Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m3  m trị đồ thị hàm số Câu 2: I  2;   , với m tham số Gọi A, B hai điểm cực Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính tử S Tính tổng phần 20 A 17 D 17 15 B 17 C 17 y  x  mx   m  m  1 x  Hàm số đạt cực đại điểm x 1 A m 1 B m  C m 1 m  D m 2 m để HS, ĐTHS bậc có cực trị TMĐK Câu 3: y  x  mx  x  m  Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai 2 điểm cực trị A , B thỏa x A  xB 2 A m 0 B m 2 Câu 4: Gọi S tập hợp m y  x3  x   3m  1 x  m x1 x2   x1  x2   0 A Câu 5: Câu 7: Câu 8: giá đạt trị nguyên cực trị Số phần tử S B C D m 3 tham hai số điểm m x1 , x2 để hàm thỏa số mãn D Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  x  m  có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A Câu 6: C m 1 B  15 C 12 D  20 x ,x x  x22 3 Khi Cho biết hàm số y x  3x  mx  đạt cực trị thỏa mãn m   2;3 m   1;  A m   0;1 B C D m  y  x3  x   m  1 x  Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là:   ;1 1;   ; 2 1;    A  B  C  D  1 y  x  mx  x  Biết đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền A B C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hỏi có giá trị m ? D Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x   2m  2m   x  2m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A C B D y  x  ( m  2) x  x  Câu 10: Cho hàm số , với m tham số Gọi x1 , x2 điểm cực trị x  25 x2 hàm số cho giá trị nhỏ biểu thức A 15 B 90 C 450 D 45 Câu 11: Cho hàm số y  x  mx  m x  Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hoành? A B C D Câu 12: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y  x   3m   x   2m  3m  1 x  x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C B D m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  x  m  có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 Câu 13: Gọi A B  15 D  20 C 12 y  x   m   x   m  4m   x  m  Câu 14: Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m 4 C có cực đại x1 , đạt cực tiểu x2 cho x1 2 x2  m 4  B m  C  m  D m  x ,x x  x2 3 Câu 15: Hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị thỏa A m B m C m  D m 1 A  n  | n 20 2 F tập hợp hàm số f ( x) x  (2m  5) x  x  8m có m  A Chọn ngẫu nhiên hàm số f ( x) thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f ( x) Câu 16: Cho có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 18 19 19 A 21 B 20 C 10 D 21 a y 2 x  3mx  3m  x  2020 Câu 17: Biết b giá trị tham số m để hàm số có hai điểm   x x   x1  x2  1 cực trị x1 , x2 thỏa mãn Tính P a  2b Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D B 2 Câu 18: Cho hàm số y  x  mx  m x  Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D Câu 19: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y  x   3m   x   2m  3m  1 x  x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C B D 2 Câu 20: Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  2m  Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị x1 ; x2 cho | x1  x2 | 2 ? A m 1  m 1  C  m  B m  D m   A  2;3 Câu 21: Cho hàm số y  x  3mx  (1) điểm Biết m giá trị để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị B C cho tam giác ABC cân A Diện tích tam giác ABC B 2 A Câu 22: Có giá trị C nguyên y  x  3mx   m  1 x  m  m nhất? A Vô số tham D số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B OA  OB đạt giá trị nhỏ B C D 1 y  x3  mx   m  m  1 x  Câu 23: Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số thực 2 m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2mx2  3m  m  0 ? A B C D Câu 24: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x   