XHU QUỐC ANH - NGUYÊN ANH KIỆT- TẠ MÂN- NGUYÊN DĨÃN TUẤN z©8 LE Bes KH sy e DAI SO TUYEN TINH VA HINH HOC GIAI TICH KHU QUOC ANH - NGUYEN ANH KIET TA MAN - NGUYEN DOAN TUAN BAI TAP DAI SO TUYEN TINH VA HINH HOC GIAI TicH In lần thứ3 LC/478 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LOI GIG! THIEU Cuon sach bai tap da Đại số tuyến tNhà đề nêu xuất Sách gồm Tác giả Khu tập Chúng tập Giáo giúp sinh học phần viên học Toán đại cương giải tích Hà Nội, 1998) trình Quốc chương gia Phần Phần I tóm II tất lời giải I, Il, III theo thứ tập, giải phần một: tác giả lý thuyết nêu tiết tương đối chương Quốc Anh, tơi nghỉ mơn tơi nhằm Hình học hai Đại có Chúng học tập tập tính Tuấn, xin giới Tạ Mân Nguyễn tự Nguyễn Anh Kiệt sách giúp ích cho sinh thiệu Toán đại độc Người GS Đại học Sư viên muốn cương giả giới Đồn phạm, Dỗn thiệu Quynh ĐHỌG Hà Nội PHAN | TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP Chương I MO DAU VE LY THUYET TAP HOP VA ANH XA SO THUC VA SO PHUC §1 TAP HOP QUAN HE ANH XA Tap hgp xem Ta thường nghĩa mà hiểu tụ tập đối tượng liệt kê được, có chung Y, Z, thuộc bàng tập z, Nếu A thuộc X, ta gọi viết hợp x thuộc tập A C X tử phần Hai tập hợp X hai tập hợp ngược lại, ta viết X = Y Như X Cho € X X hoa A, X Nếu phần = Y =XC ŸY tử A gọi Y Ta Phép hợp: A U B = {x | x€A xeB) Phép giao: AN B = {x | x€A xeB} nghĩa x€B} Y Y C X B = {x | x€A a, Phép trừ: A\B X, x không A định C, tử phần va B, in thường chữ X vật hay tính chất in ta viết x x € chit kí hiệu X, X tập cdc hợp tập tử tập X ta viết x ý Tập hiệu phần Các b, c, x, y, kí định khơng niệm khái hợp tập Ta Néu A C Các phép ki hiéu la CyA thi X\A toán duge-goi hợp giao có la phần bù thể rộng suy A cho X số rà tủy tập hợp: UA, = {x | x€A, với ¡ đó] iel nA, i€l II Hãy {x | x€A; với i e1] chứng minh công thức De Morgan a) X\UA;¡ = nŒX\A) iel i€l b) X\NA, = U(K\A) i€l Chitng iél minh rang: ‘a) AB =$¢ ACB b) A\(A\B) = AN c) Af (B\C) đ) AC Nếu B = (AN B) B, CC \ (AN C) Dth AnCcCBnD e) Nếu AnCCAnBvàAUCCAUBULìCCB Chứng a minh b) (A x C) a) b) MN (B x D) = (AN B) x (CN D) mối liên hệ tập sau (bằng, chứa, chứa trong) PY Tìm rằng: AnBz¿c©(AxB)n(BxA) arwD ý X = {xER | x’ + 2x > 1} = jxeR |x>2 - 1] = ịn €Z|n< tập nghiệm 18); Z tập nguyên x’ — 14x* — 32 = số phương nguyên trình Logic ménh Mệnh Một đề câu mệnh đề đề mệnh chân dé lý toán phản học mệnh đế ánh có hai chưa l cịn mệnh hay sai thực tế khách giá xác trị định Mệnh đề đề sai có giá trị chân sai quan Các có biến giá trị lý Các mệnh đề thường kí hiệu p, q, s Phủ định mệnh đề p kÍ hiệu p định nghĩa p p sai Tuyển hai mệnh đề p q (kí hiệu pVq) mệnh đề sai p q sai Hội hai mệnh đề p q (ki hiệu pAq) mệnh đề p q Cho hai mệnh đề p q Mệnh đề "p kéo theo q" (kí hiệu p = q) mệnh đề sai p đúng, q sai trường hợp lai có nghỉa p > q Mệnh đề "p tương đương q" (kí hiệu p ©q) va q > p a) Biét mệnh đề q = p sai Hỏi mệnh đề p = q hay sai? b) Biết mệnh đề p = q đúng, p ©‹q sai, nói giá trị caân lý p q thứ Mệnh bảy" Quan hệ Cho hai le tap hợp, đo € x tập kí X Cho tập hợp rếu RC XxX hợp X hiệu X y € Ÿ x X, ta nơi Y, thứ hơm ngày "Nếu đề hai, sai (vể mặt Y Ta gọi tích Đề-các gồm cặp R quan mai ngày logic) thứ X tự (x,y) hệ hai Y ÄX Với xy (xy) R Quan x hệ €X, x,y ta © cầu X xRy truyền đương hệ hệ quan hai X tương hệ phần tử đương đương hoàn toàn tử đại diện giao tương lớp đương tương tương đương "~" X Quan z tính gọi chất phản X hai phần xác tùy y theo quan xạ với chất đối xứng hệ R có tính chất bác ý mà yRz với x,y xRy đối xứng định rỗng kí hiệu "~" Nếu mà gọi tập tương bác cầu X tất tập X gồm X tương Mỗi lớp tương nó, gọi đương hợp hệ phần đương tập quan xứng tương Như đối tử lớp tương xạ, lớp tính phản "~", Hai R chất đương gọi phản có véi y thường bất X phần thương tử kỳ trùng hợp rạc lớp rời tử quan hệ R tập X gọi có tính chất phản xạ, phản đối quan xứng kí hiệu X đối nhau, với Quan hệ hai tự X thứ hệ tính = mà chất x, y có Khi đương phần x R đương tương có thi tính với R quan có yRx hệ co Quan ngơi có R ứng) va yRx Quan R € xRy (xx) Quan co C6 có ngơi có xRz ma Quan hai ma (hay © X, ta ndi rang x € R, viết xRy X/~ bấc cầu, quan hệ thứ tự thường kí hiệu "