Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 - LẦN MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề có trang) Họ tên: Số báo danh: Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y Mã đề 001 x m2 đồng biến khoảng x9 xác định nó? A Câu Câu B C D 3x Bất phương trình log log có tập nghiệm a; b Tính giá trị P 3a b x3 A P B P C P D P 10 Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số đồng biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l R h B l R h C R l h D h R l Tìm số thực a, c, d để hàm số y A a 1, c 1, d Câu ax có đồ thị hình vẽ bên cx d B a 2, c 1, d C a 1, c 1, d D a 1, c 1, d Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B Gọi H hình chiếu A SB Xét khẳng định sau 1 : AH SC ; : BC SAB ; Có khẳng định đúng? A B 3 : SC AB C D Trang - Mã đề 001 Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá Câu Câu trị M m A B C D Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 28 42 41 A B C D 55 55 55 55 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x x có tổng hoành độ tung độ A B C D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB 3a 3a B a C 2a D Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , góc đường thẳng A ' C mặt A phẳng ABC 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy r 5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 70a B 21a C 56a D 35a Câu 13 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc OA a, OB 2a , OC 3a Diện tích mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: A A S 10 a B S 12 a C S 8 a D S 14 a Câu 14 Nguyên hàm hàm số f x x 3x hàm số hàm số sau? x 3x 2x C x4 x2 C F x x C B F x x x x C A F x Câu 15 Cho hàm số f x x x 1 A C x f x dx x f x dx 1 1 2016 Khi đó: x f x dx x f x dx 2017 2017 D F x x C C B 2017 4034 C D 1 2016 C 2016 1 2016 4032 C Câu 16 Cho a số thực dương khác 1, biểu thức a a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 14 A a 15 B a 15 C a 15 17 D a Trang - Mã đề 001 Câu 17 Đạo hàm hàm số y ln x A 2x x 1 B 2 x x2 C Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x f x dx sin x C C f x dx sin x C x 1 D 6 A x2 B f x dx sin x C D f x dx sin x C Câu 19 Tập xác định hàm số y x 1 A 1; C 1; B D \ 1 Câu 20 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f x e x e x C f x dx e e C C f x dx e e C A x x D f x dx e e D f x dx e e x B x x x x x C Câu 22 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 A a3 B C Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình A ; x2 B 2; 25 C D a3 x C ;1 D 1; Câu 24 Cấp số nhân u n có số hạng tổng quát là: un 2n 1 , n * Số hạng cơng bội cấp số nhân là: 6 A u1 , q B u1 , q 2 C u1 , q 2 D u1 , q 5 5 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD 2 a A 2 a B 2 a C 2 a D Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x 10.3 x có dạng S a; b a b Giá trị biểu thức 5b 2a A B 43 C D Câu 27 Cho tập A có n phần tử n * , khẳng định sau sai? A Pn A n n B Số tổ hợp chập k n phần tử Cnk n! với k n, k k ! n k ! C Số hoán vị n 1 phần tử là: Pn 1.2.3 n n 1 n D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank n! với k n, k * n k ! Trang - Mã đề 001 x2 x3 Câu 28 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 B x C x D x Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho A 3a B a3 C a D a3 Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D 2x 2x 2x Câu 31 Biết xe dx axe be C a , b , C Tính tích a.b 1 B ab C ab 8 x 1 x Câu 32 Tích nghiệm phương trình log 36 A ab D ab A log B log C D Câu 33 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao là: A 294 B 63 C 84 D 42 Câu 34 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x Câu 35 Hàm số đồng biến ? C x 10 D x x x x e A y B y C y x D y 2 3 52 Câu 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 1;3 B ; cm , a tích là: C 36 a cm cm Câu 37 Khối cầu S có diện tích 36 a A 27 a cm3 B 12 a C 0; D 0; 3 D 16 a cm3 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 12 2a Trang - Mã đề 001 Câu 39 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp a3 a3 D VS ABCD 2x m Câu 40 Có số nguyên m 2021; 2021 để phương trình có nghiệm? log 32 x log x A 1510 B Vô số C 1512 D 1509 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Mặt bên SAB ABC A VS ABCD a B VS ABCD a3 S ABCD biết SC a C VS ABCD SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 21 15 21 A B C D 6 Câu 42 Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M điểm cạnh BC cho BM 3MC N trung điểm cạnh BC Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số VEABC VFABC A B C D Câu 43 Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để hàm số y cực trị? A 2020 x2 m có ba điểm x2 B 2022 C 2021 D 2019 1 1 Câu 44 Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y 1 log xy 1 Khi x y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu: A B C D Câu 45 Cho hàm số f x ax bx cx d Hàm số y f ' x có đồ thị cắt trục hoành điểm x 1 x Có số nguyên m để phương trình f ( x ) am 3bx d có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 46 Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hàm số y f x hình Giá trị lớn hàm số g x f x x 4 3; 1 A g(1) B g (3) C f (2) D f (0) Câu 47 Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x m , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận đượccó thể tích lớn Trang - Mã đề 001 A x 2 B x C x Câu 48 Gọi S tập nghiệm phương trình x x 3 2x D x m (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m 2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử ? A 2093 B 2095 C 2094 D 2096 Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f sin 2 x 4sin x 1 0; 2021 có khoảng đồng biến? A 4042 B 8084 C 2021 D 2020 Câu 50 Cho phương trình log x x log 2021 x x log a x x Có giá 2 trị nguyên thuộc khoảng 3; 25 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 16 B 18 C 19 HẾT D 17 Trang - Mã đề 001 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = xác định nó? A C 1 Lời giải B 2 x + m2 đồng biến khoảng x+9 D Chọn D Ta có y = x + m2 − m2 y = Để hàm số đồng biến khoảng xác định x+9 ( x − 9) y − m2 −3 m m 2; 1;0 Câu 2: 3x − Bất phương trình log log có tập nghiệm ( a; b Tính giá trị P = 3a − b x+3 A P = B P = C P = D P = 10 Lời giải Chọn A 3x − 7 1 x Điều kiện: x+3 Khi ta có: 3x − 3x − 3x − log log = log = log log x+3 3 x+3 3 x+3 3x − x − 24 − 0 −3 x x+3 3x + a = Kết hợp với điều kiện ta có: x P = 3a − b = b = Câu 3: Cho hàm số y = x4 − 2x2 +1 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) Lời giải Chọn D x = Ta có y = x − x + y = x3 − x = x = 1 Bảng xét dấu: Vậy hàm số cho nghịch biến ( −; −2) ( −; −1) Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l = R2 + h2 B l = R2 − h2 C R = l + h2 Lời giải D h = R2 − l Chọn A Ta có: l = R2 + h2 Câu 5: Tìm số thực a, c, d để hàm số ax + có đồ thị hình vẽ bên cx + d A a = 1, c = −1, d = 1 B a = 2, c = −1, d = −2 C a = 1, c = 1, d = −2 D a = 1, c = 1, d = Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Giao điểm đồ thị hàm số y = ax + trục Oy : x = = −1 d = −2 d cx + d −d = c =1 c a Tiệm cận ngang y = = a = c = c Tiệm cận đứng x = Câu 6: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vng B Gọi H hình chiếu A SB Xét khẳng định sau: (1) AH ⊥ SC ( 2) BC ⊥ ( SAB ) (3) SC ⊥ AB Có khẳng định đúng? A B 1 Chọn D C Lời giải D 2 S H C A B BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH ( AH ( SAB ) ) Ta có: BC ⊥ SA AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ SC BC ⊥ AH Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn −1;1 Giá trị M + m A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = m = nên M + m = Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 42 28 41 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = C123 Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi xanh” ta có: n ( A) = C82 C41 + C83 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A ) 42 = n ( ) 55 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực đại Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − e− x f ( x ) dx = −e + e C f ( x ) dx = e + e x A −x −x x f ( x ) dx = −e − e D f ( x ) dx = e − e +C x B +C x −x −x +C +C Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) dx = ( e x ) ( ) − e− x dx = e x − −e− x + C = e x + e− x + C Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a B a3 C a3 D a3 2 Lời giải Chọn C Gỉa sử S ABCD khối chóp tứ giác có tất cạnh a S A D O B C Trong ( ABCD ) , gọi O = AC BD suy SO ⊥ ( ABCD ) a 2 1 a a SO = SA2 − OA2 = a − Ta có OA = AC = AB = = 2 2 Thể tích khối chóp VS ABCD 1 a 2 a3 = SO.S ABCD = a = 3 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình x+2 B ( 2;+ ) A ( −;2) 25 −x C ( −;1) D (1; + ) Lời giải Chọn B −x Ta có x+2 −x 5x + ( 5−2 ) 5x + 52 x x + x x 25 Tập nghiệm bất phương trình D = ( 2; + ) Câu 24: Cấp số nhân ( un ) có số hạng tổng quát un = 2n −1 , n * Số hạng công bội cấp số nhân 6 A u1 = , q = B u1 = , q = −2 C u1 = , q = −2 D u2 = , q = 5 5 Lời giải Chọn D 3 u Ta có u1 = 21−1 = u2 = 22−1 = q = = 5 5 u1 Vậy u1 = q = Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Lời giải Chọn C Vì đường trịn ngoại tiếp ABCD mà đáy hình vng nên R = Xét tam giác vng SAH có SA = l = 1 AC = 2a = a 2 AC 2a = = 2a 2cos 45 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S = Rl = a 2.2a = 2a Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x − 10.3x + có dạng S = a; b , a b , biểu thức 5b - 2a A B 43 C Lời giải Chọn A D Ta có: 3.9x − 10t + 3.t − 10t + ( 3x = t ) t 3−1 3x −1 x S = −1;1 = a; b a = −1 b = Vậy 5b - 2a = 5.1- (- ) = + = Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử ( n N * ) ,khẳng định sau sai? A Pn = An n B Số tổ hợp chập k n Cnk = n! , k n, k N k !( n − k )! C Số hoán vị n+ Pn = 1.2.3 ( n − )( n − 1) n D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank = n! với k n, k N * n − k ! ( ) Lời giải Chọn C Vì Số hốn vị n+ Pn = 1.2.3 ( n − ) ( n − 1) n ( n + 1) Câu 28: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = x−2 x+3 C x = 1 Lời giải D x = −3 Chọn D Ta có: lim+ y = −; lim− y = + x →−3 x →−3 Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−2 đường thẳng x = −3 x+3 Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho A 3a3 B a C a3 Lời giải Chọn C 3 Thể tích khối chóp: V = Bh = 3a a = a (đvtt) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D 3 a Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B 1 C 4 D 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y = Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →− lim y = +; lim− y = − Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 x →−2+ x →−2 lim y = +; lim− y = − Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x → 2+ x →2 Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho 1 Câu 31: Biết xe 2x dx = axe2 x + be2 x + C ( a, b , C A ab = − B ab = − ) Tính tích a.b C ab = D ab = Lời giải Chọn A Đặt u = x du = dx 2x e 1 1 Khi xe2 x dx = xe2 x − e2 x dx = xe2 x − e2 x + C 2 1 Vậy a = , b = − a.b = − dv = e2 x dx v = Câu 32: Tích nghiệm phương trình log5 ( x +1 − 36 x ) = A log6 B log5 C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x +1 − 36 x Khi đó, phương trình log5 ( x +1 − 36 x ) = x +1 − 36 x = (thoả điều kiện) −36 x + 6.6 x − = 6 x = x = x 6 = x = log Vậy tích nghiệm phương trình cho Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A 294 B 63 C 84 D 42 Lời giải Chọn C Ta có Sxq = 2 rh = 2 7.6 = 84 Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm phương trình A 𝑥 = log2 ( x −1) = là: B 𝑥 = C 𝑥 = 10 Lời giải D 𝑥 = Chọn B TXĐ: D = (1; +) Ta có: Câu 35: log2 ( x −1) = x −1 = x = [Mức độ 2] Hàm số đồng biến ℝ? A 5−2 B 2 x −x e D 3 C x x Lời giải Chọn A Hàm số y = ax đồng biến Nhận thấy: Câu 36: √5−2 = √5 + > 𝑎 > 𝒙 𝟏 hàm số: 𝑦 = (√𝟓−𝟐 ) đồng biến ℝ [Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A (1;3) C ( 0;+ ) B ( −;0) Lời giải Chọn D Trong khoảng ( 0;2) ta thấy dáng đồ thị lên Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;2 ) D ( 0;2 ) Câu 37: Khối cầu ( S ) có diện tích 36 a ( cm ) , a tích là: A 27 a3 ( cm3 ) B 12 a3 ( cm3 ) C 36 a3 ( cm3 ) D 16 a ( cm3 ) Lời giải Chọn C Khối cầu ( S ) có diện tích 36 a ( cm2 ) có bán kính là: 36 a = 9a = 3a 4 Thể tích khối cầu là: r= V= 4 r = ( 3a ) = 36 a ( cm3 ) 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a AD = 4a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 B a C 2 a D 12 2a Lời giải Chọn A Diện tích hình chữ nhật là: SABCD = AB.AD = 3a.4a = 12a2 Thể tích khối chóp là: VS ABCD = 1 SA.S ABCD = a 2.12a = 2a 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết A VABCD = a B VSABCD a3 = C VSABCD Lời giải Chọn D a3 = SC = a D VSABCD a3 = S A B O D C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ( SAD ) = SA ABCD hình vng cạnh a nên AC = a 2 Tam giác SAC vuông A nên SA = SC − AC = a 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = SA.AB = 3 Câu 40: Có số ngun m −2021;2021 để phương trình A 1510 B Vô số 2x − m log 32 x − log x C 1512 Lời giải = có nghiệm? D 1509 Chọn D x x x 0 x Điều kiện log3 x x x log3 x − log3 x log x x Khi ta có 2x − m log 32 x − log x 0 x 1 m (1; ) → = x − m = x = m ⎯⎯⎯ x 9 thuộc đoạn −2021;2021 nên có 1509 giá trị m m ( 512; + ) mà m số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên ( SAB ) ⊥ ( ABC ) tam giác SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A B 21 C Lời giải Chọn B 15 D 21 Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Qua O1 dựng đường thẳng d1 vng góc với ( ABC ) d1 trục tam giác ABC d1 / /O2 H Qua O2 dựng đường thẳng d2 vng góc với ( SAB ) d2 trục tam giác SAB d2 / /O1H Từ suy tâm I mặt cầu giao điểm Ta có tứ giác Gọi d1 d2 HO1IO2 hình chữ nhật, suy IH = O1 H + O H R1 , R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC SAB AB 2 O H = R1 − AB 2 2 IH = R + R − Ta có 2 O H = R − AB Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R = IH + HA2 = R12 + R22 − AB AB AB AB 2 2 + = R + R − R = R + R − 2 4 Thay số vào ta R = R12 + R22 − 12 AB = + − = 4 3 21 Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M điểm cạnh BC cho BM = 3MC N trung điểm BC Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số VEABC VFABC A B C D Lời giải Chọn C FK KM NM = = = FA AM BM 2 AK = AM = AM EK = KA 3 Ta có NM / / BM EA = FA d ( E , ( ABC ) ) V EA 4 Từ suy = = E ABC = FK d ( F , ( ABC ) ) VF ABC FK = FA x2 + m Câu 43: Có giá trị nguyên m −2021;2021 để hàm số y = có ba điểm cực x +1 trị A 2020 B 2022 C 2021 Lời giải Chọn C Đặt y = f ( x ) = (1 − m ) x x2 + m , f '( x) = 2 x +1 x + ( ) Với m = y = , hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị ( loại) Với m 1, f ' ( x ) = x = , f ( x ) có điểm cựa trị D 2019 x +m x2 + m Hàm số y = có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) = cắt trục x +1 x +1 hoành hai điểm phân biệt khác , điều tương đương với m m −2021;2021 nên m−2021; −2020; ; −1 Đáp án C 1 1 Câu 44: Xét số thực dương x, y thỏa mãn ( x + y + 1) + log + = ( xy − 1) Khi x + y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn A Ta có 1 1 + y + 1) + log + = ( xy − 1) x y x+ y ( x + y + 1) + log = ( xy ) − xy + xy (x x+ y ( x + y + 1) + log = ( xy ) − xy + xy log ( x + y ) + ( x + y ) = log xy + ( xy ) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , ( t ) , f ' (t ) = ( x + y) Từ suy x + y = xy + 2t 0, t t ln10 x + y ( x + y ) − ( x + y ) x + y Vì số thực dương x, y nên x + y Min ( x + y ) = Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d Hàm số y = f ( x ) có đồ thị cắt trục hồnh điểm x = −1 x = Có số nguyên phân biệt? A 2 B m để phương trình f ( x ) = am + 3bx + d C Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) = 3ax + 2bx + c ( a ) f ( −1) = 3a − 2b + c = b = −3a 27a + 6b + c = c = −9a f ( 3) = Ta có phương trình f ( x ) = am + 3bx + d ax + bx + ( c − 3b ) x = am ax3 − 3ax = am x3 − 3x = m Đặt g ( x ) = x − 3x x = g ( x ) = 3x − x = x = Bảng biến thiên g ( x) D 4 có nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt −4 m Do m nên m−3; −2; −1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x + x + ) −3; −1 