Thông tin tài liệu
Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hàm số y f x 1 f f 1 x ;1 A Câu 2: nghịch biến Tập nghiệm bất phương trình B ;0 1; C 0;1 D ;0 0;1 1 f f 1 y f x Cho hàm số nghịch biến Tập nghiệm bất phương trình x ;1 ;0 1; C 0;1 ;0 0;1 A B D Giá trị tham số m để bất phương trình ( x m) x m có nghiệm là: m 3 PT, BPT,B.HPT, m 2 BĐT điệu A vào C m 0 D m Câu 3: ụng đơn Câu 4: Câu 5: y f x Cho hàm số liên tục R có đạo hàm y x 1, x R Khẳng định sau đúng? f f 2020 f f 2 A B f 2020 f 2020 f f 0 C D Cho hàm số y f x f 22 x f x f x 0, x Có giá trị nguyên x để ? A 23 Câu 6: có B 20 C 21 D 22 m ;1 x Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m 3 B m C m 5 D m x Câu 7: Cho hàm số f x log x 3x x Tính tổng bình phương giá trị tham số m để f f x x 0 x m phương trình có ba nghiệm thực phân biệt: A 14 B 13 C 10 D Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x g x 2 f x x x 3m giá trị thực tham số m để với m tham số thực Tìm tất g x 0, x 5; m f A hình vẽ Xét hàm số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh m f B 5 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số 2 m f m f 3 C D Câu 9: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thi hàm số y f x hình vẽ Biết f 1 a, b, c số thực thỏa mãn a 3; 1 , b 1; , c 2;5 Khẳng định sau đúng? A C f ( a ) + f ( b ) - f ( c ) £ 7a - ( b - c ) + 44 f ( a ) + f ( b) - f ( c ) £ 14a - ( b - c ) + Câu 10: Cho hàm số y f x B f ( a ) + f ( b) - f ( c ) ³ 7a - ( b - c ) + 83 83 f ( a ) + f ( b) - f ( c) ³ 14a - ( b - c) + D có bảng biến thiên sau 9 0; f f cos x 2 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A 10 B C Câu 11: Cho hàm số f A 1746 f B 1750 f x x x có nghiệm x [ 1;2] C 1747 A 1746 B 1750 y f x D 1748 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x f x m x x Câu 13: Cho hàm số D f ( x) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) f ( x) m x x Câu 12: Cho hàm số 44 x 1; 2 có nghiệm C 1747 D 1748 có bảng biến thiên sau Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 f x mx x 2m S m Gọi tập hợp số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn A Câu 14: Cho hàm số f x B 10 m f e S D C Vô số f x f x có đạo hàm thỏa mãn với số thực x Bất f x me x phương trình A 0;3 Số phần tử tập B nghiệm với m f e C x 0; m f 0 D m f 0 Câu 15: Tổng nghiệm thực phương trình A 2021 Câu 16: Cho hàm số x 2020 x x 2020 x C 2020 B f x , hàm số f x là: D liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x x m m x 1;0 ( số thực) nghiệm với khi: A m f 0 B m f 1 C m f 1 D m f 0 Câu 17: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị 0; tham số m để phương trình f (cos x) 2m có nghiệm thuộc khoảng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số A 0;1 B 1;1 C 0;1 D 1;1 sin x cos x sin x cos x cos x m m 0 Câu 18: Cho phương trình Có giá trị m nguyên tham số để phương trình có nghiệm thực? A B C D 2x Câu 19: Xét số thực x, y thỏa mãn: y 1 x y x x Giá trị nhỏ biểu thức 4y x y gần với số đây? A B C P Câu 20: Có cặp số nguyên dương a 1;1 ba số thực A 14 Câu 21: y f x Bất phương trình C m f 2020 m f 1 Câu 22: Có bao thỏa mãn Hàm số x f x mx y f x trị B D 13 x 1; 2020 m f 2020 2020 B m f 1 D nguyên cos3 x cos x m 3 cos x 0 A ? có bảng biến thiên hình vẽ nghiệm với giá C 11 2020 nhiêu m, n cho m n 14 ứng với cặp tồn 2a m n ln a a B 12 Cho hàm số A m, n D tham số m để phương trình ; có bốn nghiệm khác thuộc khoảng 2 ? C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 23: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm số y f x giá trị nguyên tham số m khoảng f m2 f x2 2mx 3m2 x 2mx 2m2 A Câu 24: Cho hàm số số B y f x y f x cho hình vẽ bên Có 1; 2021 để bất phương trình có nghiệm? C 2019 D 2020 f f 1 2 f hàm đa thức bậc thỏa mãn Đồ thị hàm hình vẽ sau: 3 x x x m 0 1; Tìm m để bất phương trình có nghiệm thuộc 1 8 m f 1 m f 1 m f 2 m f 2 6 3 A B C D f x 1 Câu 25: Cho hàm số y f x x2 x x m f x m phương trình Gọi S tập tất giá trị tham số m để bất x2 f 1 1 x 0 nghiệm với x 1;1 S a b ; Khi khẳng định sau đúng? A a 2b 10 B a 2b 5 C ab 3 Câu 26: Cho f ( x) = x + x2 + D a b 4 Tổng bình phương giá trị tham số m để phươngtrình | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Biết Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số ( ) ( ) - x2 + 2x - f - x2 + 2x - + (2x- ( ) m +1 2 ) f x - 2mx + m + =0 có nghiệm phân biệt là: 13 A C B Câu 27: Cho hàm số D f x m3 x 3mx 3m 2m x m3 2m nhiêu số nguyên A 2023 m 2020; 2021 cho B 2022 f x 0 với C 2021 với m tham số Có bao x 2020; 2021 ? D 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x 1 f f 1 x ;1 A nghịch biến Tập nghiệm bất phương trình B ;0 1; C Lời giải 0;1 D ;0 0;1 Chọn B Vì hàm số y f ( x) nghịch biến nên x0 1 x 1 f f 1 0 x x x x 1 Câu 2: 1 f f 1 y f x Cho hàm số nghịch biến Tập nghiệm bất phương trình x ;1 ;0 1; C 0;1 ;0 0;1 A B D Lời giải Chọn B Vì hàm số y f x ln nghịch biến nên ta có Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x 1 1 x 0 x 0 x 1 f f 1 x ;0 1; x x x x 1 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 3: x ;0 1; Giá trị tham số m để bất phương trình ( x m) x m có nghiệm là: A m 3 B m 2 C m 0 D m Lời giải Chọn B Đặt t x 1; t 0 Khi bất phương trình ban đầu trở thành: (t m 1)t m m t3 t t 1 t3 t f (t ) , t 0; t 1 Xét hàm số: f (t ) Có BBT 2t 3t (t 1)(2t 5t 5) (t 1)2 (t 1)2 ; f (t ) 0 t 1 f (t ) t3 t , t 0; t 1 : Từ BBT suy để bất phương trình có nghiệm m 2 Câu 4: y f x Cho hàm số liên tục R có đạo hàm y x 1, x R Khẳng định sau đúng? f f 2020 f f 2 A B f 2020 f 2020 f f 0 C D Lời giải Chọn A y x 1, x R f f 0, x R , hàm số y f x nghịch biến R Do Câu 5: 2020 f f 2020 Cho hàm số y f x f 22 x f x A 23 có f x 0, x Có giá trị nguyên x để ? B 20 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 21 D 22 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Lời giải Chọn C f x 0, x f x đồng biến f 22 x f x 22 x x x 22 Suy Vậy có 21 giá trị nguyên x Câu 6: m ;1 x có nghiệm khoảng B m C m 5 D m Lời giải Tìm m để bất phương trình A m 3 x Chọn B Bất phương trình Với g x x g x 1 x m g x ;1 m max ;1 x có nghiệm khoảng x x 1 x 3 ;1 g x 0 x ;1 ; Vậy m x Câu 7: Cho hàm số f x log x x Tính tổng bình phương giá trị tham số m để f f x x 0 x m phương trình có ba nghiệm thực phân biệt: 13 14 A B C 10 D Lời giải Chọn A 1 1 f log x 3x log x 3x x f x x x x Ta có: 1 1x x f x ln ln x Hàm số f x đồng biến 0; x ln x Lại có: f f x x 0 x m f x m 3 f x x Do 4m x x 2 x m x x x m x x 4m x 2 Vẽ hai parabol y x x y x hệ trục Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 A 2;8 Hai parabol y x x y x tiếp xúc với điểm 2 I 4;12 I 0; Parabol y x x có đỉnh ; parabol y x có đỉnh 4m 4 4m 8 4m 12 Phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt 2 m 1 m 2 m 3 Vậy tổng bình phương giá trị m 14 Câu 8: Cho hàm y f x số có đồ g x 2 f x x3 x 3m thị y f x hình A C f m f 5 B m f 5 m f D Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x x 4; g x 0 f x 2 3x y f x P : y 2 x Vẽ parabol lên hệ trục với đồ thị | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Xét hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị thực g x 0, x 5; tham số m để m vẽ Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số 5; g x 0, x 5; g x đồng biến 10 3m 0 f 3m 0 m f Dựa vào đồ thị, ta có Câu 9: 2f Do g x 0, x 5; max 5; Cho hàm số bậc ba y = f ( x) g x g 0 có đồ thi hàm số a, b, c số thực thỏa mãn y f x a 3; 1 b 1; , , hình vẽ Biết c 2;5 f 1 Khẳng định sau đúng? A C f ( a ) + f ( b) - f ( c ) £ 7a - ( b - c ) + 44 f ( a) + f ( b) - f ( c ) £ 14a - ( b - c ) + B f ( a ) + f ( b) - f ( c ) ³ 7a - 8( b - c ) + 44 83 83 f ( a ) + f ( b) - f ( c ) ³ 14a - ( b - c ) + D Lời giải Chọn A f x x x f x x x x C Từ đồ thị ta có f 1 C 0 f x x3 x 5x 3 Mà nên Cách 1: 40 40 f a 7a a 2a 12a a 6a 36a 40 3 3 1 a a 8a 20 a a 10 0, a 3; 1 3 40 f a 7a , a 3; 1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số 9 0; f f cos x 2 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A 10 B C Lời giải D Chọn D f cos x f f cos x 2 f cos x 1 Từ bảng biến thiên ta có cos x a1, a1 f cos x cos x a2 , a2 Phương trình cos x a, a cos x b, b 1;0 cos x b, b 1;0 f cos x 1 cos x c, c 0;1 cos x c, c 0;1 cos x d , d Phương trình 9 0; Ta có bảng biến thiên hàm số y cos x Từ bảng biến thiên ta thấy cos x c, c 0;1 cos x b, b 1;0 có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt 9 0; Vậy phương trình có nghiệm Câu 11: Cho hàm số f f ( x ) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) f ( x) m x x A 1746 B 1750 có nghiệm x [ 1;2] C 1747 Lời giải D 1748 Chọn B Ta có f f ( x) f ( x) m x x , 3 t f ( x) f ( x) m , suy 1 f t x x t t x x , Đặt Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Xét hàm số biến y h u u u h u 3u 0, u có nên hàm số y h u đồng h t h x t x Do Suy 3 3 f ( x) f ( x) m x f ( x) f ( x) m x m f ( x) f ( x) x 3 m x x x3 x x Mà f ( x ) x x , suy , Xét hàm số h( x) x x x3 x x với x [ 1;2] Suy h( x ) x x 3x 1 3x 1 3x 0, x 1;2 h h( x) h h( x) 1748 Do Vậy phương trình có nghiệm x [ 1;2] phương trình có nghiệm x [ 1;2] 1748 m 1 Lại có m m 1748; 1747; ; 1;0;1 f phương trình Câu 12: Cho hàm số f Vậy có 1750 giá trị nguyên tham số m để f ( x) f ( x) m x x f x x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x f x m x3 x A 1746 