Mơ hình hóa cấu trúc ngưng tụ ADN ận Lu n vă ạc th sỹ nh Si c họ Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trịnh Xuân Hoàng Thầy tận tình hướng dẫn bảo cho tơi nhiều kiến thức quan trọng kinh nghiệm quý báu học tập nghiên cứu khoa học Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy cô giáo Viện Vật lý dạy bảo tơi tận tình suốt q trình học tập thạc sĩ Học viện Khoa học Công nghệ, gia đình bạn bè ln bên giúp đỡ suốt thời gian qua để tơi hồn thành ận Lu luận văn vă Hà Nội, tháng năm 2019 n Học viên ạc th sỹ nh Si Tạ Thành Lê c họ Mục lục Mở đầu Chương 1: Tổng quan ngưng tụ ADN 1.1 Cấu trúc hóa học ADN 1.2 Đóng gói ADN nhân tế bào virus 1.3 Hiện tượng ngưng tụ ADN 11 Chương 2: Các mơ hình cấu trúc ngưng tụ ADN .15 Lu 2.1 Mơ hình bó xoắn cho cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến 15 ận 2.2 Mơ hình cuộn 17 2.3 Mơ hình độ cong khơng đổi 17 vă n 2.4 Mô hình trụ cầu cho cấu trúc dạng que 18 th Chương 3: Một số kết nghiên cứu 20 ạc 3.1 Cấu hình cuộn tối ưu ADN cấu trúc ngưng tụ vòng xuyến 20 sỹ 3.2 Phân bố độ cong ADN cấu trúc ngưng tụ vòng xuyến 22 Si 3.3 Giản đồ pha cấu trúc ngưng tụ ADN 23 nh Kết luận 25 c họ Tài liệu tham khảo 26 Mở đầu Đặt vấn đề ADN phân tử mang thơng tin di truyền có mặt tế bào thể sống Trong tự nhiên ADN đóng gói chặt nhân tế bào vỏ virus ADN polymer mang điện tích âm hịa tan tốt môi trường nước Do lực đẩy Coulomb đoạn phân tử mang điện tích dấu, ADN có độ cứng lớn có cấu hình duỗi ngẫu nhiên môi trường nước Trong điều kiện dung môi định, thường Lu dung dịch có ion dương hóa trị cao, ADN ngưng tụ cấu trúc bó chặt ận với số cấu trúc hình học đặc trưng cấu trúc dạng vòng xuyến (toroid), vă cấu trúc dạng que (rod-like), với kích thước từ vài chục tới vài trăm nm Các n cấu trúc ngưng tụ quan sát thực nghiệm Hiện tượng ngưng th tụ ADN nghiên cứu nhiều năm Tuy vậy, nhiều khía cạnh ạc tượng này, ví dụ vấn đề tương tác ADN-ADN, cấu trúc trạng sỹ thái ngưng tụ động lực học trình ngưng tụ v.v Si chưa hiểu rõ nhà khoa học tiếp tục quan tâm nghiên nh cứu Nghiên cứu ngưng tụ ADN không giúp hiểu rõ loại phân tử c ứng dụng y sinh học, trị liệu gen họ vô quan trọng với sống mà cịn giúp ích cho việc mang lại Trên sở tìm hiểu tượng ngưng tụ ADN, ý nghĩa sống ứng dụng y sinh học, tơi chọn đề tài “Mơ hình hóa cấu trúc ngưng tụ ADN” để nghiên cứu rõ thêm tượng thú vị Dựa kiến thức biết trước ADN hình ảnh thực nghiệm quan sát chúng tơi xem xét mơ hình cho cấu trúc ngưng tụ ADN Cụ thể luận văn nêu so sánh mô hình cấu trúc ngưng tụ ADN bao gồm mơ hình bó xoắn, mơ hình cuộn mơ hình độ cong khơng