SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 (1)y x x mx= − − + , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng (d): y = x – 1. Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1. sin 4 cos 4 1 4(sin cos )x x x x− = + − 2. 2 2 6 10 5 (4 1) 6 6 5 0x x x x x− + − − − + = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 3 sin (2cos 3) sin 2cos 2 x x I dx x x π π − = + − ∫ Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, 3 , 'BC a AA a= = và góc giữa 'A B với mặt phẳng trung trực đoạn BC bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B với AC . Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa 9 2 abc = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 2 3 2 3 3 3 3 T a b b c c a = + + + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (2; 1)M và hai đường thẳng 1 ( ) : 2 7 0d x y− + = , 2 ( ) : 1 0d x y+ + = . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên (d 1 ), đi qua điểm M và cắt (d 2 ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 6 2AB = . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 1; 1; 1), (2; 1; 3)A B− , đường thẳng 1 2 2 ( ) : 1 1 1 x y z d + − − = = − và mặt phẳng (P): 3 2 7 0x y z+ + − = . Tìm trên (d) điểm M sao cho mặt phẳng (MAB) tạo với mặt phẳng (P) một góc 60 0 . Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 5 9 log 1 2 2 log ( 7) 2x x x x+ − + + − + ≤ B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3) 2 + (y – 3) 2 = 5. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( 1; 3;0), (0; 1; 2), (3; 4; 2)A B C− − và ( 1;0;2)D − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C, D và thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P) bằng hai lần khoảng cách từ B đến (P). Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 log log (1 ) 3 2 2 2 6 x y y x xy x y  − = − +   − + + =   Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát. + + PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (2; 1)M và hai. điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 (1)y x x mx= − − + , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại,