Đang tải... (xem toàn văn)
LUẬN VĂN THẠC SĨ Dạy học giải toán PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH bằng phương pháp hàm số ở trường THPT”. Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, luận văn gồm có các nội dung sau: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Dạy học giải toán PT, BPT bằng phương pháp hàm số ở trường THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TT 10 Viết tắt BPT GTLN GTNN GV HS NXB PPDH PT THPT TXĐ Cụm từ viết tắt Bất phương trình Giá trị lớn Giá trị nhỏ Giáo viên Học sinh Nhà xuất Phương pháp dạy học Phương trình Trung học phổ thông Tập xác định MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nội dung dạy học hàm số trường THPT 1.2 Nội dung dạy học PT, BPT trường THPT 1.3 Một số sai lầm thường gặp giải toán PT BPT phương pháp hàm số 24 1.4 Thực trạng vận dụng phương pháp hàm số để giải số dạng toán PT BPT HS phổ thông 32 1.5 Kết luận chương I 33 Chương DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƯỜNG THPT 34 2.1 Một số kiến thức liên quan hàm số, PT BPT 34 2.2 Vận dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT 38 2.3 Một số ý dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT 63 2.4 Kết luận chương 65 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 66 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 67 3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 67 3.5 Kết luận chương 72 KẾT LUẬN 73 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN .74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong đổi phương pháp dạy học (PPDH) mơn Tốn trường Trung học phổ thơng (THPT), đổi PPDH giải tập có vai trị quan trọng vì: “Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn Học sinh (HS) xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thông phương tiện hiệu việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học trường phổ thông” ([16]) Trong thực tiễn dạy học, tập toán sử dụng với nhiều chức khác Mỗi tập dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra Giải tốn giúp cho HS hình thành giới quan vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tịi sáng tạo Trong nội dung chương trình mơn tốn trường phổ thơng, phương trình (PT) Bất phương trình (BPT) nội dung quan trọng chiếm khối lượng lớn kiến thức, thời gian học trường phổ thơng Chủ đề PT, BPT có mối liên hệ mật thiết với chủ đề hàm số Hơn nữa, việc sử dụng tính chất hàm số giải số dạng toán tỏ hiệu Bởi vậy, việc sử dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT điều cần thiết bổ ích HS Phương pháp giải toán PT BPT cách sử dụng kết nghiên cứu hàm số ta gọi "phương pháp hàm số" Phương pháp hàm số phương pháp có tính chất thuật giải phương pháp giải PT bậc hai cách tính biệt số , khơng hồn tồn phương pháp có tính chất tìm kiếm quy lạ quen, tương tự hóa Vì vậy, chúng tơi nghĩ cần nghiên cứu phương pháp để có cách truyền thụ thích hợp cho HS Phương pháp hàm số phương pháp khác khơng phải thích hợp cho toán PT BPT Tuy vậy, số tập áp dụng phương pháp hàm số để giải khơng phải Thực tế cho thấy, phương pháp hàm số áp dụng nhà trường phổ thơng nên xem phương pháp Thông qua cách giải phương pháp hàm số, HS thấy liên hệ mật thiết hàm số PT, BPT, thấy tác động qua lại chúng, bổ sung hỗ trợ cho cho ta thấy mối quan hệ chặt chẽ đại số giải tích Giải toán phương pháp hàm số giúp HS phát triển khả tổng hợp, rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu "Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT” Mục đích nghiên cứu Dạy học giải tốn PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT Giả thuyết khoa học Nếu dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT cách hợp lý góp phần nâng cao khả giải toán PT BPT cho HS THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu vai trị phương pháp hàm số dạy học toán trường phổ thơng - Nghiên cứu việc dạy học giải tốn PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT - Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý luận: Nghiên cứu tài liệu PPDH tốn tài liệu có liên quan tới đề tài - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu hồ sơ kinh nghiệm dạy học giáo viên (GV) phổ thơng để thấy vướng mắc khó khăn HS học nội dung - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm dạy học số nội dung hướng dẫn HS giải toán PT BPT phương pháp hàm số để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc nghiên cứu Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” “Danh mục tài liệu tham khảo”, luận văn gồm có nội dung sau: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nội dung dạy học hàm số trường phổ thơng 1.1.1 Vị trí tầm quan trọng nội dung hàm số Khi đánh giá vị trí tầm quan trọng khái niệm hàm số chương trình mơn tốn trường phổ thơng, nhà tốn học Khinsin viết: “Khơng có khái niệm khác phản ánh thực khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm, khái niệm thể nét biện chứng tư toán học đại khái niệm tương quan hàm” [19] Thật vậy, chất vật chất vận động vận động diễn mối tương quan định Với khái niệm hàm, người ta nghiên cứu vật trạng thái biến đổi liên tục mối liên hệ tác động lẫn khơng phải trạng thái tĩnh tách rời Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc thực khách quan thể rõ nét tư biện chứng trình nghiên cứu Chính vậy, khái niệm hàm khái niệm tốn học, giữ vị trí trung tâm chương trình mơn Tốn nhà trường phổ thơng Việc dạy học mơn tốn nhà trường phổ thông cho HS xoay quanh khái niệm [19] Việc đảm bảo vị trí trung tâm khái niệm hàm số tăng cường tính thống sách giáo khoa phổ thơng, góp phần xóa bỏ ranh giới “giả tạo” phân mơn tốn học, phần khác chương trình mơn tốn trường phổ thơng Quan điểm thể rõ nét chương trình tốn THPT [16] Việc làm cho HS nắm vững khái niệm hàm giúp cho HS học tập thuận lợi có kết tốt nội dung có liên quan như: Đại số, lượng giác, hình học vật lý… 1.1.2 Sơ lược trình hình thành phát triển nội dung dạy học hàm số trường phổ thông Căn vào nội dung chương trình mơn tốn nước ta nay, thấy: Trước lớp 7: HS chưa học định nghĩa hàm số cách tường minh Tuy nhiên, HS dần tiếp xúc với ví dụ cụ thể khái niệm Chẳng hạn số phép toán số học đại số trường THCS Ở lớp 7: HS bắt đầu giới thiệu định nghĩa hàm số, khái niệm đồ thị hàm số, tiếp nghiên cứu số hàm số cụ thể: Hàm số y = ax (a ≠ 0) a hàm số y (a 0) Trên tập số hữu tỷ thể tương quan đại lượng tỉ lệ x thuận đại lượng tỉ lệ nghịch Lớp 9: HS xét hàm số tập số thực hoàn chỉnh bắt đầu làm quen với khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Sau đó, HS nghiên cứu hàm số bậc y = ax (a ≠ 0) hàm số y= ax2 (a ≠ 0) Lớp 10: HS nghiên cứu cách hơn, đầy đủ vấn đề hàm số như: hàm số, tập xác định đồ thị hàm số đồng thời đưa khái niệm đồng biến, nghịch biến, biến thiên hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ Tiếp đó, HS nghiên cứu hàm số bậc hai dạng tổng quát Lớp 11: HS học hàm số lượng giác, hàm số với đối số số tự nhiên: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Việc khảo sát hàm số trước lớp 12 tiến hành phương pháp sơ cấp (chủ yếu dựa vào tính chất biết hàm số) Lớp 12: HS làm quen với việc sử dụng đạo hàm để nghiên cứu tính chất hàm số như: Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị… hàm số HS sử dụng kiến thức để khảo sát số hàm số như: y ax bx cx d (a 0) y ax bx c (a 0) y ax b (ad bc 0) cx d ax bx c y (Chương trình nâng cao) px q Ngồi chương trình lớp 12, HS nghiên cứu hàm số khác: hàm lũy thừa, hàm thức, hàm số mũ, hàm số lơgarit 1.1.3 Mục đích