PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Bài 1: (Đại học-CĐ-A2003) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ ,B(a,0,0),D(0,a,0),A’(0,0,b)với a>0,b>0.Gọi M là trung điểm của CC’. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác đònh tỷ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. ĐS: a) 2 ' 4 BDA M a b V = b) a b =1 Bài 2: (Đại học-CĐ-A2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi,AC cắt BD tại gốc toạ độ O.Biết A(2,0,0),B(0,1,0),S(0,0, 2 2 ).Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng AD tại điểm N.Tính thể tích khối chóp SABMN. ĐS: a) 0 30 α = 2 6 d(SA,BM)= 3 b) . 2 S ABMN SABM SAMN V V V= + = Bài 3: (Đại học-CĐ-B2002) Cho hình lập phương 1 1 1 1 .ABCD A B C D có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 A B và 1 B D . b) Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh 1 1 1 , ,BB CD A D .Tính góc giữa hai đường thẳng MP và 1 C N . ĐS: a) 1 1 ( , ) 6 a d A B B D = b) 1 C N ⊥ MP Bài 4: (Đại học-CĐ-B2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C với A(0,-3,0),B(4,0,0),C(0,3,0), 1 (4,0,4)B . a) Tìm toạ độ các đỉnh 1 1 ,A C .Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 1 1 ( )BCC B . b) Gọi M là trung điểm của 1 1 A B .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,M và song song với 1 BC .Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1 A C tại điểm N.Tính độ dài đoạn MN. ĐS: a) 1 1 (0, 3,4), (0,3,4)A C− ; 2 2 2 576 ( 3) 25 x y z+ + + = b) ( ) : 4 2 12 0P x y z+ − + = . 17 2 MN = Bài 5: (Đại học-CĐ-D2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC=AD= 4(cm); AB= 3(cm);BC= 5(cm).Tính khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). ĐS: 6 34 ( , ) 17 d A BCD = Bài 6: (Đại học-CĐ-D2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C với .Biết A(a,0,0),B(-a,0,0),C(0,1,0), 1 ( ,0, )B a b− ,a>0,b>0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 B C và 1 AC theo a và b. b) Cho a,b thay đổi nhưng luôn thoả mãn 4a b+ = .Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 B C và 1 AC lớn nhất. ĐS:a) 2 2 ab d a b = + b) 2 max d = khi 2a b = = Bài 7: (Đại học-CĐ-A2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lập phương với ABCD.A’B’C’D’ A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A’(0,0,1).Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. TRẦN HỮU QUYỀN - 1 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tài Liệu Ôn Thi Đại Học a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo vớo mặt phẳng (oxy) một góc α biết 1 6 cos α = . Bài 8: (Đại học Quan hệ Quốc tế -2000) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a.Giả sử M,N,P lầ lượt là trung điểm của các cạnh A’D’,D’C’,C’C, AA’ a) Chứng minh 4điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một mặt phẳng .Tính chu vi của tứ giác MNPQ b) Tính diện tích của tứ giác MNPQ theo a. ĐS:a) Chu vi: 5 2 2 a b) 2 3 3 8 MNPQ a S = Bài 9: (Đại học Sư phạm hà Nội -2000) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’sao cho A trung với gốc O;B(1,0,0),D(0,1,0);A’(0,0,1). Gọi M là trung điểm của AB,N là tâm của hình vuông ADD’A’. a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C,D’,M,N. b) Tính bán kính đường tròn giao của(S) với mặt cầu đi qua các điểm A’,B,C’,D. ĐS: a) 2 2 2 5 1 5 1 0 2 2 2 x y z x y z+ + − − − + = b) mặt cầu đi qua A’,B,C’,D: 2 2 2 0x y z x y z+ + − − − = ,bán kính 14 19 Bài ** 10 : (Đại học Xây Dựng -2001) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD biết S(3,2,4),B(1,2,3),D(3,0,3). a) Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD. b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC. c) Gọi H là trung điểm của BD,G là trực tâm của tam giác SCD,Tính độ dài GH. ĐS:a) 2 3 0 2 5 0 x y z y z + − + =   + − =  b) 3 5 4 25 0x y z+ + − = c) 3 2 HG = Bài 11: (Đại học Y khoa Hà Nội -2000) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đọ dài cạnh đáy AB= avà góc SAB α = .Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và α ĐS: 3 2 1 6 SABCD a tg V α − = Bài 12: (Cao Đẳng Công Nghiệp Thực Phẩm-2006-A) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên AA’= 3a .Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. a) Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C. ĐS: 3 . ' ' 2 C ABB A V a= b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CEB’). 6 2 a d = Bài 13: (CĐ Cao Thắng-2006-A) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’.Biết A’(0,0,0),B’(a,0,0) D’(0,a,0),A(0,0,a) trong đó a>0.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và B’C’. a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua M và song song với AN và BD’. b) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’. ĐS:a) ( ) α 7 4 3 0 2 x y z a+ + − = b) 26 a d = TRẦN HỮU QUYỀN - 2 - . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Bài 1: (Đại học-CĐ-A2003) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. vuông góc với nhau. ĐS: a) 2 ' 4 BDA M a b V = b) a b =1 Bài 2: (Đại học-CĐ-A2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi,AC cắt BD tại gốc toạ. và 1 C N . ĐS: a) 1 1 ( , ) 6 a d A B B D = b) 1 C N ⊥ MP Bài 4: (Đại học-CĐ-B2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C với A(0,-3,0),B(4,0,0),C(0,3,0), 1 (4,0,4)B . a)