TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… Hàm số mũ và logarit I.Tóm Tắt Về Luỹ Thừa Và Hàm Số Mũ. 1.Các phép toán về luỹ thừa với số mũ thực. 2.Hàm số mũ. a.Đònh nghóa: Hàm số mũ cơ số a( a>0) là hàm số được xác đònh bởi công thức: x y a= vd: 1 2 ; ( ) 3 x x y y= = b.Các tính chất . • Hàm số mũ có tập xác đònh là R.Liên tục trên R. • 0, x a x R> ∀ ∈ • Nếu a=1 hàm số không đổi trên R:y=1 • 1a > : Hàm số đồng biến trên R • 0 1a < < : Hàm số nghòch biến trên R • Với 1 1 0 m n m a a m n a a m > ⇔ > > ⇒ > ⇔ > • Với 0 1 1 0 m n m a a m n a a m > ⇔ < < < ⇒ > ⇔ < • m n a a= ⇔ ≠ M,N tuỳ y ùnếu a =1 M = N nếu a 1 • Đồ thò hàm số mũ luôn luôn đi qua điểm I(0,1) • Đồ thò hàm số mũ luôn luôn nằm ỏ trên trục hoành . c.Đồ thò của hàm số mũ: II.Tóm tắt về hàm số lôgarit: a.Đònh nghóa: Cho số thực a>0 và 1a ≠ ,lôgarit cơ số a của một số dương N là một số M sao cho M N a= .Ký hiệu : log a N Ta có: b.Các phép toán về logarit: Giả sử a>0 và 1a ≠ ,A,B,N…>0.Ta có các công thức sau đây: TRẦN HƯŨ QUYỀN - 1 - 0 1 ( ) 1, 0; ;( ) ;( ) m n m n m n mn n n m m m n m m m m n m a a a a a a a a a a a a a ab a b a b b + − − = = = ∀ ≠ = = = = ; ; a>1 0< a<1 X Y O X Y O 1 log M a N M N a= ⇔ = log 1 0; 1; n a a a n = = = a a log log TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… Bài tập 1: Giải các phương trình sau đây: 1. 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = 2. 1 1 3 5 5 2 2 x x x x+ + + − = + 3. 2 2 3 3 2 .5 2 .5 x x x x+ + = 4. 3 2 4 2 5 3 3 9 x x x− − − = 5. 2 3 5 6 2 5 x x x− − + = 6. 1 5 .8 500 x x x − = 7. 3 2 1 2 .3 .5 4000 x x x+ − + = 8. 4 2 6 0 x x + − = 9. 25 23.5 5 0 x x − − = 10. 2 2 1 1 9 3 6 0 x x+ + − − = 11. 5.4 7.10 2.25 0 x x x − + = 12. 1 1 1 (49) (35) (25) x x x − = 13. 8 18 2.27 x x x + = 14. 3.16 2.81 5.36 x x x + = 15. (2 3) (2 3) 14 x x − + + = 16. (4 15) (4 15) 62 x x − + + = 17. 3 (5 21) 7(5 21) 2 x x x+ − + + = 18. 4 (2 5).2 6 24 0 x x x x+ − + − = 19. 2 2 2 2 4 x x x x − + + = − 20. 9 2( 2)3 2 5 0 x x x x+ − + − = 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x− − − − − − + = 21. 2 4 3.2 7.2 10 x x + = 22. 2 1 2 1 2 2 2 3.( ) 7.( ) 6 0 3 3 x x − − + − = 23. 2 2 8 x x= − + 24. 2.12 3.6 3 0 x x x − + + = 25. 2 3 5 x x x + = 26. 2 2 1 sin 4 4 10 cos x x+ + = 27. 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x− + + + + + + = + 28. 2 2 sin 81 81 30 x cos x + = 29. 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = 30. 2 2 2 1 2 4 5.2 6 0 x x x x+ − − + − − − = Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 1. 4 4 4 log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x+ − − = − 2. lg( 2) lg( 3) 1 lg 5x x− + − = − 3. 3 1 3 3 log log log 6x x x+ + = 4. 2 log (2 7 12) 2 x x x− + = 5. 2 log (9 2 ) 3 x x− = − 6. 2 log (3.2 1) 2 1 x x− = + 7. 3 3 log (1 log (2 7)) 1 x + − = 8. 