VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1. Tìm miền xác định : a) f(x,y) = 22 22 4 )1ln( yx yx −− −+ b) f(x,y) = xyln c) f(x,y) = y + ln(1–x 2 –y 2 ) d) f(x,y) = ln(36 – 4x 2 – 9y 2 ) 2. Tìm giới hạn : a) f(x,y) = yx yx + − khi (x,y) → (0,0) b) f(x,y) = 22 yxyx yx +− + khi (x,y) → ),( ∞ ∞ 3. Xét sự liên tục của các hàm số sau đây tại điểm (0,0) : f(x,y) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ + )0,0(),(0 )0,0(),( 22 2 yxkhi yxkhi yx yx 4. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 : a) f(x,y) = x 3 +y 3 +x 2 y+xy 2 +xy b) f(x,y) = sinxcosy c) f(x,y) = arcsin(x+3y) d) f(x,y) = arctg x y 5. Tính vi phân toàn phần cấp 1 : a) u = e x (cosy + xsiny) b) u = y x e c) u = x 4 + y 4 +xy 3 +x 3 y d) u = xe y + ye z + ze x 6. Tính các đạo hàm riêng cấp 2 : a) f(x,y) = xy 2 + y x b) f(x,y) = xln(x +y) c) f(x,y) = sin(xy) d) f(x,y) = x 2 +xy+y 2 – lnx – lny 7. Tìm cực trị của các hàm số : a) f(x,y) = (x – 1) 2 + 2y 2 . b) f(x,y) = x 3 – 3xy + y 3 c) f(x,y) = x 2 + y 2 – 2xy + 2x – 2y d) f(x,y) = x 4 + y 4 – 2x 2 + 4xy – 2y 2 8. Tìm cực trị có điều kiện : a) f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 1 b) f(x,y) = x 2 + y 2 với điều kiện 1 32 =+ yx . VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1. Tìm miền xác định : a) f(x,y) = 22 22 4 )1ln( yx yx −− −+ b) f(x,y) = xyln . arctg x y 5. Tính vi phân toàn phần cấp 1 : a) u = e x (cosy + xsiny) b) u = y x e c) u = x 4 + y 4 +xy 3 +x 3 y d) u = xe y + ye z + ze x 6. Tính các đạo hàm riêng cấp 2 : a) . → ),( ∞ ∞ 3. Xét sự liên tục của các hàm số sau đây tại điểm (0,0) : f(x,y) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ + )0,0(),(0 )0,0(),( 22 2 yxkhi yxkhi yx yx 4. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 : a) f(x,y) = x 3 +y 3 +x 2 y+xy 2 +xy