ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có trang) Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A  1;1 B  ;  C  0;1 D  4;   2x 1 Mệnh đề ? x 1 A Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu 2: Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   C Hàm số đồng biến  \ 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Câu 3: Nghiệm phương trình 23 x1  16 A x  B x  Câu 4: Đạo hàm hàm số y  2tan x A y '  tan x ln cos x B y '  tan x.2tan x 1 C x  C y '  D x  1 tan x ln sin x D y '  tan x.2 tan x 1 ln 1 4 5 Câu 5: Nếu a  a logb    logb   5 6 A  a  1, b  B  b  1, a  C a  1, b  D  a  1,  b  Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   ln x ? x3 D f  x   x Câu 7: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục đoạn [a; b] số thực k  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A f  x   x b A C f  x   b b  xf ( x)dx  x  f ( x)dx a C B f  x   x B a  a b b b a a a   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx a f ( x)dx   f ( x) dx b b b a a D  kf ( x)dx  k  f ( x)dx Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC  a Thể tích lăng trụ cho a3 a3 a3 A a3 B C D Câu 9: Cho khối nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Biết SO  h Độ dài đường sinh khối nón A h2  R2 B h  R C h  R D h2  R Câu 10: Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng  R2    Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  1; 2;1 b   2; 4; 2  Khi a.b A 2 R B 4 R C 4R A B 12 C 8 Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  Oxz  có phương trình A x  B z  C y  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : véctơ phương đường thẳng d ?   A u   2;3;1 B u   2;3;  D D 12 D x  z  x 1 y    z  Véctơ  C u   1; 2; 3  D u  1; 2;3 Câu 14: Khối lập phương tích Độ dài đường chéo hình lập phương A B 2 C D Câu 15: Cho số phức z   4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức đối z 3  4i B Điểm biểu diễn z M  4;3  D Số phức liên hợp z  4i x log a y Câu 16: Với a, x, y số thực dương tùy ý, a  , kết rút gọn biểu thức P  log a x y A P  B P  x C P  y D P  a C Môđun số phức z Câu 17: Cho tích phân   x dx , với cách đặt t   x tích phân cho tích phân sau đây? 1 A  t dt 1 B 3 t dt C 3 t dt D  t dt Câu 18: Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  5  3 A.Vô số B.28 C.27 D.26 Câu 19: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  6x đoạn  1;3  Gọi tổng M  m  a , ( a   ) Tìm a A 32 B 40 C 32 D 40 Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x )  có nghiệm? A B C D Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  12t  30t  10 t tính  s  S tính  m  Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t  s B t  s C t  s Câu 22: Cho số phức z thỏa z  2i  Môđun số phức z 2020 là: A 22020 B 22021 C 23030 D t  s D 23030 x   t  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  3t z  1 5t  Phương trình tắc đường thẳng d là? x  y z 1 x  y z 1 x  y z 1   C   D   A x   y  z  B 3 3 1 5  x   3t  Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 6;3 đường thẳng d :  y  2  2t Gọi H hình z  t  chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H A H 1; 2;1 B H  8; 4;3  C H  4; 4;1 D H 1; 2;3  Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z   12 A Một đường parabol B Một đường elip C Một đường tròn D Một đường thẳng x  2 x  Câu 26: Cho hàm số f ( x)   Tích phân  xf '(2 x) dx x  x  x 1 2 50 13 19 11 A B C D 24 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh 2a Tính góc CC ' mặt phẳng  AB ' C '  ? A 60  B 30  C 45  D 90  x3  mx2  mx  m đồng biến  ? C m  6 D m  5 Câu 28: Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y  A m  B m  1 ax  b Câu 29: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ bên cx  d Khẳng định sai? A ac  C ad  B cd  D bc  Câu 30: Với số thực dương a b thỏa mãn a  b2  8ab , mệnh đề đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 2 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b   Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z A B C D       Câu 32: Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a  2; b  Khi a  b A B C D  20 12 1  Câu 33: Số hạng không chứa x khai triển  x   x  A 924 B 495 C 792 D 220 Câu 34: Bạn Xuân có lọ Ngày thứ bạn bỏ vào lọ viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào viên kẹo… Biết sau bỏ hết số kẹo ngày thứ 12 lọ đầy Hỏi ngày thứ mấy, số kẹo lọ chiếm khoảng lọ? A Ngày thứ B Ngày thứ C Ngày thứ 11 D Ngày thứ 10 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a, SA  2a Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  2 D x 1 y z  Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : , điểm A(1; 1; 2) mặt phẳng   1 ( P ) : x  y  z   Đường thẳng  cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  A B     3 2 3 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  C D     2 3 7  x  x  Câu 37: Cho hàm số f  x    Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 4  x x  A B 14 C f  x  đường thẳng x  0, x  3, y  20 16 C D.9 3 Câu 38: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong A.10 B hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x  x  đoạn  0;  A f    B f    11 Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn C f    D f 1    log  x    x  3 x.94 3 x  ? A 10 B C D 12 Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy Cắt hình trụ mặt phẳng  P  song song cách trục hình trụ khoảng , ta thiết diện hình vng Gọi S1, S2  S1  S2  diện tích xung quanh hai phần hình trụ cắt Tính S1 O O' A S1   4 B S1   C S1   D S1  20  Câu 41: Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số ảo? A B C D Câu 42: Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a (a  1) log a x, log P a y , log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức 1959 x 2019 y 60 z   y z x 2019 Câu 43: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình Elip chia làm bốn phần hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục Elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ Elip m m; F1 , F2 hai tiêu điểm Elip Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông trồng hoa trồng cỏ 250.000 đồng 150.000 đồng Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 60 B 2019 C 4038 D A 5.676.000 đồng B 4.656.000 đồng C 5.455.000 đồng D 4.766.000 đồng Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm I (1;1;1), A(1; 2;3), B(3; 4;1) Viết phương trình đường thẳng  biết  qua I, đồng thời tổng khoảng cách từ A B đến  đạt giá trị lớn x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1         A B C D 1 1 2 3 4 Câu 45: Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy đường trịn  C1  tâm O , bán kính , chiều cao hình nón T  Khi cắt hình nón T  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường tròn  C2  tâm I Lấy hai điểm A B hai đường tròn  C2   C1    cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB 3 3 A B C D 12 24 Câu 46: Cho phương trình log x  log x  m  log x  m * Có giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 Câu 47: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị D 2020 y  f   x  hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x   x3  x2 A C B 10 D 11 Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thay đổi thỏa mãn z1   2i  z1   2i z2   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1   i  z1  z2 A 5  B 10  C 10  D 85  Câu 49: Có số nguyên dương a cho ứng với a tồn số thực x thoả mãn x   x   log a  a.22 x 8 x     3 ? A 1024 B 1028 C 1023 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau:  D 1026  Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A B C HẾT D