2 5 log ( 2 65) 2 x x x − − + = 9. 4 7 log 2 log 0 6 x x− + = 10. 2 2 3 3 log ( 1) log 2x x x x x+ + − = − 11. 2 2 log 64 log 16 3 x x + = 22. 2 2 3 3 log log 1 5 0x x+ + − = 12. lg4 lg 4 32 x x + = 23. 4 2 2 4 log (log ) log (log ) 2x x+ = 13. lg9 lg 4.3 3 0 x x − + = 14. 3 3 l g 3 l g 2(3 ) 27 o x o x x x+ = 15. 2 3 3 log log 3 6 x x x+ = 16. 2 4 log 4 log 5 0x x− − = 17. 2 2 2 log ( 1) log 2 6 0x x x x+ − + − = 18. 7 3 log log ( 2)x x= + 19. 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 )x x x+ + = − + + 20. 2 2 9 3 3 1 1 log ( 5 6) .log log 3 2 2 x x x x − − + = + − 21. 2 7 2 7 log 2log 2 log logx x x x+ = + Bài tập 3:Giải các bất phương trình sau đây? 1. 2 1 5 26.5 5 0 x x+ − + > 2. 6. 1 5 4 6 log 0 x x + ≥ 10. 2 1 2 2 6 9 log log ( 1) 2( 1) x x x x + + < − + + TRẦN HƯŨ QUYỀN - 2 - log ( . ) log log ;log log log 1 log log ;log log 1 log log ;log log log 1 .log log log log a a a a a a n a a a a a a a a b b a b b A A B A B A B B N N N N n N N N N x b c c b x a a α α β β β β α α = + = − = = = = = = = a a a log ; log ; log 10 log ln log lg e x x x x = = TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… 3. 2 4 3.2 7.2 10 x x + > 4. 1 2 4 3 7.3 5 3 5 x x x x+ + + + − ≥ − 5. 3 (7 3 5) 7(7 3 5) 2 x x x+ + + − ≤ 7. 2 3 3 log log 3 6 x x x+ ≤ 8. 1 5 log (6 36 ) 2 x x+ − ≤ 9. 3 log (log (9 72)) 1 x x − ≤ 11. 4 2 2 0 4 2 2 x x x x + − > − − 12. 3 2 log ( ) 1 2 x x x + > + PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC I.KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.phương trình căn thức: Dạng 1: 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x >  = ⇔  =  Dạng 2: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x f x f x g x  >    = ⇔ >    =  Chú ý: để giải phương trình chứa căn bậc hai,ta chỉ cần đặt điều kiện và làm cách nào đó “làm mất căn” Bài tập 1: Giải các phương trình sau đây: 2. Bất phương trình căn thức: Dạng 1: Dạng 2: TRẦN HƯŨ QUYỀN - 3 - 1. 7 3 4x x+ = − 2. 2 1 2 1 2x x x x+ − − − − = 3. 3 2 8 7x x x+ = − + − 4. 5 1 3 2 1 0x x x− − − − − = 5. 5 4 5 4 4x x− + + = 6. 2 2 2 5 2 2. 2 5 6 1x x x x+ + − + − = 7. 2 2 3 1 ( 3). 1x x x x+ + = + + 8. (2 3) (2 3) 4 x x + + − = 9. ( 2 3) ( 2 3) 4 x x − + + = 10. 2 3 2 1 4 9 2. 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 11. 2 2 7 5 3 2x x x x x− + + = − − 12. 2 9 4 3 1x x x+ = − + + 13. 3 6 (3 )(6 ) 3x x x x+ + − − + − = 14. 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + Dạng 3: ( ) ( ) ( )f x g x h x+ = *Đặt điều kiện để các biểu thức trong căn có nghóa . * Bình phương 2 vế 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x g x f x g x g x f x g x  ≥    ≤   ≥ ⇔  ≥     ≥   2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x f x g x g x f x g x  ≥  ≤ ⇔ ≥   ≤  TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… Dạng 3: Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau đây: 1. 