Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Từ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A A53 Câu Câu Mã đề: 111 B C53 C u2 = Giá trị u3 A 32 B C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 5! Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = Hàm số đã cho đồng biến khoảng đây? A (1;+ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D D ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình dưới: Câu Giá trị cực đại hàm số đã cho là: A −1 B C D −2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A Câu Câu Câu B C D tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 2x +1 x +1 3x + 1− x A y = B y = C y = D y = 3x − 3x − x+3 3x − Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + với trục hoành là: A B C D Với a số thực dương tùy ý, log (9a ) Đường thẳng y = A + log3 ( 3a ) B + log ( 3a ) C 2log3 ( 3a ) D log ( 3a ) Trang 1/6 - Mã đề 111 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y = x3 − 3x + B y = x3 + 3x Câu 10 Với x , đạo hàm hàm số y = ln x là: A B x x Câu 11 Với a số thực dương tuỳ ý, C y = x3 + 3x D y = x3 − 3x C 2ln 2x D ln 2x a5 a2 10 B a A a D a C a có nghiệm là: A x = −2 B x = −1 C x = Câu 13 Nghiệm phương trình + log2 ( x + 1) = là: Câu 12 Phương trình 22 x+5 = D x = −4 A x = B x = C x = D x = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x − 2021 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x ) dx = x − 2021x + C C f ( x ) dx = x − 2021 + C A f ( x ) dx = x D f ( x ) dx = x B − 2021x + C +C Câu 15 Cho hàm số f ( x) = sin 3x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A f ( x)dx = cos x + x + C B f ( x)dx = − cos 3x + x + C 3 C f ( x)dx = 3cos x + x + C D f ( x)dx = −3cos 3x + x + C Câu 16 Tích phân I = ( x − 3) dx A B C D 10 Câu 17 Trong hình vẽ đây, điểm M biểu diễn số phức z Số phức liên hợp z là: A −2 + i B − 2i C −2 − i Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;8 thỏa mãn D + 2i f ( x ) dx = 10 , f ( x ) dx = Khi P = f ( x ) dx + f ( x ) dx có giá trị A P = 13 B P = −7 C P = D P = 10 Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M ( 3; −1) biểu diễn số phức sau đây? A z = −3 − i B z = −3 + i C z = −1 + 3i D z = − i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = −6 − 8i Số phức liên hợp số phức z2 − z1 là: Trang 2/6 - Mã đề 111 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 A −9 −13i B −3 + 3i C −3 − 3i D −9 + 13i Một khối chóp có diện tích đáy 40cm chiều cao 15cm Thể tích khối chóp A 200 cm3 B 240 cm3 C 600 cm3 D 400 cm3 Một khối lập phương tích 27 độ dài cạnh hình lập phương A 16 B C 12 D Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V = rh B V = rh C V = r h D V = r h 3 Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 a B 3 a C a D 4 a Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −1;3) ; C ( −1;0;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: 5 1 5 1 5 1 A G ; − 1; B G ; − ; C G (1; − 3;5) D G ; 0; 3 2 2 3 3 3 2 Trong không gian Oxyz , gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4x + 2z −1 = Độ dài đoạn thẳng OI A B C D Câu 27 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm A (1;0;0) , B ( 0; −1;0) C ( 0;0;2) là: A u1 = (1; −2;1) B u2 = (1; −1; ) C u3 = ( 2; −2;1) D u4 = (1;1; ) Câu 28 Một lớp có 15 học sinh nữ 20 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh Tính xác suất để bốn học sinh chọn có số học sinh nữ số học sinh nam 3705 855 57 79 A B C D 136 136 5236 2618 Câu 29 Hàm số sau đồng biến ? x−2 A y = B y = x + C y = x3 − x + x D y = x − 3x + 2x +1 Câu 30 Cho hàm số y = x − x + Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn −1; 2 Tính tổng S = M + m A S = + B S = − 1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 3 1 A −; − B (1; + ) 3 D S = − C S = + −3 x 32 x +1 là: C − ;1 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;12 thỏa mãn 1 D −; − (1; + ) 3 2 f ( x ) dx = , f ( x + ) dx = Khi 12 f ( x ) dx A 18 B 12 C D 10 Câu 33 Biết số phức