Tiết 4 - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I . MỤC TIÊU - Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu,Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c) 2 ; (a - b - c) 2 ; (a + b - c) 2 - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất II . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức : 8A………………………… ; 8B…………………………… 2. Kiểm tra : 3. Bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết Hãy nêu công thức và phát biểu thành lời các hàng đẳng thức :Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương (A ± B) 3 = A 3 ± 3A 2 B + 3AB 2 ± B 3 . A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Chứng minh rằng: a) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + (a - b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 b) a 3 + b 3 = (a + b)[(a - b) 2 + ab] c) (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 a) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + (a - b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 Biến đổi vế trái ta có a 3 + b 3 + a 3 - b 3 = 2a 3 VP = VT b) a 3 + b 3 = (a + b)[(a - b) 2 + ab] Biến đổi vế phải ta có (a + b)[(a - b) 2 + ab] = (a + b)(a 2 - 2ab + b 2 + ab) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b 3 VP = VT c) (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 VT : (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 VP : (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 = (ac) 2 + 2abcd + (bd) 2 +(ad) 2 - 2abcd + (bc) 2 Bài 2 : Rút gọn biểu thức a) (a + b + c) 2 + (a + b - c) 2 - 2(a + b) 2 b) (a 2 + b 2 - c 2 ) 2 - (a 2 - b 2 + c 2 ) 2 Bài 3: Chứng tỏ rằng a) x 2 - 4x + 5 > 0 b) 6x - x 2 - 10 < 0 = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 VP = VT Bài 2 a) (a + b + c) 2 + (a + b - c) 2 - 2(a + b) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc + a 2 + b 2 + c 2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a 2 - 4ab - 2c 2 = 2c 2 b) (a 2 + b 2 - c 2 ) 2 - (a 2 - b 2 + c 2 ) 2 = (a 2 + b 2 - c 2 + a 2 - b 2 + c 2 )( a 2 + b 2 - c 2 - a 2 + b 2 - c 2 ) = 2a 2 (2b 2 - 2c 2 ) = 4a 2 b 2 - 4a 2 c 2 Bài 3 a) xét x 2 - 4x + 5 = x 2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2) 2 + 1 Mà (x - 2) 2 ≥ 0 nên (x - 2) 2 + 1 > 0 với x b) Xét 6x - x 2 - 10 = - (x 2 - 6x + 10) Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 - 2x + 5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x 2 - 6x c) Tìm giá trị lớn nhất của C = 4x - x 2 + 3 = - [(x 2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3) 2 + 1] Mà (x - 3) 2 ≥ 0 nên (x - 3) 2 + 1 > 0 với x => - [(x - 3) 2 + 1] < 0 với x Bài 4 a) A = x 2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4 ≥ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) B = 2x 2 - 6x = 2(x 2 - 3x) = 2(x - 3 2 ) 2 - 9 2 ≥ 9 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 9 2 tại x = 3 2 c) C = 4x - x 2 + 3 = - (x 2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2) 2 + 7 ≤ 7 Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2 4: Hướng dẫn về nhà - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5 : Rút kinh nghiệm : . Tiết 4 - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I . MỤC TIÊU - Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu,Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng. + b 2 - c 2 + a 2 - b 2 + c 2 )( a 2 + b 2 - c 2 - a 2 + b 2 - c 2 ) = 2a 2 (2b 2 - 2c 2 ) = 4a 2 b 2 - 4a 2 c 2 Bài 3 a) xét x 2 - 4x + 5 = x 2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2) 2 . c) 2 + (a + b - c) 2 - 2(a + b) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc + a 2 + b 2 + c 2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a 2 - 4ab - 2c 2 = 2c 2 b) (a 2 + b 2 - c 2 ) 2 - (a 2 - b 2 + c 2 ) 2