Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số y  x   m   x  3m  có ba điểm cực trị B 2019 C 2016 A 2017 Câu 2: Câu 3:  Câu 5: y  x   2m   x  2020 Tìm tất giá trị thực m để hàm số có điểm cực trị? A m  B m 3 C m 3 D m  Câu 7: Câu 8: Câu 9:   y x  m2  m  x  m  m Tìm số giá trị nguyên tham số để hàm số có ba điểm cực trị A B C D y  x   m   x  2021 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị Số phần tử tập S A Vô số Câu 6:  y x  m2  m  x  m  m Tìm số giá trị nguyên tham số để hàm số có ba điểm cực trị A B C D u kiện để hàm trùng phương có cực trị Câu 4: D 2015 B C Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị Số phần tử tập S A Vô số B C D y x   m   x  2021 D Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị A m 1 B m  C m  D  m    y  x  m  m x Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực trị m    ;0   1;   m    ;0    1;   A .B m   0;1 m   0;1 C D Tìm điều kiện tham số b để hàm số y x  bx  c có ba điểm cực trị A b 0 B b 0 C b  D b  Câu 10: Tìm điều kiện tham số b để hàm số y x  bx  c có ba điểm cực trị A b 0 B b 0 C b  D b  y  x   2m   x  2020 Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để hàm số có ba điểm cực trị A m  B m 3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C m 3 D m  có Chủ đề 02: Cực trị hàm số y mx   m  3 x  m Câu 12: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có điểm cực đại A B C D Câu 13: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị A m 1 B m  C m  D  m  y mx   m  3 x  3m  Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  m 0  A  m  B m 0 C m 3 D m  y  m  1 x    m  x  m Câu 15: Có số nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 16: Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số cực tiểu điểm cực đại A   ;   B   2; 2 C y  x   m   x  3m    2;  D có điểm   ;  2 y x   m   x  3m  Câu 17: Tập hợp giá tị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại A   ;   B   2; 2 C   2;  D   ; 2 y  x   m   x  3m  m Câu 18: Tập hợp giá trị tham số thực để hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại   ;     2; 2   2;    ;  2 A B C D y mx   m  3 x  2021 Câu 19: Có giá trị m nguyên để hàm số có cực tiểu cực đại A B C D f  x   x  xm Câu 20: Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị? A m  B m   C m  D m  R Câu 21: Cho hàm số trùng phương để hàm số A m  f  x f  x   x  2mx  có ba điểm cực trị B m 1 Hãy tìm tất giá trị thực tham số C m  m D m 0 y  x   m  1 x Câu 22: Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị? A m 1 B m 1 C m  D m 1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 23: Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số y  x  (m  5) x  3m  có ba điểm cực trị A 2017 B 2019 C 2016 D 2015 y mx   m  1 x  2020 m Câu 24: Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số có điểm cực đại m   A m 0 B m 0 C m 1 D m  y mx   m  3 x  2021 Câu 25: Có giá trị m nguyên để hàm số có cực tiểu cực đại A B C D   y  m  x  2x  Câu 26: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Chủ đề 02: Cực trị hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số y  x   m   x  3m  có ba điểm cực trị B 2019 C 2016 Lời giải A 2017 D 2015 Chọn D Hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị ab  y  x   m   x  3m  Suy hàm số m    m  có ba điểm cực trị m   6, 7, , 2019, 2020  Mà m ngun dương khơng vượt q 2020 nên có tất 2015 giá trị Câu 2:   y x  m2  m  x  m  m Tìm số giá trị nguyên tham số để hàm số có ba điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có y ' 4 x   m2  m   x  x 0   2 y ' 0  x  m  m  x 0  x  m  m    Hàm số có ba cực trị   m  m      m  Do ta chọn B Câu 3: y  x   2m   x  2020 Tìm tất giá trị thực m để hàm số có điểm cực trị? A m  B m 3 C m 3 D m  Lời giải Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh y 4 x3   2m   x 4 x x  m  Ta có :  x 0  x 0 y 0     x  m  0  x 3  m  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt  phương trình x 3  m có hai nghiệm phân biệt khác  3 m   m  Câu 4:   y x  m2  m  x  m  Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có y ' 4 x   m  m   x  x 0   2 y ' 0  x   m  m   x 0  x  m  m  2 Hàm số có ba cực trị   m  m      m  Câu 5: y  x   m   x  2021 m S Gọi tập tất giá trị nguyên tham số để hàm số có cực trị Số phần tử tập S A Vô số B C D Lời giải Chọn B Để hàm số có cực trị   m   0  m2  0   m 3 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị Số phần tử tập S A Vô số B C y x   m   x  2021 có D Lời giải Chọn A Để hàm số y x   m   x  2021  x  x  m   0 có cưc trị có nghiệm, suy ra: y 4 x3   m   x  m  0  x   m2 vô nghiệm  m   m2 0    m 3 có nghiệm x 0 nên Câu 7: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị A m 1 B m  C m  D  m  5 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Lời giải Chọn C  Để hàm số có cực trị a.b   1.m   m  Câu 8:   y  x  m  m x Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực trị m    ;0   1;   m    ;0    1;   A .B m   0;1 m   0;1 C D Lời giải Chọn C Ta có y  x   m  m  x  x 0 y 0   x3   m  m  x 0   2  x m  m 2 Hàm số có điểm cực trị phương trình 2x m  m vơ nghiệm có nghiệm kép x 0 Điều kiện m  m 0  m 1 m   0;1 Vậy Câu 9: Tìm điều kiện tham số b để hàm số y x  bx  c có ba điểm cực trị A b 0 B b 0 C b  D b  Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số: D  y 4 x3  2bx 2 x  x  b   x 0  y 0    x  b  Hàm số có ba điểm cực trị  y 0 có ba nghiệm phân biệt b b  x    0 b0 có hai nghiệm phân biệt khác Câu 10: Tìm điều kiện tham số b để hàm số y x  bx  c có ba điểm cực trị A b 0 B b 0 C b  D b  Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số: D  y 4 x3  2bx 2 x  x  b   x 0 y 0    x  b  Hàm số có ba điểm cực trị  y 0 có ba nghiệm phân biệt Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 b b  x    0 b0 có hai nghiệm phân biệt khác y  x   2m   x  2020 Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để hàm số có ba điểm cực trị A m  B m 3 C m 3 D m  Lời giải Chọn D Hàm số có ba điểm cực trị 2m    m  y mx   m  3 x  m Câu 12: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có điểm cực đại A B C D Lời giải Chọn B y mx   m  3 x  m Hàm số khơng có điểm cực đại  a 0  m 0  m 0     a.b 0  m 3  m 3    m  3 0 m    m   0;1; 2;3 Do Vậy có bốn giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị A m 1 B m  C m  D  m  Lời giải Chọn C Để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị phương trình y 0  x  2mx 0 có nghiệm đơn phân biệt  x 0 y 4 x3  2mx 0  x  x  m  0    x  m 0  * Ta có Theo yêu cầu tốn phương trình  2.02  m 0   m   * có hai nghiệm phân biệt khác Khi m 0  m0  m  Vậy m  hàm số cho có điểm cực trị y mx   m  3 x  3m  Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  m 0  A  m  B m 0 C m 3 D m  Lời giải Chọn D +) Tập xác định D  +) Trường hợp 1: m 0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số y  3x  y  x 0  x 0 Hàm số có cực đại  m 0 , không thỏa mãn +) Trường hợp 2: m 0 y 4mx3   m  3 x y 2 x  2mx  m  3  x 0 y 0    m  x  (1) 2m  m 0  m3 0    m 3 hàm số có cực trị Nếu 2m * m 0 Suy hàm số có cực đại (không thỏa mãn) * m 3 Suy hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại m 3 thỏa mãn  m 3   m  Nếu 2m hàm số ln có cực đại cực tiểu Vậy m 3 y  m  1 x    m  x  m Câu 15: Có số nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có: y 4  m  1 x    m  x 2 x   m  1 x   m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh  x 0 y 0     m  1 x   m 0  1 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   m  1  m   0 Hàm số cho có cực trị  y 0 có nghiệm  m 6 m   1; 2;3; 4;5; 6 Do m   nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách khác: Hàm số y ax  bx  c có điểm cực trị  a.b 0   m  1   m  0  m 6 m   1; 2;3; 4;5; 6 Do m   nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số cực tiểu khơng có điểm cực đại A   ;   B   2; 2 C Lời giải y  x   m   x  3m    2;  D có điểm   ;  2 Chọn D Tập xác định hàm số cho là: D  y ' 4 x   m   x Ta có:  x 0 y ' 0  x   m   x 0    x m  Để hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại m  0  m  y x   m   x  3m  Câu 17: Tập hợp giá tị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại A   ;   B   2; 2 C Lời giải   2;  D   ; 2 Chọn A  a 0   b   a 0  ab  y  ax  bx  c Hàm trùng phương có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại   Áp dụng cho toán ta được:   m  2   m   y  x   m   x  3m  Câu 18: Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại A   ;   B   2; 2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải   2;  D   ;  2 Chủ đề 02: Cực trị hàm số Chọn D TXĐ: D  Ta có y 4 x3   m   x 4 x  x  m    x 0 y 0    x m  Xét m  0  m   a    Để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Vậy m    ;  2 thỏa mãn yêu cầu đề y mx   m  3 x  2021 Câu 19: Có giá trị m nguyên để hàm số có cực tiểu cực đại A B C D Lời giải Chọn A y  f  x  ax  bx  c  a 0  Ta có hàm số có cực trị ab  y  f  x y  f  x Để hàm số có cực tiểu cực đại đồ thị hàm số có dạng Ta có: a 0 lim f  x   x    Đồ thị nhánh hàm số hướng lên, nên hàm số có hệ số Khi để thỏa mãn u cầu tốn ta có: a   ab    m    m  m  3    m  m   1;2 Vậy có giá trị m nguyên f x  x  xm Câu 20: Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   có điểm cực trị? A m  B m   C m  D m  R Lời giải Chọn B f '  x  0 Hàm số cho có điểm cực trị  có nghiệm phân biệt Ta có f '  x  4 x  2m f '  x  0  x  2m 0  x  m2 m2  x 3 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m Vậy khơng có giá trị tham số để hàm số có điểm cực trị Câu 21: Cho hàm số trùng phương để hàm số A m  f  x f  x   x  2mx  có ba điểm cực trị B m 1 Hãy tìm tất giá trị thực tham số C m  m D m 0 Lời giải Chọn C  x 0 f  x  0   f  x  4 x  4mx  x m Ta có Phương trình f  x Hàm số có ba điểm cực trị  phương trình Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán f  x  0 có ba nghiệm phân biệt  m  y  x   m  1 x Câu 22: Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị? A m 1 B m 1 C m  D m 1 Lời giải Chọn A y  x   m  1 x   m  1 0  m 1 Hàm số có điểm cực trị Câu 23: Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số y  x  (m  5) x  3m  có ba điểm cực trị A 2017 B 2019 C 2016 D 2015 Lời giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab  1.( m  5)   m    m  (1) Theo giả thiết: m 2020 (2) Từ (1) (2) suy có 2015 giá trị nguyên dương m thỏa mãn là: m  {6; 7; ; 2020} y mx   m  1 x  2020 Câu 24: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại m   A m 0 B m 0 C m 1 D m  Lời giải Chọn D Tập xác định: D  Xét trường hợp: +TH1: m 0  y  x  2020 hàm bậc hai có đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống nên có điểm cực đại Do m 0 giá trị cần tìm 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số y mx   m  1 x  2020 +TH2: m 0 : hàm số hàm trùng phương nên đồ thị có điểm cực đại  m    m     m    m  0   m 1 m 0  Kết hợp trường hợp ta m  tất giá trị cần tìm y mx   m  3 x  2021 Câu 25: Có giá trị m nguyên để hàm số có cực tiểu cực đại A B C D Lời giải Chọn A Ta có hàm số Để hàm số Ta có: a 0 y  f  x  ax  bx  c  a 0  y  f  x y  f  x có cực tiểu cực đại đồ thị hàm số có dạng lim f  x   x   có cực trị ab   Đồ thị nhánh hàm số hướng lên, nên hàm số có hệ số a   Khi để thỏa mãn u cầu tốn ta có: ab    m    m  m  3    m  m   1;2 Vậy có giá trị m nguyên   y  m  x  2x  Câu 26: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị B A C Lời giải D Chọn D y  m   x  2x   1 Xét trường hợp: TH1: m  0  m 3 Khi  1 trở thành: y  2x  có điểm cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Vậy m 3 thỏa đề TH2: m  0  m 3 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có: y 4  m2   x3  4x  x 0 y 0   m   x  x 0   2   m   x  0  * Hàm số có điểm cực trị   * có nghiệm x 0 vô nghiệm  m2      3 m 3   m    0 m    2,  1, 0,1, 2 Vì m số nguyên nên Từ TH1 TH2 suy có giá trị nguyên m thỏa đề Cách Tổng quát y ax  bx  c có cực trị   a 0   b 0    a 0    b 0   a Để hàm số y  m   x  2x  có điểm cực trị  m  0   m 3    m  0     m 3    3 m 3  0  m  m    3;  2;  1; 0;1; 2;3 Vì m số nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14