z thỏa mãn z + 2z = − 2i Tính mơ đun số phức w = ( + 3i ) z A B 13 C D 13 Câu 34 Cho lăng trụ đều ABC.ABC có AB = a , AA = a Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng ( BCCB ) Trang 3/6 - Mã đề 111 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a a a a B C D Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) qua hai điểm A ( 0;3;1) , B (1;1;2 ) có tâm thuộc A trục Oy Phương trình mặt cầu ( S ) là: A x + ( y − 1) + z = B x + ( y + 1) + z = C x + ( y − 1) + z = D x + ( y + 1) + z = 2 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi M 1, M hình chiếu vng góc M (1; 3; 4) lên trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Đường thẳng qua hai điểm M 1, M có phương trình tắc là: x y −3 z −4 x −1 y z = = = A B = 1 3 4 x −1 y − z − x −1 y z = = = = C D 1 −3 −3 −4 −4 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = A B 5 −1 −3 −3 d: C x −1 y +1 z −1 = = −1 D x +1 y + z −1 = = −1 −3 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y = f ( x + 1) đường cong hình Hàm số g ( x ) = f ( 3x ) − x + 3x có giá trị lớn đoạn − ;1 3 A f ( 3) − B f ( ) C f ( −1) − D f ( ) 2 Câu 40 Có tất số nguyên m ( −20; 20 ) cho tồn số thực x thỏa mãn log3 ( x + m) + 3m = 9x−2 − x − ? A 20 B 21 C 22 D 23 Trang 4/6 - Mã đề 111 x + x − x Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = liên tục R Tính tích phân x x + m I= e4 −1 A I = x f ln ( x + 1) dx x +1 B I = 31 C I = 19 D I = 13 z − 2i số ảo? z +i A B C D Câu 43 Ơng Nam xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50m Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng Nam chia sân bóng làm hai phần (tô đen không tô đen) hình vẽ bên Phần tơ đen gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I với khoảng cách từ I đến AB 10m Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 140000 đồng/m2 phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 100000 đồng/m2 Hỏi ông Nam phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 4i A 154 triệu đồng B 158 triệu đồng C 185 triệu đồng D 166 triệu đồng Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , B 1; 3;0 M điểm di động tia ( ) Oz ( M không trùng với O ) Gọi H , K hình chiếu vng góc B lên MA OA Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng ( BHN ) có dạng 2x + by + cz + d = Giá trị b + c − d A B − C D 2 − Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai Gọi S1 S diện tích phần gạch chéo, S diện tích phần tơ đậm Tỉ số S2 A 16 B C D Trang 5/6 - Mã đề 111 Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SM = k , k Khi giá trị k ( ABCD) SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA để mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích là: −1 + −1 + −1 + 1+ B k = C k = D k = 2 4 Câu 47 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( 0) = Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A k = Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + 3x − x có điểm cực trị? A ( B ) Câu 48 Cho phương trình + − + m x x D C x +1 − + m + 2m = Có giá trị nguyên x tham số m −25;25 để phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt? A 26 B 25 C 27 D 24 Câu 49 Gọi z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn z + − 2i = đồng thời thỏa mãn điều kiện z1 − z2 = z1 + z2 Giá trị lớn z1 + z2 + A 2 + 13 B 13 C 2 + 13 D + 13 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = điểm M (1; 2;3) 2 Gọi đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu ( S ) N Tiếp điểm N di động đường tròn ( C ) giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) có dạng x + by + cz + d = Giá trị b + c + d A −12 B −9 C −7 D −5 …………….HẾT…………… Trang 6/6 - Mã đề 111 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề: 112 có nghiệm là: A x = −2 B x = −1 C x = D x = −4 Câu 52 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M ( 3; −1) biểu diễn số phức sau đây? Câu 51 Phương trình 22 x+5 = A z = −3 − i B z = −3 + i C z = −1 + 3i D z = − i Câu 53 