có nghiệm x [ 1;2] có nghiệm B 1750 x 1; 2 C 1747 D 1748 Lời giải Chọn B Ta có: f x f x 3x x , suy hàm số đồng biến x 1; 2 f x 0;12 Phương trình cho tương đương với: f f x f x m f x f x f x m x f x f x m x3 f x f x x m * g x f x f x x3 Xét hàm số , ta có: 2 1; 2 g x 3 f x f x f x 3x x g x , suy hàm số đồng biến * Vậy phương trình có nghiệm g x m max g x g m g 1;2 1;2 f 1 f 1 m f f m 123 12 1748 m 1 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số f x mx x 2m Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình có 0;3 Số phần tử tập nghiệm thuộc đoạn A B 10 S C Vô số Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên suy f x 5;9 , x 0;3 max f x 9 0;3 x 1 f x mx x 2m f x m x x g x x x 0;3 đoạn x 0 y 2 g x 4 x x 0 x 1 y 1 Ta có Xét hàm số Bảng biến thiên g x g x 1 g x 1;65 , x 0;3 Từ bảng biến thiên suy 0;3 x 1 f x f x 9, x 0;3 max 3 0;3 g x g x Do x 1 f x m 2 f x mx x 2m g x f x m max m 9 0;3 g x 0;3 Khi có nghiệm thuộc đoạn m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vì m nguyên dương nên f x f x f x có đạo hàm thỏa mãn với số thực x Bất x x 0; phương trình f x me nghiệm với m f e m f e m f 0 m f 0 A B C D Lời giải Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Câu 14: Cho hàm số Phan Nhật Linh Ta có Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 f x me x f x me x Xét hàm g x f x m ex f x 0; ex f x f x 1 0, x 0; ex g x Có Bảng biến thiên x x 0; Vậy bất phương trình f x me nghiệm với m f 0 Câu 15: Tổng nghiệm thực phương trình A 2021 B x 2020 x x 2020 x C 2020 là: D Lời giải Chọn D f t t 2020t f ' t 3t 2020 0, t R Xét hàm số nên hàm số y f t đồng x 2020 x x 2020 x biến khoảng R Phương trình có dạng: x 2 f x f x x 5 x x 3 Vậy tổng nghiệm f x Câu 16: Cho hàm số f x x m A m f 0 , hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình ( m số thực) nghiệm với B m f 1 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải x 1; m f 1 khi: D m f 0 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Chọn B Ta có: Xét f x x m f x x m g x f x x , ta có: g x f x Từ g x f x Suy g x f x x f 1 x 1; f x Yêu cầu toán tương đương với m f 1 Với 1; nên hàm số nghịch biến Câu 17: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị 0; f (cos x ) m m tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A 1;1 B C Lời giải 0;1 1;1 D Chọn A Đặt cos x t , t 0;1 0; Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng phương trình f (t ) 2m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Dựa vào đồ thị suy 2m m sin x cos x sin x cos x cos x m m 0 Câu 18: Cho phương trình Có giá trị m ngun tham số để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: 2cos x m 0 Ta có: sin x cos x sin x cos x 2cos x m m 0 2sin x.cos x cos x 1 sin x cos x cos x m m 0 sin x cos x sin x cos x 2 cos x m cos x m 1 f u u u Xét hàm số Nên phương trình f u 2u 0, u 0 với u 0 có Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1 sin x cos x cos x m sin x 2cos x m 2 sin x cos x m Điều kiện để phương trình có nghiệm m m m 1; 0;1 Do m nên Câu 19: Xét số thực x, y thỏa mãn: P x y 1 x y x x Giá trị nhỏ biểu thức 4y x y gần với số đây? A B D C Lời giải Chọn B Ta có: 2x 2 x y 1 y x 1 2 x x y x x y x 0 * Đặt 2x y 1 x t x y x t x 1 y 0 Xét hàm số: f t 2t t x2 y2 x t * Khi trở thành t 0 0; f t 2t ln f t 0 t log ln Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có Khi x y 1 P f t 0 t 1 x 1 y 1 4y Px P y P 0 x y 1 x 1 y 1 C x; y x; y Các cặp thỏa mãn: tọa độ điểm thuộc hình trịn I 1; Tâm , bán kính R 1 x; y Px P y P 0 x; y Các cặp thỏa mãn: tọa độ điểm thuộc đường thẳng d : Px P y P 0 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số d Do tồn giá trị nhỏ P đường thẳng phải có điểm chung với hình trịn C 3P d I ;d R Vậy P 4P P 4 1 P P 0 P 3, 24 C x; y d Dấu xảy tọa độ tiếp điểm đường thẳng với hình trịn m, n m, n Câu 20: Có cặp số nguyên dương cho m n 14 ứng với cặp tồn ba số thực A 14 a 1;1 thỏa mãn B 12 2a m n ln a a ? C 11 Lời giải D 13 Chọn C 2a m n ln a a Xét phương trình: 1 Nhận xét: a 0 nghiệm phương trình 2 ln a a 1 n am Với a 0 , phương trình Xét hàm số: f a ln a a 1 a a 1 Xét phương trình g a Xét hàm số g a 1 m a 1 Suy hàm số m ln a a 0 a a 1 m ln a a a2 g a a 1 * a 1;1 ; am f a a m ln a a a m1 2 1;1 g a 0, a 1;1 ; m * 1;1 nghịch biến khoảng Do đó, phương trình có nghiệm a 0 Trường hợp 1: m chẵn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1;1 Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng phương trình * 1;1 có nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với n nguyên dương phương trình nghiệm phân biệt Suy loại trường hợp m chẵn f a n khơng có hai Trường hợp 2: m lẻ m 1 1;1 Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng phương trình * có hai nghiệm phân biệt n 1 2 ln n n ln n 2 khác thuộc khoảng 1;1 m 3;5;7;9;11;13 Với n 1 , m lẻ m 1 , m 14 suy m 3;5; 7;9;11 Với n 2 , m lẻ m 1 , m 14 suy Trường hợp 3: m 1 1;1 Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng phương trình * có hai nghiệm ln Vậy có 11 cặp Câu 21: Cho hàm số phân biệt 2 1 n n ln m; n y f x khác thuộc khoảng suy không tồn số tự nhiên n thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu toán Hàm số y f x 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 1;1 có bảng biến thiên hình vẽ Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Bất phương trình A C x f x mx D x 1; 2020 m f 2020 2020 B 2020 m f 2020 m f 1 nghiệm với m f 1 Lời giải Chọn D x f x mx x 1; 2020 Ta có: nghiệm với 1 f x m m f x x x nghiệm với x 1; 2020 Xét hàm số: g x f x 1 g x f x x 1; 2020 x với x Ta có: f x 0 1 g x f x 0 x 1; 2020 x 1; 2020 x Do x với nên với g x 1; 2020 Suy hàm số đồng biến nửa khoảng m g x g 1 f 1 1;2020 Vậy u cầu tốn tương đương Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ; cos x cos x m 3 cos x 0 có bốn nghiệm khác thuộc khoảng 2 ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: cos3 x cos x m 3 cos x 0 cos x cos x 1 m cos x 0 cos x cos x m 3 cos x 0 cos x cos x cos x m 3 0 cos x 0 x k cos x cos x m 3 0 (1) (2) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20
Ngày đăng: 11/12/2023, 23:01
Xem thêm: 01 d5 ứng dụng tính đơn điệu vào pt,bpt,hpt,bđt