Đang tải... (xem toàn văn)
Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl
HƯƠNG QUÝ TRƯỜNG * LUẬN ÁN TIẾN SĨ * CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT * MÃ SỐ 9520101 * NĂM 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI Hương Quý Trường Tên luận án: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI Hương Quý Trường Tên luận án: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Đặng Xuân Hùng GS TS Trần Minh Tú Hà Nội - Năm 2023 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Hương Quý Trường Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, đáng tin cậy không trùng lặp với nghiên cứu khác tiến hành Hà Nội, ngày……tháng 12 năm 2023 Người cam đoan Hương Quý Trường ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn TS Đặng Xuân Hùng GS TS Trần Minh Tú tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn GS TSKH Đào Huy Bích, nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đóng góp nhiều ý kiến quý báu có giá trị cho nội dung đề tài luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Văn Long giúp đỡ có đóng góp quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng Hà Nội quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu Bộ môn Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy giáo, cán phịng Quản lý đào tạo, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ suốt trình thực luận án Tác giả chân thành cảm ơn thầy cô giáo Bộ môn Cơ lý thuyết Trường Đại học Xây dựng Hà Nội quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hồn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy nhà trường, học tập nghiên cứu hồn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn bạn bè, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ động viên suốt trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án Cuối tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thành viên gia đình ln tạo điều kiện, chia sẻ khó khăn suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tác giả: Hương Quý Trường iii MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xiii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu luận án Mục tiêu nghiên cứu luận án Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Cở sở khoa học luận án Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luận án Bố cục luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Mở đầu 1.2 Đặc điểm cấu tạo kết cấu Sandwich 1.3 Tổng quan trình phát triển kết cấu sandwich 10 1.4 Tổng quan phân tích tuyến tính tĩnh dao động dầm sandwich 12 1.4.1 Dầm sandwich có lớp lõi đẳng hướng, lõi xốp, lõi mềm (flexible, soft core) 12 1.4.2 Dầm sandwich với lõi lớp bề mặt vật liệu FGM (sandwich FG) 13 1.4.3 Dầm sandwich có lớp lõi vật liệu FGP (functionally graded porous core) 14 1.4.4 Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong (lattice, truss, web, corrugated, honeycomb) 15 1.4.5 Đánh giá tổng quan phân tích tuyến tính tĩnh, dao động dầm sandwich 16 1.5 Tổng quan phân tích phi tuyến tĩnh dao động dầm sandwich 16 1.6 Tổng quan lý thuyết tính tốn kết cấu dầm 18 1.7 Tổng quan phương pháp giải 20 1.8 Một số nhận xét định hướng nghiên cứu 22 iv CHƯƠNG MƠ HÌNH BÀI TỐN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CHO DẦM SANDWICH 24 2.1 Mở đầu 24 2.2 Mơ hình dầm sandwich FGP gia cường GPL 24 2.2.1 Vật liệu lớp bề mặt 25 2.2.2 Vật liệu lớp lõi 26 2.2.3 Biến thiên tính dầm sandwich theo chiều cao tiết diện 34 2.3 Lý thuyết dầm tổng quát 36 2.3.1 Các giả thiết 36 2.3.2 Trường chuyển vị tổng quát 37 2.3.3 Trường biến dạng 38 2.3.4 Trường ứng suất ứng lực mặt cắt ngang 38 2.3.5 Biểu thức phiếm hàm Hamilton 40 2.3.6 Phương trình chuyển động theo phương pháp Pb-Ritz 43 2.4 Kết luận chương 47 CHƯƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH CỦA DẦM SANDWICH 48 3.1 Mở đầu 48 3.2 Lời giải cho toán tĩnh 48 3.2.1 Bài tốn phân tích tuyến tính 48 3.2.2 Bài tốn phân tích phi tuyến 49 3.3 Bài toán khảo sát 49 3.4 Khảo sát hội tụ lời giải 51 3.4.1 Khảo sát tính hội tụ nghiệm phân tích tuyến tính 52 3.4.2 Khảo sát tính hội tụ nghiệm phân tích phi tuyến 53 3.5 Kiểm chứng độ tin cậy kết 54 3.5.1 Kiểm chứng Phân tích tuyến tính - Độ võng dầm đẳng hướng đặt đàn hồi Pasternak 54 3.5.2 Kiểm chứng Phân tích tuyến tính - Độ võng dầm vật liệu rỗng FGP 56 3.5.3 Kiểm chứng Phân tích tuyến tính - Độ võng thành phần ứng suất dầm sandwich với lõi đẳng hướng, hai bề mặt vật liệu FGM 58 3.5.4 Kiểm chứng Kiểm chứng phân tích phi tuyến - Độ võng khơng thứ nguyên dầm đẳng hướng 60 3.6 Khảo sát ảnh hưởng lý thuyết dầm 61 3.6.1 Biến thiên ứng suất theo chiều cao dầm 61 