m  1 x  3m  có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vng O Tích tất giá trị tập S 3  A  B C D 1 y  x3  mx  x  x ,x Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị x  x  x x 3 thỏa mãn 2 A m  B m 2 C m 3 D Khơng có giá trị m | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 26: Biết mo giá trị tham số 2 m để hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1  x2  x1 x2 13 Mệnh đề sau đúng? m   7;  1 m  7;10  A  B  Câu 27: Cho hàm số C m0    1;7  y  m  3 x   m  m  1 x   m   x  D m0    15;   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Tổng phần tử S A  C B  a a m0  , a , b  * b Câu 28: Biết , b D  tối giản giá trị tham số m để hàm số 1 1  2 y  x   m  1 x   3m   x  x x2 có điểm cực trị trái dấu x1 , x2 thoả mãn Tính tổng S a  2b ? A 13 B D  11 C 11 Câu 29: Cho hàm số y = x - x + m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác AOB tam giác cân O Lời giải Ta có y ¢= x - x éx = y ¢= Û ê ê ëx = Suy đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Gọi A( 0; m) ; B ( 2; m - 4) hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 Tam giác AOB cân O chỉ OA = OB hay OA = OB Mà Vậy uur uuu r OA( 0; m) ; OB ( 2; m - 4) m= Từ suy m2 = 22 +( m - 4) Û 20 - 8m = Û m = 5 giá trị cần tìm 1 y  mx   m  1 x   m   x  đạt cực trị Câu 30: Tìm giá trị tham số m để hàm số x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1  m   6    m   m 2 2 A  B  6 m    ;1   \  0 2   C D m 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 31: Có giá trị thực Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m để đồ thị hàm số tham số x3   5m  3m  1 x   2m  1 x  có hai điểm cực trị A B cho A , B cách đường thẳng x  0 ? y A Câu 32: Có y C B giá trị thực tham D số m để đồ thị hàm số x3   5m  3m  1 x   2m  1 x  có hai điểm cực trị A B cho A , B cách đường thẳng x  0 ? A B C D 3 Câu 33: Cho hàm số y  x  3mx  m Có tất giá trị tham số m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường phân giác (d ) góc phần tư thứ thứ ba A B C D 3 Câu 34: Cho hàm số y  x  3mx  m Có tất giá trị tham số m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường phân giác (d ) góc phần tư thứ thứ ba A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  m3  m trị đồ thị hàm số I  2;   , với m tham số Gọi A, B hai điểm cực Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính tử S Tính tổng phần 20 A 17 D 17 15 B 17 C 17 Lời giải Chọn A 2 Ta có y 3 x  6mx  3m  Vì  1  nên hàm số A  m  1;  4m   ; B  m  1;  4m   ln có hai cực trị với m Gọi suy AB 2 nên AB đường kình đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB  Ta có  IA  m  1;  4m  ; IB  m  3;  4m    m 1    IA  IB  IA.IB 0   m  1  m    4m   4m   0  17 m  20m  0   m  17  Vì 20 Tổng phần tử S 17  Câu 2: y  x  mx   m  m  1 x  Hàm số đạt cực đại điểm x 1 A m 1 B m  C m 1 m  D m 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh 2 Ta có y  x  2mx  m  m  y 2 x  2m Hàm số đạt cực đại điểm x 1 chỉ  y  1 0    y  1  Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m  3m  0  m 2  2  2m  y  x  mx  x  m  Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai 2 điểm cực trị A , B thỏa x A  xB 2 A m 0 B m 2 C m 1 Lời giải D m 3 Chọn A Ta có y ' x  2mx   1 Hàm số cho có hai điểm cực trị A , B   ' m    1 m2   0, m   Khi đó, x A , xB hai nghiệm tam thức   Suy x A  xB  b c 2 m , x A xB   a a x A2  xB2 2   x A  xB   x A xB 2  4m2    1 2  m2 0  m 0 Ta có Vậy, m 0 thỏa yêu cầu toán Câu 4: Gọi S tập hợp m y  x3  x   3m  1 x  m x1 x2   x1  x2   0 A giá đạt trị nguyên cực trị tham hai số điểm Số phần tử S B C m x1 , x2 để hàm thỏa số mãn D Lời giải Chọn A 2 Ta có: y x  mx  3m  m y  x3  x   3m  1 x  m Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 phương trình   2 y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi  m   3m    13m   (*)  x1  x2 m  x x  3m2 1 Theo định lí Vi-et ta có:   m    m 5 x1 x2   x1  x2   0   3m   2m  0   3m  2m  0  Do  m    m 5 Do điều kiện (*) nên giá trị m cần tìm  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Vậy tập hợp S có phần tử Câu 5: Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  x  m  có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A B  15 D  20 C 12 Lời giải Chọn B Hàm số xác định với x   y 6 x  x  x 0; y m  y 0    x 1; y m  Bảng biến thiên: B  0; m  1 C  1; m   Vậy ,  BC  1;  1  BC   BC  qua B  0; m  1 nhận  n  1;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 x    1 y  m  1 0  x  y  m  0 d  O; BC   1 m 1 1 m SOBC  d  O; BC  BC  2   m 4  2   m 4   m     m   m 5  Vậy m1.m2  15 Câu 6: x ,x x  x22 3 Khi Cho biết hàm số y x  3x  mx  đạt cực trị thỏa mãn m   2;3 m   1;  A m   0;1 B C D m  Lời giải Chọn C D  y ' 3 x  x  m , hàm số có hai cực trị x1 , x2 chỉ     3m   m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh  x1  x2 2   m x1.x2   Mặt khác Khi  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x12  x22 3   x1  x2   x1 x2 3  22  Câu 7: 2m 3  m   tm  y  x3  x   m  1 x  Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là:   ;1 1;   ; 2 1;    A  B  C  D  Lời giải Chọn B Ta có : y x  x  m  Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên trái trục tung chỉ phương trình  y    S   P  y 0 có hai nghiệm âm phân biệt  Câu 8: 1  m     1 m    m    1 y  x  mx  x  Biết đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối hồnh độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền A B C Hỏi có giá trị m ? D Lời giải Chọn B Ta có: y '  x  mx  y ' 0  x  mx  0 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  phương trình có hai nghiệm phân biệt   ' m   x ,x x ,x Khi đó, gọi nghiệm hồnh độ hai điểm cực trị Theo Viet ta có x1  x2 m; x1.x2 1 x  x2 7   x1  x2   x1 x2 7  m  7  m 9  m 3 Theo ta có: ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 9: Có giá trị nguyên y  x   2m  1 x   2m  2m   x  2m  hoành? A B tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x   2m  1 x   2m  2m   x  2m  0  1 Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x 1   2   x  1  x  2mx  2m   0  f  x   x  2mx  2m  0 Đồ thị hàm số y x   2m  1 x   2m  2m   x  2m  phía trục hồnh chỉ phương trình  2 có hai điểm cực trị nằm hai  1 có nghiệm phân biệt   m   m   2m       1 f  m  m      m     2  có nghiệm phân biệt khác m    1;0;1 Vì m   nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán y  x  ( m  2) x  x  Câu 10: Cho hàm số , với m tham số Gọi x1 , x2 điểm cực trị x  25 x2 hàm số cho giá trị nhỏ biểu thức A 15 B 90 C 450 Lời giải Chọn B y  x   m   x  y 0  x   m   x  0 + ; D 45 + Có   m     0, m nên hàm số có hai cực trị  x1  x2 2  m      x1.x2  Theo định lý Vi-et:  Khi x1, x2 trái dấu  9 225 225 x1  25 x2  x1  25     x1   x1 90 x1  x1 x1 x   + Nếu 225 x1   x12 25  x1 5 x Dấu “ ” xảy chỉ + Nếu x1   x1  ,  9 225 225 x1  25 x2  x1  25       x1      x1  90  x1   x1   x1  Dấu “ ” xảy chỉ Vậy GTNN x1  25 x2 x1  225  x12 25  x1  x1 90 Dấu “ ” xảy chỉ x1 5 2 Câu 11: Cho hàm số y x  mx  m x  Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D Lời giải Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  m  y 0    x  m 2  Ta có: y 3 x  2mx  m , Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt  m 0  yct  y  m   m3    m  Trường hợp 1: m  Vậy  m   có giá trị nguyên m 1 6  m  m0  yct  y     m3    m   5 Vậy   27  có Trường hợp 2: m    3;  2;  1 giá trị nguyên m Vậy tổng số có giá trị nguyên m Câu 12: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y  x   3m   x   2m  3m  1 x  x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C Lời giải B D Chọn A 1 y  x3   3m   x   2m2  3m  1 x   y   x   3m   x  2m  3m  Ta có có   x 2m  y 0    m 0, m   nên  x m  Hàm số có cực đại cực tiểu chỉ m 0 x 2m  1; x m  CT Trường hợp CD a  0 x  xCT  2m   m   m  Do nên suy CD Lại có 3xCD 4 xCT   2m  1 4  m  1  12m  8m  0  m  Với điều kiện m  x  m  2  2 thoả mãn m  1; x 2m  CT Trường hợp 2: CD a  0 x  xCT  m   2m   m  Do nên suy CD  m 1 x 4 xCT   m  1 4  2m 1  3m  2m  0    m   Lại có Với điều kiện m   m 1 thoả mãn CD 2 Kết luận: có giá trị thực tham số m thoả mãn 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 13: Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  x  m  có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A B  15 D  20 C 12 Lời giải Chọn B Hàm số xác định với x   y 6 x  x  x 0; y m  y 0    x 1; y m  Bảng biến thiên: B  0; m  1 C  1; m   Vậy ,  BC  1;  1  BC   BC  qua B  0; m  1  n  1;1 nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 x    1 y  m  1 0  x  y  m  0 d  O; BC   1 m 1 1 m SOBC  d  O; BC  BC  2   m 4  2   m 4   m     m   m 5  Vậy m1.m2  15 y  x   m   x   m  4m   x  m  Câu 14: Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m 4 C có cực đại x1 , đạt cực tiểu x2 cho x1 2 x2  m 4  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn D Tập xác định D  y x   m   x  m  4m  Hàm số đạt cực đại x1 , đạt cực tiểu x2 chỉ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2     m     m  4m  3    , m    x m  y 0    x m   m  x12 2 x2   m  1 2  m  3  m  0    m  Theo đề ta có: 2 x ,x Câu 15: Hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị thỏa x1  x2 3 m m 2 A B C m  D m 1 Lời giải Chọn B Hàm số y  x  x  mx  Tập xác định D  y 3 x  x  m,  a 3, b  6, c m,  36  12m  Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2    m  x12  x2 3   x1  x2   x1 x2 3   Theo đề Người làm: Hoàng Tuấn Anh Email: hoangtuananhgvtoan@gmail.com m 3  m  (nhận) 2 A  n  | n 20 Câu 16: Cho F tập hợp hàm số f ( x) x  (2m  5) x  x  8m có m  A Chọn ngẫu nhiên hàm số f ( x) thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 18 19 A 21 B 20 C 10 Lời giải Chọn D + Không gian mẫu 19 D 21  21  x 2 f ( x ) 0   2  x  (2m  3) x  4m 0(*) + Ta có: + Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox  (*) có hai nghiệm phân biệt khác m  A    10 m  A m  2, 58    2 2  (2m  3)  16m    m   0;3; 4; ; 20  22  (2m  3).2  4m 0    10 0,58    m      m 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 19 P 21 Vậy xác suất là: a y 2 x  3mx   3m  1 x  2020 Câu 17: Biết b giá trị tham số m để hàm số có hai điểm x x   x1  x2  1 cực trị x1 , x2 thỏa mãn Tính P a  2b A B C D Lời giải y 2 x  3mx   3m  1 x  2020 Xét hàm số 2 , ta có y 6 x  6mx   3m  1 y 0  x  mx  3m  0  1 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 chỉ phương trình   có hai nghiệm phân biệt 2  13m    m   m     m     3m  1  13 13  x1  x2 m  Khi đó, theo định lí Viet, ta có  x1.x2  3m  2 x x   x1  x2  1 Theo giả thiết, nên  3m   2m 1   3m  2m 0 m  m 0 Suy a 2, b 3 Vậy P a  2b 8 2 Câu 18: Cho hàm số y x  mx  m x  Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hoành? A B C D Lời giải Chọn C y 3 x  2mx  m2  m  3m2 4m Do phương trình y 0 có hai nghiệm Để hàm số có cực trị m 0 x1  m  2m m  2m m  m x2  3 , x  x2 , hàm số đạt cực tiểu x1 m Trường hợp 1: m  , Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh f  x1   3 3 Hay m  m  m     m   m  Kết hợp điều kiện ta  m  Do m nguyên nên m 1 x  x2 , hàm số đạt cực tiểu Trường hợp 2: m  , x2  Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh m f  x2   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3 m m m 216    8   m 8   m   3 27 Hay 27  216 m0 m    3;  2;  1 Do m nguyên nên Kết hợp điều kiện ta Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 19: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y  x   3m   x   2m  3m  1 x  x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C Lời giải B D Chọn A 1 y  x   3m   x   2m  3m 1 x   y x   3m   x  2m  3m  Ta có có    x 2m  y 0    m 0, m   nên  x m  Hàm số có cực đại cực tiểu chỉ m 0 x 2m  1; x m  CT Trường hợp CD a  0 x  xCT  2m 1  m   m  Do nên suy CD Lại có 3xCD 4 xCT   2m  1 4  m  1  12m  8m  0  m  Với điều kiện m  x  m  2  2 thoả mãn m  1; x 2m  CT Trường hợp 2: CD a  0 x  xCT  m   2m   m  Do nên suy CD  m 1 3x 4 xCT   m  1 4  2m  1  3m  2m  0    m   Lại có Với điều kiện m   m 1 thoả mãn CD 2 Kết luận: có giá trị thực tham số m thoả mãn 2 Câu 20: Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  2m  Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị x1 ; x2 cho | x1  x2 | 2 ? A m 1 B m   m 1  C  m  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D m   Chủ đề 02: Cực trị hàm số Ta có: y ' 3x  6(m  1) x  2 Khi đó: y ' 0  x  6(m  1) x  0  x  2(m  1) x  0 (*) Hàm số có hai điểm cực trị chỉ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  m   1   '   (m  1)    m  2m      m     x1  x2 2(m  1)  x x 3 Theo định lý vi-et ta có:  2 Theo ra: | x1  x2 | 2  ( x1  x2 ) 4  m 1  ( x1  x2 )  x1 x2 4  4(m  1)  4.3 4  m  2m  0    m  (thỏa mãn)  m 1  Vậy  m  A  2;3 Câu 21: Cho hàm số y  x  3mx  (1) điểm Biết m giá trị để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị B C cho tam giác ABC cân A Diện tích tam giác ABC B 2 A C Lời giải D Chọn B Ta có y 3 x  3m Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị B C chỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt, suy m    B( m ;1  2m m ); C  m ; 2m m  ; A  2;3 Khi đó, khơng giảm tổng qt suy Tam giác ABC cân A suy AB  AC AB  AC     m    2m m  m 0  m  16m m 0    m 1  2     m    2m m loại m  tháa m·n  1 BC  (2 m )  (4m m )  4m  16m3   16 2 Với Thử lại thấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng m 2 I 0;1 Gọi I trung điểm BC , suy   IA   (3  1) 2 1 IA.BC  2.2 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC Câu 22: Có giá trị nguyên y  x  3mx   m  1 x  m  m tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B OA  OB đạt giá trị nhỏ nhất? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh A Vô số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D Lời giải B Chọn C Ta có y  x  m   x  m  y  3  x  m    x m  y 0   x  m  1    x m  Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt  m  m   m   Với Với Ta x m   y 1   m  1  m  2m   A  m  1;  2m   x m   y    m  1  m  2m   B  m  1;  2m   có OA  OB   m  1 2    2m     m  1    2m    5m  10m   5m  10m   m    m    m  1    m  1 2   OA  OB  2   m  1   m  1 0   m 1  m   0; 1 Dấu " " xảy y  x3  mx   m  m  1 x  Câu 23: Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số thực 2 m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2mx2  3m  m  0 ? A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có: y '  x  2mx  m  m  Hàm số đạt cực trị x1 , x2 chỉ phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt   ' m    m    *  x1  x2 2m  x x m  m  Khi  Theo đề bài: x12  