KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 13 (Đề thi có trang) Họ tên thí sinh:………………………………………… Số điện thoại:…………………………………………………… Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n4  (1; 2;3) B n1  (1; 2;4)  C n3  (2;3; 4)  D n2  (1; 2;3) Câu 2: Cho hai số phức z   i w  3  2i Số phức z  w A 7  i B  3i C  2i Câu 3: Với a số thực tùy ý khác , log a B log a A log a C log a D  i D log a x   t  Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng  :  y  1  t ?  z   2t      A u1   3; 1;  B u2  1;1;  C u3   1; 1;  D u4  1;1;1 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3;  B  2;1; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y   x  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y  x3  x  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  Câu 8: Khẳng định sau đúng? 2 x4 A  x dx  0 B  x dx  x B Hàm số đạt cực tiểu x  3 D Hàm số đạt cực đại x  2 2 C  x dx  3x 2 2 x2 D  x dx  0 Câu 9: Thể tích khối lập phương 27a , độ dài cạnh khối lập phương cho bằng: 3a A 3a B 9a C 3a D Câu 10: Nghiệm phương trình 23 x1  16 A x  B x  1 C x  D x  Câu 11: Đạo hàm hàm số y  log x x ln A B x ln C Câu 12: Giao điểm đồ thị hàm số y  A 4 B x ln D 2 x ln 2 2x  với trục hồnh có tung độ x 1 C D 2 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0; 0;  có phương trình là: A x  y  z  C x  y   z    D x  y   z    B x  y  z  Câu 14: Cho cấp số nhân  un  có u1  , u4  8 Giá trị u10 A 1024 C 512 B 1024 D 512 Câu 15: Tìm số phức z biết 1  i  z   2i   3i A z   2i B z   i C z   2i D z   4i Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;5  B  5; 2  C  2;5  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D  5;  x 1 y  z   Phương trình tham số đường 1 thẳng d  x  2  t  A  y   3t z    x   2t  B  y  3  t  z  3t  x   t  C  y  1  3t z    x  1  2t  D  y   t  z  3t  Câu 18: Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh để phân cơng làm tổ trưởng tổ phó A A108 B 10 C A102 D C102 dx  2x 1 A ln  x  C B ln  2x  C C  ln  x  C D ln  x  C 2 Câu 20: Diện tích phần gạch chéo hình bên tính theo cơng thức Câu 19:  b A  f  x  dx   f  x  dx a 0 b a C   f  x  dx   f  x  dx b B   f  x  dx   f  x  dx a 0 b a D  f  x  dx   f  x  dx Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  4; 1;3 , C  0; 1;1 Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình x  1 t  A  y   2t z    x   2t  B  y  2  t  z  2t  x  1 t  C  y  2  t  z  2t  x  1 t  D  y  2  t  z  2t  C z  5  8i D z   5i Câu 22: Số phức liên hợp sô phức z   8i A z   8i B z  5  8i Câu 23: Với a số thực dương tùy ý, log A  log5 a B 25 a log a C log a D  log a Câu 24: Một đội niên tình nguyện trường gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ 5 A B C D 66 11 11 33 Câu 25: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 Câu 26: Giá trị lớn hàm số f  x    x3  x  đoạn  0; 2 A  B C 2 D  Câu 27: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox 19 13 17 16 B V  C V  D V  15 15 15 15 Câu 28: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn ln  8a   2ln  a  2b   ln b Mệnh đề đúng? A V  A a  2b B b  2a C a  4b D b  4a Câu 29: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số f  x   ln x A e x  C B x ln x  x C C x ln x  x  C x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x A B C Câu 32: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a Câu 31: Đồ thị hàm số y  A V  3 a D I  1010 D x ln x  x  C B V  3 a3 C V  4 a D D V  32 a Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  3a AA  2a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC  A 450 B 300 C 600 D 500 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 6a B 6a C 6a D 6a Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy a , mặt xung quanh hình nón trải mặt phẳng có dạng nửa đường tròn Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 2a C 4a D 2a x Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình log  3.2    x   B  log ;0   1;   C  ;1   2;   D  ;0   1;     Câu 37: Có số phức z thỏa mãn z   2i  số phức 1  2i  z số ảo? A 1;  A B C D mx  2m  Câu 38: Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m xm để hàm số nghịch biến khoảng  2;   Tìm số phần tử S A B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A  3;1;1 , B  7;3;9     C  2; 2;  Điểm M  a; b; c   P  cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính 2a  10b  c 62 27 46 43 B C D 9 9 Câu 40: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  c g  x   bx3  ax  c ,  a   có đồ A thị hình vẽ bên Gọi S1 , S diện tích hình phẳng gạch hình vẽ Khi S1  S2   f  x  dx B 3 D 6 A C Câu 41: Cho hàm số f  x  có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 A f  1  sin C f   B f    sin D f 1  sin Câu 42: Có số phức z cho số phức z , z , z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ tạo thành tam giác đều? A B C D Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng, khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  a  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho a 21 a3 a 15 A B C D a 3 2 Câu 44: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m   10;10 để hàm số g  x   nghịch biến khoảng  0;1 ? A 16 C 14 B 15 D 13 f  x   m f  x   f  x   m  n  Câu 45: Cho hàm số f  x   x3  mx  nx  với m, n tham số thực thỏa mãn  7   2m  n   Tìm số cực trị hàm số y  f  x  A.2 B.5 C.9 D.11 Câu 46: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z Xét số phức z1 , z2  S cho z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  3i  z2  3i A.2 B.1  D 20  C  Câu 47: Cho z1 , z2  , z1  3, z2  4, z1  z2  Giá trị A  z1 z2 A.288 B.144 C.0   z z  2 D.24 Câu 48: Cho phương trình  log32 x  log x  1 5x  m  (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Câu 49: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x  y  x   ? A.67 B.64 C.128 D.53 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 2;  , I  0;0;  Mặt cầu (S) qua hai điểm A, B tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) điểm C Giá trị lớn độ dài đoạn IC A.4 B C D.5