Thông tin tài liệu
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Xét hai đại lượng x , y phụ thuộc vào theo hệ thức Trường hợp y hàm số x ? A y x C y x Lời giải B y x 2 D x y 0 Chọn A Câu 2: Cho hàm số y 4 x Khẳng định sau đúng? 4 ; 3 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến 3 ; D Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến Lời giải Chọn B Câu 3: Cho hàm số f x 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ; B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Lời giải 0; 3; Chọn B Câu 4: Tập xác định hàm số A \ 0; 2; 4 y B 2 x x x \ 0; 4 \ 0; C Lời giải D \ 0; 4 D 1; D M 1;1 Chọn D x 0 x x 0 x 4 Hàm số xác định Câu 5: Tập giá trị hàm số y 2 x A B 1; 0; C Lời giải Chọn D y Câu 6: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M 0; 1 B M 2;1 x x( x 1) C M 2;0 Lời giải Chọn C M 2;0 Thử trực tiếp thấy tọa độ Câu 7: thỏa mãn phương trình hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau? A y 3 x x hàm số bậc hai C y 3 x x hàm số bậc hai B y 2 x hàm số bậc hai D y x x hàm số bậc hai Lời giải Chọn A Câu 8: Trục đối xứng parabol y x x đường thẳng có phương trình A x B x C Lời giải x D x Chọn D Trục đối xứng parabol y ax bx c đường thẳng Trục đối xứng parabol y x x đường thẳng Câu 9: x x b 2a 2 Cho hàm số y x x Chọn câu A Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ;1 ;1 Lời giải Chọn B I 1; Ta có a 1 , b , c 3 nên hàm số có đỉnh Từ suy hàm số nghịch biến khoảng ;1 Câu 10: Cho hàm số đồng biến khoảng y ax bx c a 0 1; có đồ thị parabol P Xét phương trình ax bx c 0 1 Khẳng định sau sai ? 1 với trục hồnh số nghiệm phương trình 1 số giao điểm parabol P với trục hồnh B Số nghiệm phương trình 1 giao điểm parabol P với trục hồnh C Nghiệm phương trình 1 hoành độ giao điểm parabol P với trục hồnh D Nghiệm phương trình Lời giải Chọn C A Số giao điểm parabol P M 0; 1 Câu 11: Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y ax bx c qua điểm , N 1; 1 P 1;1 , A y x x B y x x C y x Lời giải D y x x Chọn A M P N P P P , , nên ta có hệ phương trình P : y x x Vậy Vì c a b c a b c 1 a 1 b c Câu 12: Biểu thức sau tam thức bậc hai? A x x B x D x C x Lời giải Chọn D f x ax bx c a 0 b 4ac Cho biết dấu f x , dấu với hệ số a với x Câu 13: Cho A B 0 C Lời giải D 0 Chọn A Câu 14: Tam thức dương với giá trị x ? A x 10 x B x x 10 C x x 10 Lời giải D x x 10 Chọn C Câu 15: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x x 1 S ; 2; 2 A 1 S 2; 2 C ? 1 S ; ; 2 B S ; D Lời giải Chọn C Câu 16: Cho hàm số A m 1 f x x x m f x 0,x Với giá trị tham số m B m C m Lời giải Chọn A a 1 f x 0, x 1 m 0 m 1 Ta có D m Câu 17: Một học sinh giải phương trình x x (I) (1) x 9 x (II) x 2 x (1) sau: x (III) Vây phương trình có nghiệm Lý luận sai sai từ giai đoạn nào? A (I) B (III) C (II) Lời giải Chọn A D Lý luận x x Đúng (1) Câu 18: Phương trình A x 1 x x x có nghiệm B x 2 C x 3 Lời giải D x 4 Chọn B Ta có : x 0 x 2 2 x x x 2 x x x 1 x x 0 x 2 Câu 19: Phương trình sau có nghiệm: A B x 2 x ? C Lời giải D Vô số Chọn B x 0 x 2 x 2 x 2 Điều kiện: 2 x 0 Thay x 2 vào phương trình ta 0 hay x 2 nghiệm phương trình x 2t d : y 3 5t Câu 20: Tìm vectơ phương đường thẳng u 2; u 5; u 1;3 A B C Lời giải Chọn A u 2; d Một vectơ phương đường thẳng D u 3;1 Câu 21: Cho đường thẳng d :2 x y 0 Véctơ sau véctơ pháp tuyến d ? n 2;3 n 3; n 3; n 3; A B C D Lời giải Chọn A d :2 x y 0 có véctơ pháp tuyến n 2;3 Câu 22: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm phương x 2t A y 2 t x 2 3t B y 2t A 2; 1 nhận x 3t C y 1 2t Lời giải Chọn B Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2; 1 nhận u 3; làm vectơ x 3t D y 1 2t u 3; làm vectơ x 2 3t phương có dạng: y 2t A 0; 1 B 3;0 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm , Phương trình đường thẳng AB A x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải D 3x y 0 Chọn C AB 3;1 n 1; 3 Ta có véctơ phương đường thẳng AB Nên véctơ pháp tuyến đường thẳng AB x y 1 0 x y 0 Khi phươn trình đường thẳng AB Câu 24: Đường thẳng : 3x y 0 cắt đường thẳng sau đây? A d1 : x y 0 C d3 : 3x y 0 B d : 3x y 0 D d : x y 14 0 Lời giải Chọn A 2 d : x y : x y Xét đường thẳng có Vậy cắt d1 Câu 25: Cho đường thẳng d1 :2 x y 15 0 d : x y 0 Khẳng định sau