CHUYÊN ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN VẬT LÍ CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I LÝ THUYẾT Những khái niệm a) Chất điểm - Vật thể bỏ qua so với kích thước đặc trung cho chuyển động gọi chất điểm hay hạt - Chất điểm xa vật thể khác cho tương tác với vật thể bên ngồi bỏ qua gọi chất điểm chuyển động tự hay chất điểm cô lập b) Hệ chất điểm - Tập hợp vật thể mà vật thể coi chất điểm tập hợp gọi hệ chất điểm hay hệ - Hệ chất điểm mà tương tác hệ với vật thể bên hệ bỏ qua gọi hệ lập hay hệ kín c) Hệ quy chiếu - Để nghiên cứu chuyển động vật thể người ta chọn vật thể khác làm mốc - Hệ tọa độ gắn liền với vật làm mốc mà ta quy ước đứng n để xác định vị trí vật khơng gian đồng hồ gắn với hệ để thời gian gọi hệ quy chiếu - Hệ quy chiếu mà chất điểm lập đứng n chuyển động thẳng gọi hệ quy chiếu qn tính d) Khơng gian thời gian học cổ điển Trong học cổ điển thừa nhận rằng: + Khoảng thời gian trôi qua trình vật lí hệ quy chiếu chuyển động tương cách tùy ý + Khoảng cách hai vị trí hai chất điểm thời điểm cho tất hệ quy chiếu Nguyên lí tương đối Galile Ba định luật Newton 2.1 Định luật I Newton Nguyên lí tương đối Galile - Nội dung định luật I Newton: Trong hệ quy chiếu qn tính, chất điểm lập giữ nguyên trạng thái đứng yên chuyển động thẳng - Nghiên cứu chuyển động chất điểm cô lập hệ quy chiếu quán tính cho phép ta tìm tính chất khơng gian thời gian hệ quy chiếu + Không gian hệ quy chiếu quán tính đồng đẳng hướng + Thời gian đồng Nguyên lí tương đối Galile: Tất định luật học giống hệ quy chiếu quán tính Về mặt tốn học, điều có nghĩa phương trình mơ tả định luật học cổ điển không thay đổi dạng phép biến đổi tọa độ thời gian chuyển từ hệ quy chiếu quán tính sang hệ quy chiếu quán tính khác 2.2 Khối lượng lực Định luật II Newton - Khi chất điểm tương tác với vật thể khác vận tốc khơng ngùng biến đổi theo thời gian từ chất điểm thu gia tốc - Đặc tính bảo toàn trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng chất điêm lập gọi qn tính suy chất điểm có qn tính lớn thu gia tốc bé ngược lại chất điểm có quán tính bé thu gia tốc lớn - Xét chuyển động hệ gồm chất điểm M1, M2 tương tác với không tương tac với vật thể bên hệ quy chiếu quán tính Khi tương tác chất điểm thu gia tốc + Khi vận tốc chất điểm nhỏ so với vận tốc ánh sáng a 12=−α ⃗ ⃗ a 21 (trong ⃗ a ik= d⃗ vi (i=1;2) gia tốc chất điểm Mi thu chất dt điểm Mk tác dụng lên nó) + α liên hệ với mức quán tính chất điểm M1, M2 Đưa vào đại lượng m1 ,m2  α= m1 m2 a 12= Khi đó, ⃗ −m1 ⃗ a m 21 Đại lượng m 1gọi khối lượng điểm M i, xác định số đo mức quán tính chất điểm Kí hiệu m khối lượng chất điểm, ⃗v vecto vận tốc  ⃗p=m⃗v vecto xung lượng chất điểm - Trong hệ quy chiếu quán tính, xung lượng ⃗p chất điểm chuyển động tự đại lượng bảo toàn Khi chất điểm tương tác với vật thể khác xung lượng khơng ngừng biến đổi theo thời gian - Độ biến thiên xung lượng chất điểm đơn vị thời gian d ⃗p đại lượng dt vecto đặc trưng cho tác dụng vật lên chất điểm gọi lực - Trong vơ học cổ điển, khối lượng số => d ⃗p md ⃗v = =m a⃗ dt dt - Bằng thực nghiệm khối lượng vật đặc trưng cho mức quán tính mức hấp dẫn - Vậy khối lượng chất điểm đại lượng Vật lí đặc trưng cho mức qn tính mức hấp dẫn ⃗ F =⃗ F x (x: kí hiệu tập hợp lại lượng bất biến phép biến đổi Galile) Suy ra: m ⃗a=⃗ F x /m (***) (Phương trình động lực học chất điểm) - Nội dung định luật II Newton: F1, ⃗ F2 , … , ⃗ F i , …⃗ F n đồng thời tác dụng lên chất điểm có khối lượng m Nếu có n lực ⃗ Ta có n n Fi ∑⃗ F a⃗ =∑ ⃗ a i= i=1 = m m i=1 Trong n ⃗ F :lực thành phần ⃗ F =∑ ⃗ F i i ⃗ F :lực tổng hợp i=1 { Định luật III newton Ở tìm hiểu chuyển động chất điểm tác dụng vật thể bên ngoài, thực vật thể bên ngồi tác dụng lên chất điểm chất điểm tác dụng lên vật bên Khi tương tác lẫn chất điểm có khối lượng khác thu gia tốc khác Theo nguyên lí tính độc lập tác dụng lực tương tác hai chất điểm Mi Mk có làm thành hệ kín hay khơng ta có: a ik = -mk⃗ a ki mi ⃗ F ik = ⃗ F ki hay ⃗ Như lực chất điểm Mk tác dụng lên chất điểm Mi lực chất điểm Mi tác dụng lên chất điểm Mk độ lớn, ngược chiều có giá đường thẳng nối hai chất điểm Mi Mk Đó nội dung định luật III Newton tác dụng phản tác dụng hay tiên đề thứ ba Newton Hai toán động lực học chất điểm 4.1 Bài toán thuận Cho biết khối lượng chất điểm phương trình chuyển động n d ⃗r ⃗ F =∑ ⃗ F i=m =m ⃗ w dt i=1 Các hình chiếu vecto lực ⃗ F trục toạ độ Descartes có dạng: n { { F x =∑ F ix=m ´x i=1 n F y =∑ Fiy =m ´y i=1 n F z=∑ F iz =m ´z i=1 w =0 ta có Khi chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng ⃗ n F x =∑ F ix =0 i=1 n F y =∑ Fiy =0 i=1 n F z=∑ F iz =0 i=1 Đó điều kiện cân chất điểm Hệ lực tác dụng lên chất điểm thoả mãn điều kiện gọi hệ lực cân 4.2 Bài tốn ngược Tích phân chuyển động điều kiện ban đầu Cho biết khối lượng m chất điểm, cho biết lực tác dụng lên chất điểm hàm r o ,vận tốc ⃗ v o chất điểm thời điểm ban đầu to ta có v , t cho biết vị trí ⃗ r⃗ , ⃗ v , thời điểm Giải toán dẫn đến giải hệ ba phương thể xác định r⃗ , ⃗ trình vi phân hạng hai thường { F x ( x , y , z , ´x , ´y , ´z )=m ´x F y ( x , y , z , x´ , ´y , ´z )=m ´y F z ( x , y , z , ´x , ´y , ´z )=m ´z Nghiệm tổng quát hệ ba phương trình phụ thuộc vào sáu hàng số tích phân tuỳ ý C1,C2, C3….C6 { x=x (t ,C , C … C 6) y= y (t ,C ,C …C ) z=z (t ,C , C … C 6) Các trường hợp riêng toán ngược đặc trưng lực 5.1 Trường hợp lực không đổi ⃗ F =const Trong trường hợp gia tốc chất điểm có độ lớn chiều không thay đổi theo thời gian d ⃗v ⃗ F = =const dt m Vecto vận tốc chất điểm ⃗v =∫ d ⃗v =∫ ⃗ ⃗ F F dt=¿ t+ C´ ¿ m m 5.2 Trường