Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc M T S CÔNG TH C TOÁN H C L P 10 & 11Ộ Ố Ứ Ọ Ớ 1. Các tính ch t c b n c a b t đ ng th c:ấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ 1.1. Tính ch t 1 (tính ch t b c c u):ấ ấ ắ ầ a > b và b > c ⇔ a > c 1.2. Tính ch t 2:ấ a > b ⇔ a + c > b + c T c là:ứ N u c ng 2 v c a b t đ ng th c v i cùng m t s ta đ c b t đ ng th c cùngế ộ ế ủ ắ ẳ ứ ớ ộ ố ượ ấ ẳ ứ chi u và t ng đ ng v i b t đ ng th c đã cho.ề ươ ươ ớ ấ ẳ ứ H qu (Quy t c chuy n v ):ệ ả ắ ể ế a > b + c ⇔ a – c > b 1.3 Tính ch t 3: ấ a b a c b d c d >  ⇒ + > +  >  N u c ng các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ộ ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c tr hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ừ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.4 Tính ch t 4: ấ a > b ⇔ a.c > b.c n u c > 0ế ho c ặ a > b ⇔ c.c < b.c n u c < 0ế 1.5 Tính ch t 5: ấ 0 . . 0 a b a c b d c d > >  ⇒ >  > >  N u nhân các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c chia hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.6 Tính ch t 6:ấ a > b > 0 ⇒ a n > b n (n nguy n d ng)ể ươ 1.7 Tính ch t 7: ấ 0 n n a b a b> > ⇒ > (n nguyên d ng)ươ 2. B t đ ng th c Cauchy (Cô-si):ấ ẳ ứ Đ nh lí:ị N u ế 0a ≥ và 0b ≥ thì . 2 a b a b + ≥ . Đ ng th c x y ra khi và ch khi: a = b ẳ ứ ả ỉ T c là:ứ Trung bình c ng c a 2 s không âm l n h n ho c b ng trung bình nhân c aộ ủ ố ớ ơ ặ ằ ủ chúng. H qu 1:ệ ả N u 2 s d ng có t ng không đ i thì tích c a chùng l n nh t khi 2 s đõế ố ươ ổ ổ ủ ớ ấ ố b ng nhau.ẳ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng chu vi, hình vuông có di nấ ả ữ ậ ệ tích l n nh t.ớ ấ H qu 2:ệ ả N u 2 s d ng có tích không đ i thì t ng c a chùng nh nh t khi 2 s đóế ố ươ ổ ổ ủ ỏ ấ ố b ng nhau.ằ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích hình vuông có chuấ ả ữ ậ ệ vi nh nh t.ỏ ấ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 1/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 3. B t đ ng th c ch a giá tr tr tuy t đ i:ấ ẳ ứ ứ ị ị ệ ố 0 0 x x x >  =  − >  T đ nh nghĩa suy ra: v i m i ừ ị ớ ọ x R ∈ ta có: a. |x| ≥ 0 b. |x| 2 = x 2 c. x ≤ |x| và -x ≤ |x| Đ nh lí:ị V i m i s th c a và b ta có: ớ ọ ố ự |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≤ 0 4. Đ nh lí Vi-et:ị N u ph ng trình b c 2: axế ươ ậ 2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghi m xệ 1 , x 2 (a ≠ 0) thì t ng và tích 2ổ nghi m đó là: ệ S = x 1 + x 2 = b a − P = x 1 .x 2 = c a Chú ý: + N u a + b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = 1 và x 2 = c a + N u a – b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = -1 và x 2 = c a − H qu :ệ ả N u 2 s u, v có t ng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghi m c aế ố ổ ệ ủ ph ng trình: xươ 2 – S.x + P = 0 5. Chia đo n th ng theo t l cho tr c:ạ ẳ ỉ ệ ướ a. Đ nh nghĩa:ị Cho 2 đi m phân bi t A, B. Ta nói đi m M chia đo n th ng AB theo t s kể ệ ể ạ ẳ ỉ ố n u ế MA kMB= uuur uuur b. Đ nh lí:ị N u đi m M chia đo n th ng AB theo t s k ế ể ạ ẳ ỉ ố ≠ 1 thì v i đi m O b t kì ta có: ớ ể ấ 1 OA kOB OM k − = − uuur uuur uuuur 6. Tr ng tâm tam giác:ọ a. Đi m G là tr ng tâm tam giác khi và ch khi: ể ọ ỉ 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r Email: duytrung8x@gmail.com Trang 2/18 n u x ế ≥ 0 n u x < 0ế Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc b. N u G là tr ng tâm tam giác, thì v i m i đi m O ta có: ế ọ ớ ọ ể 3OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur 7. Các H Th c L ng Trong Tam Giác:ệ ứ ượ 7.1. Đ nh lí Cosin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị V i m i tam giác ABC, ta luôn có:ớ ọ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos 2 .cos 2 .cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C = + − = + − = + − 7.2. Đ nh lí sin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị Trong tam giác ABC, v i R là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ta có:ớ ườ ạ ế 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7.3. Công th c đ dài đ ng trung tuy n:ứ ộ ườ ế 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a m a c b m b a c m + = − + = − + = − 8. T s l ng giác c a m t s góc c n nh :ỉ ố ượ ủ ộ ố ầ ớ Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 – 1 2 – 2 2 – 3 2 -1 tg 0 1 3 1 3 || – 3 1 – 1 3 0 cotg || 3 1 1 3 0 – 1 3 1 – 3 || Email: duytrung8x@gmail.com Trang 3/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 9. Công th c bi n đ i tích thành t ng:ứ ế ổ ổ 1 cos .cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin .sin [cos( ) cos( )] 2 1 sin .cos [sin( ) sin( )] 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + + = − − + = + + − 10. Công th c bi n đ i t ng thành tích:ứ ế ổ ổ cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − + = + − − = − + − + = + − − = 11.Công th c nhân đôi:ứ 2 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin sin 2 2sin cos 2 2 ( , , ) 1 2 2 2 a a a a a a a a tga tg a a k a k k tg a π π π π = − = − = − = = ≠ + ≠ + ∈ − Z 12. Công th c nhân ba:ứ 3 3 sin 3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos a a a a a a = − = − 13. Công th c h b c:ứ ạ ậ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 4/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 2 2 2 3 3 cos 2 1 cos 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 1 cos 2 3sin sin 3 sin 4 3cos cos3 cos 4 a a a a a tg a a a a a a a a + = − = − = + − = + = 14. Công th c c ng:ứ ộ sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + = + − = − + = − − = + Ngoài ra ta cũng có công th c sau v i m t s đi u ki n:ứ ớ ộ ố ề ệ ( ) (*) 1 . ( ) (**) 1 . tga tgb tg a b tga tgb tga tgb tg a b tga tgb − − = + + + = − (*) có đi u ki n: ề ệ , , 2 2 2 a k b k a b k π π π π π π ≠ + ≠ + − ≠ + (**) có đi u ki n:ề ệ , , 2 2 2 a k b k a b k π π π π π π ≠ + ≠ + + ≠ + 15. Công th c tính ứ tga, cosa, sina theo 2 a t tg= : 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 2 , 1 2 t a t t a t t tga a k t π π = + − = + = ≠ + − Email: duytrung8x@gmail.com Trang 5/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 16. Công th c liên h gi a 2 góc bù nhau, ph nhau, đ i nhau và h n kém nhau 1 gócứ ệ ữ ụ ố ơ π ho cặ 2 π : 16.1. Hai góc bù nhau: sin( ) sin cos( ) cos ( ) ( ) a a a a tg a tga cotg a cotga π π π π − = − = − − = − − = − 16.2. Hai góc ph nhau:ụ sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a a tg a cotga cotg a tga π π π π − = − = − = − = 16.3. Hai góc đ i nhau: ố sin( ) sin cos( ) cos ( ) ( ) a a a a tg a tga cotg a cotga − = − − = − = − − = − 16.4 Hai góc h n kém nhau ơ 2 π : sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a a tg a tga cotg a cotga π π π π + = + = − + = − + = − 16.5 Hai góc h n kém nhau ơ π : Email: duytrung8x@gmail.com Trang 6/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc sin( ) sin cos( ) cos ( ) ( ) a a a a tg a tga cotg a cotga π π π π + = − + = − + = + = 16.6. M t s công th c đ c bi t:ộ ố ứ ặ ệ sin cos 2 sin( ) 4 sin cos 2 sin( ) 4 x x x x x x π π + = + − = − 17. T h p, hoán v , ch nh h p:ổ ợ ị ỉ ợ 17.1. Hoán v :ị + Đ nh nghĩa:ị M t hoán v c a n ph n t là m t b g m n ph n t đó, đ c s p x pộ ị ủ ầ ử ộ ộ ồ ầ ử ượ ắ ế theo m t th t nh t đ nh, m i ph n t có m t đúng m t l n. S t t c các hoán v khácộ ứ ự ấ ị ỗ ầ ử ặ ộ ầ ố ấ ả ị nhau c a n ph n t ký hi u là Pủ ầ ử ệ n + Công th c :ứ P n =1.2.3 n = n ! 17.2 Ch nh h p: ỉ ợ + Đ nh nghĩa:ị M t ch nh h p ch p k c a n ph n t (ộ ỉ ợ ậ ủ ầ ử 0 k n≤ ≤ ) là m t b s p th tộ ộ ắ ứ ự g m k ph n t l y ra t n ph n t đã cho. s t t c các ch nh h p ch p k c a n ph n t kýồ ầ ử ấ ừ ầ ử ố ấ ả ỉ ợ ậ ủ ầ ử hi u làệ k n A +Công th c :ứ ( ) 1 0 1 ! ! ( 1) ( 1) ( ) ! 1 ! k n k n k k n n n n n n n n n n n A n k A n n n k A n k A A P n A A A n + − = − = − − + = − = = = = = (qui c 0! = 1)ướ 17.3 T ch p: ổ ợ + Đ nh nghĩa:ị Cho m t t p h p a g m n ph n t (n nguyên d ng). M t t h p ch p kộ ậ ợ ồ ầ ử ươ ộ ổ ợ ậ c a n ph n t (ủ ầ ử 0 k n ≤ ≤ ) là m t t p con c a a g m k ph n t . S t t c các t h p ch p kộ ậ ủ ồ ầ ử ố ấ ả ổ ợ ậ c a n ph n t ký hi u là ủ ầ ử ệ k n C Email: duytrung8x@gmail.com Trang 7/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc + Công th c:ứ ! !( )! ( 1) ( 1) ! k n k n n C k n k n n n k C k = − − − + = + Tính ch t:ấ 0 0 1 1 1 1 1 2 k n k n n n n n n n n n n k k k n n n C C C C C C C C C C − + + + = = = + + + = + = 17.4. Công th c Newton: ứ T k là s h ng th k +1 c a khai tri n nh th c (a + b)ố ạ ứ ủ ể ị ứ n : k n k k k n T C a b − = 0 1 1 2 2 2 ( ) n n n n m n m m n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b − − − + = + + + + + + 18. Ph ng pháp t a đ trong m t ph ng và không gian:ươ ọ ộ ặ ẳ 18.1 Trong m t ph ng:ặ ẳ Cho các vec-t ơ 1 1 2 2 ( , ), ( , )a x y b x y r r và các đi m ể 1 1 2 2 ( , ), ( , )A x y B x y : 1 2 1 2 .a b x x y y = + r r 2 2 1 1 | |a x y = + r 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )d AB x x y y = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( , ) x x y y a b x y x y + = + + + r r 1 2 1 2 0a b x x y y ⊥ ⇔ + = r r 18.2 Trong không gian: Cho các vec-t ơ 1 1 1 2 2 2 ( , , ), ( , , )a x y z b x y z r r và các đi m ể 1 1 1 2 2 2 ( , , ), ( , , )A x y z B x y z : 1 2 1 2 1 2 .a b x x y y z z = + + r r Email: duytrung8x@gmail.com Trang 8/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 2 2 2 1 1 1 | |a x y z = + + r 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )d AB x x y y z z = = − + − + − 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos( , ) x x y y z z a b x y z x y z + + = + + + + r r 1 2 1 2 1 2 0a b x x y y z z ⊥ ⇔ + + = r r 19. Đ ng th ng trong m t ph ng và trong không gian:ườ ẳ ặ ẳ 19.1 Đ ng th ng trong m t ph ng:ườ ẳ ặ ẳ a. Kho ng cách: ả + Kho ng cách t đi m M(xả ừ ể 0 , y 0 ) đ n đ ng th ng (d) : Ax + By + C = 0ế ươ ẳ 0 0 2 2 | Ax |By C MH A B + + = + + Kho ng cách gi a hai đ ng th ng song song: Ax + By + Cả ữ ườ ẳ 1 = 0 và Ax + By + C 2 = 0 1 2 2 2 | |C C A B − + b. V trí t ng đ i 2 đ ng th ng:ị ươ ố ườ ẳ (d 1 ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (d 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 *( ) ( ) *( ) / /( ) *( ) ( ) *( ) ( ) A B d d A B A B C d d A B C A B C d d A B C d d A A B B φ ∩ ≠ ⇔ ≠ ⇔ = ≠ ≡ ⇔ = = ⊥ ⇔ + c. Góc gi a 2 đ ng th ng:ữ ườ ẳ (d 1 ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (d 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 1 2 ( , )d d α = Email: duytrung8x@gmail.com Trang 9/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | | cos A A B B A B A B α + = + + d. Ph ng trình đ ng phân giác c a góc t o b i 2 đ ng th ng (dươ ườ ủ ạ ở ườ ẳ 1 )và (d 2 ): 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + (góc nh n l y d u – , góc tù l y d u + )ọ ấ ấ ấ ấ e. Ph ng trình chùm đ ng th ng có tâm là giao c a 2 đ ng th ng (dươ ườ ẳ ủ ườ ẳ 1 )và (d 2 ): 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 0A x B y C A x B y C α β + + + + + = v i ớ 2 2 0 α β + > 19.2 Đ ng th ng trong không gian:ườ ẳ Góc gi a 2 đ ng th ng:ữ ườ ẳ (d 1 ) có vector ch ph ng ỉ ươ 1 1 1 ( , , )u a b c= r (d 2 ) có vector ch ph ng ỉ ươ 2 2 2 ( , , )v a b c= r α là góc gi a (dữ 1 ) và (d 2 ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 | | cos a a bb c c a b c a b c α + + = + + + + 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0d d a a bb c c⊥ ⇔ + + = 20. M t ph ng:ặ ẳ a. Kho ng cách t đi m M(xả ừ ể 0 , y 0 ) đ n m t ph ng (P):ế ặ ẳ Ax + By + Cz + D = 0 là: 0 0 0 2 2 2 | |Ax By Cz D MH A B C + + + = + + b. Chùm m t ph ng đi qua giao tuy n c a 2 m t ph ng: ặ ẳ ế ủ ặ ẳ 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) : 0 ( ) : 0 P A x B y C z D Q A x B y C z D + + + = + + + = là ph ng trình m t ph ng có d ng:ươ ặ ẳ ạ 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 0A x B y C z D A x B y C z D α β + + + + + + + = 21.C p s c ng:ấ ố ộ + Đ nh nghĩa:ị C p s c ng là m t dãy s trong đó, k t s h ng th hai đ u là t ng c aấ ố ộ ộ ố ể ừ ố ạ ứ ề ổ ủ s h ng đ ng ngay tr c nó v i m t s không đ i khác 0 g i là công sai.ố ạ ứ ướ ớ ộ ố ổ ọ 1 *, n n n N U U d + ∀ ∈ = + + Tính ch t c a c p s c ng :ấ ủ ấ ố ộ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 10/18 [...]... tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc U n +1 − U n = U n+ 2 − U n+1 U n +1 = U n + U n+ 2 2 + Số hạng tổng quát: U n = U1 + d (n − 1) + Tổng n số hạng đầu: Un = ( a1 + an ) n 2 Un = 2a1 + d (n − 1) n 2 22 Cấp số nhân: + Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số trong đó số hạng đầu khác không và kể từ số hạng thứ hai đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 và. .. là công bội "n Є N*, Un + 1 = Un.q + Tính chất : U n +1 U n + 2 = Un U n +1 U n +1 = U n U n+ 2 , Un > 0 + Số hạng tổng quát : Un = U1.qn - 1 + Tổng n số hạng đầu tiên: S n = U1 + U 2 + + U n = U1 1 − qn 1− q + Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Với |q| < 1 S n = U1 + U 2 + + U n = U1 1− q I Đạo hàm: 1 Bảng các đạo hàm cơ bản: STT Hàm số y Đạo hàm y’ Email: duytrung8x@gmail.com Hàm số y 1 CÔNG THỨC... u' 2 u u' − 2 u 3 4 eu au u'.eu au.lna.u’ 5 ln|u| 6 logau 7 8 sinu cosu 9 tgu 10 cotgu 11 y=f(u) và u=g(x) u' u u' u.ln a cosu.u’ Trang 11/ 18 sinx.u’ u' cos 2 u u' − 2 sin u y'(x)=y’(u).g’(x) Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 1 2 3 C x x2 0 1 2x 4 x 5 n x n.xn-1 6 1 x − 7 8 ex ax ex ax.lna 9 ln|x| 10 logax 11 12 13 xα 1 (x ≠ 0) x 1 x ln a α xα −1 sinx cosx cosx sinx 14 tgx 15 cotgx... rồi áp dụng theo công thức đã học 2 = x−m x+m x −m 3.6 Hàm số dạng : f ( x) = 3.7 Hàm số dạng : f ( x) = + Đặt x = mtgt 2 1 x +m 2 2 hoặc f (u ) = π π , u = mtgt với t ∈ [- ; ] 1 u + m2 2 2 2 m | cost | dx = ∫ dt = ∫ dx ⇒ ∫ 2 2 cos 2 t x + m2 m 2 (tg 2 t + 1) cos t π π | cost | cost dx = ∫ dt Vì t ∈ [- ; ] nên ∫ 2 2 2 cos t 1 − sin 2 t 1 Email: duytrung8x@gmail.com 1 Trang 15/18 Ôn tập Toán THPT + Đặt... cos t | 3.3 Hàm số dạng : f ( x) = x 2 − k 2 ; f (u ) = u 2 − k 2 x 2 k2 2 x − k + ln | x + x 2 − k 2 | +C Nguyên hàm là : ∫ x − k dx = 2 2 k k π Cách khác: đặt x = hoặc x = với t ∈ [0; ] sin t cost 2 2 2 3.4 Hàm số dạng : f ( x) = ax 2 + bx + c ⇒ Ta biến đổi về một trong hai dạng sau: f ( x) = u 2 − k 2 hoặc f ( x) = u 2 + k 2 rồi áp dụng theo mục 3 3.5 Hàm số dạng : f ( x) = x 2 + k 2 và f (u ) = u... x- α m (m ≠ 1) Hàm số có dạng : (x − α ) um a −1 dx = a Nguyên hàm là : ∫ +C m (x −α ) (m − 1)( x − α ) m −1 * Hàm y = 2ax + b Đặt t = ax 2 + bx + c ⇒ t' = 2ax + b ax 2 + bx + c t' ⇒ Họ nguyên hàm của hàm số là : ln|t| + C = ln| ax 2 + bx + c | + C Hàm số có dạng : t 2ax + b ⇒ ∫ 2 dx = ln | ax 2 + bx + c | +C ax + bx + c * Hàm y = 1 Ta có các trường hợp sau : ax + bx + c + Mẫu số ax 2 + bx + c có... sin x |≤ a 2 + b 2 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi sin(x + a) = 1 Email: duytrung8x@gmail.com Trang 17/18 Ôn tập Toán THPT 4 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1) Giải phương trình (1) bằng cách đặt : sinx + cosx = t , | t |≤ 2 Đưa (1) về phương trình bt 2 + 2at − (b + 2c) = 0 http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc (a, b, c là hằng số) Giải phương trình (2) với | t |≤... Hàm số & Nguyên hàm STT 1 2 ∫ dx = x + C α ∫ x dx = Email: duytrung8x@gmail.com xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 Trang 12/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc dx dx = ln | x | +C ( x ≠ 0) x x x ∫ e dx = e + C ∫ 3 4 ax + C (0 < a ≠ 1) ln a ∫ sin xdx = − cos x + C x ∫ a dx = 5 6 7 1 ∫ cos 8 2 ∫ cos xdx = sin x + C dx = tgx + C (x ≠ x 1 ∫ sin 2 x dx = −cotgx + C 9 π + kπ ) 2 ( x ≠ kπ ) 2 Một số. .. số có dạng : f ( x) = x2 + k 2 x 2 + k 2 = -x + t ⇒ t = x + * Cách 1 : Đặt x ⇒ dt = (1 + ⇒ ; f ( x) = )dx = x2 + k 2 dx dt = Do đó : t x2 + k 2 *Cách 2: Biến đổi : x2 + k 2 + x ∫ 1 x +k 2 x +k dx 2 2 2 x2 + k 2 = dx = =∫ 1 x2 − k 2 x2 + k 2 t x2 + k 2 dx dt = ln | t | +C = ln | x + x 2 + k 2 | +C t x + x2 + k 2 x + k (x + x + k ) 2 2 2 2 ( Nhân tử và mẫu với x + x 2 + k 2 ) x +1 x + k2 ( Chia tử và. .. kπ) 2 Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx: Các phương trình lượng giác * asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 (1) 3 2 2 3 * asin x + bsin x.cosx + c.sinx.cos x + dcos x = 0 (2) * asin4x + bsin3x.cosx + csin2x.cos2x + dsinx.cos3x + ecos4x = 0 gọi là phương trình đẳng cấp bậc 2, 3, 4 đối với sinx và cosx Email: duytrung8x@gmail.com (3) Trang 16/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc . Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc M T S CÔNG TH C TOÁN H C L P 10 & 11 Ố Ứ Ọ Ớ 1. Các tính ch t c b n c a b t đ ng th c:ấ. |x| và -x ≤ |x| Đ nh lí:ị V i m i s th c a và b ta có: ớ ọ ố ự |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và ch. a 7 sinu cosu.u’ 8 cosu sinx.u’ 9 tgu 2 ' cos u u 10 cotgu 2 ' sin u u − 11 y=f(u) và u=g(x) y ' (x) =y’ (u) .g’ (x) Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 1 C 0 2