Tài liệu luyện thi Đại Học ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC: 1. cho x, y, z là 3 số dương và x+y+z ≤ 1.Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z + + + + + ≥ (A-03) 2. Cho tam giác ABC không tù , thoả mãn điều kiện 3cos22cos222cos =++ CBA .Tính 3 góc của tam giác ABC. (A-04) 3. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 4 111 =++ zyx .Chứng minh 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx (A-05) 4. Chứng minh rằng với mọi x ∈ R, ta có xxx xxx 543 3 20 4 15 5 12 ++≥       +       +       Khi nào đẳng thức xảy ra? 5. Cho các số x, y, z thoả mãn xyz=1.Chúng minh rằng 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z z x xy yz xz + + + + + + + + ≥ (D-05) 6. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn 3 1 222 ≥++ zyx .Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức Q= yxz z xzy y zyx x 532532532 3 3 3 ++ + ++ + ++ 7.Chứng minh với mọi số thực dương x,y ,z ,t ta luôn có 7 7 7 7 6 6 6 6 1 1 1 1x y z t y z t x x y z t + + + ≥ + + + 8. Cho 1,0,0 33 ≤+≥≥ yxyx .Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức Q= yx 2+ 9. Cho ABC∆ .Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức 2 4 1 6 2 64sin 4 2 12sin tg A B Q tg A B + + = + 10. Cho x, y, z, là các số dương .Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 (2 3 )(2 3 ) (2 3 )(2 3 ) (2 3 )(2 3 x y z Q y z z y z x x z x y y x = + + + + + + + + 11. Cho x,y,z la các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=20.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức 2 3 7Q xy yz xz= + + 12. Tìm cặp (x ;y) thỏa mãn hệ thức : 2 3 4 3 sin(10 2 ) 2cos (5 ) 1 (1 )x y x y x+ + + = + + 13. Cho x,y,z là các số thực thay đổi thuộc [ ] 1;0 .Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức (2 2 2 )(2 2 2 ) x y z x y z H − − − = + + + + TRẦN HỮU QUYỀN Trang 1 Tài liệu luyện thi Đại Học ĐẠI SỐ I.giải phương trình: 1. 53322 −=−−+ XXX 2. 13 3 =−+ XX 3. 3118 4 4 =−+− XX 4. 3)8)(1(81 =−++−++ XXXX 5. 193327 222 ++=+++++ XXXXXX 6. { )2()1( 2 +=++ =+ ymxyyx myx 7. { 21 7 2244 22 =++ =++ yxyx xyyx a.Giải khi m=4 b.m=? để hệ có nhiều hơn 2 nghiệm 8.      =+++ =+++ 4 1 4 11 22 1 22 y yx yx yx x (CĐTDTWIIHCM-01) 9.      =+++ =+++ 5 11 9 11 22 22 yx yx yx yx (ĐHNT-97) 10. { 3 3 3 8 3 8 x x y y y x = + = + (ĐHQGHN-98) 11. { 2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y + + = + + = (SP-00) 12. { myx myx =−+− +=+ 21 13 13.      += + − =+−+ 5 5 23 033 22 x y xy x yxyx a.giải khi m=5 b.m=? Pt có nghiệm 14.xác đònh m để phương trình sau có nghiệm: 22422 1112)211( xxxxxm −−++−=+−−+ 15. 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x 16. 322 22 22 =− −+− xxx (D-03) 17.      −= =+ + + yy y x x x x 452 2 22 4 23 1 (D-02) 18. { aYX aYXXY −=+++ ++=+++ 112 205222 2 19. 333 511 =−++ xx 20. 0253)372( 22 ≥−−+− xxxx 21. )93(log8log3 23 66 −+=− xx xx 22. 12 5 1 )5(382 2 = − + −+− x x xxx 23. +<+ x x x 2 2 3 3 7 2 1 − x TRẦN HỮU QUYỀN Trang 2 Tài liệu luyện thi Đại Học 24. 4981 2 ++−=−+− xxxx 25. 1 1 251 2 < − −− x xx 26. 114312 =−−++−− xxxx 27. cho phương trình: 072)3)(1(2 2 =+++−+− mxxmxx (1) a.giải phương trình khi m=-2 b.tìm m để Pt(1)có nghiệm 28. 14 2 −=+− xmxx 29. { 2 .2 576 log ( ) 4 x y x y x = − = 30.      =         ++ =         ++ 5 1 1)( 49 1 1)( 22 22 xy yx yx yx 31.Tìm số nghiệm của phương trình : 23 134 xxx −=− 32. { 3 3 3 2 2 2 2 5 log ( 1) log ( 1) log 4 log ( 2 5) log 2 5 x x x x x x m − + + − − > − + − = Tìm tất cả các giá trò m để hệ có 2 nghiệm phân biệt 33.Tìm y để phương trình sau thoả với mọi x .         + +−         + +−         + − 1 log12 1 log12 1 log2 22 2 2 y y x y y x y y 34. ( ) 2 2 1 2 4 8 2 4 2 .2 2 x x x x x x x x + + − > + − + − I / KHẢO SÁT HÀM SỐ : Câu 1 : Cho hàm số y = f(x)= 3 m x 3 - 2(m+1)x (m là tham số ) a ) Khảo sát hàm số khi m = 1 b ) Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số cực đại, cực tiểu và tung độ điểm cực đại y CĐ, tung độ điểm cực tiểu y CT thoả : (y CĐ – y CT ) 2 = 9 2 (4m + 4) 3 Câu 2 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 3)x 2 + 11 – 3m (Cm) TRẦN HỮU QUYỀN Trang 3 Tài liệu luyện thi Đại Học a ) Cho m = 2. Tìm phương thức các đường thẳng qua A ( 12 19 ; 4 ) và tiếp xúc với đồ thò (C 2 ) của hàm số b ) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi M 1 và M 2 là các điểm cực trò, tìm m để các điểm M 1 , M 2 và B(0; -1) thẳng hàng Câu 3 : Cho hàm số y = 2 2 − + x x a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số b ) Cho A(0; a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox Câu 4. a ) Khảo sát hàm số ( C ) :y = 2 84 2 + ++ x xx b ) Từ đồ thò hàm số ( C )suy ra đồ thò của hàm số : y = 2 84 2 + ++ x xx II / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Câu 1. a ) Giải hệ phương trình :      =+− =+− 015132 932 23 22 yxyx yxyx b ) Tam giác ABC có ba cạnh a, b , c và p là nửa chu vi. Cmr : ap − 1 + bp − 1 + cp − 1 ≥ 2       ++ cba 111 Câu 2. a ) Giải phương trình : Cos 3x + x3cos2 2 − = 2(1 + sin 2 2x) b ) Cmr : Nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC và a + b = tg 2 C (atgA + btgB) thì tam giác ABC cân. TRẦN HỮU QUYỀN Trang 4 Tài liệu luyện thi Đại Học Câu 3. a ) Giải hệ phương trình : 3 3 6 126 x y x y − =   − =  b ) Xác đònh m để bất phương trình sau có nghiệm : x x + 12+x ≤ mlog 2 (2 + x−4 ) Câu 4 : Cho phương trình : 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) (1) Với m là tham số a ) Giải phương trình (1) Khi m = 2 b ) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc       2 ;0 π Câu 5. a ) Xác đònh tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất :      +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( b ) Giải phương trình 4 log 2 2X – x log 2 6 = 2. 2 2 4log 3 x Câu 6 : Cho hệ phương trình :      +=− =+ mxyx yxy 26 12 2 2 a ) Giải hệ phương trình với m = 2. b ) Với những giá trò nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ? Câu 7 : 1 ) Cho bất phương trình : ααα +−+ xx 3).1(49. > 1 a ) Giải bất phương trình khi 2= α b ) Tìm giá trò α để bất phương trình trên được nghiệm đúng x∀ 2 ) Giải hệ phương trình :    =−− =− 06cossin5 0cos7sin xy yx 3 ) Cho cos2x + cos2y = 1 (x,y ∈ R). Tìm gía trò nhỏ nhất của A = tg 2 x + tg 2 y Câu 8 : 1 ) giải phương trình : 24sin3)cos(sin4 44 =++ xxx 2 ) Cho phương trình :m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosx (1) Xác đònh các giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn       2 ;0 π Câu 9 : Cho hệ phương trình :      =−++ =−++ mxy myx 21 21 ( Với 0 ≥ m ) 1 ) Giải hệ phương trình khi m = 9 2 ) Xác đònh m để hệ có nghiệm. Những Vấn Đề Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số: (A-02) cho hàm số: y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m)x+m 3 -m 2 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò khi m=1 2.Tìm k để phương trình –x 3 +3x 2 +k 3 -3k 2 =0 có 3 nghiệm 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) (B-02) cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số co 3 cực trò (D-02) cho hàm số y= 1 )12( 2 − −− x mxm (1 ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thò khi m= -1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (c ) và 2 trục toạ độ 3.Tìm m để hàm số ( 1)tiếp xúc với đường thẳng y=x TRẦN HỮU QUYỀN Trang 5 Tài liệu luyện thi Đại Học (A-03) cho hàm số y= 2 1 mx x m x + + − ( 1) 1.Khảo sát và vẽ khi m= -1 2.Tìm m để đồ thò hàm số (1)cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt , 2 điểm đó có hoành độ dương (B-03) y= x 3 - 3x 2 +m (1) 1.Tìm m để (1)có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ 2.Khảo sát và vẽ khi m=2 (D-03) 1. Khảo sát và vẽ hàm số y= 2 42 2 − +− x xx ( 1) 2.Tìm m để đường thẳng d m :y=mx+2-2m cắt đồ thò hàm số (1) tại 2 điểm pbiệt (A-04) y= )1(2 33 2 − −+− x xx (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi (1) 2.Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1)tại 2 điểm A,Bsao cho AB=1 (B-04) y= 3 1 x 3 -2x 2 +2x ( c ) 1.Khảo sát và vẽ hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến d của (c )tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của ( c)có hệ số góc nhỏ nhất (D-04) y=x 3 -3mx 2 +9x+1 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 2 2.Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số(1) thụôc đường thẳng y=x+1 (A-05) y=mx+ x 1 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= ¼ 2.Tìm m để (1) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của(1) đền tiệm can xiên của(1)bằng 2 1 (B-05) y= 1 1)1( 2 + ++++ x mxmx (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 1 2.Chứng minh rằng với m bất kì , đồ thò (1)luôn luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20 (D-05) y= 3 1 x 3 - 2 m x 2 + 3 1 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 2 2.Gọi M là điểm thuộc (1) co hoành độ -1.Tìm m để tiếp tuyến của (1)tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO CÂUI: Y= mx mxx − ++ 1 2 (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 1 2.Chứng tỏ rằng với mọi giá tri m . hàm số luôn có cực đại , cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng nối cực đại , cực tiểu của hàm số TRẦN HỮU QUYỀN Trang 6 Tài liệu luyện thi Đại Học CÂUII: Y= x x 1 2 + (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số 2.Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó có kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thò (1) và hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau CÂUIII: 2 2 2 1 x x y x + + = + (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với(1)kẻ từ A(1,0).Tính góc giữa các tiếp tuyến CÂUIV: 2 1 1 x x y x − + = − (1) 1.Khảo sát và vẽ hàm số 2.Viết phương trình parabol (P) đi qua cực đại , cực tiểu của( 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) Y=2x+5 CÂUV: 2 2( 1) 2 5 1 x m m y x + + + + = + 1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 0 2.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu trái dấu /Y CD /</Y CT / CÂUVI: Y=(m+1)x 3 – (2m+1)x 2 + (m-1)x – 2 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ dồ thò với m=0 2.Chúng tỏ rằng tồn tại một đường thẳng là tiếp tuyến chung cho mọi đồ thò của họ (Cm) Câu 1 : Cho hàm số y = f(x)= 3 m x 3 - 2(m+1)x (m là tham số ) a ) Khảo sát hàm số khi m = 1 b ) Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số cực đại, cực tiểu và tung độ điểm cực đại y CĐ, tung độ điểm cực tiểu y CT thoả : (y CĐ – y CT ) 2 = 9 2 (4m + 4) 3 Câu 2 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 3)x 2 + 11 – 3m (Cm) a ) Cho m = 2. Tìm phương thức các đường thẳng qua A ( 12 19 ; 4 ) và tiếp xúc với đồ thò (C 