VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI LỜI MỞ ĐẦU Thông tin liên lạc đóng vai trò hết sức quan trọng trong cuộc sống, hầu hết chúng ta luôn gắn liền với một vài dạng trao đổi thông tin nào đó. Các dạng trao đổi thông tin có thể như: đàm thoại giữa người với người, đọc sách, gửi và nhận thư, nói chuyện qua điện thoại, xem phim hay truyền hình, triển lãm tranh, tham dự diễn đàn… Có hàng nghìn ví dụ khác nhau về thông tin liên lạc, trong đó thông tin số liệu là một phần đặc biệt quan trọng trong toàn bộ lĩnh vực thông tin. Thông tin để truyền được từ điểm này đến điểm khác phải có sự tham gia của 3 thành phần: nguồn tin là nơi phát sinh và chuyển thông điệp lên môi trường truyền, môi trường truyền là phương tiện mang thông điệp và đích thu. Nếu một trong các thành phần này không tồn tại thì truyền tin không thể xảy ra. Một yếu tố quan trọng trong hệ thống thông tin là độ chính xác, thiếu yếu tố này hệ thống xem như không có giá trị sử dụng, nên kèm theo bản tin thường phải thêm vào các từ mã có khả năng phát hiện lỗi và thậm chí sửa được lỗi. Đó là sự ra đời của mã phát hiện và sửa lổi, nhằm sửa những lỗi, sai sót trên đường truyền, đảm bảo sự tin cậy, độ chính xác thông tin. Nhóm chúng em đã làm đồ án môn học của mình để nghiên cứu về đề tài “mã phát hiện lỗi và sửa lỗi trong truyền dẫn”. Đồ án gồm 3 chương: Chương 1: Tổng quan về mã phát hiện lỗi và sửa lỗi. Chương 2: Mã phát hiện lỗi và sửa lỗi. Nhóm em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Vũ Anh Quang đã tận tình hướng dẫn để nhóm hoàn thành đồ án. Trong quá trình làm bài còn có nhiều thiếu sót moang thầy và các bạn góp ý và bổ sung để bài đồ án được hoàn thiện hơn. SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang i VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI MỤC LỤC SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang ii VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI DANH MỤC HÌNH VÀ BẢNG Hình 1.1: Mô hình xử lý lỗi trong truyền dữ liệu 3 Hình 1.2: Mã hóa khối 4 Hình 1.3: Mã hóa xoắn 4 Bảng 2.1: Các từ mã của Hamming 12 SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 1 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÃ PHÁT HIỆN LỖI, SỬA LỖI 1.1. Giới thiệu về bộ mã phát hiện lỗi, sửa lỗi Khi truyền tải một chuỗi các bit, các lỗi có thể phát sinh ra, bit 1 có thể biến thành bit 0 hay ngược lại. Ở truyền dẫn số người ta thường đo chất lượng truyền dẫn bằng tỉ số bit lỗi BER. BER cho biết bao nhiêu bit trong tổng số bit thu được bị phát hiện là mắc lỗi. Số bit bị mắc lỗi BER = Số bit thu được Tất nhiên, người ta mong muốn tỉ số trên phải càng nhỏ càng tốt, nhưng do đường truyền dẫn luôn luôn thay đổi nên không thể giảm tỉ lệ này xuống 0. Nghĩa là người ta phải chấp nhận một số lượng lỗi nhất định và tìm khả năng để khôi phục các thông tin bị lỗi đó hay ít nhất cũng có thể phát hiện được các lỗi để không sử dụng thông tin này. Ðiều này đặc biệt quan trọng trong các hệ thống truyền dẫn số liệu vì ở đó các lỗi bit sẽ ảnh hưởng rất nghiêm trọng đến kết quả số liệu ở phía thu. Tỷ lệ lỗi này có giá trị từ 10 -5 đến 10 -8 . Tùy thuộc vào từng loại ứng dụng, một lỗi có mức độ nghiêm trọng khác nhau, chính vì thế cần có các cơ chế cho phép phát hiện lỗi cũng như sửa lỗi. Các thống kê cho thấy rằng 88% các lỗi xẩy ra do sai lệch một bit và 10% các lỗi xảy ra do sự sai lệch 2 bit kề nhau. Chính vì thế ta ưu tiên cho vấn đề phát hiện các lỗi trên một bit và sửa đổi chúng một cách tự động. 1.2. Cơ chế lập mã Như đã nói ở trên, mã phát hiện và sửa lỗi được thiết lập bằng cách thêm vào thông tin cần truyền một số đượckiểm tra kết quả là làm cho tốc độ bit tăng lên nhưng lại đạt được độ an toàn chống lỗi cao hơn. Ta hãy xét một ví dụ để minh hoạ điều này. Giả sử ta muốn gửi đi một bít “0” hay một bít “1”. Để các bít này được bảo vệ ta bổ sung thêm 3 bít kiểm tra theo cách sau: Thông tin Bổ sung Gửi đi 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 2 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI Ðối với mỗi bit (0 hay 1) chỉ có một khối mã đúng (0 0 0 0 hay 1 1 1 1). Nếu thu được bất cứ cái gì khác 0 0 0 0 hay 1 1 1 1 thì có nghĩa là đã xảy ra lỗi trên đường truyền. Tỉ lệ mã ở đây là 1: 4 (1 bit thông tin: 4 bit phải truyền đi). Như vậy việc phát hiện và sửa lỗi xảy ra như thế nào ? Ta hãy xét các khối mã dưới đây làm ví dụ: Phát đi 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 Thu được 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 Quyết định 1 0 0 x 1 1 Nếu đường truyền không có lỗi thì các nhóm bit sẽ là 0 0 0 0 và hoặc 1 1 1 1 và sẽ không có vấn đề gì trong việc quyết định phía phát đã phát đi 0 hay 1. Nếu 1 bit trong số 4 bit bị lỗi ta có thể sửa nó, chẳng hạn phát đi 0 0 0 0, thu được 0 0 0 1, ta quyết định là 0 đã được phát hay phát đi 1 1 1 1, thu được 0 1 1 1, ta quyết định là 1 đã được phát Nhưng nếu có 2 bit bị mắc lỗi ta chỉ có thể phát hiện nhưng không thể sửa lỗi, chẳng hạn phát đi 0 0 0 0, thu được 0 1 1 0 thì ta không thể quyết định là bit 1 hay bit 0 đã được phát. Cuối cùng nếu xảy ra 3 hay 4 lỗi thì ta không thể phát hiện được và như vậy thông tin sẽ bị lỗi 1 bit. Có thể nói rằng với cách lập mã như trên ta có thể phát hiện 2 lỗi và sửa 1 lỗi. 1.3. Cơ chế sửa lỗi Với ý tưởng như thế, ta sử dụng các mã phát hiện lỗi: bên cạnh các thông tin hữu ích cần truyền đi, ta thêm vào các thông tin điều khiển. Bên nhận thực hiện việc giải mã các thông tin điều khiển này để phân tích xem thông tin nhận được là chính xác hay có lỗi. Hình 1.1: Mô hình xử lý lỗi trong truyền dữ liệu Thông tin điều khiển được đưa vào có thể theo 2 chiến lược. Chiến lược thứ nhất gọi là bộ mã sửa lỗi (Error-correcting codes) và chiến lược thứ hai gọi là bộ mã phát hiện lỗi (Error-detecting codes). Bộ mã sửa lỗi cho phép bên nhận có thể tính toán và SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 3 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI suy ra được các thông tin bị lỗi (sửa dữ liệu bị lỗi). Trong khi bộ mã phát hiện lỗi chỉ cho phép bên nhận phát hiện ra dữ liệu có lỗi hay không. Nếu có lỗi bên nhận sẽ yêu cầu bên gởi gởi lại thông tin. Với tốc độ của đường truyền ngày càng cao, người ta thấy rằng việc gởi lại một khung thông tin bị lỗi sẽ ít tốn kém hơn so với việc tính toán để suy ra giá trị ban đầu của các dữ liệu bị lỗi. Chính vì thế đa số các hệ thống mạng ngày nay đều chọn bộ mã phát hiện lỗi. 1.4. Phân loại mã phát hiện và sửa lỗi Có thể chia mã phát hiện và sửa lỗi theo phương pháp hiệu chỉnh lỗi trước FEC(Forward Error Correction) thành hai loại: mã khối và mã xoắn. + Ở mã khối người ta chia thông tin thành các khối, sau đó bổ sung vào mỗi khối một số bit kiểm tra nhất định và các bit kiểm tra trong một khối mã chỉ phụ thuộc vào các bit thông tin trong khối. Nguyên lý của mã xoắn được mô tả như ở hình sau: Hình 1.2: Mã hóa khối + Ở mã hoá xoắn, các khối mã được tạo ra không chỉ phụ thuộc vào các khối bản tin hiện thời mà còn phụ thuộc vào các bit của khối bản tin trước nó. Hình 1.3: Mã hóa xoắn CHƯƠNG 2: MÃ PHÁT HIỆN LỖI, SỬA LỖI SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang MÃ HÓA XOẴN Khối tin N-1 Khối mã N Khối tin Khối tin sau mã hóa Khối tin N MÃ HÓA KHỐI Thông tin Thông tin K.tra Khối tin Khối tin sau mã hóa 4 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI 2.1. Bộ mã phát hiện lỗi (Error-Detecting Codes) Nhằm phát hiện lỗi người ta thêm vào dòng dữ liệu các bit kiểm tra. Phương pháp này gọi chung là kiểm tra lỗi dư thừa (Redundancy error check methode), từ dư thừa được dùng vì các bit thêm vào không phải là phần thông tin cần gửi đi. 2.1.1. Mã kiểm tra bit chẵn lẻ (Parity Bit) 2.1.1.1. Khái niệm Mã chẵn - lẻ là một loại mã khối, trong đó bit kiểm tra được thiết lập dựa trên việc đánh giá tính chẵn hoặc lẻ của các bit 0 hay 1 của các bit tin trong khối tin. Có thể có một hoặc nhiều bit kiểm tra chẵn, lẻ trong một khối mã. 2.1.1.2. Dùng kiểm tra chẵn lẻ để dò ra một bit sai Cơ chế lập mã: đây là phương pháp kiểm tra đơn giản nhất, bằng cách thêm vào sau chuỗi dữ liệu (thường là một ký tự) một bit sao cho tổng số bit 1 kể cả bit thêm vào là số chẵn (hoặc lẻ), ở máy thu kiểm tra lại tổng số này để biết có lỗi hay không. Phương pháp đơn giản nên chất lượng không cao, nếu số lỗi là chẵn thì máy thu không nhận ra. Ví dụ 1: Lập mã chẵn, lẻ cho khối tin 0 0 1 0. Biết rằng mã được lập theo đặc tính chẵn. Giải: Tổng số bit 1 trong khối tin trên là 1 (lẻ) như vậy để đảm bảo đặc tính chẵn ta phải thiết lập bit kiểm tra là 1. Sau khi lập mã ta thu được khối mã là 0 0 1 0 1 (bit cuối cùng là bit kiểm tra chẵn lẻ). Ví dụ 2: Lập mã chẵn lẻ cho khối tin 0 0 1 0. Biết rằng mã được lập theo đặc tính lẻ. Giải: Tổng số bit 1 trong khối tin trên là 1 (lẻ). Ðể đảm bảo đặc tính lẻ của mã ta phải thiết lập bit kiểm tra bằng 0. Sau khi lập mã ta thu được khối mã là 0 0 1 0 0 (bit cuối cùng là bit kiểm tra chẵn lẻ). SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 5 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI 2.1.1.3. Dùng kiểm tra chẵn lẻ để dò sai hai bit Vì mỗi lần thực hiện kiểm tra chẵn lẻ cho phép dò ra một bit lỗi nên ta có thể nghĩ rằng nếu thực hiện nhiều phép kiểm tra đồng thời cho phép dò được nhiều lỗi. Ví dụ, để dò ra 2 lỗi của một chuỗi dữ liệu có thể thực hiện hai phép kiểm tra, một với các bit chẵn và một với các bit lẻ. Cho chuỗi dữ liệu: 01101000 Lần lượt thực hiện kiểm tra chẵn với các bit ở vị trí 1, 3, 5, 7 và các bit ở vị trí 2, 4, 6, 8. Gọi P 1 và P 2 là các bit kiểm tra: P 1 =0+1+1+0 = 0 và P 2 =1+0+0+0 = 1. Chuỗi dữ liệu phát: 01101000 01. Máy thu dò ra lỗi khi 2 bit liên tiếp bị sai. Tuy nhiên, nếu hai bit sai đều là 2 bit chẵn (hoặc 2 bit lẻ) thì máy thu cũng không dò ra. 2.1.1.4. Dùng kiểm tra chẵn lẻ để dò ra một chuỗi bit sai Cơ chế lập mã: đôi khi nhiễu làm sai cả một chuỗi dữ liệu (ta gọi là burst errors), để dò ra được chuỗi bit sai này, người ta bắt chước cách lưu và truyền dữ liệu của máy tính (lưu từng bit của một byte trong các chip riêng để truyền trên các đường khác nhau và nơi nhận sẽ tái hợp) để thực hiện việc kiểm tra. Chuỗi dữ liệu sẽ được chia ra thành các khung (frames), thực hiện kiểm tra cho từng khung, thay vì phát mỗi lần một khung, người ta phát các tổ hợp bit cùng vị trí của các khung, nhiễu có thể làm hỏng một trong các tổ hợp này và chuỗi bit sai này có thể được nhận ra ở máy thu. SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 6 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI Ví dụ dưới đây minh họa cho việc kiểm tra phát hiện chuỗi dữ liệu sai: Máy thu dò ra các khung có lỗi (các bit parity có dấu *) nhưng không xác định được cột nào bị sai do đó phải yêu cầu máy phát phát lại tất cả các cột. Như vậy phương pháp này có thể hiểu:  Bên gửi bổ sung thêm các thông tin dư thừa vào số liệu cần gửi đi một cách thích hợp.  Bên nhận dựa trên các thông tin dư thừa để xác định xem gói tin nhận được có bị lỗi hay không. Đặc điểm:  Chỉ dò được lỗi sai một số lẻ bit, không dò được lỗi sai một số chẵn bit  Không sửa được lỗi  Ít được dùng trong truyền dữ liệu đi xa, đặc biệt ở tốc độ cao 2.1.2. Mã kiểm tra tổng (Block Sum Check, BSC). Một cải tiến của kiểm tra chẵn lẻ là kiểm tra tổng (Block Sum Check, BSC). Cơ chế lập mã: thông tin được chia thành các nhóm, mỗi nhóm có n khối, mỗi khối gồm m bit thông tin, sau đó thêm vào mỗi nhóm một khối m bit kiểm tra chẵn lẻ [như vậy bản tin sau khi mã hoá có (n + 1) khối]. Việc thiết lập các bit kiểm tra chẵn lẻ SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 7 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI được thực hiện bằng cách kiểm tra đặc tính chẵn, lẻ của các bit 1 có cùng thứ tự trong các khối tin của cùng một nhóm và đưa giá trị vào vị trí tương ứng trong khối bit kiểm tra chẵn lẻ. Kiểm tra chẵn lẻ được thực hiện theo cả 2 chiều dọc (Vertical Redundancy Check, VRC) và ngang (Longitudinal Redundancy Check, LRC). Dựa vào các bit kiểm tra ngang và dọc ta xác định được tọa độ của bit sai và sửa được bit sai này. Một Fame coi như một khối ký tự xắp xếp có hai chiều, mỗi ký tự có bit kiểm tra chẵn lẻ P. Nếu ta xắp xếp các bit của ký tự đúng vị trí tương ứng từ trên xuống thì ta có một khối các ký tự. Phương pháp này cho phép phát hiện và sửa một lỗi vì xác