2mx2  3m  m  0  x12   x1  x2  x2  3m  m  0  x12  x1 x2  x22  3m  m  0   x1  x2   x1 x2  3m  m  0  4m  m  m   3m  m  0 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  2m  0  m 2 Kết hợp với  * ta   m 2 m   0,1, 2 Do m nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Gọi S tập hợp giá trị tham m số để đồ thị hàm số y  x  3x   m  1 x  3m  có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vng O Tích tất giá trị tập S 3  A  B C D Lời giải Chọn A 2 2 Ta có y  x  x  3m  0   x  x  m  0   Để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu   phải có hai nghiệm phân biệt, nên  m  suy m 0 Dễ thấy  1 B   m;   2m có hai nghiệm  x1 1  m x2 1  m nên A   m;   2m3  hai điểm cực trị đồ thị hàm số         m    m     2m3   2m3 0 Tam giác OAB vuông O  OA.OB 0   m    m  0    m   4m  4m   0  m 1  m 1 Do tích giá trị thỏa mãn m  1 y  x3  mx  x  x ,x Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị x  x  x x 3 thỏa mãn 2 A m  B m 2 C m 3 D Không có giá trị m Lời giải Chọn D Ta có: y x  mx  x ,x Để hàm số đạt cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt     m    m    ;     2;    1 x ,x Khi đó, phương trình   có hai nghiệm  x1  x2 m  x x 1 theo hệ thức viet  x  x  x x 3  m  3  m 2 Theo ta có: 2  2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Từ     suy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: Biết mo giá trị tham số 2 m để hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1  x2  x1 x2 13 Mệnh đề sau đúng? m   7;  1 m  7;10  A  B  C m0    1;7  D m0    15;   Lời giải Chọn D Để hàm số có điểm cực trị y 0 có nghiệm phân biệt  x  x  m 0 có nghiệm phân biệt   36  12m   m  2   x1  x2   3x1 x2 13 * Theo ra: x1  x2  x1 x2 13  x1  x2 2   m  x1.x2  Mà theo định lý Viét ta có thay vào * ta được:  m 13  m  ( t / m ) Câu 27: Cho hàm số y  m  3 x   m  m  1 x   m   x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Tổng phần tử S A  C Lời giải B  D  Chọn A Ta có y 3  m  3 x   m  m  1 x  m  0 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy  Phương trình y 0   m  3  m       m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 m    3;  2;  1; 0;1; 2  S   3;  2;  1;0;1; 2 Kết hợp điều kiện m   ta Vậy tổng phần tử S  a a m0  , a , b  * b Câu 28: Biết , b tối giản giá trị tham số m để hàm số 1 1  2 y  x   m  1 x   3m   x  x x2 có điểm cực trị trái dấu x1 , x2 thoả mãn Tính tổng S a  2b ? A 13 B Chọn A yx   m  1 x  3m  Ta có 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 11 Lời giải D  11 Chủ đề 02: Cực trị hàm số Hàm số có điểm cực trị trái dấu x1 , x2  PT : y 0 có hai nghiệm trái dấu x1 , x2  *  x1  x2 m   x x 3m  Theo định lí Viet, ta có   3m    m  Từ 1  2 x1 x2 Ta có 1       x1   x2  x1 suy x1 1 1  2   2  x1  x2 2 x1 x2  m  6m   m  x1 x2 x1 x2 Suy a 3, b 5  S a  2b 13 Câu 29: Cho hàm số y = x - x + m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác AOB tam giác cân O Lời giải Ta có y ¢= x - x éx = y ¢= Û ê ê ëx = Suy đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Gọi A( 0; m) ; B ( 2; m - 4) hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 Tam giác AOB cân O chỉ OA = OB hay OA = OB Mà Vậy uur uuu r OA( 0; m) ; OB ( 2; m - 4) m= Từ suy m2 = 22 +( m - 4) Û 20 - 8m = Û m = 5 giá trị cần tìm 1 y  mx   m  1 x   m   x  đạt cực trị Câu 30: Tìm giá trị tham số m để hàm số x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1   m 3 6  1  m 1 m  2 A  B  6 m    ;1   \  0 2   C D m 2 Lời giải Chọn A 1 y  mx   m  1 x   m   x  Xét hàm số Tập xác định D = R; y ' mx   m  1 x   m   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20