ÔN TẬP CHƯƠNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xem lại qua B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đa giác đa giác A Có tất cạnh B Có tất góc C Có tất cạnh góc D Cả ba câu Câu 2: Hãy chọn câu đúng: A Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng B Diện tích hình chữ nhật nửa tích hai kích thước C Diện tích hình vng có cạnh a 2a D Tất đáp án Câu 3: A 35 Một đa giác lồi 10 cạnh có số đường chéo là: B 30 C 70 Câu 4: Số đo góc hình cạnh là: A 120 Câu 5: B 60 C 140 D 27 D 135 Một tam giác có độ dài ba cạnh 12cm,5cm,13cm Diện tích tam giác là: A 60cm B 30cm C 45cm Câu 6: Tổng số góc hình đa giác n cạnh 900 thì: A n = B n = C n = D 32,5cm D n = Câu 7: Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần, diện tích hình chữ nhật: A Không thay đổi B Tăng lần C Giảm lần D Tăng lần Câu 8: Hình chữ nhật có diện tích 240cm , chiều rộng 8cm Chu vi hình chữ nhật là: A 38cm B 76cm C 19cm D 152cm ¢ ¢ ¢ Câu 9: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA ;BB ;CC Gọi H trực tâm tam giác Chọn câu HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =1 A AA ¢ BB ¢ CC ¢ HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =2 B AA ¢ BB ¢ CC ¢ HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =3 C AA ¢ BB ¢ CC ¢ Câu 10: Cho hình thang HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =4 D AA ¢ BB ¢ CC ¢ ABCD, AB song song với CD , đường cao AH Biết AB = 7cm,CD = 10cm , diện tích ABCD 25, 5cm độ dài AH là: A 2,5cm B 3cm C 3,5cm D 5cm Câu 11: Cho hình bình hành ABCD , đường cao ứng với cạnh DC AH = 6cm ; cạnh DC = 12cm Diện tích hình bình hành ABCD là: A 72cm B 82cm C 92cm D 102cm Câu 12: Tính diện tích tam giác ABC biết chu vi tam giác ABC 18cm B 18 3(cm ) A 9(cm ) C 3(cm ) D 27 3(cm ) Câu 13: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Biết OA = 12cm , diện tích hình thoi ABCD 168cm Cạnh hình thoi là: A 190(cm) B 180(cm) C 193(cm) D 195(cm) Câu 14: Cho tam giác ABC trung tuyến AM , chiều cao AH Chọn câu đúng: A SABM = SACM = SABC SABM = SACM = SABC B SABM = SACB = SAMC C 1 SABM = SACM = SABC 2 D Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 9cm Các điểm M , N đường chéo BD cho BM = MN = ND Tính diện tích tam giác CMN A 12cm B 24cm C 36cm Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy M Tìm vị trí M để AM = MB A M điểm thuộc đoạn AB cho B M điểm thuộc đoạn AB cho C M trung điểm đoạn AB D M điểm thuộc đoạn AB cho AM = AB AM = AB D 6cm SMBC = S ABCD Câu 17: Cho hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC vng cân A (hình vẽ) Biết SMNPQ = 484cm2 Tính SABC A 1089cm 1089 cm C B 1809cm D 2178cm Câu 18: Chọn câu Cho tam giác ABC có diện tích 12cm Gọi N trung điểm BC , M AC cho AC , AN cắt BM O A AO = ON B BO = 3OM AN = C BO = 2OM D Cả A, B C 2cm D 1cm Tính diện tích tam giác AOM A 4cm B 3cm Câu 19: Tính BC , EF A BC = 10cm;EF = 4, 8cm B BC = 10cm; EF = 2, 4cm C BC = 5cm; EF = 4, 8cm D BC = 12cm; EF = 5, 4cm Câu 20: Gọi M , N trung điểm HB HC Tính diện tích tứ giác MNFE A 18cm B 6cm C 12cm D 24cm Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm , đường cao vẽ từ A đến cạnh CD 3cm Gọi M trung điểm AB DM cắt AC N Tính diện tích hình bình hành ABCD , diện tích tam giác ADM 2 A SABCD = 12cm ;SADM = 3cm 2 B SABCD = 12cm ; SADM = 6cm 2 C SABCD = 24cm ;SADM = 3cm 2 D SABCD = 24cm ;SADM = 6cm Câu 22: Tính diện tích tam giác AMN A 4cm B 10cm µ C 2cm D 1cm Câu 23: Cho hình bình hành ABCD có B = 120 , AB = 2BC Gọi I trung điểm CD, K trung điểm AB Biết chu vi hình bình hành ABCD 60cm Tính diện tích hình bình hành ABCD A 100 3cm B 100cm C 200 3cm D 200cm Câu 24: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM BN vng góc với Hãy tính diện tích tam giác theo hai cạnh AM BN A SABC = AM BN SABC = AM BN C B D SABC = AM BN SABC = AM