định được vị trí của lỗi đó, chính là giao điểm của hàng và cột có bit sai. Block Sum Check (BSC): sử dụng parity hàng và cột. Chỉ sửa được sai khi số bit sai là một. Dò tìm được tất cả các lỗi sai một số lẻ bit và hầu hết các lỗi sai một số chẵn bit. Không dò được lỗi sai một số chẵn bit xảy ra đồng thời trên cả hàng và cột. Tóm lại, dùng kiểm tra chẵn lẻ cho phép phát hiện lỗi trong một số trường hợp, tuy nhiên hiệu suất phát sẽ bị giảm và chỉ được dùng trong các hệ thống có vận tốc truyền thấp (bất đồng bộ). Trong các hệ thống truyền đồng bộ người ta hay sử dụng mã CRC , mã này cho phép dò lỗi rất hiệu quả và hiệu suất truyền cũng cao. 2.1.3. Mã kiểm tra dư thừa theo chu kỳ (Cyclic Redundancy Check, CRC). Để cải thiện hơn nửa việc kiểm tra lỗi người ta dùng phương pháp kiểm tra dư thừa theo chu kỳ. Cơ chế lập mã: một từ mã được viết dưới dạng đa thức: C(x) = (Cn -1 Xn -1 + Cn -2 Xn -2 + … + C 1 X + C 0 ) Nguyên tắc tạo mã CRC: Tín hiệu cần phát đi trong khung gồm k bit và sẽ được bên phát thêm vào n bit nữa để kiểm tra được gọi là FCS (Frame Check Sequence). SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 8 [...]... trong truyền dữ liệu – Nguyễn Trung Lập SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 13 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI KẾT LUẬN Trong quá trình nghiên cứu về các loại mã phát hiện và sửa lỗi, chúng em đã thấy được tầm quan trọng của việc phát hiện và sửa lổi, nhằm sửa những lỗi, sai sót trên đường truyền, đảm bảo sự tin cậy, độ chính xác thông tin trong truyền dẫn Biết được các đặc điểm và cơ chế phát hiện và sửa. .. năng sửa sai: t = 1 (dmin =3) TÀI LIỆU THAM KHẢO SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 12 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI [1] Error control coding: Fundamentals and applications [2] Kỹ thuật truyền số liệu – Nguyễn Hồng Sơn – Nhà xuất bản Lao động Xã Hội [3] Bài giảng kỹ thuật phát hiện lỗi và sửa lỗi – Ths Dương Thị Thanh Tú – Học viện công nghệ Bưu chính Viễn Thông [4] Bài giảng các loại mã phát hiện lỗi. .. cả các lỗi bit chùm có chiều dài nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức  CRC có thể dò tìm với khả năng tìm thấy lỗi bit chùm bit có chiều dài lớn hơn bậc của đa thức 2.2 Bộ mã sửa lỗi (Error-correcting codes) Mã Hamming là một mã sửa lỗi tuyến tính (linear error-correcting code), được đặt tên theo tên của người phát minh ra nó, Richard Hamming Mã Hamming có thể phát hiện một bit hoặc hai bit bị lỗi (single...VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI Như vậy tín hiệu phát đi bao gồm (k+n) Bên thu khi nhận được tín hiệu sẽ đem chia cho một đa thức gọi là đa thức sinh đã biết trước (bên phát và bên thu đều cùng chọn đa thức này) Và nếu phép chia không dư thì khung dữ liệu nhận không chứa lỗi Vấn đề được đặt ra là n bit thêm vào sẽ được xác định như thế nào khi đã biết khung tin càn truyền đi, biết đa thức... double-bit errors) Mã Hamming còn có thể sửa các lỗi do một bit bị sai gây ra SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 11 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI Cơ chế lập mã: thông thường một khung dữ liệu bao gồm m bit chứa bản tin và r bit chứa thông tin kiểm tra do đó chiều dài của khung dữ liệu là n = m +r Một khối n bit đó người ta gọi là một từ mã n bit Cho 2 từ mã, chẳng hạn 10001001 và 10110001, tính được... nhau Cách xác định: XOR 2 từ mã và đếm số bit 1 ở kết quả Số vị trí bit trong đó 2 từ mã khác nhau được gọi là Khoảng cách Hamming (d) của chúng Để phát hiện ra d lỗi, cần một mã có khoảng cách d+1 Để sửa d lỗi, cần một mã khoảng cách Hamming là 2d+1 Bảng 2.1: Các từ mã của Hamming Với mọi số nguyên dương m ≥ 3, tồn tại mã Hamming với các thông số sau:  Chiều dài từ mã: n = 2 m – 1  Chiều dài phần... thông tin cần truyền 110101 1) Tạo M(x) = X5 + X4 + X2 + 1 Chọn c = 3 => G(x) = X3 + 1 2) Tính X3 M(x)/G(x) = Q(x) + R(x)/G(x) Vậy R(x) = X + 1 Q(x) = X5 + X4 + X2 + 1 SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 9 VIETHANIT c MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI 8 7 5 3 FCS = x M(x) + R(x) + X + X + X + X + X + 1 Thông tin cần truyền là: 110101011 Thu và kiểm tra CRC: Ta có thông tin phát đi: FCS = xc.M(x) + R(x) Và Xc M(x)/G(x)... SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 10 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI Có 4 đa thức sinh chuẩn dùng để tạo mã CRC thông dụng: CRC_12 = X12 + X11 + X3 + X2 + X + 1 CRC_16 = X16 + X15 + X2 + 1 CRC_CCITT = X16 + X12+ X5 + 1 CRC_32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X12 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X + 1 Hiệu quả của kỹ thuật của CRC: là phương pháp dò tìm lỗi rất hiệu quả Nếu số chia được chọn theo... cho Hàm sinh mã G(x) ta có: Phần dư bằng 0 Ví dụ: Thông tin cần truyền là: 110101011 Thông tin nhận được là: 110101011 Điều này có nghĩa là truyền đúng tức là R(x) phải bằng 0 Ta tiến hành kiểm tra CRC như sau: Chuyển thông tin nhận được thành đa thức: Đa thức sinh mà cả bên thu và bên phát đều đã biết G(x) = X3 + 1 Đem đa thức nhận được chia cho đa thức sinh G(x) phần dư sẽ bằng 0 Ta thực hiện phép chia... đường truyền, đảm bảo sự tin cậy, độ chính xác thông tin trong truyền dẫn Biết được các đặc điểm và cơ chế phát hiện và sửa lỗi của các loại mã Trong quá trình thực hiện, chúng em cũng không thể tránh được những thiếu sót, mong thầy và các bạn góp ý và bổ sung để bài được hoàn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn ! SVTH: Thanh Hoa – Thanh Thúy Trang 14 . để nghiên cứu về đề tài mã phát hiện lỗi và sửa lỗi trong truyền dẫn . Đồ án gồm 3 chương: Chương 1: Tổng quan về mã phát hiện lỗi và sửa lỗi. Chương 2: Mã phát hiện lỗi và sửa lỗi. Nhóm em xin. nay đều chọn bộ mã phát hiện lỗi. 1.4. Phân loại mã phát hiện và sửa lỗi Có thể chia mã phát hiện và sửa lỗi theo phương pháp hiệu chỉnh lỗi trước FEC(Forward Error Correction) thành hai loại: mã. Trang 13 VIETHANIT MÃ PHÁT HIỆN & SỬA LỖI KẾT LUẬN Trong quá trình nghiên cứu về các loại mã phát hiện và sửa lỗi, chúng em đã thấy được tầm quan trọng của việc phát hiện và sửa lổi, nhằm sửa những lỗi,