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V = rh B V = rh C V = r h D V = r h 3 Câu 54 Hàm số sau đồng biến ? x−2 A y = B y = x + C y = x3 − x + x D y = x − 3x + 2x +1 Câu 55 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y = x3 − 3x + B y = x3 + 3x C y = x3 + 3x D y = x3 − 3x Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −1;3) ; C ( −1;0;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: 5 1 A G ; − 1; 3 3 1 5 B G ; − ; 2 2 C G (1; − 3;5) 5 1 D G ; 0; 3 3 C D 10 Câu 57 Tích phân I = ( x − 3) dx A B u2 = Giá trị u3 A 32 B C D Câu 59 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Câu 58 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 60 Một khối lập phương tích 27 độ dài cạnh hình lập phương Trang 7/6 - Mã đề 111 B A 16 D C 12 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 2x +1 x +1 3x + 1− x A y = B y = C y = D y = 3x − 3x − x+3 3x − Câu 62 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + với trục hoành là: A B C D Câu 61 Đường thẳng y = −3 x 1 Câu 63 Tập nghiệm bất phương trình 32 x +1 là: 3 1 A −; − B (1; + ) C − ;1 3 Câu 64 Với a số thực dương tùy ý, log (9a ) + log ( 3a ) Câu 65 Với x , đạo hàm hàm số y = ln x là: A B x x A + log3 ( 3a ) B Câu 66 Với a số thực dương tuỳ ý, 10 3 1 D −; − (1; + ) 3 log ( 3a ) C 2log3 ( 3a ) D C 2ln 2x D ln 2x a5 a2 D a A a B a C a Câu 67 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến khoảng đây? A (1;+ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 68 Nghiệm phương trình + log2 ( x + 1) = là: A x = B x = C x = D x = Câu 69 Cho hàm số f ( x ) = x − 2021 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x ) dx = x − 2021x + C C f ( x ) dx = x − 2021 + C A f ( x ) dx = x D f ( x ) dx = x B − 2021x + C +C Câu 70 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số đã cho là: A −1 B C D −2 Câu 71 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm A (1;0;0) , B ( 0; −1;0) C ( 0;0;2) là: Trang 8/6 - Mã đề 111 A u1 = (1; −2;1) B u2 = (1; −1; ) C u3 = ( 2; −2;1) D u4 = (1;1; ) Câu 72 Cho hàm số f ( x) = sin 3x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A f ( x)dx = cos x + x + C B f ( x)dx = − cos 3x + x + C 3 C f ( x)dx = 3cos x + x + C D f ( x)dx = −3cos 3x + x + C Câu 73 Từ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? B C53 A A53 C D 5! Câu 74 Trong hình vẽ đây, điểm M biểu diễn số phức z Số phức liên hợp z là: A −2 + i B − 2i C −2 − i Câu 75 Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;8 thỏa mãn D + 2i f ( x ) dx = 10 , 4 f ( x ) dx = Khi P = f ( x ) dx + f ( x ) dx có giá trị A P = 13 B P = −7 C P = D P = 10 Câu 76 Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = −6 − 8i Số phức liên hợp số phức z2 − z1 là: A −9 −13i B −3 + 3i C −3 − 3i D −9 + 13i Câu 77 Cho hàm số y = x − x + Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn −1; 2 Tính tổng S = M + m A S = + B S = − C S = + D S = − Câu 78 Một khối chóp có diện tích đáy 40cm chiều cao 15cm Thể tích khối chóp A 200 cm3 B 240 cm3 C 600 cm3 D 400 cm3 Câu 79 Trong không gian Oxyz , gọi M 1, M hình chiếu vng góc M (1; 3; 4) lên trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Đường thẳng qua hai điểm M 1, M có phương trình tắc là: x y −3 z −4 x −1 y z = = = A B = 4 x −1 y z x −1 y − z − = = = = C D −3 −4 −3 −4 Câu 80 Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 a B 3 a C a D 4 a Câu 81 Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;12 thỏa mãn f ( x ) dx = , f ( x + ) dx = Khi 12 f ( x ) dx B 12 C D 10 Câu 82 Biết số phức z thỏa mãn z + 2z = − 2i Tính mơ đun số phức w = ( + 3i ) z A 18 A B 13 C D 13 Câu 83 Cho lăng trụ đều ABC.ABC có AB = a , AA = a Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng ( BCCB ) Trang 9/6 - Mã đề 111 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B A A C B C D C B A C D C B D B …………….HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Bh B 3Bh THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) C Bh D