đổi cho cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến mơ hình trụ cầu (sphero-cylinder model) cho cấu trúc ngưng tụ dạng que Thông qua việc tối ưu hóa so sánh mơ hình, ta tìm trạng thái ổn định nhiệt động học Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu sở mơ hình tính tốn lý thuyết, tìm hiểu cấu hình cuộn tối ưu ADN cấu trúc ngưng tụ dạng vòng xuyến, đồng thời đưa giản đồ pha trạng thái cấu trúc ngưng tụ phụ thuộc vào chiều dài ADN tham số lượng mơ Lu hình ận Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu ADN với tư cách polymer vă bán linh động trạng thái ngưng tụ n th Phạm vi nghiên cứu: Trong luận văn này, quan tâm tới trạng ạc thái có lượng thấp cấu trúc ngưng tụ dạng vòng xuyến sỹ dạng que, trạng thái đạt cân nhiệt động Mặc dù câu hỏi cấu trúc Si ngưng tụ ADN cấu trúc cân hay phi cân nh chưa có câu trả lời xác Ở giả thiết ADN đạt trạng thái cân họ nhiệt động trạng thái có lượng thấp mơ hình Luận c văn khơng xét tới vấn đề khác động lực học trình ngưng tụ hay trạng thái cân hệ gồm nhiều cấu trúc ngưng tụ Các nội dung nghiên cứu Các nội dung nghiên cứu luận văn bao gồm: - Nghiên cứu cấu hình cuộn tối ưu ADN cấu trúc ngưng tụ dạng vòng xuyến - Nghiên cứu phân bố độ cong ADN cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến - Tính toán giản đồ pha cấu trúc ngưng tụ ADN dựa cạnh tranh cấu trúc vòng xuyến cấu trúc dạng que 5 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu - Cách tiếp cận: Cách tiếp cận nghiên cứu luận văn xây dựng mơ hình lý thuyết đơn giản dựa kết thực nghiệm biết cấu trúc ngưng tụ ADN, sau dùng mơ hình lý thuyết để nghiên cứu sâu tượng - Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu sử dụng tính tốn giải tích tính số Các tính tốn chủ yếu thực cực tiểu hóa lượng ADN để tối ưu hóa cấu trúc ngưng tụ Lu Cấu trúc luận văn ận Sau phần mở đầu nội dung luận văn chia thành chương: - Chương 1: Tổng quan ngưng tụ ADN vă - Chương 2: Các mơ hình cấu trúc ngưng tụ ADN n th - Chương 3: Một số kết nghiên cứu ạc Cuối phần kết luận tài liệu tham khảo sỹ nh Si c họ Chương 1: Tổng quan ngưng tụ ADN 1.1 Cấu trúc hóa học ADN ADN (Axit Deoxyribonucleic) vật chất mang thông tin di truyền cấp độ phân tử, tạo thành từ hai chuỗi polynucleotide liên kết với uốn quanh trục tương tự thang dây xoắn Cấu trúc gọi cấu trúc xoắn kép (Hình 1.1), phát Watson Crick vào năm 1953 [1] ận Lu n vă ạc th sỹ nh Si họ c Hình 1.1: Cấu trúc xoắn kép ADN Mỗi nucleotide tạo thành từ phân tử đường ribose, gốc phosphate bazơ nitơ (nucleobase) Trong ADN có loại nucleotide loại khác thành phần nucleobase Do tên gọi loại nucleotide xuất phát từ gốc nucleobase mà mang: Adenine (A), Thymine (T), Cytosine (C), Guanine (G) Mỗi chuỗi polynucleotide phân tử nucleotide liên kết với thông qua liên kết phosphodieste gốc đường nucleotide với gốc phosphate nucleotide Trong môi trường dịch thể, chuỗi polynucleotide phân tử ADN liên kết với liên kết hiđrô Liên kết tạo gốc nucleobase nucleotide đối diện chuỗi, tương tự bậc thang thang dây Do cấu tạo hoá học nucleobase mà liên kết hydro hình thành loại nucleobase định A với T (qua liên kết hydro) C với G (bằng liên kết hydro) Do nhóm phosphate tích điện âm nên dung mơi hịa tan, ADN tích điện âm (Hình 1.2) Do lực đẩy tĩnh Lu điện đoạn, ADN polymer có độ cứng lớn với chiều dài quán tính ận (persistence length) khoảng 50 nm, gấp 25 lần đường kính tiết diện nó, dung dịch 0.1 M NaCl [2] n vă ạc th sỹ nh Si c họ Hình 1.2: Trong nhiều dung mơi hịa tan, ADN tích điện âm 1.2 Đóng gói ADN tế bào và virus Các tế bào phải chứa đựng lượng ADN khổng lồ, kể số lồi với hệ gen có kích thước khiêm tốn Ví dụ tế bào điển hình E.coli có kích thước khoảng µm đường kính dài µm, phải xếp phân tử ADN (vịng) với độ dài vào khoảng 1600 µm – đủ ADN để quấn quanh tế bào 400 lần! Các tế bào nhân thực đối mặt với thách thức lớn Một tế bào người có kích thước trung bình chứa đủ ADN để bao quanh tế bào 1500 lần Vì lý đó, tất ADN phải đóng gói cách hiệu vào tế bào có khả tiếp cận với máy nội bào cho trình phiên mã mã gene đặc trưng Rõ ràng, đóng gói ADN vấn đề có tính thách thức tất dạng ận Lu sống n vă ạc th (a) sỹ nh Si c họ (b) Hình 1.3: (a) Cấu trúc nuleosome (b) Đóng gói DNA nhiễm sắc thể tế bào nhân chuẩn ADN sinh vật nhân chuẩn có chiều dài hàng chục cm nên cần đóng gói cách trật tự để nằm nhân có kích thước cỡ µm Nhờ protein histone có tính kiềm cao mang điện tích dương mà ADN cuộn lại xung quanh lõi protein tạo protein histone [3] Một cấu trúc gọi nucleosome (Hình 1.3a) Chuỗi nucleosome lại tiếp tục xoắn lại với để tạo nên nhiễm sắc thể (Hình 1.3b) Vật liệu di truyền virus ADN ARN, đóng gói lớp vỏ protein virus (Hình 1.4) Tùy thuộc vào loại virus, ADN ARN Lu đóng gói sợi đơn (single-stranded) sợi kép (double- ận stranded) Trong virus mang ADN sợi kép, ví dụ thực khuẩn thể, xếp ADN virus trật tự trật tự tùy thuộc vào vă trạng thái hoạt động virus Mật độ ADN thực khuẩn thể lên tới n th 500 mg/ml, gần với mật độ tinh thể, tạo nên áp suất thẩm thấu bên vỏ sỹ vào tế bào vật chủ ạc virus lên tới 20 atm Áp suất khiến thực khuẩn thể dễ dàng phóng ADN nh Si c họ Hình 1.4: Sơ đồ cấu tạo virus thực khuẩn thể (Nguồn: Wikipedia) ADN đóng gói phần đầu virus có dạng đa diện tạo lớp vỏ 10 Để nghiên cứu đóng gói ADN toroid mạng tinh thể lục giác, Hud Downing phát triển mơ hình mơ máy tính chiều cho toroid, phương pháp Hud Downing mơ hình ảnh thu qua kính hiển vi điện tử so sánh với hình ảnh ngưng tụ ADN toroid thực theo phương pháp làm lạnh nhanh trình bày Một loạt hình ảnh toroid mơ nhờ sử dụng toroid mơ hình tương đối lý tưởng, tạo nên từ đường trịn có đường kính khác xếp mạng tinh thể lục giác lý tưởng (Hình 1.6) ận Lu n vă ạc th sỹ nh Si c họ Hình 1.6: Mơ hình đóng gói lục giác ADN cấu trúc vòng xuyến Vào năm 1995, Hud cộng đưa mơ hình độ cong khơng đổi cho xếp ADN bên cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến (Hình 1.7) dựa khả tạo vịng (loop) ADN dung dịch [7] Trong mơ hình này, 13 ADN uốn cong với bán kính cong khơng đổi đồng tồn thể tích cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến Mơ hình cho tiên đốn kích thước cấu trúc vòng xuyến tương đối phù hợp với thực nghiệm [7] ận Lu n vă ạc th sỹ Si nh Hình 1.7: Mơ hình độ cong khơng đổi cho cấu trúc ngưng tụ vòng xuyến [7] c họ 14 Chương 2: Các mơ hình cấu trúc ngưng tụ ADN Trong chương chúng tơi xét số mơ hình lý thuyết mô tả cấu trúc ngưng tụ ADN bào gồm mơ hình bó xoắn (twisted bundle model) [10], mơ hình cuộn (spool model) mơ hình độ cong không đổi (constant curvature model) [11, 12] cho cấu trúc vịng xuyến, mơ hình trụ cầu (sphero-cylinder model) [11] cho cấu trúc dạng que Các mơ hình bó xoắn, cuộn độ cong khơng đổi ký hiệu chữ viết tắt tương ứng TB, Sp CC Lu 2.1 Mơ hình bó xoắn cho cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến ận Trong mơ hình bó xoắn (TB), cấu hình ADN ngưng tụ bên hình n vă xuyến có dạng tham số cho th [𝑹 − 𝝆𝒄𝒐𝒔(𝜽 + 𝒌𝝓)]𝒄𝒐𝒔𝝓 𝒓(𝝆, 𝜽, 𝝓) = ([𝑹 − 𝝆𝒄𝒐𝒔(𝜽 + 𝒌𝝓)]𝒔𝒊𝒏𝝓 ), 𝝆𝒔𝒊𝒏(𝜽 + 𝒌𝝓) (2.1.1) ạc sỹ r vị trí ADN dọc theo trục nó, R bán kính trung bình nh Si vịng xuyến, là bán kính chiều dày vịng xuyến ( ≤ R);  ∈ (0, ∆) khoảng cách xuyên tâm từ trục trịn hình xuyến;  ∈ (0, 2π) ∈ (0, 2π) họ góc phương vị; k tham số đặc trưng cho mức độ xoắn bó xoắn c (Hình 2.1) Với k = 0, bó ADN có độ xoắn thu mơ hình cuộn Ta có đạo hàm r theo tham số  𝒓′ = 𝒅𝒓 𝒅𝝓 (2.1.2) với |𝒓′| = √(𝒌𝝆)𝟐 + [𝑹 − 𝝆𝒄𝒐𝒔(𝜽 + 𝒌𝝓)]𝟐 (2.1.3) Vi phân độ dài cung tính cơng thức 𝒅𝒔 = |𝒓′|𝒅𝝓 Véc tơ tiếp tuyến định nghĩa 15 𝒕= 𝒅𝒓 𝟏 𝒅𝒓 = |𝒓′| 𝒅𝒔 (2.1.4) 𝒅𝝓 độ cong ADN cho 𝒅𝒕 𝒄 = | | (2.1.5) 𝒅𝒔 Lu ận Hình 2.1: Cấu hình bó xoắn cấu trúc vòng xuyến với độ xoắn k = 0.89 vă n Giả sử d = 2,8 nm khoảng cách đoạn ADN lân cận cấu  (2.1.6) sỹ  ạc th trúc ngưng tụ nh Si tỷ lệ thể tích cấu trúc đóng gói lục giác Độ dài ADN cấu trúc vòng xuyến cho 𝜼𝑽𝒕𝒐𝒓 𝝅(𝒅⁄𝟐)𝟐 = 𝟖𝝅𝜼𝜟𝟐 𝑹 𝒅𝟐 (2.1.7) c họ 𝑳= Ta viết lượng bẻ cong ADN cấu trúc vịng xuyến dạng tích phân theo thể tích hình vịng xuyến: 𝑼𝑻𝑩 𝒕𝒐𝒓 = 𝜼 𝜟 𝟐𝝅 𝟐𝝅 𝜿 ∫ 𝒅 𝝆 ∫𝟎 𝝆 𝒅𝜽 ∫𝟎 (𝑹 − 𝝆𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝟐 𝒄𝟐 𝒅𝝓 𝝅(𝒅⁄𝟐)𝟐 𝟎 (2.1.8) với  độ cứng ADN Năng lượng tổng cộng cấu trúc vòng xuyến cho Etor  Utor   Stor (2.1.9)  sức căng bề mặt diện tích bề mặt vịng xuyến 16 𝑺𝒕𝒐𝒓 = 𝟒𝝅𝟐 𝜟𝑹 (2.1.10) Độ cứng điển hình ADN  = 50 kBT(nm) tương ứng với độ dài quán tính lp =  = 50 nm, với kB số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Sức căng bề mặt  có giá trị cỡ –/d với  lượng tương tác đơn vị độ dài đoạn ADN lân cận d khoảng cách xuyên tâm hai đoạn ADN lân cận cấu trúc ngưng tụ (d ≈ 2.8 nm) Giá trị  d phụ thuộc vào tác nhân ngưng tụ điều kiện dung mơi, xác định thực nghiệm phương pháp áp lực thẩm thấu (osmotic stress) Lu [9] Ví dụ, cho tương tác ADN-ADN gây CoHex3+, người ta thu  ận ≈ −0.21 kBT/cặp bazơ d ≈ 2.8 nm [9] Mỗi cặp bazơ có chiều cao 0.34 nm 2.2 Mơ hình cuộn n vă Do vậy, sức căng bề mặt tương ứng σ ≈ 0.22 kBT (nm)−2 ạc th Mơ hình cuộn (Sp) trường hợp đặc biệt mơ hình bó xoắn với tham số k = Có thể mơ hình cuộn chỉ, độ cong ADN sỹ cho 𝟏 (2.2.1) nh 𝑹−𝝆𝒄𝒐𝒔𝝓 Si 𝒄= Năng lượng bẻ cong mơ hình cuộn tính tốn 𝟖𝝅𝜿𝜼 (𝑹 − √𝑹𝟐 − 𝜟𝟐 ) (2.2.2) c 𝒅𝟐 họ 𝑺𝒑 𝑼𝒕𝒐𝒓 = Năng lượng tổng cộng ADN mơ hình cuộn 𝑺𝒑 𝑺𝒑 𝑬𝒕𝒐𝒓 = 𝑼𝒕𝒐𝒓 + 𝝈𝑺𝒕𝒐𝒓 (2.2.3) 2.3 Mơ hình độ cong khơng đổi Trong mơ hình độ cong khơng đổi (CC), độ cong ADN cấu trúc vịng xuyến ln có giá trị c = 1/R với R bán kính trung bình hình xuyến Mơ hình nghiên cứu nghiên cứu trước [10] Năng lượng bẻ cong ADN cấu trúc vòng xuyến 17 𝑼𝑪𝑪 𝒕𝒐𝒓 = 𝜿 𝑳 𝟐 𝑹𝟐 (2.3.1) Năng lượng tổng cộng ADN mơ hình độ cong không đổi 𝑪𝑪 𝑬𝑪𝑪 𝒕𝒐𝒓 = 𝑼𝒕𝒐𝒓 + 𝝈𝑺𝒕𝒐𝒓 (2.3.2) 2.4 Mơ hình trụ cầu cho cấu trúc dạng que Mơ hình trụ cầu (sphero-cylinder model) cho cấu trúc ngưng tụ dạng que tạo hai nửa bán cầu ghép với hình trụ Hình 2.2 Hình trụ cầu có bán kính tiết diện R chiều dài phần trụ D = γR với γ ≥ Khi γ = 0, cấu trúc dạng que trở thành cấu trúc dạng cầu ận Lu n vă ạc th sỹ Si nh Hình 2.2: Mơ hình trụ cầu cho cấu trúc ngưng tụ dạng que ADN họ c Gọi b = nm đường kính tiết diện ADN L chiều dài tổng cộng ADN cấu trúc ngưng tụ Giả thiết chiều dài tổng cộng ADN gồm hai phần: phần duỗi thẳng bên hình trụ phần uốn cong nằm bên bán cầu: L = Lstraight + Lloops (2.4.1) 𝑳𝒔𝒕𝒓𝒂𝒊𝒈𝒉𝒕 = 𝑳𝒍𝒐𝒐𝒑𝒔 = 𝜼𝝅𝑹𝟐 𝝅(𝒃⁄𝟐 𝑫= )𝟐 𝜼𝝅(𝟒⁄𝟑)𝑹𝟑 𝝅(𝒃⁄𝟐)𝟐 = 𝟒𝜼𝜸𝑹𝟑 𝒃𝟐 𝟏𝟔𝜼𝑹𝟑 𝟑𝒃𝟐 (2.4.2) (2.4.3) 18 Do đó, chiều dài tổng cộng L là: 𝑳= 𝟒𝜼𝜸𝑹𝟑 𝒃𝟐 + 𝟏𝟔𝜼𝑹𝟑 𝟑𝒃𝟐 = 𝟒𝜼𝑹𝟑 𝒃𝟐 𝟒 (𝜸 + 𝟑) (2.4.4) Suy ra: 𝑹=( 𝟏 𝟑 𝑳𝒃𝟐 𝟒𝜼(𝟒⁄𝟑+𝜸) ) (2.4.5) Giả thiết bên bán cầu, ADN cuộn thành nửa vòng trịn có bán kính cong R/2 Năng lượng bẻ cong ADN cấu trúc ngưng tụ dạng que 𝜿 𝑳𝒍𝒐𝒐𝒑𝒔 Lu 𝑼𝒓𝒐𝒅 = 𝟐 (𝑹⁄𝟐)𝟐 = 𝟑𝟐 𝟑 𝜿𝜼 𝑹 (2.4.6) 𝒃𝟐 ận  độ cứng ADN vă Diện tích bề mặt hình trụ cầu là: n 𝑺𝒓𝒐𝒅 = 𝟐𝝅𝑹𝑫 + 𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝟐𝝅𝑹𝟑 (𝜸 + 𝟐) th (2.4.7) (2.4.8) sỹ 𝑬𝒓𝒐𝒅 = 𝑼𝒓𝒐𝒅 + 𝝈𝑺𝒓𝒐𝒅 ạc Năng lượng tổng cộng ADN cấu trúc dạng que là: nh Si c họ 19 Chương 3: Một số kết nghiên cứu Trong chương trình bày số kết nghiên cứu sử dụng mơ hình cấu trúc ngưng tụ ADN trình bày chương 3.1 Cấu hình cuộn tối ưu ADN cấu trúc ngưng tụ vòng xuyến Cấu hình cuộn tối ưu ADN định nghĩa cấu hình cho lượng nhỏ Do vậy, với mơ hình ta cần tối ưu hóa tham số cấu trúc cho lượng ADN đạt giá trị cực tiểu Ngồi ra, mơ hình mơ hình tối ưu mơ hình cho lượng cực tiểu thấp Lu Đối với cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến ta so sánh mơ hình cuộn ADN khác ận bao gồm mơ hình bó xoắn (TB), mơ hình cuộn (Sp) mơ hình độ vă cong khơng đổi (CC), cho chiều dài L tỷ số độ cứng sức căng bề n mặt  cho trước Trong mơ hình bó xoắn, tham số sử dụng cho th việc cực tiểu hóa lượng bao gồm bán kính trung bình vịng xuyến R ạc số sóng k bó xoắn Trong mơ hình cuộn chỉ, k = ta cần cực tiểu sỹ hóa lượng cách thay đổi bán kính R Trong mơ hình độ cong khơng Si đổi, tham số tối ưu hóa bán kính R Cực tiểu hóa lượng mơ hình nh bó xoắn thực phương pháp tính số, trong hai mơ c hàm lượng theo R) họ hình cịn lại thực phương pháp giải tích (bằng cách tính đạo Hình 3.1 cho ta phụ thuộc lượng vào tham số k mơ hình bó xoắn cho ADN với chiều dài L = 104 nm  = 200 nm3 Ta thấy cực tiểu lượng đạt k = k* = 0.89 Để so sánh, ta có lượng cực tiểu mơ hình cuộn là lượng mơ hình bó xoắn k = Ngồi ra, ta có lượng cực tiểu mơ hình độ cong khơng đổi hiển thị đường đứt nét Hình 3.1 Có thể thấy mơ hình độ cong khơng đổi cho lượng thấp đáng kể so với mơ hình cuộn 20 Tuy nhiên, lượng thấp mơ hình cho mơ hình bó xoắn k = 0.89 Như vậy, mơ hình mơ hình bó xoắn mơ hình cuộn tối ưu ận Lu n vă th ạc Hình 3.1: Sự phụ thuộc lượng ADN cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến vào số sóng k mơ hình bó xoắn sỹ Si nh Hình 3.2 cho ta phụ thuộc tham số xoắn tối ưu k* vào chiều dài L ADN cho số trường hợp  = 200, 300 400 nm3 Có thể thấy k* họ hàm không đồng điệu L có cực tiểu L thay đổi Các giá trị c k* > 0.84 Các cấu trúc ngưng tụ vòng xuyến quan sát thực nghiệm có bán kính trung bình R khoảng từ 15 nm tới 55 nm, bán kính dày  khoảng từ 10 nm tới 35 nm, tùy thuộc vào điều kiện ngưng tụ [8] Từ ta có tổng chiều dài L ADN vòng xuyến nằm khoảng từ 5.000 nm tới 200.000 nm Đối với tác nhân ngưng tụ CoHex3+, ≈ 200 nm3, ta thấy với L khoảng 105 nm k* xấp xỉ 0.89 21 ận Lu n vă Hình 3.2: Sự phụ thuộc tham số xoắn tối ưu k* vào chiều dài L ADN cho trường hợp  = 200, 300 400 nm3 th 3.2 Phân bố độ cong ADN cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến ạc Một câu hỏi đặt phân bố độ cong ADN cấu trúc sỹ ngưng tụ có hình dạng nào? ADN cần phải có phân bố độ cong hợp lý nh Si để giảm thiểu lượng bẻ cong Hình 3.3 cho ta phân bố độ cong mơ hình: bó xoắn (TB), cuộn (Sp) độ cong khơng đổi (CC) Trong mơ họ hình độ cong không đổi, phân bố độ cong hàm delta Diract vị trí c = 1/R c Trong mơ hình cịn lại phân bố độ cong có dạng trải rộng Có thể thấy có khác biệt đáng kể mơ hình TB Sp Trong mơ hình Sp, đỉnh phân bố độ cong xuất độ cong thấp phân bố lại có dài độ cong lớn Trong mơ hình TB, đỉnh phân bố xuất độ cong lớn phần đuôi lại xuất vùng độ cong nhỏ Ngồi ra, thấy đỉnh phân bố mơ hình TB có vị trí gần với độ cong mơ hình CC 22 Lu ận Hình 3.3: Phân bố độ cong ADN cấu trúc ngưng tụ vịng xuyến mơ hình: bó xoắn (TB), cuộn (Sp) độ cong khơng đổi (CC) Các phân bố tính tốn cho cấu hình cuộn tối ưu với L = 104 nm ≈ 200 nm3 n vă ạc th 3.3 Giản đồ pha trạng thái cấu trúc ngưng tụ sỹ Giả sử ADN ngưng tụ dạng cấu trúc cấu trúc vòng xuyến Si nh cấu trúc dạng que quan sát thực nghiệm Nếu cấu trúc ngưng tụ cấu trúc đạt cân nhiệt động ADN ngưng tụ dạng cấu trúc họ có lượng thấp dạng cấu trúc Hình 3.4 cho ta giản đồ pha c trạng thái (trạng thái có lượng thấp nhất) ADN phụ thuộc vào chiều dài L tỷ số  thu từ mơ hình bó xoắn (TB) cho cấu trúc vịng xuyến mơ hình trụ cầu cho cấu trúc dạng que Ở vùng  lớn trạng thái cấu trúc vòng xuyến Ở vùng  nhỏ trạng thái cấu trúc dạng que Chú ý rằng, điều kiện dung mơi khác ta có tỷ lệ khác Đường phân cách pha có độ dốc 1/3 thang tọa độ log-log L  tương ứng với hàm tỷ lệ  ~ L1/3 Độ dốc 1/3 tìm thấy 23 giản đồ pha sử dụng mơ hình độ cong khơng đổi thu nghiên cứu trước [11, 12] Điều chứng tỏ độ dốc đường phân cách pha không phụ thuộc vào mơ hình cuộn ADN cấu trúc vịng xuyến ận Lu n vă ạc th Hình 3.4: Giản đồ pha cấu trúc ngưng tụ ADN phụ thuộc vào chiều dài L tỷ số  Đường phân cách pha có độ dốc 1/3 sỹ nh Si c họ 24 Kết luận Trong luận văn này, sử dụng mơ hình lý thuyết đơn giản để nghiên cứu cấu trúc ngưng tụ ADN Nghiên cứu luận văn dẫn đến kết luận sau: Mơ hình bó xoắn đưa cấu hình tối ưu lượng so với mơ hình cuộn mơ hình độ cong khơng đổi Điều gợi ý ADN thực tế cuộn theo dạng bó xoắn