3.6.2 Biến thiên độ võng, mô men ứng suất theo chiều dài dầm 64 3.7 Khảo sát đường cong tải - độ võng tải – nội lực 74 3.7.1 Ảnh hưởng điều kiện biên 74 3.7.2 Ảnh hưởng đàn hồi 76 3.7.3 Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h 78 3.7.4 Ảnh hưởng cấu hình dầm sandwich 79 3.7.5 Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích vật liệu lớp bề mặt 81 3.7.6 Ảnh hưởng vật liệu lớp lõi 83 3.8 Kết luận chương 92 v CHƯƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH 94 4.1 Mở đầu 94 4.2 Ba tốn phân tích dao động dầm sandwich 94 4.2.1 Bài toán phân tích dao động riêng 94 4.2.2 Bài toán dao động tự phi tuyến 95 4.2.3 Bài tốn phân tích đáp ứng chuyển vị 99 4.3 Bài toán đối tượng khảo sát 101 4.3.1 Bài toán khảo sát 101 4.3.2 Đối tượng khảo sát 102 4.4 Khảo sát hội tụ kiểm chứng độ tin cậy kết 103 4.4.1 Sự hội tụ tần số dao động riêng 103 4.4.2 Sự hội tụ tần số dao động tự phi tuyến 104 4.4.3 Kiểm chứng tần số dao động riêng 106 4.4.4 Kiểm chứng tần số dao động tự phi tuyến 108 4.4.5 Kiểm chứng đáp ứng chuyển vị 109 4.5 Khảo sát toán dao động tự phi tuyến 110 4.5.1 Ảnh hưởng điều kiện biên 110 4.5.2 Ảnh hưởng lý thuyết dầm 111 4.5.3 Ảnh hưởng đàn hồi 113 4.5.4 Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h 114 4.5.5 Ảnh hưởng cấu hình dầm sandwich 116 4.5.6 Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích lớp bề mặt 117 4.5.7 Ảnh hưởng vật liệu lớp lõi 119 4.6 Khảo sát toán đáp ứng chuyển vị 125 4.6.1 Ảnh hưởng lực kích thích 125 4.6.2 Ảnh hưởng điều kiện biên 127 4.6.3 Ảnh hưởng đàn hồi 129 4.6.4 Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h 131 4.6.5 Đáp ứng chuyển vị tuyến tính phi tuyến tần số lực kích thích tần số dao động riêng 133 4.7 Kết luận chương 138 KẾT LUẬN 140 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 142 TÀI LIỆU THAM KHẢO 144 PHỤ LỤC PL1 Phụ lục A: Phương pháp giải lặp Newton-Raphson PL1 Phụ lục B: Chương trình Matlab xác định tính chất hiệu dụng vật liệu dầm sandwich có lớp lõi vật liệu FG-GPLRC hai lớp bề mặt vật liệu FGM PL2 vi Phụ lục C: Chương trình Matlab cho tốn phân tích tĩnh dầm sandwich PL5 Phụ lục D: Chương trình Matlab cho tốn phân tích dao động tự dầm sandwich PL20 Phụ lục E: Chương trình Matlab cho tốn phân tích đáp ưng động dầm sandwich PL26 vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu Ký hiệu Nội dung ký hiệu x , z, t Các biến không gian, thời gian b, h Bề rộng chiều cao mặt cắt ngang dầm L Chiều dài dầm sandwich hb , hc , ht Chiều dày lớp bề mặt dưới, lớp lõi, lớp bề mặt E,G Mô đun đàn hồi kéo/nén trượt vật liệu Hệ số Poisson vật liệu p Chỉ số tỷ lệ thể tích vật liệu P-FGM e0 Hệ số lỗ rỗng WGPL Tỷ trọng khối lượng GPL wGPL , LGPL , tGPL Chiều rộng, chiều dài chiều dày trung bình GPL P0 Tải trọng phân bố tác dụng lên mặt dầm KW , K P Hệ số độ cứng đàn hồi hệ số độ cứng cắt/trượt K0 , J Các hệ số không thứ nguyên u, w Chuyển vị theo phương x, z điểm u0 , w0 , x Các thành phần chuyển vị theo phương x, z góc xoay xung quanh trục y điểm mặt trung bình W* Tham số độ võng x Biến dạng dài tỷ đối theo phương x xz Biến dạng góc mặt phẳng xz x , xz Ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt ngang dầm N x , M x , Fx , H x Các thành phần nội lực UB Thế biến dạng đàn hồi UF , W Thế phản lực đàn hồi, tải trọng phân bố T Động Khối lượng riêng vật liệu viii Năng lượng toàn phần [ K L ],[ K NL ] Ma trận độ cứng tuyến tính, phi tuyến kết cấu M Ma trận khối lượng kết cấu F , P Véc tơ tải trọng, tham số tải trọng q , q Véc tơ hệ số chuyển vị q, q Véc tơ vận tốc, gia tốc chuyển vị Sai số cho phép m Số số hạng khai triển chuỗi đa thức t Bước thời gian Tần số góc dao động tự Tần số lực kích thích Ha Phiếm hàm Hamilton ij PL16 1))./L.^2 + (x.^2.*(x./L).^(k - 2).*(k - 1).*(x./L 1))./L.^3).*((x.^2.*(x./L).^(m - 1))./L.^3 + (2.*x.*(x./L).^(m - 1).*(x./L 1))./L.^2 + (x.^2.*(x./L).^(m - 2).*(m - 1).*(x./L - 1))./L.^3))./2; end Kwww_2=integral(h22w3,0,L); Kwww2=Kwww2+Kwww_2*w0m(j,1)*w0m(k,1)*w0m(m,1); end end end eq2www(i,1)=Kwww2; end %========================================================================== q0=qs*Em*h^4/L^4; % [N/m^2] Tai phan bo dien tich syms x xi=x/L; if TypeTT==1 % Tai phan bo deu qx=q0; elseif TypeTT==2 % Tai phan bo bac qx=q0*xi; elseif TypeTT==3 % Tai phan bo bac qx=q0*xi^2; elseif TypeTT==4 % Tai phan bo hinh sin qx=q0*sin(xi*pi); end for i=1:mm if DKB==1 % CC Fw_soi0=xi.^(i-1).*xi.^2.*(1-xi).^2; elseif DKB==2 % HH Fw_soi0=xi.^(i-1).*xi.*(1-xi); elseif DKB==3 % CF Fw_soi0=xi.^(i-1).*xi.^2; elseif DKB==4 % CH Fw_soi0=xi.^(i-1).*xi.^2.*(1-xi); end eq2t(i,1)=double(int(-qx*Fw_soi0,x,0,L)); end %========================================================================== % Giai nghiem tuyen tinh for i=1:mm eq1_tt(i,1)=eq1u(i,1)+eq1w(i,1)+eq1tex(i,1); eq2_tt(i,1)=eq2u(i,1)+eq2w(i,1)+eq2tex(i,1)+eq2t(i,1); eq3_tt(i,1)=eq3u(i,1)+eq3w(i,1)+eq3tex(i,1); end Eq_tt=[eq1_tt;eq2_tt;eq3_tt]; for i=1:(3*mm) for j=1:(3*mm) Df_tt(i,j)=double(diff(Eq_tt(i),vtcv(j,1))); end end vtcv0tts=zeros(3*mm,1); % starting guess Df_1_tt=Df_tt; Eq_1_tt=-double(subs(Eq_tt,vtcv,vtcv0tts)); vtcv0tt=double(Df_1_tt\Eq_1_tt); % Ket qua vec to chuyen vi tuyen tinh vtw_LL=vtcv0tt(mm+1:2*mm,1); [xLa_LL,wxa_LL,wmaxa_LL,x0a_LL]=Xuatwx(mm,vtw_LL,L,DKB); Dovong_ktn_LL=wxa_LL/h; wmax_ktn_LL=wmaxa_LL/h %========================================================================== % Giai nghiem phi tuyen for i=1:mm eq1(i,1)=eq1u(i,1)+eq1w(i,1)+eq1tex(i,1)+eq1uw(i,1); PL17 eq2(i,1)=eq2u(i,1)+eq2w(i,1)+eq2tex(i,1)+eq2t(i,1)+eq2wu(i,1)+eq2ww(i,1)+eq2wtex( i,1)+eq2www(i,1); eq3(i,1)=eq3u(i,1)+eq3w(i,1)+eq3tex(i,1)+eq3texw(i,1); end Eq=[eq1;eq2;eq3]; for i=1:(3*mm) for j=1:(3*mm) Df(i,j)=diff(Eq(i),vtcv(j,1)); end end % -% Phuong phap giai Newton-Raphson Hoitu=1e-4; saiso=1e-3; dem=0; vtcv0pt=vtcv0tt; while abs(saiso)>Hoitu dem=dem+1; Df_1=double(subs(Df,vtcv,vtcv0pt)); Eq_1=double(subs(Eq,vtcv,vtcv0pt)); vtcv1pt=vtcv0pt-double(Df_1\Eq_1); % Cong thuc nghiem saiso=norm(vtcv1pt-vtcv0pt)/norm(vtcv0pt); % Sai so phan tram vtcv0pt=vtcv1pt; end % Xuat ket qua vong w_max khong thu nguyen vtw_NL=vtcv0pt(mm+1:2*mm,1); [xLa_NL,wxa_NL,wmaxa_NL,x0a_NL]=Xuatwx(mm,vtw_NL,L,DKB); Dovong_ktn_NL=wxa_NL/h; wmax_ktn_NL=wmaxa_NL/h % Xuat ket qua ung suat-noi luc vtu_NL=vtcv0pt(1:mm,1); vtw_NL=vtcv0pt(mm+1:2*mm,1); vttx_NL=vtcv0pt(2*mm+1:3*mm,1); ua=0; wa=0; txa=0; for i=1:mm if DKB==1 % CC Fu=xi^(i-1)*xi*(1-xi); Fw=xi^(i-1)*xi^2*(1-xi)^2; Ftx=xi^(i-1)*xi*(1-xi); elseif DKB==2 % HH Fu=xi^(i-1)*xi*(1-xi); Fw=xi^(i-1)*xi*(1-xi); Ftx=xi^(i-1); elseif DKB==3 % CF Fu=xi^(i-1)*xi; Fw=xi^(i-1)*xi^2; Ftx=xi^(i-1)*xi; elseif DKB==4 % CH Fu=xi^(i-1)*xi*(1-xi); Fw=xi^(i-1)*xi^2*(1-xi); Ftx=xi^(i-1)*xi; end ua=ua+Fu*vtu_NL(i); wa=wa+Fw*vtw_NL(i); txa=txa+Ftx*vttx_NL(i); end eps1=diff(ua,x)+1/2*(diff(wa,x))^2; eps2=diff(wa,x,2); eps3=diff(txa,x); gam1=diff(wa,x); gam2=txa; PL18 sigma_xt=subs(Ezt*(eps1+f1z*eps2+f2z*eps3),z,h/2); to_xzc=subs(Gzc*(diff(f2z,z)*gam2),z,0); sigmazb_x=subs(Ezb*(eps1+f1z*eps2+f2z*eps3),x,L/2); sigmazc_x=subs(Ezc*(eps1+f1z*eps2+f2z*eps3),x,L/2); sigmazt_x=subs(Ezt*(eps1+f1z*eps2+f2z*eps3),x,L/2); tozb_xz=subs(Gzb*(diff(f2z,z)*gam2),x,0); tozc_xz=subs(Gzc*(diff(f2z,z)*gam2),x,0); tozt_xz=subs(Gzt*(diff(f2z,z)*gam2),x,0); Nxa=A*eps1+B*eps2+Bs*eps3; Mxa=B*eps1+D*eps2+Ds*eps3; Fxa=Bs*eps1+D*eps2+Hs*eps3; Qxa=S1*gam1+S2*gam2; Hxa=S2*gam1+As*gam2; khoangchiax=100; khoangchiaz1=100; khoangchiaz2=100; khoangchiaz3=100; xx=zeros(khoangchiax,1); Nx_NL=zeros(khoangchiax,1); Mx_NL=zeros(khoangchiax,1); sigma_NL=zeros(khoangchiax,1); to_NL=zeros(khoangchiax,1); for i=1:khoangchiax+1 xx(i,1)=0+L/khoangchiax*(i-1); Nx_NL(i,1)=subs(Nxa,x,xx(i)); Mx_NL(i,1)=subs(Mxa,x,xx(i)); sigma_NL(i,1)=subs(sigma_xt,x,xx(i)); to_NL(i,1)=subs(to_xzc,x,xx(i)); end xL_NL=xx/L; six_ktn_NL=sigma_NL*h/(q0*L); to_ktn_NL=to_NL*h/(q0*L); Mx_ktn_NL=Mx_NL/(q0*L^2); Nx_ktn_NL=Nx_NL*L^2/(Em*h^3); for i=1:khoangchiaz1+1 zzb(i,1)=z1+hfb/khoangchiaz1*(i-1); sigmazb_NL(i,1)=subs(sigmazb_x,z,zzb(i)); tozb_NL(i,1)=subs(tozb_xz,z,zzb(i)); end for i=1:khoangchiaz2+1 zzc(i,1)=z2+hc/khoangchiaz2*(i-1); sigmazc_NL(i,1)=subs(sigmazc_x,z,zzc(i)); tozc_NL(i,1)=subs(tozc_xz,z,zzc(i)); end for i=1:khoangchiaz3+1 zzt(i,1)=z3+hft/khoangchiaz3*(i-1); sigmazt_NL(i,1)=subs(sigmazt_x,z,zzt(i)); tozt_NL(i,1)=subs(tozt_xz,z,zzt(i)); end sixzb_ktn_NL=sigmazb_NL*h/(q0*L); sixzc_ktn_NL=sigmazc_NL*h/(q0*L); sixzt_ktn_NL=sigmazt_NL*h/(q0*L); tozb_ktn_NL=tozb_NL*h/(q0*L); tozc_ktn_NL=tozc_NL*h/(q0*L); tozt_ktn_NL=tozt_NL*h/(q0*L); %========================================================================== figure(1) % Do thi bien thien vong plot(xLa_LL/L,Dovong_ktn_LL,'m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); PL19 hold on plot(xLa_NL/L,Dovong_ktn_NL,':b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFac eColor','y','MarkerSize',5); xlabel('x/L') ylabel('w*') legend ('Linear','Non-linear') % -figure(2) % Do thi bien thien luc doc plot(xL_NL,Nx_ktn_NL,'m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); xlabel('x/L') ylabel('N_x^*') % -figure(3) % Do thi bien thien mo men plot(xL_NL,Mx_ktn_NL,':b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor' ,'y','MarkerSize',5); xlabel('x/L') ylabel('M_x^*') % -figure(4) % Do thi bien thien sigma_x theo x plot(xL_NL,six_ktn_NL,'m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); xlabel('x/L') ylabel('\sigma_x^*') % -figure(5) % Do thi bien thien to_xz theo x plot(xL_NL,to_ktn_NL,':b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor' ,'y','MarkerSize',5); xlabel('x/L') ylabel('\tau_x_z^*') % -figure(6) % Do thi bien thien sigma_x theo z plot(sixzb_ktn_NL,zzb/h,'m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); hold on plot(sixzc_ktn_NL,zzc/h,':m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceCol or','y','MarkerSize',5); hold on plot(sixzt_ktn_NL,zzt/h,'m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); xlabel('\sigma_x^*') ylabel('z/h') % -figure(7) % Do thi bien thien to_xz theo z plot(tozb_ktn_NL,zzb/h,':b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColo r','y','MarkerSize',5); hold on plot(tozc_ktn_NL,zzc/h,'b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); hold on plot(tozt_ktn_NL,zzt/h,':b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColo r','y','MarkerSize',5); xlabel('\tau_x_z^*') ylabel('z/h') toc %====================================End=================================== PL20 Phụ lục D: Chương trình Matlab cho tốn phân tích dao động tự dầm sandwich % Huong Quy Truong 2022 % Phan tich dao dong rieng dam sandwich FGP gia cuong GPL % -clc; clear all; close all; format long; warning('off') % -tic Lythuyetdam=[3]; % [1 4] 1-CBT; 2-FSDBT; 3-PSDBT; 4-TSDBT DKB=[2]; % [1 4] - Tuong ung la CC HH CF CH wmaxh=0.2; % Tham so vong sosohang=5; % So so hang khai trien chuoi da thuc Typer=[1]; % Type1: Phan bo doi xung; Type2: Phan bo bat doi xung; Type3: Phan bo deu; Type_GPL=[3];% Type1: GPL_Phan bo doi xung; Type2: GPL_Phan bo bat doi xung; Type3: GPL_Phan bo deu; sotanso=1; % So tan so khao sat p=2; % Chi so ty le the tich cua vat lieu FGM e0=0.3; % He so rong cua phan bo loai kw0=1e1; kp0=1e1; % Cac he so nen khong thu nguyen % -% Cac thong so hinh hoc % -h=0.1; % [m] % Chieu day dam hfbh=1/10; % Ty so chieu day lop be mat duoi/chieu day dam hfth=1/10; % Ty so chieu day lop be mat tren/chieu day dam hch=1-hfbh-hfth; % Ty so chieu day lop loi/chieu day dam hfd=hfbh*h; % Chieu day lop be mat duoi hc=hch*h; % Chieu day lop loi hft=hfth*h; % Chieu day lop be mat tren % Toa cac lop theo truc z z4=h/2; z3=hc/2; z2=-hc/2; z1=-h/2; hL1=hfd; hL2=hc; hL3=hft; % Layer 1,2,3 theo thu tu tu mat duoi len mat tren Lh=50; % Ti so a/h bh=1; % Ti so b/a L=h*Lh; % Chieu dai dam b0=h*bh; % Chieu rong dam wmax=wmaxh*h; % -% Khai bao cac hang so vat lieu % -% FGM: Al/Al2O3 % Vat lieu Al Em=70e9; % [Pa] E-kim loai Rom=2702; % [kg/m3] Ro-kim loai nuym=0.3; % He so Poisson-kim loai % Vat lieu Al2O3 Ec=380e9; % [Pa] E-ceramic Roc=3800; % [kg/m3] Ro-ceramic nuyc=0.3; % He so Poisson-ceramic % Xac dinh cac he so nen I0s=b0*h^3/12; % momen quan tinh PL21 kw1=kw0*Em*I0s/L^4/b0; kp1=kp0*Em*I0s/L^2/b0; % Vat lieu FGP-Loi E1=Em; % [Pa] Ro1=Rom; % [kg/m3] nuy1=nuym; % Vat lieu FPL w_GPL=0.01; % Ty khoi luong cua GPL r_GPL=1.5e-6; % Chieu rong GPL d_GPL=2.6e-6; % Chieu dai GPL t_GPL=1.5e-9; % Chieu day GPL E_GPL=1.01e12; % [Pa] Mo dun dan hoi cua GPL Ro_GPL=1062.5; % [kg/m3] Khoi luong rieng cua GPL nuy_GPL=0.186; % He so Poisson-GPL % Cac tham so GPL xiL_GPL=2*d_GPL/t_GPL; xiw_GPL=2*r_GPL/t_GPL; etaL_GPL=(E_GPL-E1)/(E_GPL+xiL_GPL*E1); etaw_GPL=(E_GPL-E1)/(E_GPL+xiw_GPL*E1); %========================================================================== % Khai bao ham vat lieu loi FGP gia cuong GPL syms z phiz0=cos(pi*z/hc); if Typer==1 phiz=cos(pi*z/hc); em=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3))/phiz; ps=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3)); elseif Typer==2 phiz=cos(pi*z/hc/2+pi/4); em=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3))/phiz; ps=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3)); else ps0=1.121*(1-(1-e0*phiz0)^(1/2.3)); Ms=double(int(1-ps0,z,-hc/2,hc/2)); phiz=double(1/e0*(1-((Ms/hc+0.121)/1.121)^2.3)); em=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3))/phiz; ps=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3)); end syms sia if Type_GPL==1 Vs_GPL=sia*(1-cos(pi*z/hc)); elseif Type_GPL==2 Vs_GPL=sia*(1-cos(pi*z/(2*hc)+pi/4)); else Vs_GPL=sia; end VT_GPL=w_GPL*Ro1/(w_GPL*Ro1+Ro_GPL-w_GPL*Ro_GPL); eq1=VT_GPL*int(1-em*phiz,z,-hc/2,hc/2)-int((1-em*phiz)*Vs_GPL,z,-hc/2,hc/2); si=solve(eq1,sia); V_GPL=subs(Vs_GPL,sia,si); E1zc=3/8*(1+xiL_GPL*etaL_GPL*V_GPL)/(1etaL_GPL*V_GPL)*E1+5/8*(1+xiw_GPL*etaw_GPL*V_GPL)/(1-etaw_GPL*V_GPL)*E1; Ro1zc=Ro_GPL*V_GPL+Ro1*(1-V_GPL); nuy1zc=nuy_GPL*V_GPL+nuy1*(1-V_GPL); Ezc=E1zc*(1-e0*phiz); Rozc=Ro1zc*(1-em*phiz); nuyzc=0.221*ps+nuy1zc*(0.342*ps^2-1.21*ps+1); Gzc=Ezc/(2*(1+nuyzc)); PL22 % -% Vat Lieu be mat-FGM % -% Lop mat duoi Ezb=Em+(Ec-Em)*((z2-z)/(z2-z1))^p; Rozb=Rom+(Roc-Rom)*((z2-z)/(z2-z1))^p; nuyzb=nuym+(nuyc-nuym)*((z2-z)/(z2-z1))^p; Gzb=Ezb/(2*(1+nuyzb)); % Lop mat tren Ezt=Em+(Ec-Em)*((z-z3)/(z4-z3))^p; Rozt=Rom+(Roc-Rom)*((z-z3)/(z4-z3))^p; nuyzt=nuym+(nuyc-nuym)*((z-z3)/(z4-z3))^p; Gzt=Ezt/(2*(1+nuyzt)); % -% Lythuyetdam if Lythuyetdam==1 % CBT - Ly thuyet dam Euler-Bernoulli f1z=-z; f2z=0; kc=1; elseif Lythuyetdam==2 % FSDBT - Ly thuyet dam Timoshenko f1z=-z; f2z=z; kc=5/6; elseif Lythuyetdam==3 % PSDBT - Ly thuyet dam bac ba f1z=-z; f2z=z*(1-4/3*(z/h)^2); kc=1; elseif Lythuyetdam==4 % TSDBT - Ly thuyet dang ham sin f1z=-z; f2z=h/pi*sin(pi*z/h); kc=1; elseif Lythuyetdam==5 % ESDBT - Ly thuyet dang ham e mu f1z=-z; f2z=z*exp(-2*(z/h)^2); kc=1; elseif Lythuyetdam==6 % HSDBT - Ly thuyet dang ham Hyperbol f1z=-z; f2z=h*sinh(z/h)-z*cosh(1/2); kc=1; end f1zz=diff(f1z,z); f2zz=diff(f2z,z); toc % -% Cac he so cung vat lieu % -% Tich phan so-Su dung cong thuc Simpsin - CTSS khc=100; tic A=double(CTSS(Ezb,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt,z,z3,z4,khc)); B=double(CTSS(Ezb*f1z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f1z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f1z,z,z3,z4 ,khc)); Bs=double(CTSS(Ezb*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f2z,z,z3,z 4,khc)); D=double(CTSS(Ezb*f1z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f1z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f1z^2,z ,z3,z4,khc)); Ds=double(CTSS(Ezb*f1z*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f1z*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f1 z*f2z,z,z3,z4,khc)); Hs=double(CTSS(Ezb*f2z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f2z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f2z^2, z,z3,z4,khc)); S1=kc*double(CTSS(Gzb*(f1zz+1)^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Gzc*(f1zz+1)^2,z,z2,z3,khc)+CT SS(Gzt*(f1zz+1)^2,z,z3,z4,khc)); S2=kc*double(CTSS(Gzb*(f1zz+1)*f2zz,z,z1,z2,khc)+CTSS(Gzc*(f1zz+1)*f2zz,z,z2,z3,k hc)+CTSS(Gzt*(f1zz+1)*f2zz,z,z3,z4,khc)); As=kc*double(CTSS(Gzb*f2zz^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Gzc*f2zz^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Gzt*f 2zz^2,z,z3,z4,khc)); % -% Cac mo men quan tinh % -I0=double(CTSS(Rozb,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt,z,z3,z4,khc)); I1=double(CTSS(Rozb*f1z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f1z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f1z,z,z 3,z4,khc)); I2=double(CTSS(Rozb*f1z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f1z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f1z ^2,z,z3,z4,khc)); I3=double(CTSS(Rozb*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f2z,z,z 3,z4,khc)); PL23 I4=double(CTSS(Rozb*f1z*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f1z*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt *f1z*f2z,z,z3,z4,khc)); I5=double(CTSS(Rozb*f2z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f2z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f2z ^2,z,z3,z4,khc)); toc % -tic chieudaivecto=sosohang; % Cac he so he phuong trinh chuyen dong [L11,L12,L13,L21,L22,L23,L31,L32,L33,K11,K12,K13,K21,K22,K23,K31,K32,K33]=Vecto_H eSo_TT(sosohang,A,As,B,Bs,D,Ds,Hs,S1,S2,I0,I1,I2,I3,I4,I5,L,DKB,kw1,kp1); % toc [HH_12,HH_32,HH_21,HH_23,HH_22u,HH_22tx,HH_22w21,HH_22w22]=Vecto_HeSo_PT2(sosohan g,A,B,Bs,L,DKB); [HH_22w3]=Vecto_HeSo_PT3(sosohang,A,L,DKB); % tic % -% Tan so dao dong rieng % -% Dao dong rieng tuyen tinh Tem=zeros(chieudaivecto,chieudaivecto); mt_K=[L11 L12 L13; L21 L22 L23; L31 L32 L33]; mt_M=[K11 K12 K13; K21 K22 K23; K31 K32 K33]; [vectoriengL,tririengL]=eigs(mt_K,mt_M,1,'sm'); tansogocL=sqrt(tririengL); TansoL=tansogocL/2/pi; % Tan so TansoL_ktn=tansogocL*L*sqrt(Ro1/E1*(1-nuy1^2)) [vectoriengTT,tririengTT]=eigs(mt_K,mt_M,sotanso,'sm'); % -tansogocTT=zeros(sotanso,1); tansogocTT_ktn=zeros(sotanso,1); for tr=1:sotanso tansogocTT(tr)=sqrt(tririengTT(tr,tr)); % Tan so goc tuyen tinh thu tr TansoTT_ktn(tr)=tansogocTT(tr)*L*sqrt(Ro1/E1*(1-nuy1^2)); % Tan so goc tuyen tinh khong thu nguyen thu tr vtw_TT=vectoriengTT(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto,tr); wtong_TT=Xuatw(chieudaivecto,vtw_TT,L,DKB); rr_TT=double(wmax/wtong_TT); vtw_TTs=rr_TT.*vtw_TT; [xL_TT,wx_TT]=Xuatwx(chieudaivecto,vtw_TTs/(h),L,DKB); figure(tr) plot(xL_TT,wx_TT,':r','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y' ,'MarkerSize',5); hold on xlabel('x/L') ylabel('W [m]') title(['Mode: ', num2str(tr),'; ','\omega_L = ',num2str(tansogocTT(tr)),' rad/s']) end % -% Dao dong rieng phi tuyen % -erro=1; ep=1e-6; PL24 dem=0; tansogocbd=tansogocL; vectorieng0=vectoriengL; while erro>ep dem=dem+1; vtw_d=vectorieng0(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto); wtong_d=Xuatw(chieudaivecto,vtw_d,L,DKB); rr_d=double(wmax/wtong_d); vtcv_d=rr_d.*vectorieng0; u0a=vtcv_d(1:chieudaivecto,1); w0a=vtcv_d(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto,1); phix0a=vtcv_d(2*chieudaivecto+1:3*chieudaivecto,1); [LN12,LN21,LN222,LN23,LN32]=Vecto_HH2(sosohang,HH_12,HH_32,HH_21,HH_23,HH_22u,HH_ 22tx,HH_22w21,HH_22w22,u0a,w0a,phix0a); [LN223]=Vecto_HH22w3(sosohang,HH_22w3,w0a); LN22=LN222+LN223; mt_KN=[Tem LN12 Tem; LN21 LN22 LN23; Tem LN32 Tem]; mt_K1_d=mt_K+mt_KN; [vectorieng_d,tririeng_d]=eigs(mt_K1_d,mt_M,1,'sm'); tansogocNL_d=sqrt(tririeng_d); erro=abs(tansogocNL_d-tansogocbd)/tansogocbd; tansogocbd=tansogocNL_d; vectorieng0=vectorieng_d; end disp('Ty le tan so PT va TT:') romega_d=tansogocNL_d/tansogocL Ud=1/2*vtcv_d'*mt_K1_d*vtcv_d; %========================================================================== % Xac dinh omega_am errotyso_tanso=1; ep_tyso_tanso=1e-4; demss=0; while errotyso_tanso>ep_tyso_tanso demss=demss+1; wminh=-wmaxh; wmin=wminh*h; dems=0; tansogocbd_am=tansogocL; vectorieng0_am=vectoriengL; erro_am=1; while erro_am>ep dems=dems+1; vtw_am=vectorieng0_am(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto); wtong_am=Xuatw(chieudaivecto,vtw_am,L,DKB); rr_am=double(wmin/wtong_am); vtcv_am=rr_am.*vectorieng0_am; u0a_am=vtcv_am(1:chieudaivecto,1); w0a_am=vtcv_am(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto,1); phix0a_am=vtcv_am(2*chieudaivecto+1:3*chieudaivecto,1); [LN12s,LN21s,LN222s,LN23s,LN32s]=Vecto_HH2(sosohang,HH_12,HH_32,HH_21,HH_23,HH_22 u,HH_22tx,HH_22w21,HH_22w22,u0a_am,w0a_am,phix0a_am); [LN223s]=Vecto_HH22w3(sosohang,HH_22w3,w0a_am); LN22s=LN222s+LN223s; PL25 mt_KN_am=[Tem LN12s Tem; LN21s LN22s LN23s; Tem LN32s Tem]; mt_K1_am=mt_K+mt_KN_am; [vectorieng_am,tririeng_am]=eigs(mt_K1_am,mt_M,1,'sm'); tansogocNL_am=sqrt(tririeng_am); erro_am=abs(tansogocNL_am-tansogocbd_am)/tansogocbd_am; tansogocbd_am=tansogocNL_am; vectorieng0_am=vectorieng_am; end U_am=1/2*vtcv_am'*mt_K1_am*vtcv_am; errotyso_tanso=abs(Ud-U_am)/Ud; rUU=(Ud+U_am)/(U_am*2); wmaxh=wmaxh*rUU; end disp('Ty le tan so PT_am va TT:') romega_am=tansogocNL_am/tansogocL omega_phituyen=2*tansogocNL_d*tansogocNL_am/(tansogocNL_d+tansogocNL_am); romega_phituyen=omega_phituyen/tansogocL [xL_am,wx_am]=Xuatwx(chieudaivecto,w0a_am/(h),L,DKB); [vectorieng_ds,tririeng_ds]=eigs(mt_K1_d,mt_M,sotanso,'sm'); [vectorieng_ams,tririeng_ams]=eigs(mt_K1_am,mt_M,sotanso,'sm'); tansogocPTd=zeros(sotanso,1); tansogocPTam=zeros(sotanso,1); tansogocPT=zeros(sotanso,1); TansoPT_ktn=zeros(sotanso,1); for trs=1:sotanso tansogocPTd(trs)=sqrt(tririeng_ds(trs,trs)); % Tan so goc phi tuyen duong thu trs tansogocPTam(trs)=sqrt(tririeng_ams(trs,trs)); % Tan so goc phi tuyen am thu trs tansogocPT(trs)=2*tansogocPTd(trs)*tansogocPTam(trs)/(tansogocPTd(trs)+tansogocPT am(trs)); % Tan so goc phi tuyen thu trs TansoPT_ktn(trs)=tansogocPT(trs)*L*sqrt(Ro1/E1*(1-nuy1^2)); % Tan so goc tuyen tinh khong thu nguyen thu trs vtw_ds=vectorieng_ds(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto,trs); vtw_ams=vectorieng_ams(chieudaivecto+1:2*chieudaivecto,trs); wtong_ds=Xuatw(chieudaivecto,vtw_ds,L,DKB); wtong_ams=Xuatw(chieudaivecto,vtw_ams,L,DKB); rr_ds=double(wmax/wtong_ds); rr_ams=double(wmin/wtong_ams); vtw_dsNL=rr_ds.*vtw_ds; vtw_amsNL=rr_ams.*vtw_ams; [xL_d,wx_d]=Xuatwx(chieudaivecto,vtw_dsNL/(h),L,DKB); [xL_am,wx_am]=Xuatwx(chieudaivecto,vtw_amsNL/(h),L,DKB); figure(trs+sotanso) plot(xL_d,wx_d,':b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y',' MarkerSize',5); hold on plot(xL_am,wx_am,'-b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); xlabel('x/L') ylabel('W [m]') title(['Mode: ', num2str(trs),'; ','\omega_N_L = ',num2str(tansogocPT(trs)),' rad/s']) end PL26 toc %====================================End=================================== Phụ lục E: Chương trình Matlab cho tốn phân tích đáp ưng động dầm sandwich % Huong Quy Truong 2022 % Phan tich dap ung dong dam sandwich FGP gia cuong GPL % -clc; clear all; close all; format long; warning('off') % -tic Lythuyetdam=[5]; % [1 4] 1-CBT; 2-FSDBT; 3-PSDBT; 4-TSDBT 5-ESDBT; 6-HSDBT; DKB=[2]; % [1 4] - Tuong ung la CC HH CF CH mm=9; % So so hang khai trien chuoi da thuc Typer=[1]; % Type1: Phan bo doi xung; Type2: Phan bo bat doi xung; Type3: Phan bo deu; Type_GPL=[1];% Type1: GPL_Phan bo doi xung; Type2: GPL_Phan bo bat doi xung; Type3: GPL_Phan bo deu; TypeTT=[1]; % Type1: Tai phan bo deu; Type2: Tai phan bo TT; Type1: Tai phan bo bac 2; Type1: Tai phan bo hinh sin p=5; % Chi so ty le the tich cua vat lieu FGM e0=0.5; % He so rong cua phan bo loai om=100; % Tan so luc cuong buc [rad/s] qs=10; % Tai phan bo khong thu nguyen kw0=0; kp0=0; % Cac he so nen khong thu nguyen % -% Cac thong so hinh hoc % -h=0.1; % [m] % Chieu day dam hfbh=1/10; % Ty so chieu day lop be mat duoi/chieu day dam hfth=1/10; % Ty so chieu day lop be mat tren/chieu day dam hch=1-hfbh-hfth; % Ty so chieu day lop loi/chieu day dam hfd=hfbh*h; % Chieu day lop be mat duoi hc=hch*h; % Chieu day lop loi hft=hfth*h; % Chieu day lop be mat tren % % Toa cac lop theo truc z z4=h/2; z3=hc/2; z2=-hc/2; z1=-h/2; hL1=hfd; hL2=hc; hL3=hft; % Layer 1,2,3 theo thu tu tu mat duoi len mat tren Lh=20; % Ti so a/h bh=1; % Ti so b/a L=h*Lh; % Chieu dai dam b0=h*bh; % Chieu rong dam % -% Khai bao cac hang so vat lieu % -% FGM: Al/Al2O3 % Vat lieu Al Em=70e9; % [Pa] E-kim loai Rom=2702; % [kg/m3] Ro-kim loai nuym=0.3; % He so Poisson-kim loai % Vat lieu Al2O3 Ec=380e9; % [Pa] E-ceramic PL27 Roc=3800; % [kg/m3] Ro-ceramic nuyc=0.3; % He so Poisson-ceramic q0=qs*Em*h^4/L^4; % [N/m^2] Tai phan bo dien tich % Xac dinh cac he so nen I0s=b0*h^3/12; % momen quan tinh kw1=kw0*Em*I0s/L^4/b0; kp1=kp0*Em*I0s/L^2/b0; % Vat lieu FGP-Loi E1=Em; % [Pa] Ro1=Rom; % [kg/m3] nuy1=nuym; % Vat lieu FPL w_GPL=0.01; % Ty khoi luong cua GPL r_GPL=1.5e-6; % Chieu rong GPL d_GPL=2.6e-6; % Chieu dai GPL t_GPL=1.5e-9; % Chieu day GPL E_GPL=1.01e12; % [Pa] Mo dun dan hoi cua GPL Ro_GPL=1062.5; % [kg/m3] Khoi luong rieng cua GPL nuy_GPL=0.186; % He so Poisson-GPL % Cac tham so GPL xiL_GPL=2*d_GPL/t_GPL; xiw_GPL=2*r_GPL/t_GPL; etaL_GPL=(E_GPL-E1)/(E_GPL+xiL_GPL*E1); etaw_GPL=(E_GPL-E1)/(E_GPL+xiw_GPL*E1); %========================================================================== % Khai bao ham vat lieu loi FGP gia cuong GPL syms z phiz0=cos(pi*z/hc); if Typer==1 phiz=cos(pi*z/hc); em=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3))/phiz; ps=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3)); elseif Typer==2 phiz=cos(pi*z/hc/2+pi/4); em=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3))/phiz; ps=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3)); else ps0=1.121*(1-(1-e0*phiz0)^(1/2.3)); Ms=double(int(Rom*(1-ps0),z,-hc/2,hc/2)); phiz=double(1/e0*(1-((Ms/(hc*Rom)+0.121)/1.121)^2.3)); em=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3))/phiz; ps=1.121*(1-(1-e0*phiz)^(1/2.3)); end syms sia if Type_GPL==1 Vs_GPL=sia*(1-cos(pi*z/hc)); elseif Type_GPL==2 Vs_GPL=sia*(1-cos(pi*z/(2*hc)+pi/4)); else Vs_GPL=sia; end VT_GPL=w_GPL*Ro1/(w_GPL*Ro1+Ro_GPL-w_GPL*Ro_GPL); eq1=VT_GPL*int(1-em*phiz,z,-hc/2,hc/2)-int((1-em*phiz)*Vs_GPL,z,-hc/2,hc/2); si=solve(eq1,sia); V_GPL=subs(Vs_GPL,sia,si); E1zc=3/8*(1+xiL_GPL*etaL_GPL*V_GPL)/(1etaL_GPL*V_GPL)*E1+5/8*(1+xiw_GPL*etaw_GPL*V_GPL)/(1-etaw_GPL*V_GPL)*E1; Ro1zc=Ro_GPL*V_GPL+Ro1*(1-V_GPL); PL28 nuy1zc=nuy_GPL*V_GPL+nuy1*(1-V_GPL); Ezc=E1zc*(1-e0*phiz); Rozc=Ro1zc*(1-em*phiz); nuyzc=0.221*ps+nuy1zc*(0.342*ps^2-1.21*ps+1); Gzc=Ezc/(2*(1+nuyzc)); % -% Vat Lieu be mat-FGM % -% Lop mat duoi Ezb=Em+(Ec-Em)*((z2-z)/(z2-z1))^p; Rozb=Rom+(Roc-Rom)*((z2-z)/(z2-z1))^p; nuyzb=nuym+(nuyc-nuym)*((z2-z)/(z2-z1))^p; Gzb=Ezb/(2*(1+nuyzb)); % Lop mat tren Ezt=Em+(Ec-Em)*((z-z3)/(z4-z3))^p; Rozt=Rom+(Roc-Rom)*((z-z3)/(z4-z3))^p; nuyzt=nuym+(nuyc-nuym)*((z-z3)/(z4-z3))^p; Gzt=Ezt/(2*(1+nuyzt)); % -% Lythuyetdam if Lythuyetdam==1 % CBT - Ly thuyet dam Euler-Bernoulli f1z=-z; f2z=0; kc=1; elseif Lythuyetdam==2 % FSDBT - Ly thuyet dam Timoshenko f1z=-z; f2z=z; kc=5/6; elseif Lythuyetdam==3 % PSDBT - Ly thuyet dam bac ba f1z=-z; f2z=z*(1-4/3*(z/h)^2); kc=1; elseif Lythuyetdam==4 % TSDBT - Ly thuyet dang ham sin f1z=-z; f2z=h/pi*sin(pi*z/h); kc=1; elseif Lythuyetdam==5 % ESDBT - Ly thuyet dang ham e mu f1z=-z; f2z=z*exp(-2*(z/h)^2); kc=1; elseif Lythuyetdam==6 % HSDBT - Ly thuyet dang ham Hyperbol f1z=-z; f2z=h*sinh(z/h)-z*cosh(1/2); kc=1; end f1zz=diff(f1z,z); f2zz=diff(f2z,z); toc % -% Cac he so cung vat lieu % -% Tich phan so-Su dung cong thuc Simpsin - CTSS khc=100; tic A=double(CTSS(Ezb,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt,z,z3,z4,khc)); B=double(CTSS(Ezb*f1z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f1z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f1z,z,z3,z4 ,khc)); Bs=double(CTSS(Ezb*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f2z,z,z3,z 4,khc)); D=double(CTSS(Ezb*f1z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f1z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f1z^2,z ,z3,z4,khc)); Ds=double(CTSS(Ezb*f1z*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f1z*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f1 z*f2z,z,z3,z4,khc)); Hs=double(CTSS(Ezb*f2z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Ezc*f2z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Ezt*f2z^2, z,z3,z4,khc)); S1=kc*double(CTSS(Gzb*(f1zz+1)^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Gzc*(f1zz+1)^2,z,z2,z3,khc)+CT SS(Gzt*(f1zz+1)^2,z,z3,z4,khc)); S2=kc*double(CTSS(Gzb*(f1zz+1)*f2zz,z,z1,z2,khc)+CTSS(Gzc*(f1zz+1)*f2zz,z,z2,z3,k hc)+CTSS(Gzt*(f1zz+1)*f2zz,z,z3,z4,khc)); As=kc*double(CTSS(Gzb*f2zz^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Gzc*f2zz^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Gzt*f 2zz^2,z,z3,z4,khc)); % -% Cac mo men quan tinh % -I0=double(CTSS(Rozb,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt,z,z3,z4,khc)); PL29 I1=double(CTSS(Rozb*f1z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f1z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f1z,z,z 3,z4,khc)); I2=double(CTSS(Rozb*f1z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f1z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f1z ^2,z,z3,z4,khc)); I3=double(CTSS(Rozb*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f2z,z,z 3,z4,khc)); I4=double(CTSS(Rozb*f1z*f2z,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f1z*f2z,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt *f1z*f2z,z,z3,z4,khc)); I5=double(CTSS(Rozb*f2z^2,z,z1,z2,khc)+CTSS(Rozc*f2z^2,z,z2,z3,khc)+CTSS(Rozt*f2z ^2,z,z3,z4,khc)); toc % -tic % Cac he so he phuong trinh chuyen dong [L11,L12,L13,L21,L22,L23,L31,L32,L33,K11,K12,K13,K21,K22,K23,K31,K32,K33]=Vecto_H eSo_TT(mm,A,As,B,Bs,D,Ds,Hs,S1,S2,I0,I1,I2,I3,I4,I5,L,DKB,kw1,kp1); % toc [HH_12,HH_32,HH_21,HH_23,HH_22u,HH_22tx,HH_22w21,HH_22w22]=Vecto_HeSo_PT2(mm,A,B, Bs,L,DKB); [HH_22w3]=Vecto_HeSo_PT3(mm,A,L,DKB); [vt_TT]=Vecto_HeSo_Taitrong(mm,DKB,q0,L,TypeTT); % tic % -% Dao dong rieng tuyen tinh % -mt_K=[L11 L12 L13; L21 L22 L23; L31 L32 L33]; mt_M=[K11 K12 K13; K21 K22 K23; K31 K32 K33]; [vectoriengL,tririengL]=eigs(mt_K,mt_M,1,'sm'); tansogocL=sqrt(tririengL) TansoL=tansogocL/2/pi; % Tan so [Hz] TansoL_ktn=tansogocL*L*sqrt(Ro1/E1*(1-nuy1^2)); % -% Phan tich dap ung dong % -Sobuoc=1e5; % 1e3; T0=0; % Thoi diem ban dau T1=5e-1; % Thoi diem ket thuc [ms] Timestep=(T1-T0)/Sobuoc; t=T0:Timestep:T1; N=length(t); chieudaivecto=mm*3; cv0=zeros(chieudaivecto,N); % Chuyen vi cv1=zeros(chieudaivecto,N); % Van toc cv2=zeros(chieudaivecto,N); % Gia toc % Starting conditions cv0(chieudaivecto,1)=0; cv1(chieudaivecto,1)=0; % cv2(:,1)=0; % tic % Cac ham dao ham theo thoi gian fcv1=@(t,cv0,cv1) cv1; fcv2=@(t,cv0,cv1) mt_M\((mt_K*cv0+Vecto_Heso_PT(mm,HH_12,HH_32,HH_21,HH_23,HH_22u,HH_22tx,HH_22w21,HH_22w 22,HH_22w3,cv0))+vt_TT*sin(om*t)); PL30 dem=0; for i=1:(N-1) dem=dem+1; k1cv0=Timestep*fcv1(t(i),cv0(:,i),cv1(:,i)); k1cv1=Timestep*fcv2(t(i),cv0(:,i),cv1(:,i)); k2cv0=Timestep*fcv1(t(i)+1/2*Timestep,cv0(:,i)+1/2*k1cv0,cv1(:,i)+1/2*k1cv1); k2cv1=Timestep*fcv2(t(i)+1/2*Timestep,cv0(:,i)+1/2*k1cv0,cv1(:,i)+1/2*k1cv1); k3cv0=Timestep*fcv1(t(i)+1/2*Timestep,cv0(:,i)+1/2*k2cv0,cv1(:,i)+1/2*k2cv1); k3cv1=Timestep*fcv2(t(i)+1/2*Timestep,cv0(:,i)+1/2*k2cv0,cv1(:,i)+1/2*k2cv1); k4cv0=Timestep*fcv1(t(i)+Timestep,cv0(:,i)+k3cv0,cv1(:,i)+k3cv1); k4cv1=Timestep*fcv2(t(i)+Timestep,cv0(:,i)+k3cv0,cv1(:,i)+k3cv1); cv0(:,i+1)=cv0(:,i)+1/6.*(k1cv0+2*k2cv0+2*k3cv0+k4cv0); cv1(:,i+1)=cv1(:,i)+1/6.*(k1cv1+2*k2cv1+2*k3cv1+k4cv1); cv2(:,i+1)=mt_M\((mt_K*cv0(:,i+1)+Vecto_Heso_PT(mm,HH_12,HH_32,HH_21,HH_23,HH_22u,HH_22tx,HH_22w21 ,HH_22w22,HH_22w3,cv0(:,i+1)))+vt_TT*sin(om*t(i+1))); end Answer_Matrix = [t; cv0; cv1; cv2]'; w0=cv0(mm+1:2*mm,:); w1=cv1(mm+1:2*mm,:); [w0a,w1a]=Xuatwa(DKB,mm,w0,w1,N); w0a_max=max(w0a); tw0a_max=t(find(w0a==w0a_max)); w0a_min=min(w0a); tw0a_min=t(find(w0a==w0a_min)); kqq_NL=[w0a_max,tw0a_max;w0a_min,tw0a_min] % -figure(2) plot(t,w0a(1,:),'b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',5); xlabel('t [s]') ylabel('W [m]') toc %====================================End===================================