hợp lực phụ thuộc vào thời gian Trong trường hợp có phương trình chuyển động F (t) d ⃗v ⃗ = dt m II MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG Bài Một vật chuyển động đường ngang với tốc độ 20m/s trượt lên dốc dài 100m, cao 10m Tìm gia tốc vật lên dốc Vật có lên tới đỉnh dốc khơng? Nếu có, tìm vận tốc vật đỉnh dốc thời gian lên dốc? Cho biết hệ số ma sát vật mặt dốc 0,1 Lấy g= 10m/s2 Hướng dẫn giải: Các lực tác dụng lên vật lên dốc là: Trọng lực P , phản lực vng góc N lực ma sát Fms - áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có: P + N + Fms = m a (1) - Chiếu phương trình (1) lên trục Ox (dọc theo mặt dốc hướng lên) trục Oy (vng góc với mặt dốc hướng lên): - P cos  + N = (2) - P sin  - Fms = ma (3) h 10 Trong đó: sin  = l = 100 = 0,1 cos  =  sin  0,995 Fms= Từ (2) (3) suy ra: a  N=  mg cos   P sin   mg cos   g (sin    cos  ) m a = -1,995m/s2 Gọi s chiều dài tối đa vật lên mặt dốc (cho đến lúc vận tốc v = 0) ta có: s v  v 02 ( 4) 2a , với v = m/s, v0= 20 m/s Suy s = 100,25m > l = 100m Như vậy, vật lên tới đỉnh dốc 2 Khi lên đến đỉnh dốc, vận tốc v1 vật tính theo cơng thức v1  v0 2as , với = 100m  v1  2al  v02 1m / s Thời gian lên dốc: t s=l v1  v 9,52s a Bài Cho hệ hình vẽ Vật M có hệ số ma sát nghỉ cực đại ma sát trượt μ mặt ngang, lị xo khơng khối lượng có độ cứng k, sợi dây mảnh khơng dãn, bỏ qua khối lượng ma sát trục ròng rọc Treo nhẹ nhàng vật m vào đầu lò xo Xác định lực ma sát tác dụng lên M gia tốc m Xác định khối lượng cực tiểu mo m để vật M bắt đầu dịch chuyển Với m =2mo xác định vận tốc gia tốc m M bắt đầu dịch chuyển Hướng dẫn giải: 1, + Khi am=0 Pm=Fđh=T=Fms=mg 2, Có: Fđh= T=Fms≥Mg  M bắt đầu trượt Fđh=Mg hay kl=Mg Vậy: l=Mg/k (1) + Bảo toàn cho m: mgl=0,5kl2+0,5mv2 (2) + m nhỏ m0 v=0 Hay: mgl=0,5kl2 (3) + Kết hợp (1) (3) có: m0=0,5M (4) 3, Thay (1) vào (2) có: mg(Mg/k)=0,5k(Mg/k)2+0,5mv2 + Với m=2m0=M  v2=2g2M(-0,5)/k Hay v  2Mg (   0,5) / k Gia tốc m: a mg  k l mg   Mg M  (1  )g m m m Bài Khối m = 1kg đặt ván M = 4kg, khối m nối với tường cố định sợi dây không dãn hình Giữa m M có hệ số ma sát k = 0,25, ván M sàn ⃗ F khơng có ma sát Tấm ván M tác dụng lực có phương nằm ngang, độ lớn khơng thay đổi suốt q trình khảo sát ban đầu ván chuyển động thẳng Lấy g =10m/s2 ⃗ F a) Tìm lực tác dụng lực căng dây nối b) Tấm ván M chuyển động với vận tốc 2m/s ta cắt dây nối m tường Mô tả chuyển động m M sau c) Sau kể từ lúc cắt dây lực ma sát m M thay đổi tính chất? Tìm qng đường trượt m ván M Giả sử ván đủ dài để vật không rơi khỏi ván Hướng dẫn giải: ⃗ ⃗ F mst F Ván M chịu tác dụng lực ma sát trượt với m, lực kéo chuyển động thẳng nên: Fmst=F=kN=2,5N  Khối m trạng thái cân tác dụng lực ma sát trượt ' Fmst với M lực căng dây  ' T nên: Fmst Fmst T=2,5N  F' b Khi dây nối đứt, lực căng dây triệt tiêu, mst cung cấp gia tốc cho m, m chuyển động nhanh dần M với gia tốc am ' Fmst am = =2,5m/s m Khi tốc độ m đạt tới tốc độ chuyển động có M (v=2m/s) m dừng lại M, lực ma sát chúng trở thành lực ma sát nghỉ Lúc m M trở thành hệ vật chịu tác dụng ngoại lực F nên chúng thu gia tốc: a F 0,5m / s mM Như sau hệ hai vật gắn liền chuyển động nhanh dần với vận tốc v=2m/ s gia tốc a=0,5m/s2 Thời điểm lực ma sát m M thay đổi tính chất từ ma sát trượt sang ma sát nghỉ lúc t m đạt tốc độ v=2m/s với tốc độ chuyển động M: c Gia tốc m M trượt: v - v0 0,8s am a m/M =a m -a M =a m =2,5m/s (vì lúc M chuyển động đều) Quãng đường trượt m M thời gian này: Sm/ M am / M t  0,8m Bài Một hạt cườm khối lượng m xỏ qua sợi dây nhẹ, không giãn chiều dài L Một đầu dây buộc cố định điểm A, đầu buộc vào vịng nhẹ, vịng lại trượt không ma sát ngang Tại thời điểm ban đầu, dây giữ cạnh vòng dây thẳng, không căng Thả cho hạt cườm chuyển động Tìm vận tốc thời điểm dây bị đứt biết dây chịu sức căng lớn T Khoảng cách từ A đến h Bỏ qua ma sát Hướng dẫn giải: Trước tiên ta cần xác định quỹ đạo chuyển động Vì vật chuyển động mặt phẳng nên cần hai tọa độ (x, y) đủ để xác định vị trí vật Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ Theo định lý Pitago: AN2 = QN2 + QA2  (L – y)2 = x2 + (h – y)2 Lh x2  2(L  h) y= Như quỹ đạo parabol Phương trình định luật II Newton viết theo phương pháp tuyến: v2 m 2T.cos  mg.cos R 10 (1) Cho khối M: N.sin α = M.a + Fms N’ = M.g + N.cos 2α  N.sin α = M.a + (M.g + N.cos 2α) μ (4)      Mg mg sin  cos   tg            m sin    M  tg  tg      Giải (2)(3)(4) ta được: a = Và từ (1): a12 = g.sin α + a.cos α m sin 2 * Điều kiện để M chuyển động a   μ  2M  m cos 2 = μ0 * Biện luận: + Nếu μ  μ0 nêm khối lập phương chuyển động với gia tốc tính Khi vật tới chân nêm: - vận tốc m nêm: v12 = 2a 12S  2h  g sin   a cos   sin  v12 a v a  - vận tốc nêm v với: v12 a 12  v = a 12 - vận tốc m đất: v1 = v12  v  v.v12 cos  + Nếu μ > μ0 nêm khối lập phương khơng chuyển động Khi vật m trượt nêm với gia tốc a = gsin α  vận tốc m đến chân nêm là: v1 = 19 2gh Bài 10 Một người xe đạp lượn trịn sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát r       R  Với   phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm sân theo quy luật số (hệ số ma sát tâm sân) Xác định bán kính đường trịn tâm mà người xe đạp lượn với vận tốc cực đại? Tính vận tốc đó? Hướng dẫn giải: Giả sử người quỹ đạo trịn với bán kính r với vận tốc v Ta phải xác định vmax giá trị đạt r Đối với hệ quy chiếu cố định gắn tâm lực tác dụng lên vật lực ma sát đóng vai trị lực hướng tâm từ ta có: N maht hay r v2  0    mg m r  R Suy v 0 gr  0 g r R Đây tam thức bậc hai ẩn r với hệ số r  0 g   g 2.    R  R  2 max v Lúc đó: Vậy: 20 a   gR R  g R v 0 g     R 2 0 g 0 R Giá trị v đạt lớn khi: