TRUNG TÂM EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 MÔN THI: TOÁN; KHỐI B, D. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số     3 2 2 1 4(1)y x m x m x      , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 1 sin .sin 2 cos .sin 2 2cos 4 x x x x x            Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 6 3 3,( ) 2 1 x x x R x        Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 6 cos . sin . 1 sin x dx x x     Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Biết hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC, góc giữa C’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45 o . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và A’C. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 . ab bc ca P b ca ab c ab bc a bc ca          Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ): 10C x y  . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có tâm sai 1 2 e  và (E) cắt (C) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình chữ chữ nhật có diện tích bằng 12. TRUNG TÂM EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B(0;1;-2), C(2;2;0) và đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d     . Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng tâm tam giác ABC,  nằm tron mặt phẳng (ABC) và vuông góc với d. Câu 9 (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn   2 2 6i z z i    và z là số thuần ảo. HẾT . TRUNG TÂM EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 MÔN THI: TOÁN; KHỐI B, D. Thời gian làm bài