2 2 2 5 4. 2 4 3( : 1 2 6 1 2 6)x x x x ds x+ + ≤ + + − − ≤ ≤ − + 2. 2 9 4 3( : ) 2 x x x ds x− > − > 3. 2 2( 16) 7 3 ( : 10 34) 3 3 x x x ds x x x − − + − > > − − − 4. 5 1 1 2 4( : 0 10)x x x ds x− − − > − ≤ < 5. 2 2 1 ( 3 ). 2 3 2 0( : 2 3 ) 2 x x x x ds x x x− − − ≥ = ∨ ≥ ∨ ≤ − 6. 2 1 5 (2 5). 2 5 2 0( : 2 ) 2 2 x x z ds x x x− − + ≥ = ∨ = ∨ ≥ 7. 2 3 5 2 ( : 2 2)x x x ds x+ − − < − − ≤ < 8. 2 2 1 4 3 2 3 1 1( : ) 1 2 x x x x x x ds x =   − + − − + ≥ −  ≤   9. 2 1 2 3 3 4.3 1(log 1) 0 x x x + − + − ≥ (ds: 3 1 0 3 x x ≥    < ≤  10. 3 2 8 7 ( : 4 5 6 7) x x x ds x x + ≥ − + − ≤ ≤ ∨ ≤ ≤ 11. 2 ( 1)( 4) 5. 5 28 ( : 9 4) x x x x ds x + + < + + − < < 12. 4 1 2 5 13 ( : 1) 2 x x ds x − − > − − + < ≤ 13. 5 4 5 4 4 ( : 0 1) x x ds x − + + ≥ ≤ ≤ 14. 1 9 2 ( : 1 0) x x ds x + < + − − ≤ < Bài tập 3: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 3 1x mx x+ − = + (Đs: 1)m ≤ − Bài tập 4: Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình sau đây có nhiệm: 2 2 2 2 2 1 2 4x x m x x− + = + − + (Đs: 1m ≥ − ) Bài tập 5:Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : [ ] 1 9y x x= − + − ∈ ,x 3;6 (Đs:y max =4 với x=5.y min = 2 6+ với x=3) Bài tập 6:Cho phương trình : 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m+ + − − = .Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3     .(Đs: 0 2m≤ ≤ ). Bài tập 7:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = (ĐS: 4 2 3 S π = + ) Bài tập 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 4y x= − − và 2 3 0x y+ = (ĐS: 4 3 3 S π + = ) HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ : TRẦN HƯŨ QUYỀN - 4 - [ ] ( ) 0; ( ) ( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 f x x D g x g x f x g x g x f x f x g x f x f x g x   = ∈    = =   ≥ ⇔ ⇔   ≥   >    >     >   TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau: 1. 6 2 3 3 4 1 x y x y  + =     − = −   2. 13 6 5 x y y x x y  + =    + =  3. 2 2 2 2 4( 2 ) 3( ) 10 5( 2 ) 2( ) 1 x x y y x x y y  − − − = −   − + − = −   4.Tìm k nguyên để hệ phương trình sau đây có nghiệm nguyên duy nhất 1x y kx y k + = −   − =  B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I : Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau: 1. 2 2 13 3( ) 2 9 0 x y x y xy  + =  + + + =  2. 4 4 34 2 x y x y  + =  + =  3. 2 2 2 3 x y xy x y xy  + =  + + =  4. 2 2 30 11 x y xy x y xy  + =  + + =  5. 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y  + + =   + + =   6. 2 2 3( ) 28 11 x y x y x y xy  + + + =  + + =  7. 2 2 3 3 ( )( ) 280 4 x y x y x y  + + =  + =  8. 3 3 8 2 2 x y x y xy  + =  + + =  9. 2 2 1 1 2 x y x y xy  + =  + = −  C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II : Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau: 1. 3 3 2 2 x x y y y x  = +   = +   2. 2 2 2 1 2 1 y x y x y x  =  −    =  −  3. 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   4. 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x  − = −   − = −   5. 2 2 3 2 3 2 x y x y x y  + =     + =   6. 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  7. 2 2 3 3 x x y y y x  = −   = −   8. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất 2 3 2 2 3 2 4 4 x y y my y x x mx  = − +   = − +   9. 2 2 2 2 2 3 1 2 3 1 x x y y y y x x  − = + +   − = + +   D.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Bài tập 4: Giải các hệ phương trình sau: TRẦN HƯŨ QUYỀN - 5 - TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… E.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC Bài tập 5: Giải các hệ phương trình sau: F. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRẦN HƯŨ QUYỀN - 6 - 1. 3 3 2 2 7 2 3 16 y x x y xy  − =   + =   2. 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy  − + =   − =   3. 2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y  + + =   + + =   4. 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   5. 2 2 2 2 2 3 9 2 13 15 0 x xy y x xy y  − + =   − + =   6. 3 3 2 2 35 30 x y x y xy  + =   + =   7. 2 2 2 2 3 11 2 3 12 x xy y x xy y  − + =   + + =   8. 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 6 x xy y y xy x  − − = −   + − =   9. 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y  + − =   + = −   1. 35 30 x x y y x y y x  + =   + =   2. 2 2 3 1 4 3 1 4 x y y x  − =     − =   3. 2 2 6 20 x y y x x y y x  + =   + =   4. 5 2 7 2 5 7 x y x y  + + − =   − + + =   5. 2 2 2 2 2 4 x y x y x y x y  + − − =   + + − =   6. 1 7 4 1 7 4 x y y x  + + − =   + + − =   7. 3 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   8. 2 2 2 2 x y y x  + − =   + − =   9. 7 1 78 0, 0 x y y x xy x xy y xy x y  + = +    + =   > >    TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… Bài tập 6: Giải các hệ phương trình sau: 1. 2 2 2 2 2 log 2 log 5 4 log 5 x x x y y y  + + =   + =   2. 5 3 .2 1152 log ( ) 2 x y x y −  =   + =   3. 8 8 log log 4 4 4 log log 1 y x x y x y  + =  − =  4. 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y  − − =    + =  5 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) 6 0 3 3 lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 x y x y x y y x − −  + − =    − + + − =  6. 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =  +  7. 3 2 log 3 (2 12)3 81 x x y y y y + =   − + =  8. log (3 2 ) 2 log (2 3 ) 2 x y x y x y + =    + =   9. 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log 3 x y x y  − + − =   − =   10. 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   11. 