2 ) của hàm số b ) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi M 1 và M 2 là các điểm cực trò, tìm m để các điểm M 1 , M 2 và B(0; -1) thẳng hàng Câu 3 : Cho hàm số y = 2 2 − + x x a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số b ) Cho A(0; a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox Câu 4. a ) Khảo sát hàm số ( C ) :y = 2 84 2 + ++ x xx b ) Từ đồ thò hàm số ( C )suy ra đồ thò của hàm số : y = 2 84 2 + ++ x xx TRẦN HỮU QUYỀN Trang 7 Tài liệu luyện thi Đại Học HÌNH HỌC 1.Cho A ( ) 2;0 ;B ( ) 4;2 − .tìm điểm M trên Oy sao cho: a)Góc AMB bằng 45o b)Góc hợp bởi hai đường thẳng MA và MB là 450 2.Cho a ( ) 5;1 ;b ( ) 5;4 −− ;c ( ) 1;4 − a) Tìm tâm đường tròn bàng tiếp nằm trong góc BAC b)Tìm tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC 3.Cho bốn số a,b,c,d tùy ý.Chứng minh rằng: a) ( )( ) dbbacdab 2222 ++≤+ b) ( ) ( ) ( ) ( ) dbcadcba 22222222 +++≥+++ 4.Chứng minh rằng với mọi x,y ta có : 2 sincoscos 4 sinsinsin 4 222222 ≥       ++       + −− yxy x yxy x 5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : a) y = 5cos 4 cos 2 cos 2 cos 22 +−+++ αααα b) y= 9sin8sin 4 5sin 4 sin 4 22 ++++− αααα 6.Cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca =abc Chứng minh 3 22 2 22222 ≥ + + + + + ac ca bc bc ab ab 7.Viết phương trình đường thẳng qua m ( ) 3;2 và chắn trên hai trục tọa độ những đọan bằng nhau và khác 0 8.Cho ∆ abc có a ( ) 1;2 − ,phương trìng hai đường cao là TRẦN HỮU QUYỀN Trang 8 Tài liệu luyện thi Đại Học 2x – y + 1=0và 3x + y +2 =0 Viết phương trình đường cao thứ ba và đường trung tuyến AM 9.Tính diện tích của hình vng có bốn đỉnh thuộc hai đường thẳng : d : 3x +4y = 0 và d’ : 3x + 4y – 2 = 0 10.Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC biết B ( ) 1;2 − đường cao và đường phân giác trongqua đỉnh A,C : d1:3x - 4y + 27 = 0 và d2 : x +2y -5 = 0 (Đáp án : AC :y -3 = 0 ;AB :4x +7y -1 = 0 ,BC :4x + 3y =5) 11.Viết phương trình đuờng tròn ngoại tiếp ∆ có ba cạnh trên đường thẳng : 5y = x -2 ;y = x +2 ;y = 8-x (Đáp án : 0 22 4 2 2 =−−+ x y x ) 12 .Cho hình chữ nhật ABCD .tâm I( 2 1 ;0).AB có phương trình :x-2y+2 =0,AB=2AD.xác định tọa độ A,B,C,D biết A có hồnh độ âm . (Đáp án A(-2 ;0) B(0 ;1) C(3 ;0)D(1 ;-1)) 13.Viết phương trình tiết tuyến chung của 2 elip (E1): 1 1615 2 2 =+ y x và (E2): 1 2516 2 2 =+ y x 14.Viết phương trìng elip a)Có tâm O ,một đỉnh trên trục nhỏ (-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng :x+y-3=0 b)Tâm O, trục lớn là Ox ,tiêu cự 2 3 , tiếp xúc với đường thẳng : x-y-3=0 c)Hai trục lớn đối xứng là Ox, Oy ,tiếp xúc với hai đường thẳng 3x-2y-20=0 ;x+6y-20=0 15.cho (H) : có phương trình : 144 16 9 2 = − y x và F1,F2 là hai tiêu điểm a)Tìm giao điểm của H với đường tròn đường kính F1f2 b)Viết phương trình elip ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) và có tiêu điểm F1,F2 16.Viết phương trình chính tắc của elip biết :hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn :x2 +y2 =25và (E) qua M( 2 3 ;32 ) 17 .Cho (E) : 1 2 2 2 2 =+ b y a x ,a>b>0 a)A,B ∈ (E) OA ⊥ OB. Chứng minh baOBOA 2222 1111 +=+ b)N(x;y) ở bên trong elip .chứng minh 1 11 2 2 2 2 <+ b x a x 18.Cho (E): 1 49 2 2 =+ y x và hai đường thẳng d :ax – by = 0 ; d’ :bx + ay =0 với a2 +b2 >0 a)Xác định tọa độ giao điểm M,N của d với (E) và giao điểm P,Q của d’ với (E) b)Tìm điều kiện của a và b để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất; bé nhất 19.Cho elip có phương trình :y2 =2x- m x 2 với 0<m<1 a) Xác định tọa độ tâm đối xứng , tiêu điểm , đỉnh của (E) TRẦN HỮU QUYỀN Trang 9 Tài liệu luyện thi Đại Học b)Tìm quỹ tích các tiêu điểm của (Em) 20.Cho (H) : 1 2 2 2 2 =− b y a x ,M ∈ (H) F1 ;F2 là tiêu điểm a)CMR : abOM MFMF 222 2 . 