Bh Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 Câu NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Câu ĐỀ THI THỬ LẦN B C 12 D C ( −2; ) D ( −1;3) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ( −; −1) Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh a, A Câu B ( 3;+) a3 B a3 a a , ( a 0) a3 18 D a C C72 D C I = D I = − C Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 Câu Tính tích phân I = ( x + 1) dx −1 B I = A I = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A −4 Câu Cho A 14 B D −1 C 1 0 f ( x ) dx = 3, g ( x ) dx = −2 Tính giá trị biểu thức I = f ( x ) − g ( x ) + x dx B 11 C D −4 T r a n g | 14 Câu Tính thể tích khối nón (hình minh họa) có chiều cao độ dài đường sinh A 12 C 16 B 36 D 48 Câu 10 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = − i Tính z = z1 + z2 A z1 + z2 = + 4i B z1 + z2 = − 4i C z1 + z2 = + 3i D z1 + z2 = − 3i Câu 11 Nghiệm phương trình log3 ( x ) = A x = B x = C x = D x = Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = + 5i B z = −5 + 3i C z = + 3i D z = − 5i Câu 13 Cho số phức z = + 3i Mô-đun số phức w = (3 − 2i ) z A 13 B 353 Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = B + ln A + ln D 13 C 353 F ( 0) = F (1) x +1 C + ln D Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính mơđun z B z = 17 A z = Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = x C f ( x ) dx = x C z = 16 D z = 17 x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 4 + 2x + C + x+C + 2x + C B f ( x ) dx = 16 x + x+C D f ( x ) dx = 16 x Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G (1;5;2) Câu 18 Đồ thị hàm số y = − A B G (1;0;5) C G (1; 4; ) D G ( 3;12;6 ) x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B C Câu 19 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D x +1 2x +1 T r a n g | 14 A y = C y = B y = −2 D y = Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x − x3 + D y = − x + x3 + Câu 21 Xét số thực a b thỏa mãn log ( 3a +b.9b ) = log 27 Mệnh đề sau đúng? A 3a + 9b = B a + 3b = C 27ab = D 3a + b = Câu 22 Một hình trụ (hình minh họa) có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 35 cm B 70 cm C 70 cm Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D 35 cm x3 + x + 3x − −4;0 M m Giá trị M + m A B − 28 C −4 D − Câu 24 Bất phương trình x − 6.2 x + có tập nghiệm A ( 0;1 2; + ) B ( −;1 2; + ) Câu 25 Viết biểu thức P = 12 A P = x D ( −;2 4; + ) x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 B P = x Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A ( 3;1;3) C ( 0;2 4; + ) B ( 2;1;3) C P = x D P = x x −1 y z = = qua điểm C ( 3;1; 2) D ( 3;2;3) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x − = Bán kính mặt cầu bằng: A R = B R = C R = D R = T r a n g | 14 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = 3x +1 B y ' = (1 + x ) 3x A y ' = 3x +1 ln Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục C y ' = 3x +1 ln D y ' = 3x +1.ln 1+ x , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số có điểm cực tiểu A B Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 51− 2x A S = (0; 2) D C là: 125 B S = (−; 2) C S = (−; −3) D S = (2; +) Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I (1;2;3) có phương trình B z − = A x − y = C x −1 = D y − = Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;2) , B ( 3; −2;0) Một vectơ phương đường thẳng AB là: A u = ( 2; −4; ) B u = ( 2; 4; −2 ) C u = ( −1; 2;1) D u = (1; 2; −1) Câu 33 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm A (1;2;0) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = x = + 2t A y = + t z = −3t x = + 2t B y = + t z = 3t x = + 2t C y = + t z = − 3t x = + 2t D y = − t z = −3t Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) B ( 3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = Câu 35 Cho số phức A 2 2 ( 2 ) z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Môđun z B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) T r a n g | 14 S A C B A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a B a C a D a Câu 38 Có 17 thẻ đánh số 1;2;3; ;17 Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn số chia hết cho A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SO ⊥ ( ABCD) (Hình minh họa), AB=a , BAD = 600 , mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g | 14 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x đoạn − ; 3 A f (1) B f (1) + 1 C f 3 D f ( 0) Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ( x ) = 4x + với x Tính f ( 2) A B Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b A −2 C ) D ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số thực Tính a + b B Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm C M (1; −1;2 ) D hai đường thẳng x = t d1 : y = − t , z = −1 x +1 y −1 z + Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = = 1 uur phương u (1; a; b ) , tính a + b d2 : A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = 3x x Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = Tính 4 − x x A B C e −1 f ( ln ( x + 1) ) x +1 D a + b = dx D Câu 45 Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 1000 số nguyên x thỏa mãn ( log A ) x − ( log x − y ) B 10 C D 11 Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = Giá trị nhỏ z1 − z2 là: A B C D 17 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 T r a n g | 14 A B C D Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2021 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − x log x A B Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 10 D 11 có f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1 A ; + 3 B ( −;0) C ( 0;2) 2 D 0; 3 Câu 50 Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tơ hình vẽ màu trắng phần lại mặt xung quanh; với mét vng bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dự kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF = m A 6150 B 6250 C 1230 D 1250 HẾT - T r a n g | 14 GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH ⊥ CD, ( H CD ) Ta có: CD ⊥ OH CD ⊥ ( SOH ) ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SHO = 600 CD ⊥ SO ABCD hình thoi tâm O, BAD = 600 BCD đều, OH = SOH vuông O SO = OH tan H = 1 a a = ( B; CD ) = 2 a 3a tan 600 = 4 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 2S ABC = a2 a2 = 1 3a a a 3 Tính tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD = SO.S ABCD = = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g | 14 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x đoạn − ; 3 A f (1) B f (1) + 1 C f 3 D f ( 0) Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 3x t −1;1 ta đưa xét g ( t ) = f ( t ) + 3t Ta có t1 = −1 t = g ( t ) = f ( t ) + = f ( t ) = −3 t3 = t = Vẽ BBT cho g ( t ) −1;1 , ta thấy đoạn −1;1 , hàm số g ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = , giá trị lớn hàm số g ( 0) = f ( 0) + Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ( x ) = 4x + với x Tính f ( 2) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + xf ( x ) = x + ( xf ( x ) ) = x + Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf ( x ) = x2 + x + C Mà f (1) = nên ta có f (1) = 2.12 + + C = + C C = Từ xf ( x ) = 2x + x f ( x ) = 2x + (do x ) Suy f ( 2) = 2.2 + = Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b¡ A −2 B ) ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số thực Tính a + b C Hướng dẫn giải D T r a n g | 14 Chọn B Ta có z = a + bi ( a, b¡ ) +) z − = z − a − + bi = a − + bi ( a − 3) + b2 = ( a −1) + b2 ( a − 3) + b = ( a − 1) + b −4a + = a = ( ) +) ( z + ) z − i = ( a + bi + )( a − bi − i ) = ( a + ) + bi a − ( b + 1) i = a ( a + 2) + b (b + 1) − ( a + 2b + 2) i ( z + 2) ( z − i ) số thực a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm d2 : M (1; −1;2 ) x = t d1 : y = − t , z = −1 hai đường thẳng x +1 y −1 z + Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = = 1 phương u (1; a; b ) , tính a + b