cấu trúc ngưng tụ vòng xuyến Lu Phân bố độ cong ADN cấu hình tối ưu mơ hình bó xoắn có ận vùng độ cong thấp có đỉnh gần với vị trí độ cong mơ hình độ n vă cong không đổi th Dạng cấu trúc ngưng tụ ADN phụ thuộc vào chiều dài L tỷ số  ạc độ cứng ADN sức căng bề mặt, chia thành pha rõ rệt: sỹ pha vòng xuyến vùng L nhỏ  lớn pha dạng que vùng L lớn  nh L1/3 Si nhỏ Đường phân cách pha giản đồ pha cấu trúc ngưng tụ có dạng  ~ họ Các kết qủa luận văn tiếp tục phát triển theo hướng so sánh c kết lý thuyết với kết mô nhằm làm rõ cấu hình ADN cấu trúc ngưng tụ 25 Tài liệu tham khảo [1] J D Watson and F H C Crick, A Structure for Deoxyribose Nucleic Acid, Nature 171, 737-738 (1953) [2] G S Manning, The Persistence Length of DNA Is Reached from the Persistence Length of Its Null Isomer through an Internal Electrostatic Stretching Force, Biophys J 91, 3607–3616 (2006) [3] R D Kornberg, Chromatin structure: A repeating unit of histones and DNA Science 184, 868–871 (1974) Lu ận [4] V A Bloomfield, DNA condensation by multivalent cations, Biopolymers: Original Research on Biomolecules 44, 269-282 (1997) vă n [5] N V Hud and I D Vilfan, Toroidal DNA condensates: unraveling the th fine structure and the role of nucleation in determining size, Annu Rev ạc Biophys Biomol Struct 34, 295 (2005) sỹ [6] N V Hud, K H Downing, Cryoelectron microscopy of λ phage DNA Acad Sci USA 98, 14925 (2001) nh Si condensates in vitreous ice: the fine structure of DNA toroids Proc Natl họ [7] N V Hud, K H Downing, R Balhorn, A constant radius of curvature c model for the organization of DNA in toroidal condensates, Proceedings of the National Academy of Sciences 92, 3581-3585 (1995) [8] C C Conwell, I D Vilfan, & N V Hud, Controlling the size of nanoscale toroidal DNA condensates with static curvature and ionic strength, Proceedings of the National Academy of Sciences 100, 9296-9301 (2003) [9] B A Todd, V A Parsegian, A Shirahata, T J Thomas, & D C Rau, Attractive forces between cation condensed DNA double helices, Biophysical journal 94, 4775-4782 (2008) 26 [10] T X Hoang, H V Pham, and N T T Nguyen, The twisted bundle model of DNA toroidal condensates (in preparation) [11] T X Hoang, A Giacometti, R Podgornik, N T Nguyen, J R Banavar & A Maritan, From toroidal to rod-like condensates of semiflexible polymers, Journal of Chemical Physics 140, 064902 (2014) [12] T X Hoang, H L Trinh, A Giacometti, R Podgornik, J R Banavar & A Maritan, Phase diagram of the ground states of DNA condensates, Physical Review E 92, 060701 (2015) ận Lu n vă ạc th sỹ nh Si c họ 27