1 −+= b)Một đường thẳng bất kì cắt (H) tại M và M’ cắt hai đường tiệm cận tại N và N’ .CMR :MN=M’N’ 21.Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Parabol : P1 : 2 2 −+= xx y và P2 : 11 7 2 −+= xx y 22.Cho (P) : 2 2 x y = ,M1(       8 27 ; 8 13 a)Viết phương trình qua M1 và ⊥ với tiếp tuyến của P tại M1 b)Tìm các điểm M ∈ (P) sao cho AM ⊥ với tiếp tuyến của (P) tại M 23.Viết phương trình tiếp tuyến chung của : a)(P):y2 = 4x và (E): 1 28 2 2 =+ y x b)Đường tròn (C):x2 + y2 =1 và (H) : 1 72 2 2 =− y x 24.Cho (P) y2 = 2px ,p> 0 .tiếp tuyến (t) tiếp xúc (P) tại M và cắt trục Ox tại T , đường thẳng vng góc với MT tại M lại cắt trục Ox tại N .Gọi H là hình chiếu của M lên Ox và F là tiêu điểm của (P) a) Chứng minh rằng gốc O là trung điểm của của HT và độ dài HN khi M di động b)Tìm quĩ tích của K là hình chiếu của F lên MT khi M di động 25.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, cạnh bằng a và hai điểm P và Q sao sho : ADAP ' = và '' DCQC = a)Chứng minh :PQ qua trung điểm M của BB’ b)Tính theo a độ dài của PQ 26.Cho tứ diện ABCD và các trung điểm M,N lần lượt chia đoạn AD,BC theo tỉ số k.P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD Chứng minh M,N,P,Qcùng thuộc một mặt phẳng 27.Cho A(1,1,1);B(0,2,3);C(-1,3,1);D(0,2,-3_S(1,0,4) Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng vàABCD là tứ giác lồi 28.Tìm phương trình mặt phẳng qua M(2,-1,4) và cắt các trục tọa độ tại Ox,Oy,Oz lần lượt tại P,Q,R sao cho OR =2OP=2OQ 29.Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm (-1,1/3,0) và có pháp vectơ (2,3,m).Mặt phẳng (Q) qua ba điểm (-3,2,1); (1,2,-4);(3,-1,h) a)Tìm phươnbg trình tổng qt của (P) và (Q) b) Định m ,h để (P)//(Q) c) Tìm hệ thức giữa m,h để (P) ⊥ (Q) 30.Cho ba mặt phẳng ( α ):y +2z-4 = 0 ( β ):x +y –z-3=0 ( µ ):mx +y + z -2 =0 Xác định M để tồn tại chứa giao tuyến của của hai mặt phẳng ( α ), ( β ) và song song với mặt phẳng ( µ ) .Viết phương trình mp này 31.Cho hai đường thẳng : d :2x = 1 3 2 − = zy d’: 132 1 zyx == − Và mặt phẳng ( α ):x – 2y +3z +4 =0 viết phương trình đường thẳng d’’ ,hình chiếu theo phương d’ của đường thẳng d lên mặt phẳng ( α ) TRẦN HỮU QUYỀN Trang 10 [...]... nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn môt tổ công tác gồm 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hớp sau : a ) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ Bài1: Khai triển (3x-1) NHỊ THỨC NEWTON 16 0 1 2 16 suy ra : 316 C16 − 315 C16 + 314 C16 + + C16 = 216 n −1 Bài 2: Chứng minh ∑C K =1 Bài 3:Chứng minh: K n = 2(2... + 1) Bài 13: (BKHN-97) 1: Tính hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển của P ( x) = (2 x + 1) 3 − (3 x + 1) 4 + ( x + 1) 7 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 1 (2 x − )10 ,( x ≠ 0) x 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 1 (3 x + 4 ) 7 , ( x > 0) (Đề tuyển sinh năm 2004 –khối D) x 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức 1 3n 0 1 2 3n (2nx + ) ,biết rằng... khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1 ? b ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không qúa một lần ? Bài 15 : Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn môt tổ công tác gồm 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường... (Nông Lâm-95) 2 2 32: Tình diện tích hinh phẳng giới hạn bởi các đường y= 4 − x 2 và y= 3 x và ox TỔ HP Bài 1: Một phụ nữ có 11 người bạn trong đó có 6 nữ Cô ta đònh mời ít nhất 3 người trong 11 người đó đến dự tiệc.Hỏi 1 có mấy cách mời 2 có mấy cách mời để trong buổi tiệc gồm cô ta và các khách mời , số nam nữ bằng nhau Bài 2: Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau Cần chọn 4... triển (x2+1)n bằng 1024.Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khai triển đó (SPHN-00) Bài 6: Tìm hệ số đứng trước X4 trong khai triển (1+X+3X2)10 Bài 7: Trong khai triển (X X + X 3 28 15 ) n hãy tìm số hạng không phụ thuộc X biết rằng n n n C n + C n −1 + C n − 2 = 79 (SPHN2-00) Bài 8: Trong khai triển sau đâycó bao nhiêu số hạng hữu tỉ ( 3 − 4 5)124 Bài 9 : Chứng minh với n ∈ N và n>2 1 1 3 n (Cn + 2Cn2... nhiêu cách sắp 4 hành khách lên tàu để có 1 toa trong đó có 3 trong 4 vò khách Bài 5: Có 30 câu hỏi khách nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình , 15 câu dễ Từ 30 câu đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra , mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau , sao cho mỗi đề phải có 3 loại (khó , trung bình,dễ) và số câu dễ không ít hơn 2? Bài 6: Một chi đoàn có 20 đoàn viên , trong đó có 10 nữ Muốn chọn một tổ công tác 5 người... + + C 3n = 64 2 2nx 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức Bài 14 −28 15 n −1 n n−2 C n + C n + C n = 79 ( x x + x ) n ; (với x ≠ 0) , cho biết 1 Tìm số nguyên dương n sao cho: 0 1 2 n n C n + 2 C n + 4 C n + + 2 C n = 243 ( Đề thi tuyển sinh năm 2002 –khối D) 3 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhò thức Niuton của ( C n +1 n+ 4 1 + x 5 ) n , biết rằng x3 n − C... Tìm hệ số đứng trước X5trong khai triển biểu thức sau nay TRẦN HỮU QUYỀN Trang 16 Tài liệu luyện thi Đại Học f(x)=(2x+1)4+(2x+1)5+(2x+1)6+(2x+1)7 (KTHN-01) Bài 5: Biết rằng tổng của các hệ số của khai triển (x2+1)n bằng 1024.Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khai triển đó (SPHN-00)... của nó là 3 đỉnh của thập giác Hỏi trong số các tam giác mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3 cạnh của thập giác (NT-98) Bài 12: Có 4 người Việt,4 người Nhật,4 người TQ, 4 người Triều Tiên Cần chọn 6 người đi dự hội nghò Hỏi có mấy cách chọn 1 Một nước đều có đại biểu? 2 Không có nước nào co hơn 2 đại biểu ? Bài13: a) Có bao nhiêu số khác nhau gồm mười chữ số trong đó có đúng bốn chữ số 2 và sáu chữ... ;C(-2,1,-1) :D(3,2,6) a) Tính thể tích tứ diện ABCD b)Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện c)Tính góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (BCD) d)Gọi E là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCDE.Tính thể tích của hình chóp A.BCDE 36.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A(6,-2,3) ;B(1,2,3) ;C(9,6,4);A’(-2,-3,0) a)Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp , thể tích hình hộp b)Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng B’C’ 37.Cho . 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn môt tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hớp sau : a ) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. b) Trong tổ có 1 tổ trưởng,. 1: Một phụ nữ có 11 người bạn trong đó có 6 nữ .Cô ta đònh mời ít nhất 3 người trong 11 người đó đến dự tiệc.Hỏi 1. có mấy cách mời 2. có mấy cách mời để trong buổi tiệc gồm cô ta và các. 1024.Hãy tìm hệ số a của số hạng ax 12 trong khai triển đó (SPHN-00) Bài 6: Tìm hệ số đứng trước X 4 trong khai triển (1+X+3X 2 ) 10 Bài 7: Trong khai triển n XXX )( 15 28 3 + hãy tìm