A Vì M trung điểm cạnh AA nên VM ABC = VA ABC 3 Mặt khác VA ABC = VABC ABC = V , nên VM ABC = VA ABC = V Câu 34 Thể tích V khối cầu có bán kính R = ( m) 16 32 A V = B V = 16 ( m3 ) C V = ( m3 ) ( m3 ) 3 Lời giải Chọn C Thể tích V khối cầu cần tìm V = R3 = 32 D V = 32 ( m3 ) Câu 35 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Diện tích xung quanh khối trụ cho A 72 B 18 C 36 D 12 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình vng cạnh nên khối trụ có bán kính r = , chiều cao h = Suy diện tích xung quanh khối trụ 2 rh = 36 Câu 36 Cho bất phương trình log m2 +1 x3 + ( m − 3) x − mx − m2 + 2m + 1 log m2 +1 (1 − x ) Tập hợp giá trị m A để bất phương trình có nghiệm ( a; b ) Giá trị biểu thức a + b B C Lời giải D Chọn D Ta có log m2 +1 x3 + ( m − 3) x − mx − m + 2m + 1 log m2 +1 (1 − x ) 2 x + ( m − 3) x − mx − m + 2m + − x 1 − x 2 x + ( m − ) x − mx − m + 2m x ( −1;1) ( x − m ) ( x + m − ) x ( −1;1) x m − x x ( −1;1) min ( x ) m max ( − x ) −1;1 −1;1 x ( −1;1) m ( 0;3) a = a + b2 = b = Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm \ 2 Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tính tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C Lời giải f ( x) + D Chọn D Đặt g ( x ) = , ta có hàm số xác định f ( x) + a ( 2; +) Khi ta có \ 2;a , f ( a ) = −3 lim g ( x ) = x →− 1 nên y = y = = = lim g ( x ) = x →+ 26 lim f ( x ) + 26 lim f ( x ) + x →+ x →− hai đường tiệm cận ngang Mặt khác ta có lim − g ( x ) = = + x = −2 tiệm cận đứng; x →( −2) lim − f ( x ) + x →( −2) lim g ( x ) = x → 2 = x = không tiệm cận đứng; lim f ( x ) + x →2 lim g ( x ) = x →a + = + x = a tiệm cận đứng; lim+ f ( x ) + x →a Vậy đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận f ( x) + Câu 38 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Tồn dây cung AB thuộc đường tròn ( O ) cho OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) góc 60 Khi diện tích xung quanh Sxq hình trụ A S xq = 4 R2 3 R B S xq = C S xq = 3 R D S xq = 6 R Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Khi OI ⊥ AB Xét tam giác OOI vng O có OI = Mặt khác xét AI = R − OI = R − tam OO OO OO 2OO = = OI = tan 60 sin 60 3 giác OIA vng I có OAB giác 3 3R OI = AB OI = AB OO = 3R − OO OO = Vì OO OO AB = R − 3 tam Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 R.OO = nên 6 R2 Câu 39 Nguyên hàm hàm số f ( x) = x (1 + 2− x sin x ) 2x+1 − cos x + C A x +1 2x − cos x + C B ln 2x + cos x + C C ln Lời giải Chọn B 2x−1 + cos x + C D x +1 x −x x f ( x ) dx = (1 + sin x ) dx = ( + sin x ) dx = Câu 40 Cho log2 = a;log5 = b Tinh log5 24 theo a b B log 24 = a + 3b A log 24 = 3a + b b a 2x − cos x + C ln C log 24 = + ab a D log 24 = a + b 3ab Lời giải Chọn C log5 24 = log5 8.3 = log5 + log5 = 3.log5 + log5 = 3 + ab + log5 = + b = log2 a a Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD ) a3 vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) A = 45 B = 90 C = 30 Lời giải D = 60 Chọn C Vì ( SAB ) , ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) mà ( SAB ) ( SAD ) = SA Suy SA ⊥ ( ABCD) Ta có VS ABCD 2 a3 = AB SA = a SA = SA = a 3 Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ( SCD ) Có SB ( SCD ) = S ( ) ( ) SH hình chiếu SB lên mặt phẳng ( SCD ) SB, ( SCD ) = SB, SH = BSH = Ta có: sin = BH d ( B, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) SA AD aa = = = = = SB SB SB SD SB a a 2 = 30 Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) = 30 Câu 42 Tứ diện ABCD có ABC tam giác Góc hai mặt phẳng ( BCD ) ( ABC ) 60 Hình cầu tâm O bán kính tiếp xúc AB, AC mặt phẳng ( BCD ) Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( ABC ) , H nằm tam giác ABC Biết O thuộc đường thẳng DH DH = AB Tính thể tích tứ diện ABCD A B 24 C D Lời giải Chọn D Gọi N trung điểm BC Kẻ OM vng góc với AB M ; OP vng góc với AC P OM = OP = HM = HP H cách AB, AC H AN ( ( ABC ) , ( DBC ) ) = DNH = 600 DH x HN = = x tan 60 Đặt: AB = x DH = x 2 DN = DH + HN = x HN = AN N trọng tâm ABC Lại có: AN = Ta có: AB ⊥ ( OHM ) AB ⊥ HM M trung điểm AB HM = HN OM = ON ON = N tiếp điểm mặt cầu với ( BCD ) x 1 36 − 3x 36 − 3x OD = OH + DH = + 6 Lại có: OD = ON + ND = + 3x x 1 + 36 − x = + 3x x = OH = ON − NH = DH = VABCD = DH SABC = S ABC = Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;0;2) , B ( 0;2;0) , C (1;0;3) Gọi M điểm không gian thỏa mãn MA2 + MC = MB Tính MP với P ( 3; − 2;5) A B C Lời giải D Chọn D Gọi I ( x; y; z ) điểm thỏa mãn IA + IC = IB (*) Ta có IA = ( − x; − y;2 − z ) ; IB = ( − x;2 − y; − z ) ; IC = (1 − x; − y;3 − z ) 2 − x + − x = − x x = Khi (*) − y − y = − y y = −2 I ( 3; − 2;5) P 2 − z + − z = − z z = Suy IA = ( −1;2; − 3) IA2 = 14 ; IB = ( −3;4; − 5) IB2 = 50 ; IC = ( −2;2; − 2) IC = 12 Ta có MA2 + MC = MB MA2 + MC − MB = ( ) ( ) ( 2 2 Khi MA + MC − MB = MI + IA + MI + IC − MI + IB ) = MI + IA + 2MI IA + MI + IC + MI IC − MI − IB − MI IB 2 2 ( 2 ) = MI + ( IA2 + IC − IB ) + 2MI IA + IC − IB = hay MP2 + (14 + 12 − 50) = MP2 = 24 MP = ( x − 1) dx = x − b + C, x 1; a, b ( x + 1)2022 a x + 2020 Câu 44 Biết A 2021 B * a b Tính giá trị biểu thức A = C Lời giải D 2020 Chọn B Ta có ( x − 1) dx = x − 2 dx = x − 2020d x − = x − 2021 + C Suy ( x + 1)2022 x + ( x + 1)2 x + x + 4022 x + 2020 a = 4022 b = 2021 Vậy A = a = b Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay A 3a3 B 3a3 C Lời giải Chọn D Bán kính đáy: r = AC = a Đường cao hình nón SA h = SA = SC − AC = 2a Vậy thể tích khối nón: 4 a3 V = r h = 3 2a D 4 a3 Câu 46 Cho m Gọi ( a; b ) tập hợp giá trị m để bất phương trình log m (1 − 8m− x ) (1 − x ) có hữu hạn nghiệm ngun Tính b − a B − A C 2 − Lời giải D − Chọn A Trường hợp 1: m Ta có: log m (1 − 8m− x ) (1 − x ) − 8m− x m2−2 x m2 m−2 x + 8m− x − 16 + m2 − 16 + m2 − 16 + m2 − − x log x − log m m 2 m2 m m Rỏ ràng trường hợp khơng thể có hữu hạn nghiệm ngun Trường hợp 2: m m− x m2 m−2 x + 8m− x − −x 2− x − m m Ta có: log m (1 − 8m− x ) (1 − x ) −x −x 1 − 8m m −x 16 + m2 − 16 + m2 − 16 + m2 − m − x log m x − log m m m2 m2 − x log x log x log m m m Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm ngun thì: 16 + m2 − 16 + m2 − 32 16 + m2 − 32 log m + log m log 1 m m2 m2 m2 16 + m2 m2 + 32 m4 0, m ( 0;1) Vậy b − a = max 5;9 x + y − 20 x2 + y x + Câu 47 Cho số thực x, y thoả mãn Gọi y M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x − y Tính M − m A + B 2 C + 2 Lời giải Chọn A x2 + y Từ giả thiết ta có ( x − 1) + y 2 x − + y − 25 2 2 D 2+3 Tập hợp điểm ( x, y ) thoả mãn u cầu phần tơ hình vẽ kể biên Ta thấy ( C1 ) cắt ( C3 ) hai điểm phân biệt có điểm ( 2,1) thoả mãn u cầu tốn Xét đường thẳng qua ( x, y ) thoả mãn yêu cầu toán: x − y = c x − y đạt GTNN qua ( 2,1) nên m = ( C2 ) : x2 + y = x + ( x −1) + x − y = ( x − 1) + ( −2 ) y + + y2 = (1 + ( −2) ).9 + = + 1 : x − y −1 − = 1 cắt ( C2 ) điểm thoả mãn toán M = +1 Vậy M − m = +1 Khi Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Lấy điểm M cạnh SC cho CM a Gọi ( C ) hình nón có đỉnh C , điểm B, M , D thuộc mặt xung quanh, điểm quanh ( C ) A 16 a 15 B 30 a 15 A thuộc mặt đáy hình nón Tính diện tích xung C 32 2 a 15 D 16 a Lời giải Chọn B Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC cho CE = a Gọi hình nón ( C1 ) ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C Gọi O = AC BD O BD nên thuộc mặt đáy hình nón ( C1 ) CA = 2CO , điểm A thuộc mặt đáy hình nón ( C ) (1) Hơn CB = CD = CE = a suy ( BDE ) vng góc với trục hình nón ( C ) thiết diện ( BDE ) với mặt xung quanh hình nón ( C ) đường trịn, đồng thời ( BDE ) song song với mặt chứa đáy hình nón ( C ) ( 2) Từ (1) ( 2) suy hình nón ( C1 ) đồng dạng với hình nón ( C ) với tỷ số 2 2 30 SC = 3a, cos SCB = , ED = EB = 2a − a = a, EO = a − a = a 3 3 a 30 15 SEBD = a = a 6 RBDE 4a a 2 30 = = a 15 a 15 Diện tích xung quanh hình nón ( C ) : S xq = 4a 30 30 2a = a 15 15 mx + ( m + ) x + Câu 49 Cho hàm số y = Gọi S tập hợp giá trị x2 + m cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích C −4 Lời giải B A Chọn C Ta có: y = m + ( m + 2) x + − m x2 + y' = 25 Tính tổng phần tử S D −2 − ( m + ) x + ( m − 5) x + m + ( x2 + 1) x1 x2 = −1 Với m −2 ta có y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa ( m − 5) x1 + x2 = m+2 Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số −2 ( m + 2) x − 4.5.1 m + = x +5 −4.1 10 ;0 B = Oy B ( 0;5) Gọi A = Ox A − m+2 : y = Do đó: SOAB = Do m = 25 25 10 25 OB.OA = = m+2 = 4 m+2 m = −6 m1 + m2 = −4 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N ( 2;3;4 ) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện A 24389 3888 B 24389 4374 C 24389 8748 D 24389 2916 Lời giải Chọn A Giả sử A ( a;0;0) = ( S ) Ox , B ( 0; b;0) = ( S ) Oy C ( 0;0; c ) = ( S ) Oz a b c 2 2 a b c Theo tính chất hình hộp, ta có OG = OI G ; ; 3 3 Do O, N ( S ) IO = IN I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn ON Khi I tâm mặt cầu có tọa độ I ; ; 2a + 3b + 4c = 29 a + b + c = 29 xG + yG + zG = 29 3 29 Suy G ( P ) : x + y + z = 3 3 29 29 ;0;0 , N = ( P ) Oy N 0; ;0 29 Và P = ( P ) Oz P 0;0; 12 Gọi M = ( P ) Ox M Vậy VOMNP = OM ON OP = 24389 3888 _ TOANMATH.com _