C f ( −2) B g ( −3) A g ( −1) Lời giải Chọn D x = −1 Ta có f ( x ) = x = x = Bảng biến thiên hàm số f ( x ) x = −2 g ( x ) = ( x + ) f ( x + x + ) = x = −1 x = −3 Khi đó, g ( −1) = f (1) , g ( −3) = f (1) , g ( −2) = f ( 0) D f ( 0) Dựa vào BBT hàm số f ( x ) ta max g ( x ) = f ( ) −3;−1 Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tơ đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x ( m ) , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành bốn đỉnh hình chóp Giá trị thể tích lớn A x = 2 B x = C x = x để khối chóp nhận có D x = Lời giải Chọn A Độ dài đường chéo nhôm ( m) Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD , M , N trung điểm AB, CD Khi MN = x ( m) , SN = 2−x ( m) với x 2 Gọi O tâm hình vng, ta có − x x 2 SO = SN − ON = − 2x − = 2 2 Thể tích khối chóp V = S ABCD SO = Ta có V ' = ( x − 2x ), V'=0 x= − 2x Bảng biến thiên x − 2x với x 2 Vậy x = 2 thể tích khối chóp nhận lớn Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình ( x − x ) 32 − m = (với x m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m −2021;2022 để tập hợp S có hai phần tử? C 2094 Lời giải B 2095 A 2093 D 2096 Chọn C Ta có: ( x − x ) 2x − x = x − x = (1) 2x x 32 − m = (*) 3 − m = 32 = m 2x 2x 3 − m 3 m x x x Xét phương trình x − x = với f ( x ) = − x f ' ( x ) = ln − nên ta có bảng biến thiên: ln Cho f ' ( x ) = x = log x − log ln f '( x) f ( x) + − + + + f log ln x Vì f log phương trình − x = có hai nghiệm x = 1 x = ln Xét phương trình 32 = m 2x = log3 m có nghiệm m x Ta có: x = 32 = ; x = 32 = 81 x x + Nếu m m 9; m 81 nhận nghiệm x = 1 x = đồng thời phương trình nghiệm nên phương trình (*) có nghiệm thỏa u cầu tốn 32 = m vơ x + Nếu m phương trình 32 = m có nghiệm nên phương trình (*) có nghiệm thỏa yêu x cầu toán nghiệm phương trình 32 = m thuộc 1; 2 có hai x 32 = m; 32 m x 21 x1;2 thỏa điều kiện 32 − m 3 = m; m 21 22 3 m Vì 9 = m; 81 m 81 = m; m 9 m 81 m nguyên m−2021;2022 m−2021; −2020; ; −1;0 9;10; 80 Vậy có 2094 m nguyên m−2021;2022 thỏa đề Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 0;2021 có khoảng đồng biến? B 8084 A 2042 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn B Hàm số y = sin x có chu kỳ T = , nên ta xét hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 0; Ta có y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 4cos x ( sin x − ) Hàm số đồng biến f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 2cos x ( sin x − ) cos x f ( sin 2 x − 4sin x + 1) () Vì −1 sin x −2 sin 2 x − 4sin x + 3 Trường hợp 1: cos x x 2 −1 sin 2 x − 4sin x + () f (sin 2x − 4sin 2x + 1) 1 sin x − 4sin x + − arcsin − x − arcsin − − sin x − 2 2 x −1 sin x ( ) 3 ;2 2 Trường hợp 2: cos x x 0; −2 sin 2 x − 4sin x + −1 () f (sin 2x − 4sin 2x + 1) 0 sin x − 4sin x + ( ) 1 − sin x arcsin − x 0 sin x − 0 x arcsin − ( ) ( ) Suy hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 0; có khoảng đồng biến Vậy hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 0;2021 có 8084 khoảng đồng biến ) ( ) ( ) ( Câu 50: Cho phương trình log x − x − log 2021 x − x − = log a x + x − Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( 3;25) tham số 3? A 16 a cho phương trình cho có nghiệm lớn D 17 C 19 Lời giải B 18 Chọn A x − x2 −1 x 1 Điều kiện: ( x + x −1 ) ( ) ( ) log x − x − log 2021 x − x −1 = log a x + x −1 (1) ( ) ( ) ( log x − x − log 2021 2.log x + x − = log a 2.log x − x −1 ) ) ) ( ( log x − x − = ( 2) log x + x − = log a 2021 ( 3) - Ta có ( ) x − x − = x − = x − x = (không thỏa mãn x ) - Vậy phương trình cho có nghiệm lớn phương trình ( 3) có nghiệm lớn ) ( Xét hàm số f ( x ) = log x + x − ( 3;+ ) f ( x) = x2 −1 0, x Suy hàm số đồng biến ( 3;+ ) Mặt khác hàm số f ( x ) liên tục 3;+ ) ; f ( 3) = log + 2 ; lim f ( x ) = + Suy x →+ ( ( ( ) ) ) tập giá trị hàm số f ( x ) ( 3;+ ) log2 + 2 ; + Vậy phương trình ( 3) có nghiệm lớn khi: a( 3;25) loga 2021 + 2 log 2021 a ( ) ( log2 3+ 2 log + 2 a 2021 ) Vậy có 16 giá trị nguyên tham số a _ TOANMATH.com _ 19,94