3 3 4 32 log ( ) 1 log ( ) x y y x x y x y +   =   − = − +  LƯNG GIÁC A. CÔNG THỨC LƯNG GIÁC : 1.công thức cộng *sin( ) sin cos sin * ( ) sin sin * ( ) 1 a b acosb a b cos a b cosacosb a b tga tgb tg a b tgatgb ± = ± ± = ± ± = m m 2.công thức nhân đôi. 2 2 2 2 2 *sin 2 2sin sin 2sin 2 2 * 2 2cos 1 1 2sin sin 2 * 2 1 a a a acosa a cos cos a a a cos a a tga tg a tg a = ⇒ = = − = − = − = − Hệ quả. 3 3 *sin 3 3sin 4sin * 3 4 3 a a a cos a cos a cosa = − = − 3.công thức hạ bậc 2 2 2 2 2 4 4 1 2 1 4 * 2 2 2 1 2 1 4 *sin sin 2 2 2 1 2 * sin ?; ? 1 2 cos a cos a cos a cos a cos a cos a a a cos a tg a a cos a cos a + + = ⇒ = − − = ⇒ = − = ⇒ = = + 4.công thức tính sina,cosa,tga theo 2 a t tg= Đặt 2 a t tg= ;( ) 2 2 a k π π ≠ + 2 2 2 2 2 *sin 1 1 * 1 2 * 1 t a t t cosa t t tga t = + − = + = − 6.công thức biến đổi tổng thành tích * sin 2sin 2 2 * sin 2 sin 2 2 * 2 2 2 * 2sin sin 2 2 sin( ) * a b a b sina b cos a b a b sina b cos a b a b cosa cosb cos cos a b a b cosa cosb a b tga tgb cosacosb + − + = + − − = + − + = + − − = − ± ± = Hệ quả: *sin 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 *sin 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 a cosa a cos a a cosa a cos a π π π π + = + = − − = − = − + 7.công thức về cung liên kết. a.Cung đối nhau: * ( ) sin( ) sin * ( ) cot ( ) cot cos cos tg tg g g α α α α α α α α − = − = − − = − − = − * * b.cung bù nhau: * ( ) sin( ) sin * ( ) cot ( ) cot cos cos tg tg g g π α α π α α π α α π α α − = − − = − = − − = − * * c.cung phụ nhau. * ( ) sin sin( ) 2 2 * ( ) cot ( ) t 2 2 cos cos tg cotg g g π π α α α α π π α α α α − = − = − = − = * * d.cung hơn kém π TRẦN HƯŨ QUYỀN - 7 - TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… 5.công thức biến đổi tích thành tổng. [ ] [ ] [ ] 1 * . ( ) ( ) 2 1 *sin .sin ( ) ( ) 2 1 *sin . sin( ) sin( ) 2 cosa cosb cos a b cos a b a b cos a b cos a b a cosb a b a b = + + − = − − + = + + − * ( ) sin( ) sin * ( ) cot ( ) cot cos cos tg tg g g π α α π α α π α α π α α + = − + = − + = + = * * Hệ quả: *sin( 2 ) sin ( 2 ) * ( ) cot ( ) cot x k x cos x k cosx tg x k tgx g x k gx π π π π ± = ± = ± = ± = * * A.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN: Bài 1:Giải các phương trình sau đây. 2 1 3 1) sin ; ; 1 2 2 2)(1 )(2sin ) sin 5 7 3)sin(2 ) 3 ( ) 1 2sin ; ;3 2 2 2 4) 2(2sin 1) 4(sin 1) (2 ) sin(2 ) 4 4 1 5)sin sin 2 3 2 3 4 x cosx tgx cosx x cosx x x cos x x x x x cos x x x x cos cos π π π π π π π π = = − = + − =   + − − = + ∈     − = − − + − + − = 3 3 2 2 2 6) sin sin 6 6 2 3 7) ( ) 2 sin( ) 2 8)2sin 3 2 3 sin 0 9) 3 2sin 3 0 10)1 sin sin sin 2 ( ) 2 2 4 2 cos cosx x cos x x cosx xcosx cosx x tg x x x x x x cos x cos π π π π π − = + = + + − − = − = + − = − B.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA (COSX+SINX);(SINX-COSX) VÀ SINX.COSX Phương pháp: (sin ) sin 0a x cosx b xcosx c± + + = Dạng 1:PTLG chứa sinx+cosx và sinx.cosx * Đặt sin 2 ( ) 4 t x cosx cos x π = + = − Điều kiện: 2 2t− ≤ ≤ 2 1 sin . 