A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = D a + b = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A ( t;1 − t; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') giao điểm với d1 , d Khi MA = ( t − 1; − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; + t '; −4 + t ' ) t = t − = k ( −2 + 2t ') Ba điểm M, A, B thuộc nên MA = k MB 2 − t = k ( + t ' ) kt ' = − = k − + t ' ( ) k = uuur uur Do A ( 0;1; −1) MA = ( −1;2; −3) u = (1; −2;3) VTCP hay a = −2, b = a + b = 3x x Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = Tính 4 − x x A B C e2 −1 f ( ln ( x + 1) ) x +1 dx D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = ln ( x + 1) dt = dx x +1 x2 = e2 − t2 = ln ( e2 − + 1) = Đổi cận x1 = t1 = ln ( + 1) = T r a n g 10 | 14 Ta có: 2 f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( t ) = 3x + − x = 2 0 1 ( ) Câu 45 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x − ( log x − y ) chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn A TH1 Nếu y = ¢ ( ) TH2 Nếu y log x − ( log x − y ) 2 x y Tập nghiệm BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4; ;1002 y 1003 y log2 1003 9,97 y 2; ;9 ( ) TH3 Nếu y y = log x − ( log x − y ) log x x 2 Tập nghiệm không chứa số nguyên Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = Giá trị nhỏ z1 − z2 là: A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i z2 = x2 + y2i , x1 , y1 , x2 , y ; đồng thời M1 ( x1; y1 ) M ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2 x1 + y1 = 144 Theo giả thiết, ta có: 2 x − + y − = 25 ( ) ( ) Do M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = 12 , M thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I ( 3;4 ) bán kính R2 = O ( C2 ) Mặt khác, ta có nên ( C2 ) chứa ( C1 ) OI = = R1 − R2 M2 (C2) M1 I O (C1) Khi z1 − z2 = M1M Suy z1 − z2 ( M1M )min M1M = R1 − 2R2 = T r a n g 11 | 14 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + = a ( x − 1)2 ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có f ( x ) − = a ( x + 1) ( x + n ) a + b + c + d + = a = f (1) + = f ( −1) − = −a + b − c + d − = b = f ( x ) = x3 − x Do 2 f ( 0) = d = c = − f (1) = 3a + 2b + c = d = Với x = f (1) = −1 Ta có: f ( x ) = x = 3 x − x=0 2 x = 1 3 S1 diện tích giới hạn đồ thị y = x − x , y = −1 , x = 0, x = S1 = x − x + = 2 2 (1) S diện tích giới hạn đồ thị y = x − x , y = 0, x = 1, x = S2 = 3 1 3 x − x = ( 2) 2 T r a n g 12 | 14 Từ (1) , ( ) S + 8S1 = + = Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2020 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − log x x A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x ( y + y − 1) = − log x x x log x + x ( y + y − 1) = Đặt t = log x x = 2t Khi 2t.t + 2t ( y + y − 1) = t + y + y − = 21−t y + y = 21−t + (1 − t ) y = − t t = − log x log x = − y x = 21− y Vì x 2020 21− y 2020 − y log 2020 − log 2020 y Khi y −9; ;1 , x = 21− y 11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1 A ; + 3 B ( −;0) C ( 0;2) 2 D 0; 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt g ( x ) = f ( 3x ) − x − g ' ( x ) = f ' ( 3x ) − 27 x g ' ( x ) = f ' ( x ) = ( x ) ( *) Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x hình bên x = 3 x = Từ đồ thị hàm số ta có (*) 3 x = x = 3x = x = Khi g ' ( x ) f ' ( x ) ( x ) x 2 T r a n g 13 | 14 g ' ( x ) ( −;0 ) ; ; + 3 Ta có g ( 0) = f ( 0) − 9.03 −1 = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y = g ( x ) đồng biến 0; 3 Câu 50 Một cơng ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tơ hình vẽ màu trắng phần lại mặt xung quanh; với mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dư kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF = m A 6150 B 6250 C 1230 Lời giải D 1250 Chọn A Gọi r bán kính đường trịn đáy, Ta có: V = r h r = Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF ) = 2r − BF · F 2,178271695 (rad) = − BO 2r Vậy độ dài cung BF : l = r. 1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít) HẾT - T r a n g 14 | 14