CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING 7.1 MỘT VẤN ĐỀ TỐI ĐA ĐƠN GIẢN 7.2 QUI TRÌNH GIẢI PHÁP ĐỒ HỌA NỘI DUNG CHÍNH: 7.3 ĐIỂM CỰC VÀ GIẢI PHÁP TỐI ƯU 7.4 GIẢI PHÁP MÁY TÍNH CỦA VẤN ĐỀ RMC 7.5 MỘT VẤN ĐỀ TỐI THIỂU ĐƠN GIẢN 7.6 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT 7.7 KÍ HIỆU QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHUNG CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING PHẦN MỞ ĐẦU: Quy hoạch tuyến tính gì? Quy hoạch tuyến tính phương pháp giải vấn đề phát triển để giúp người quản lý đưa định Ví dụ: IBM sử dụng quy hoạch tuyến tính để thực quy hoạch lực đưa định đầu tư lực cho hoạt động sản xuất chất bán dẫn GE Capital sử dụng quy hoạch tuyến tính để giúp xác định cấu trúc cho thuê tối ưu CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING Để minh họa số thuộc tính mà tất vấn đề quy hoạch tuyến tính có điểm chung, xem xét ứng dụng điển hình sau đây: Một nhà sản xuất muốn phát triển kế hoạch sản xuất sách kiểm kê đáp ứng nhu cầu bán hàng thời gian tới Lý tưởng nhất, lịch trình sách cho phép cơng ty đáp ứng nhu cầu đồng thời giảm thiểu tổng chi phí sản xuất hàng tồn kho Nhà phân tích tài phải chọn danh mục đầu tư từ nhiều phương án đầu tư cổ phiếu trái phiếu khác Các nhà phân tích muốn thiết lập danh mục đầu tư tối đa hóa lợi tức đầu tư Một người quản lý tiếp thị muốn xác định cách tốt để phân bổ ngân sách quảng cáo cố định phương tiện quảng cáo thay radio, truyền hình, báo tạp chí Người quản lý muốn xác định kết hợp đa phương tiện tối đa hóa hiệu quảng cáo Một cơng ty có kho số địa điểm Với nhu cầu cụ thể khách hàng, công ty muốn xác định số lượng nhà kho giao cho khách hàng để tổng chi phí vận chuyển giảm thiểu CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING Trong tất vấn đề quy hoạch tuyến tính, việc tối đa hóa giảm thiểu số lượng mục tiêu Thuộc tính thứ 2: Các ràng buộc đặc điểm chung khác vấn đề quy hoạch tuyến tính CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING 7.1 A SIMPLE MAXIMIZATION PROBLEM - MỘT VẤN ĐỀ TỐI ĐA HÓA ĐƠN GIẢN RMC, Inc công ty nhỏ sản xuất nhiều sản phẩm hóa học Trong quy trình sản xuất cụ thể, ba nguyên liệu thô sử dụng để sản xuất hai sản phẩm: chất phụ gia nhiên liệu sở dung môi Ba nguyên liệu pha trộn để tạo thành phụ gia nhiên liệu dung môi sở Bảng 7.1, cho thấy: Một phụ gia nhiên liệu hỗn hợp 0,4 vật liệu 1, 0,6 vật liệu Một dung môi hỗn hợp 0,5 nguyên liệu 1, 0,2 nguyên liệu 0,3 nguyên liệu Việc sản xuất RMC bị hạn chế sẵn có hạn chế ba ngun liệu thơ RMC có sẵn định lượng sau nguyên liệu thô: Nguyên liệu: Nguyên liệu 1: Nguyên liệu 2: Nguyên liệu 3: Lượng có sẵn cho sản xuất 20 tấn 21 Bộ phận kế tốn phân tích số liệu sản xuất, phân bổ tất chi phí phát sinh, đưa giá cho hai sản phẩm đóng góp lợi nhuận $ 40 cho phụ gia nhiên liệu sản xuất $ 30 cho dung môi sản xuất Bây sử dụng tính quay vịng tuyến tính để xác định số phụ gia nhiên liệu số sở dung môi để sản xuất nhằm tối đa hóa tổng đóng góp lợi nhuận CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING Vậy, mục tiêu vấn đề quy hoạch tuyến tính ví dụ tối đa hóa tổng lợi nhuận Đầu tiên, tiến hành Problem Formulation - Xây dựng vấn đề Xây dựng vấn đề trình dịch câu tuyên bố lời nói vấn đề thành câu lệnh toán học Câu lệnh toán học tốn gọi mơ hình tốn học – mathematical model Sau đó, phải hiểu rõ vấn đề Vấn đề RMC: 1.RMC muốn xác định số lượng sản phẩm để sản xuất tối đa tổng số tiền đóng góp vào lợi nhuận 2.Số lượng có sẵn cho ba loại vật liệu yêu cầu để sản xuất hai sản phẩm giới hạn số sản phẩm sản xuất CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING Sau hiểu rõ vấn đề, tiến hành Mô tả mục tiêu- Describe the object Và mục tiêu RMC tối đa hóa tổng đóng góp vào lợi nhuận Sau làm rõ mục tiêu cần đạt được, cần Mô tả Mỗi Ràng buộc- Describe Each Constraint mà mục tiêu gặp phải Cụ thể, ba ràng buộc giới hạn số phụ gia nhiên liệu số lượng sở dung mơi sản xuất: Ràng buộc 1: Số vật liệu sử dụng phải nhỏ 20 có sẵn Ràng buộc 2: Số vật liệu sử dụng phải nhỏ có sẵn Ràng buộc 3: Số vật liệu sử dụng phải nhỏ 21 có sẵn CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING Sau hoàn tất mô tả, bắt đầu xác định biến định Các biến định - Decision Variables đầu vào điều khiển vấn đề Đối với toán RMC, hai biến định là: (1) số phụ gia nhiên liệu tạo (2) số dung môi tạo Vậy sử dụng ký pháp sau cho biến định: F = số phụ gia nhiên liệu S = số dung môi Sau đó, tiến hành Viết mục tiêu Điều khoản biến định Tổng lợi nhuận đóng góp = 40F + 30S Vậy, ta có Max 40F + 30S (7.1) CHAPTER 7: INTRODUCTION TO LINEAR PROGRAMMING Tiếp theo, viết ràng buộc Điều khoản Biến định- Write the Constraints in Termsiof the Decision Variables Ràng buộc 1: Tấn vật liệu sử dụng  Tấn vật liệu có sẵn Tấn vật liệu sử dụng = 0.4F + 0.5S Ta có: 0,4F + 0,5S  20 (7,2) Tương tự ràng buộc 2, ràng buộc 3, có phương trình: 0.2S  (7.3) 0.6F + 0.3S  21 (7.4)