2 t x cosx − ⇒ = ⇒ ptc tìm. Dạng 2:PTLG chứa sinx-cosx và sinx.cosx * Đặt sin 2 sin( ) 4 t x cosx x π = − = − Điều kiện: 2 2t− ≤ ≤ 2 1 sin . 2 t x cosx − ⇒ = ⇒ ptc tìm. Dạng 3:PTLG chứa sinx cosx ± và sinx.cosx * Đặt sin 2 sin( ) 4 t x cosx x π = + = + Điều kiện: 2 2t− ≤ ≤ 2 1 sin . 2 t x cosx − ⇒ = ⇒ ptc tìm. Bài 2:Giải các phương trình sau đây 1) sin 4sin 1 0 1 1 10 2) sin sin 3 3) sin 4sin 2 1 4)2( sin ) 3(cot ) 5 0 x cosx xcosx cosx x cosx x x cosx x tgx x gx cosx + − − = + + + = − + = − + − + = 3 2 3 3 3 3 3 2 2 1 1 5) 2 2 3 sin 3 1 6) sin 2 sin 1 sin 1 2 sin 8) 1 sin cos x x cos x tg x cos x x xcosx x x cos x cos x x − = − = + = − − − = − 7) C.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC Chú ý:* Khi PTLG chứa sinx,cosx có chứa luỹ thừa bậc chẵn thì ta thường sử dụng công thức hạ bậc. *Ta thường sử dụng các kết quả sau: 2 2 2 3 3 2 2 * ( ) 2 * ( )( ) x y x y xy x y x y x y xy + = + − + = + + − 6 6 2 3 2 3 8 8 4 2 4 2 * ( ) ( ) * ( ) ( ) x y x y x y x y + = + + = + 4 4 2 6 6 2 1 3 1 *sin 1 sin 2 4 2 4 4 3 5 3 *sin 1 sin 2 4 4 8 8 x cos x x cos x x cos x x cos x + = − + + = − + = = Bài 3:Giải các phương trình sau đây TRẦN HƯŨ QUYỀN - 8 - TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… D.PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2 ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Dạng: 2 2 .sin .sin .a x b xcosx c cos x d+ + = PP:* Xem thử cosx=0 ( 2 sin 0)x = có là nghiệm của phương trình hay không? * Trong trường hợp cosx=0 không là nghiệm ,chia 2 vế của phương trình cho 2 0cos x ≠ ta được 1 pt bậc 2 theo tgx: 2 . . 0a tg x b tgx c+ + = ,giải phương trình này tìm được nghiệm của phương trình. Bài 4:Giải các phương trình sau đây E.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Dạng : .sin .a x b cosx c+ = Bài 5:Giải các phương trình sau đây F.PHƯƠNG TRÌNH Lượng Giác Khác Bài 6:Giải các phương trình sau đây TRẦN HƯŨ QUYỀN - 9 - 6 6 4 4 4 6 8 8 1 1) sin 4 1 2)sin ( ) 4 4 3) 2 2sin 0 1 4)sin 8 x cos x x cos x cos x cos x x x cos x π + = + + = − + = + = 2 2 2 2 2 2 6 6 2 4 4 17 5)sin 2 8 sin( 10 ) 2 6)sin sin 3 2 4 1 7) sin 2 16 1 8)sin ( ) 4 4 x cos x x x x cos x cos x cos x x cos x x cos x π π − = + + = + + = + + + = [ ] 2 2 2 2 3 1)3sin (3 3) sin 3 0, 0; 2 2) 3 sin (1 3) sin 1 3 0 3)6sin 2 5sin 2 x xcosx cos x x x xcosx cos x x cos x xcosx π − + + = ∈ + − − + − = − = 3 3 3 3 5sin 4 4)6sin 2 2 2 5)2 sin 3 sin 6) 2 2 sin xcosx x cos x cos x cos x x x cos x cos x cosx x − = = + = − 1)3sin 2 2 2)2 3 3 sin 0 2 3)2 cot 3 sin 2 x cosx cos x x cosx tgx gx x − = + + = + = + 4)4sin 2 3 cot 3 1 5)8sin sin x gx x cosx x = + = + TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… MỘT SỐ ĐỀ THI VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY Bài 7:Giải các phương trình sau đây ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 sin 3 1)5(sin ) 2 3; 0;2 1 2sin 2 2 1 2) cot 1 sin sin 2 1 2 3) 3 2 0 4)sin 3 4 sin 5 6 2 5)cot 4sin 2 sin 2 6)5sin 2 3(1 sin ) 7)1 sin sin 2 2 cos x x x cos x x x cos x gx x x tgx cos xcos x cos x x cos x x cos x gx tgx x x x x tg x x cosx x cos π + + = + ∈ + − = + − + − = − = − − + = − = − + + + + [ ] 0 8) 3 4 2 3 4 0; 0;14 x cos x cos x cosx x = − + − = ∈ 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 21) sin sin cot 2sin 2 22)2sin(3 ) 1 8sin 2 2 4 23) 3 sin 2 2 2 2 2 2 24)sin 3 3 2 0 25)sin sin 0 26)1 sin sin 2 27)2 2(sin ) 3 2 28) 2 x cos x x gx cos xtgx x x xcos x x cos x cos x x cos x cosx x x cos x cos x x x x cosx cosx cos x x tg cosx π + + + = + = + − = + + + = + + = + − = + = + sin 2 0x+ = TRẦN HƯŨ QUYỀN - 10 - ( ) 2 2 1) 3 4 2 2 2) 1 8sin 2 2 2sin(3 ) 4 sin 3 sin 3) sin 2 2 ; 0;2 1 2 4) sin sin sin 1 0 5)3 1(sin 2 ) 5(sin 3 ) 6)sin sin 2 sin 3 2 3 cos x cosx xcos x x x x x cos x x cos x x x x cosx tgx x cosx x cosx x x x cosx cos x cos x π π + = + = + − = + ∈ − + + + − = + + = + + + = + + 3 3 2 2 2 2007 2007 7) sin (1 cot ) (1 ) 2 sin 3 4 8)2 1 3 5 5 sin 5 9) 1 5sin 3 10) 2 2 0 4 11) sin 2 sin sin 2 sin 3 12)sin 1 x gx cos x tgx xcosx x x cos cos x x x cos x cos x x x x x cos x + + + = + = = + − = + − + − = + = [...]... thì a+b + b+c + c+a ≤ 6 14.Cho a,b,c>0.CMR a2 b2 c2 3(ab + bc + ca) + + ≥ b+c a+c a+b 2(a + b + c) 15.Cho a,b,c,d>0.CMR (a + b + c + d ) 2 ≥2 a) ab + 2ac + ad + bc + 2bd + cd a b c d + + + ≥2 b) b+c c+d d +a a +b - 12 - TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC PT,HPT,BPT… - TRẦN HƯŨ QUYỀN - 13 - ... Bài tập 12 Tính số đo các góc của ∆ABC biết chúng thoả sin 2 A + sin 2 B + cosC = Bài tập 13.Tính góc C của ∆ABC biết: 2 2cos TRẦN HƯŨ QUYỀN A B cos = 1 + sin A + sin B 2 2 - 11 - 3 2 1 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC PT,HPT,BPT… - BẤT ĐẲNG THỨC 1.Đònh nghóa: a ≥ b ⇔ a − b ≥ 0 2 2.Tính chất : a ≥ 0, ∀a dấu “=” xảy ra khi...TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC PT,HPT,BPT… 2 π 2 2 x 2 x 29)4cos 2 x + 4cos x = 3 9) sin ( − )tg x − cos = 0 2 2 2 13 30)cos 6 x − sin 6 . + 4)4sin 2 3 cot 3 1 5)8sin sin x gx x cosx x = + = + TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… MỘT SỐ ĐỀ THI VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY Bài 7:Giải các. a,b,c,d>0.CMR a) 2 ( ) 2 2 2 a b c d ab ac ad bc bd cd + + + ≥ + + + + + b) 2 a b c d b c c d d a a b + + + ≥ + + + + TRẦN HƯŨ QUYỀN - 12 - TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… . = − = = = = = = = a a a log ; log ; log 10 log ln log lg e x x x x = = TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ MŨ,LOGARIT,LƯNG GIÁC. PT,HPT,BPT… 3. 2 4 3.2 7.2 10 x x + > 4. 1 2 4 3 7.3