u cầu dạy học hàm số trường phổ thông Nghiên cứu hàm số coi nhiệm vụ chủ yếu xuyên suốt chương trình THPT Nhiều kiến thức mở đầu hàm số học bậc THCS Chương trình THPT hệ thống lại có bổ sung hồn chỉnh hơn: Hàm số với đối số nguyên, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, giới hạn, liên tục… Việc khảo sát hàm số THPT tiến hành qua hai giai đoạn: Giai đoạn I (Lớp 10, 11): Khảo sát phương pháp sơ cấp hàm số bậc hai, hàm số lượng giác… Giai đoạn II (Lớp 12): Khảo sát phương pháp dùng đạo hàm hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phường, hàm số bậc nhất/bậc hàm số bậc hai/ bậc nhất… Từ đó, mục đích u cầu dạy học hàm số trường THPT [19]: - HS nắm vững khái niệm hàm số khái niệm có liên quan, thấy dạng khác mn hình mn vẻ khái niệm phân mơn tốn học qua chương mục khác nhau, từ thấy vị trí trung tâm khái niệm tồn chương trình mơn tốn nhà trường phổ thông (1) - HS nắm vững phương pháp khảo sát hàm số phương pháp sơ cấp công cụ đạo hàm, biết vận dụng phương pháp để khảo sát số hàm số cụ thể (Các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lượng giác…) tiến tới rèn luyện kỹ thành thạo mặt Thấy mối liên hệ qua lại hàm số đồ thị ứng dụng việc khảo sát hàm số giải toán, đặc biệt việc giải PT, BPT giải toán cực trị (2) - Phát triển HS lực tư hàm thông qua việc thực yêu cầu (1) (2) tồn chương trình mơn Toán Rèn luyện cho HS thao tác tư duy, đặc biệt trừu tượng hóa khái quát hóa việc hình thành khái niệm hàm số - Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng trước hết tập dượt cho HS xem xét vật, tượng trạng thái động mối liên hệ tác động lẫn 1.1.4 Một số kiến thức hàm số thường vận dụng vào việc giải PT BPT trường phổ thông a) Định nghĩa hàm số Cho D tập khác rỗng tập hợp số thực Một hàm số f xác định D quy tắc cho tương ứng phần tử x D số thực y +) D gọi tập xác định (miền xác định) hàm f +) Phần tử x D gọi biến số độc lập (biến số, đối số) +) Số thực y tương ứng với biến số x gọi giá trị hàm số f x, kí hiệu f(x) +) Tập hợp tất giá trị y = f(x) với x D gọi tập giá trị hàm số b) Tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b): +) Hàm số y = f(x) gọi đồng biến khoảng (a; b) với x1 , x2 (a; b) cho x1 x2 : f ( x1 ) f ( x2 ) +) Hàm số y = f(x) gọi nghịch biến khoảng (a; b) với x1 , x2 (a; b) cho x1 x2 : f ( x1 ) f ( x2 ) - Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) +) Nếu f '( x) 0, x (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b) +) Nếu f '( x) 0, x (a; b) hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng (a; b) +) Nếu f '( x) 0 ( f '( x) 0), x (a; b) đẳng thức xảy số hữu hạn điểm hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) khoảng (a; b) c) Cực đại, cực tiểu hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a; b) h ; h +) Điểm x0 (a; b) gọi điểm cực tiểu hàm số y = f(x) tồn lân cận ( x0 h; x0 h) x0 cho với x0 ( x0 h; x0 h), x x0 ta có f ( x) f ( x0 ) +) Điểm x0 (a; b) gọi điểm cực đại hàm số y = f(x) tồn lân cận ( x0 h; x0 h) x0 cho với x0 ( x0 h; x0 h), x x0 ta có f ( x) f ( x0 ) +) Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số +) Giá trị hàm số điểm cực trị gọi cực trị hàm số - Định lý: Cho hàm số y = f(x) liên tục có đạo hàm lân cận (x0 – h; x0 + h) điểm x0, f’(x) = Khi đó: +) Nếu f '( x) ( x0 h; x0 ) f '( x ) ( x0 ; x0 h) x0 điểm cực đại hàm số +) Nếu f '( x) ( x0 h; x0 ) f '( x ) ( x0 ; x0 h) x0 điểm cực tiểu hàm số d) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định D +) Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y = f(x) tập D nếu: x D : f ( x) M , x0 D : f ( x0 ) M Kí hiệu: M mDax f ( x) +) Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y = f(x) tập f ( x) D nếu: x D : f ( x) m, x0 D : f ( x0 ) m Kí hiệu: m min D