đúng? A d1 d vng góc với B d1 d song song với C d1 d trùng với D d1 d cắt khơng vng góc với Lời giải Chọn A d1 có vectơ pháp tuyến n1 2;1 d có vectơ pháp tuyến n2 1; n1.n2 2.1 0 Ta có Vậy d1 d vng góc với M 3; Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : x y 0 12 A B C Lời giải 24 24 D Chọn D d M , Ta có 3.3 4.4 4 24 Câu 27: Cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 Góc tạo đường thẳng d1 d ( chọn kết gần ) A 11 19 B 78 41 C 101 19 Lời giải D 78 31 Chọn B d1 : x y 0 có vectơ pháp tuyến n1 1; 1 n d : x y 0 có vectơ pháp tuyến 2;3 Gọi góc tạo đường thẳng d1 d n1.n2 2 cos 26 n1 n2 12 1 2 32 26 78 41 Ta có Câu 28: Phương trình phương trình đường trịn? 2 A x y x y 0 2 C x y x y 0 2 B x y x y 0 2 D x y x 0 Lời giải Chọn D Phương trình đường trịn tâm I a ;b 2 có dạng x y 2ax 2by c 0 có bán kính R a b2 c Ta thấy đáp án B C khơng dạng phương trình đường trịn nên loại 2 1 1 Xét đáp án A ta có: nên khơng phải phương trình đường trịn Xét đáp án D ta có: 5 nên phương trình đường tròn Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn x y x y 0 Tâm I bán kính R C C có phương trình A I 1; R 1 , B I 1; R 3 I 1; R 9 , C , Lời giải D I 2; R 9 , Chọn B 2 xI 1 I y 2 I R 12 3 Ta có tọa độ tâm , bán kính I 1; M 2;1 Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm qua điểm có phương trình 2 A x y x y 0 2 C x y x y 0 2 B x y x y 0 2 D x y x y 0 Lời giải Chọn A * Đường tròn C M 2;1 C * R 10 x 1 * Vậy tâm I 1; 2 x 1 y R bán kính R có phương trình dạng nên bán kính đường trịn R IM 1 2 10 y 10 x y x y 0 Câu 31: Đường tròn sau qua ba điểm A 3; B 1; C 5; , , 2 A x y 4 2 C x y 4 2 B x y 4 2 D x y x y 0 Lời giải Chọn B Giả sử đường tròn qua ba điểm A 3; , B 1; , C 5; có dạng: x y 2ax 2by c 0 , điều kiện a b c 6a 8b c 25 2a 4b c Theo ta có hệ 10a 4b c 29 a 3 b 2 c 9 2 Suy đường tròn có tâm I 3; , bán kính R a b c 2 x 3 y 4 Hay phương trình đường trịn Câu 32: Phương trình sau phương trình tắc đường hypebol? x2 y A x2 y 1 B x2 y 1 C Lời giải Chọn B Câu 33: Phương trình sau phương trình tắc đường parabol? x2 y 1 D 2 A x 4 y B x y C y 4 x Lời giải D y x Chọn C Câu 34: Cho parabol ( P ) : y x , tiêu điểm parabol F ;0 A 1 F ;0 B 1 F ;0 C Lời giải D F 1;0 Chọn B Ta có p 1 nên p 1 F ;0 Parabol có tiêu điểm Câu 35: Phương trình tắc x2 y2 1 A 64 36 Chọn B 2a 8 b Ta có: E có độ dài trục lớn , trục nhỏ x2 y 1 B 16 2 C x 16 y 1 Lời giải x2 y 1 D 16 a 4 b 3 x2 y E : 16 1 Vậy phương trình tắc PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch Lời giải P có dạng y ax bx c Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol Parabol P qua điểm A 0;0 , B 162; , M 10; 43 nên ta có c 0 43 a c 0 1520 162 a 162b c 0 3483 43 3483 b 102 a 10b c 43 P : y x x 760 1520 760 Do chiều cao cổng Câu 2: h b 4ac 4a 4a 185, m Tìm tất giá trị thực tham số m để biểu thức dương f ( x) x 4( m 1) x 4m 4x2 5x Lời giải 5 x x x 0 16 Ta có với x Do f ( x) x 4(m 1) x 4m 0, x x 5x x 4(m 1) x 4m 0, x a 8m m 2 4(m 1) 4m Câu 3: A 1; Cho đường thẳng d : x y 0 hai điểm Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Lời giải Gọi đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d u Khi nhận vectơ phương d (1; 2) đường thẳng d vectơ pháp tuyến nên phương trình 1( x 1) 2( y 2) 0 x y 0 Hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d giao điểm đường thẳng d 2 x y 0 x y 0 Do toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình x ;y 5 Giải hệ phương trình ta 7 H ; 5 Vậy Câu 4: Một người kĩ sư thiết kế đường hầm chiều có mặt cắt nửa hình elip, chiều rộng hầm 12 m , khoảng cách từ điểm cao elip so với mặt đường m Người kĩ sư muốn đưa cảnh báo cho loại xe qua hầm Biết loại xe tải có chiều cao 2,8 m có chiều rộng không m Hỏi xe tải có chiều cao 2,8 m qua hầm không? Lời giải x2 y 1 b Phương trình tắc ( E ) a , a b Do điểm B (0;3) A(6;0) thuộc ( E ) nên thay vào phương trình ( E ) ta có b 3 a 6 Suy phương x2 y 1 trình ( E ) 36 Với xe tải có chiều cao 2,8 m , chiều rộng xe tải m , tương ứng với x 1,5 Thay vào phương trình elip để ta tìm độ cao y điểm M (có hồnh độ 1,5 thuộc ( E ) ) so với trục Ox xM2 1,52 yM 3 3 2,905 2,8 16 16 Kết luận: Ô tơ tải qua hầm, nhiên cần khuyến cáo tơ phải vào hầm
Ngày đăng: 16/12/2023, 19:29
Xem thêm: