Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LINH TRUNG TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN – KHỐI 12 THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3; u2 = Giá trị u3 bao nhiêu? A 21 B −9 C 12 D −27 Câu 2: Một hình nón có diện tích đáy 16 (đvdt) có chiều cao h = Thể tích khối nón tương ứng A 16 (đvtt) B 16 (đvtt) C 16 (đvtt) D 8 (đvtt) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây: A (1;3) B ( −;1) C ( 0;2) D ( 0;+) Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V = r h B V = rh C V = 2 rh D V = r h Câu 6: Lớp 12A có 40 học sinh, có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn nhóm gồm học sinh nữ tập văn nghệ? A C40 B A40 C C155 D C25 T r a n g | 18 ln 2021 Câu 7: Tích phân e x dx ln 2020 A Câu 8: Nếu B e C ln 2021 − ln 2020 2 0 D f ( x ) dx = g ( x ) dx = −3 f ( x ) − 3g ( x ) dx B −18 A 14 C D Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón A 20 cm B 40 cm C 80 cm D 10 cm Câu 10: Cho số phức z = − 4i Số phức w = z − + 2i A w = −1 − 2i B w = − 6i C w = −1 + 2i D w = −1 − 6i C x = D x = Câu 11: Phương trình 52 x−1 = 125 có nghiệm A x = B x = Câu 12: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức z.i B 25 A C D Câu 13: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z = −4 + 3i biểu diễn y A B O x C A Điểm A Câu 14: Cho số phức z = D B Điểm B C Điểm C D Điểm D ( − 4i )( + i ) Số phức w = z.i − z có phần thực 1+ i A B −2 C 16 D −16 x + 2020 Trong khẳng định sau, khẳng định Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 2021 đúng? A f ( x ) dx = 2021sin x + 2020 + C 2021 T r a n g | 18 B C D f ( x ) dx = −2021sin x + 2020 + C 2021 f ( x ) dx = f ( x ) dx = − sin x + 2020 + C 2021 2021 sin x + 2020 + C 2021 2021 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = −1 + 3i khẳng định sau đúng? A z = 1 − i 2 B z = + i D z = − i C z = i Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = e3x − Trong khẳng định sau, khẳng định A x f x d x = e − 2x + C ( ) B f ( x ) dx = e 3x − 2x + C 3x f x d x = e − 2x + C ( ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0) , N ( 0;0;4) Tính độ dài đoạn thẳng MN C f ( x ) dx = 3e3 x − x + C A MN = B MN = ( D C MN = D MN = 10 ) Câu 19: Đồ thị hàm số y = x + 2021 ( − x ) cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu 20: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 C x = − x +1 2x + D x = Câu 21: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? T r a n g | 18 A y = x − x + B y = x3 − 3x + C y = − x + x + D y = − x3 + 3x + ( ) Câu 22: Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, log ab2 A ( log a + log b) B log a + log b C 2log a + log b D log a + 2log b Câu 23: Mặt cầu có diện tích 64 có bán kính D 4 C 8 B A Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 21x 0;10 A −34 B −14 D −33 C Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log32 x − 6log x + [a; b] Tính a + b A 90 B 729 Câu 26: Với a số thực dương tùy ý, A a D 2 a2 6 C B a C a D a Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho u (1;3;2 ) Đường thẳng sau nhận véc tơ u làm véc tơ phương: x = + 2t A 1 : y = + t z = − t x = t B : y = − t z = 2t x = + t C : y = + 3t z = −2 + 2t x = − t D : y = + 3t z = −2 + 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 11 có tọa độ tâm A (1;1;2) B (1; −1;2) C ( 2; −2;4) D ( −1;1; −2) Câu 29: Đạo hàm hàm số y = log5 x : A y = ln x B y = x ln C y = x.ln5 D y ' = x.ln5 Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: T r a n g | 18 Hàm số có điểm cực đại ? A B C 4x 2 2 Câu 31: Nghiệm bất phương trình 3 3 A x − B x D x−2 là: C x D x Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;3) Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng Ox A M ' ( 0;0;3) B M ' ( 0; −1;0) C M ' ( 4;0;0) D M ' ( 2;0;0) Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z x y z x y z + + = C + + = D + + = 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; −1;2), B(3;0;1) Đường thẳng vuông góc với AB A đồng thời song song với mặt phẳng ( P) : x + y + z = có phương A x y z + + = 1 B trình là: x = 1+ t A y = −1 + t z = + t x = 1+ t B y = −1 − t z = + t x = + t C y = −t z = 1+ t x = + 3t D y = −1 − t z = + 3t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; −3) qua điểm A(1;0;4) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 53 B ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 53 D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC (minh họa hình vẽ bên) Biết 2 tam giác a Gọi I trung điểm AB Tính góc đường thẳng CI mặt phẳng ( ABC ) ABC cạnh a , cho AA = T r a n g | 18 A' C' B' C A B A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật (minh họa hình vẽ bên), AB = a; AD = a , SA ⊥ ( ABCD) Góc SC mặt phẳng ( ABCD) 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a 10 C 3a 10 10 D 3a 10 Câu 38: Lớp 12 A2 có 39 học sinh, có 25 học sinh nữ lại nam Xác suất để chọn học sinh nam làm lớp trưởng A 14 39 B 25 39 C 39 D 12 39 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 15 A V = a3 15 B V = a3 15 C V = a3 D V = Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ T r a n g | 18 Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x −1) + x2 − 2x + đoạn 0;3 A f ( −1) + B f (1) +1 C f ( 2) + D f ( 0) + x2 + x + a a Câu 41: Cho dx = + c ln ( a, b, c ) với phân số tối giản Giá trị x + 4x + b b a + b + c A 15 B 12 C −13 D Câu 42: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − 2z + = 3i + z Tính mơ-đun số phức = z − z − 17i A = 10 B = C = D = 20 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = x +1 y z + Viết phương trình đường thẳng nằm mặt = = phẳng ( P ) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d đường thẳng d : A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −3 C x −1 y + z −1 = = −1 D x + y + z −1 = = −1 x + Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x −1 x −2 x −2 Tích phân I = f ( 2cos x − 1) sinxdx A 53 12 B 11 C − 12 D 53 T r a n g | 18 Câu 45: Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x thoả mãn log2 ( x + 3) − 1 ( log x − y ) A 20 B C 10 D 11 Câu 46: Cho số phức z = a + bi ( a , b ) thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = z + + z − A 10 B C 10 D Câu 47: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số f ( x ) đạt cực trị ba điểm O, M , N biết OANB hình vng có diện tích Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ bên Tính tỉ số A S1 S2 B 15 C D 15 Câu 48: Có số nguyên a (1;2021 cho tồn số thực x thỏa mãn (a log3 x ) −1 A 2018 log3 a = x +1 B 2019 C 2020 D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( 2x +1) hình vẽ Hàm số 1 g ( x ) = f ( x ) − x2 − x Đồng biến khoảng sau đây? T r a n g | 18 A ( −; −3) C (1;4) B ( −3;0) D ( 4;+) Câu 50: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tơn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn ? 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng C 9.425.000 đồng B 5.441.000 đồng D 10.883.000 đồng HẾT - T r a n g | 18 GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 15 B V = a3 15 C V = a3 15 D V = a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AD SH ⊥ ( ABCD ) BH hình chiếu vng góc SB ( ABCD ) · = (· SBH SB, ( ABCD)) = 60 ABH vuông A BH = AB2 + AH = a2 + SBH vuông H SH = HB.tan 60 = a2 a = a 15 a3 15 VS ABCD = SH S ABCD = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g 10 | 18 Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + x − x + đoạn 0;3 A f ( −1) + B f (1) + C f ( ) + D f ( 0) + Lời giải Chọn D Ta có g( x) = f ( x − 1) + ( x − 1)2 + Đặt t = x − Điều kiện: t [ − 1;2] Bài tốn quy tìm giá trị nhỏ hàm số h(t) = f (t) + t + [ − 1;2] h '(t ) = f '(t ) + 2t = ( f '(t ) − (−t ) ) Từ đồ thị y = f '( x ) suy đồ thị hàm số y = f '(t ) tương tự Vẽ đường thẳng y = −t hệ tọa độ Từ đồ thị hai hàm số Ta có đoạn [ − 1;2] t = −1 t=0 h '(t ) = ( f '(t ) − (−t ) ) = t = t = Từ ta có bảng biến thiên T r a n g 11 | 18 Vậy h(t) = h(0) = f (0) + [−1;2] x2 + x + a Câu 41 Cho dx = + c ln ( a, b, c x + 4x + b 3 A 15 B 12 ) với a phân số tối giản Giá trị a + b + c b C −13 D Lời giải 3 3 x2 + 6x + 2x +1 1 x2 + x + dx =1 1 + ( x + 2)2 dx =1 1 + x + − ( x + 2)2 dx = x + 2ln x + + x + 3 = + 2ln − ln + −1 = + 2ln 5 a = 8, b = 5, c = Vậy a + b + c = 15 Câu 42 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − z + = 3i + z Tính mơ-đun số phức = z − z − 17i A = 10 B = C = D = 20 Lời giải Đặt z = a + bi, ( a ¢ , b ¡ ) Ta có: z − z = −7 + 3i + z a2 + b2 − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi a + b2 − 3a + = a + b2 − 3a + + ( b − 3) i = b − = T r a n g 12 | 18 a a a = ( N ) a + = 3a − b = a + = 9a − 42a + 49 a = a = L ( ) b = b = b = Vậy z = + 3i = z − z − 17i = + 4.i = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z + Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt = = vng góc với đường thẳng d d: A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −3 C x −1 y + z −1 = = −1 D x + y + z −1 = = −1 Lời giải Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n( P ) = (1; 2; 1) Vectơ phương đường thẳng d ud = ( 2; ; 3) x = −1 + 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y = t z = −2 + 3t Gọi I = () (d ) I = (d ) ( P) , suy tọa độ I ứng với t nghiệm phương trình: −1 + 2t + 2t − + 3t − = 7t − = t = I (1;1;1) Có I Vectơ phương đường thẳng u = n( P) , ud = (5; −1; − 3) Phương trình tắc đường thẳng : x + Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = x −1 x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 x −2 x −2 Tích phân I = f ( 2cos x −1) sinxdx A 53 12 B 11 C − 12 D 53 T r a n g 13 | 18 Lời giải Đặt t = 2cos x −1 dt = −2sin xdx Ta có: I = −1 −2 −1 1 53 f ( t ) dt = (t − 1) dt + (t + 5) dt = −3 −3 −2 12 Câu 45 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x thoả mãn log x log x A 20 y B C 10 Lời giải D 11 Chọn C Điều kiện: x log x Với điều kiện trên: log x log x y log x log x log x log x log x log x log x x y x x x y So điều kiện ta được: 2 x y y x x y x x y y 2y x sai x y y 0 0 x 2y 2y Ứng với y ln có 2021 số nguyên x Vì y số nguyên dương nên y 2y 2021 y log2 2021 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Câu 46 Cho số phức z = a + bi ( a , b ) thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A= z +2 +2 z−2 C 10 B A 10 D Lời giải Chọn D Ta có: z + = ( a + ) + b ; z − = ( a − ) + b Suy ra: z + + z − 2 ( 2 2 = ( a + b2 ) + = z + = 10 Ta có: A = z + + z − 2 ) (1 2 ( + 22 ) z + + z − 2 ) = 50 Vì A nên từ suy A 50 = T r a n g 14 | 18 Vậy giá trị lớn A Câu 47 Cho hàm số bậc bốn trùng phương Biết đồ thị hàm số f ( x) y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên đạt cực trị ba điểm O, M , N biết OANB hình vng có diện tích Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ bên Tính tỉ số A B 15 C D S1 S2 15 Lời giải SOANB = OA2 = OA = M ( −1; −1) ; O ( 0;0) ; N (1; −1) * Phương trình f ( x ) có dạng: f ( x ) = a ( x − x ) ( a ) x = Phương trình hồnh độ giao điểm với trục hoành: a ( x − x ) = x = x = − ( ) * S1 = a x4 − x2 + dx = S2 = − a ( x − x ) dx = Và 8a 15 8a 15 S1 = S2 ( ) Câu 48 Có số nguyên a (1; 2021 cho tồn số thực x thỏa mãn alog3 x −1 A 2018 B 2019 C 2020 log3 a = x +1 D Lời giải T r a n g 15 | 18 Điều kiện xác định: x (a log3 x ) −1 log3 a ( ) = x + 1() xlog3 a −1 log3 a = x +1 Đặt log3 a = m ( ) Vì a m Phương trình trở thành xm −1 m = x + ( xm −1) + xm = xm + x + m ( xm −1) + ( xm −1) +1 = xm + x +1 m Ta xét hàm số f ( t ) = t m + t + với m 0, t f ' ( t ) = m.t m−1 + 0, t f ' ( t ) hàm số đồng biến ( 0, + ) x m − = x x m = x + () Ta thấy () có nghiệm () có nghiệm Đồ thị hàm số y = xm ( m 0, x 0) Đồ thị hàm số y = x + có giao điểm Dựa vào loại đồ thị hàm số y = xm , ta thấy chúng có giao điểm m log3 a a Mà a 2021 a 4,5,6 , 2021 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ' ( x + 1) hình vẽ Hàm số 1 g ( x ) = f ( x ) − x2 − x Đồng biến khoảng sau đây? T r a n g 16 | 18 A ( −; −3) B ( −3;0) C (1;4) D ( 4; + ) Lời giải 1 1 g' ( x ) = f ' ( x ) − x − 2 1 g' ( x ) = f ' ( x ) = x + (1) 2 Đặt x = 2t + 1, Ta có g ( x ) = f ( x ) − x2 − x phương trình (1) f ' ( 2t + 1) = f ' ( 2t + 1) = t + 1 ( 2t + 1) + 2 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x + 1) phương trình có nghiệm t = −2 x = −3 f ' ( 2t + 1) = t + t = x = t = x = Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) , ( 5; + ) Câu 50 Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? T r a n g 17 | 18 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Chọn D = 2r r = sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 1200 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy 6m Suy diện tích mái vịm Sxq , (với Sxq diện tích xung quanh hình trụ) 1200 Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: 3m Do đó, giá tiền mái vịm 1 Sxq 300.000 = ( 2 rl ) 300.000 = 2 3.5 300.000 3 ( ) 3m 10882796,19 HẾT - T r a n g 18 | 18