MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT) A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1) Cho đồ thị     3 2 1 : 1 3 C y f x x x x      . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C). 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    tại các giao đểm của nó với trục hoành. 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : 4 2 1 9 2 4 4 y x x     tại điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1. 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x    tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x    , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x   . 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x     , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x   . 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 y x x   , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 x y  . 8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2 y x x    , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 9 y x   . 9) Tìm trên đồ thị của hàm số 3 1 2 3 3 y x x    các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 y x    . 10) Tìm trên đồ thị 2 2 2 1 x x y x     các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên. B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho đồ thị     1 : C y f x  và     2 : C y g x  . Ta có : - Toạ độ giao điểm của   1 C và   2 C là nghiệm của hệ phương trình     y f x y g x       - Hoành độ giao điểm của   1 C và   2 C là nghiệm của phương trình :     f x g x  (1) - Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của   1 C và   2 C . 1) Tìm tham số m để   : d y x m    cắt đồ thị   2 1 : 1 x x C y x     tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm tham số m để   : 2 2 d y mx m    cắt đồ thị   2 2 4 : 2 x x C y x     tại hai điểm phân biệt. 3) Biện luận số giao điểm của đồ thị   2 6 3 : 2 x x C y x     và đường thẳng   : d y x m   C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM I. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0) 1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x 3 + 3x 2 + 9x + 2 (1) b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng . 2.a. Khảo sát hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 (1) b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó . c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + m = 0 3.a. Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3). 4. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (C m ) a. Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số . c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . II. Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0) 5.a. Khảo sát hàm số y = 2 1 x 4 – 3x 2 + 2 3 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn . c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; 2 3 ) . 6. Cho hàm số y = –x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 (C m ) a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số . b. Khảo sát hàm số y = –x 4 + 10x 2 – 9 . c. Xác định m sao cho (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hàm số phân thức y = d cx bax   c  0 ; ad – bc  0 7.a. Khảo sát hàm số y = 2 23   x x b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y = 2 |23|   x x , | y | = 2 23   x x . 8.a. Khảo sát hàm số y = 1 3   x x b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N . c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất . IV. Hàm số phân thức y = ' ' 2 b x a cbxax   aa’  0 9. a. Khảo sát hàm số y = x – 1 1  x b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) . c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB . 10.a. Khảo sát hàm số y = 1 3 2   x xx b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N . 11. Cho hàm số y = 1 12 2   mx mmxx (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (C m ) qua gốc tọa độ . 12. Cho hàm số y = 2 42 2   x mmxx (C m ) a. Xác định m để hàm số có hai cực trị . b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1 . MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT) A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1) Cho đồ thị     3 2 1 : 1 3 C y f x x x x      . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm. x m   C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM I. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0) 1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x 3 + 3x 2 + 9x + 2 (1 ) b. CMR đồ thị của hàm số (1 ) có tâm. + 1 đồ thị là (C m ) a. Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số . c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một