BN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đa giác đa giác A Có tất cạnh B Có tất góc C Có tất cạnh góc D Cả ba câu Lời giải: Theo định nghĩa: Đa giác đa giác có tất cạnh góc Đáp án cần chọn C Câu 2: Hãy chọn câu đúng: A Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng B Diện tích hình chữ nhật nửa tích hai kích thước C Diện tích hình vng có cạnh a 2a D Tất đáp án Lời giải: + Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước + Diện tích hình vng có cạnh a a + Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng tam giác vng đó, Đáp án cần chọn A Câu 3: Một đa giác lồi 10 cạnh có số đường chéo là: A 35 C 70 B 30 D 27 Lời giải: 10(10 - 3) = 35 Số đường chéo hình 10 cạnh là: đường Đáp án cần chọn A Câu 4: Số đo góc hình cạnh là: A 120 B 60 C 140 Lời giải: (9 - 2).1800 = 1400 Số đo góc đa giác cạnh: Đáp án cần chọn C D 135 Câu 5: Một tam giác có độ dài ba cạnh 12cm,5cm,13cm Diện tích tam giác là: A 60cm B 30cm C 45cm D 32,5cm Lời giải: 2 2 2 Ta có: + 12 = 169;13 = 169 Þ + 12 = 13 Do tam giác cho tam giác vng có hai cạnh góc vng 5cm 12cm 12.5 = 30(cm2) Diện tích là: Đáp án cần chọn B Câu 6: Tổng số góc hình đa giác n cạnh 900 thì: A n = B n = C n = D n = Lời giải: Áp dụng cơng thức tính tổng số đo góc đa giác n cạnh (n - 2).180 (với n ³ ), ta có: (n - 2).1800 = 9000 Þ n - = 9000 : 1800 Þ n - 2= Þ n = Đáp án cần chọn A Câu 7: Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần, diện tích hình chữ nhật: A Khơng thay đổi B Tăng lần C Giảm lần D Tăng lần Lời giải: diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều Theo cơng thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab dài chiều rộng 1 a¢= 4a,b¢= b S ¢= a¢.b¢= 4a b = ab = 2S 2 Nếu Do diện tích lần diện tích cho Đáp án cần chọn D Câu 8: Hình chữ nhật có diện tích 240cm , chiều rộng 8cm Chu vi hình chữ nhật là: A 38cm B 76cm C 19cm D 152cm Lời giải: Chiều dài hình chữ nhật là: 240: = 30(cm) Chu vi hình chữ nhật là: 2.(30 + 8) = 76(cm) Đáp án cần chọn B ¢ ¢ ¢ Câu 9: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA ; BB ;CC Gọi H trực tâm tam giác Chọn câu HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =1 A AA ¢ BB ¢ CC ¢ HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =2 B AA ¢ BB ¢ CC ¢ HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =3 C AA ¢ BB ¢ CC ¢ HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =4 D AA ¢ BB ¢ CC ¢ Lời giải: Ta có: B' SHBC Þ A SHBC + SHAC + SHAB = SABC SABC + SHAC SABC + SHAB SABC C' =1 Û HA ¢.BC HB ¢.AC HC ¢.BA + + =1 AA ¢.BC BB ¢.AC CC ¢.BA Û HA ¢ HB ¢ HC ¢ + + =1 AA ¢ BB ¢ CC ¢ (đpcm) B H C A' Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho hình thang ABCD, AB song song với CD , đường cao AH Biết AB = 7cm,CD = 10cm , diện tích ABCD 25, 5cm2 độ dài AH là: A 2,5cm C 3,5cm B 3cm A Lời giải: Ta có SABCD = Þ AH = D 5cm B (AB +CD).AH 2SABCD AB +CD = Đáp án cần chọn B 2.25,5 = 3(cm) + 10 D H C Câu 11: Cho hình bình hành ABCD , đường cao ứng với cạnh DC AH = 6cm ; cạnh DC = 12cm Diện tích hình bình hành ABCD là: A 72cm B 82cm C 92cm A Lời giải: D D 102cm B C H Ta có: SABCD = AH CD = 6.12 = 72(cm ) Đáp án cần chọn A Câu 12: Tính diện tích tam giác ABC biết chu vi tam giác ABC 18cm A 9(cm ) B 18 3(cm ) Lời giải: C 3(cm ) D 27 3(cm ) A C H B Cạnh tam giác là: AB = BC = CA = 18 : = 6(cm) Gọi AH đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Khi AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác ABC 1 BH = HC = BC = = 3(cm) 2 Suy Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng AHB ta có: AH = AB - BH = 62 - 32 = 27 = 3(cm) Diện tích tam giác SABC = AH BC 3.6 = = 3(cm2) 2 Đáp án cần chọn C Câu 13: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Biết OA = 12cm , diện tích hình thoi ABCD 168cm Cạnh hình thoi là: A 190(cm) B 180(cm) C 193(cm) D 195(cm) B Lời giải: Ta có: AC = 2AO = 2.12 = 24cm SABCD 2S 2.168 = BD.AC Þ BD = ABCD = = 14(cm) AC 24 Þ BO = A 1 BD = 14 = 7(cm) 2 D Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông AOB vuông O ta có: AB = AO + BO = 122 + 72 = 193(cm) Đáp án cần chọn C Câu 14: Cho tam giác ABC trung tuyến AM , chiều cao AH Chọn câu đúng: A SABM = SACM = SABC SABM = SACM = SABC B SABM = SACB = SAMC C 1 SABM = SACM = SABC 2 D A Lời giải: B H M C 1 SABM = AH BM ;SAMC = AH MC ;SABC = AH BC 2 Ta có Mà M trung điểm BC nên O MB = MB = BC C 1 1 AH BC SABM = AH BM = AH CM = AH BC = 2 2 2 Từ ta suy hay SABM = SACM = SABC Đáp án cần chọn B Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 9cm Các điểm M , N đường chéo BD cho BM = MN = ND Tính diện tích tam giác CMN A 12cm Lời giải: B 24cm C 36cm A D 6cm B H M N D C + Ta có CA = AD = 9cm; BC = AD = 8cm nên 1 SBCD = BC DC = 8.9 = 36cm2 2 + Kẻ CH ^ BD H 1 1 SBCD = CH BD;SCMN = CH MN MN = BD Þ SCMN = SBCD = 36 = 12cm2 2 3 + Ta có mà Đáp án cần chọn A Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy M Tìm vị trí M để AM = MB A M điểm thuộc đoạn AB cho B M điểm thuộc đoạn AB cho AM = AB SMBC = S ABCD C M trung điểm đoạn AB D M điểm thuộc đoạn AB cho A Lời giải: AM = M AB D B C SABCD = AB BC ;SMBC = MB BC Ta có Để SMBC = 1 1 SABCD Û MB BC = AB.BC Û MB = AB 4 Mà M Ỵ AB nên M trung điểm đoạn AB Đáp án cần chọn C Câu 17:Cho hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC vng cân A (hình vẽ) Biết C SMNPQ = 484cm Tính SABC P N Q A A 1089cm M C B 1809cm B 1089 cm C D 2178cm Lời giải: P H N A Q M B Ta có: Kẻ AH ^ BC Þ H trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vng cân A ) Khi AH đường trung tuyến nên AH = BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng) µ + Xét tam giác vng CNP có C = 45 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân P Suy CP = PN = 22cm + Tương tự ta có D QMB vng cân Q Þ QM = QB = 22cm Từ BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm Mà AH = BC 66 (cmt) Þ AH = = 33cm 2 1 SABC = AH BC = 33.66 = 1089cm2 2 Từ Đáp án cần chọn A Cho tam giác ABC có diện tích 12cm Gọi N trung điểm BC , M AC cho AN = AC , AN cắt BM O Câu 18: Chọn câu A AO = ON B BO = 3OM C BO = 2OM A Lời giải: M O P B N C D Cả A, B Lấy P trung điểm CM Vì Þ MP = PC = AN = AC Þ MC = AC 3 AC = AM ìï NB = NC (gt) ï í ï PC = PM (gt) Tam giác BCM có ïïỵ Suy NP đường trung bình tam giác BMC (định nghĩa) Suy NP P BM (tính chất đường trung bình) ìï MA = MP (cmt) ï í ï OM P NP (doNP P BM ) Tam giác ANP có ïïỵ Þ AO = ON (định lý đảo đường trung bình) OM = NP Theo chứng minh ta có OM đường trung bình tam giác ANP nên (1) NP = BM NP đường trung bình tam giác BCM nên (2) Từ (1) (2) suy BM = 4OM Þ BO = 3OM Vậy A, B, C Đáp án cần chọn D Câu 19: Tính diện tích tam giác AOM A 4cm B 3cm C 2cm A D 1cm Lời giải: M O P B N C Hai tam giác AOM ABM có chung đường cao hạ từ A nên SAOM = SABM OM 1 = Þ SAOM = SABM BM 4 Hai tam giác ABM ABC có chung đường cao hạ từ B nên: SABM SABC Vậy = AM 1 = Þ SABM = SABC AC 3 SAOM = 1 12 = 1(cm2) Đáp án cần chọn D Câu 20: Tính BC , EF A BC = 10cm;EF = 4, 8cm B BC = 10cm; EF = 2, 4cm C BC = 5cm; EF = 4, 8cm D BC = 12cm; EF = 5, 4cm B Lời giải: M E H N A F C Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vng A ta có: BC = AB + AC = 62 + 82 = 100 = 10cm Áp dụng định lý Pytago tam giác ABH vng H ta có: AH = AB - BH = 36 - BH Áp dụng định lý Pytago tam giác ACH vng H ta có: AH = AC - HC = 64 - HC Þ 36 - BH = 64 - HC Û 36 - BH = 64 - (10 - BH )2 (do HC + BH = BC = 10) Û 28 - 100 + 20BH - BH + BH = Û 20BH = 72 Û BH = 3,6cm Þ AH = 36- BH = 36 - 3,62 = 4, 8cm µ µ µ Tứ giác AEHF có: A = E = F = 90 (gt) Þ AEHF hình chữ nhật (dhnb) Þ AH = EF (hai đường chéo hình chữ nhật nhau) Þ EF = AH = 4, 8cm Đáp án cần chọn A µ Cho tam giác ABC , A = 90 , AB = 6cm, AC = 8cm Hạ AH ^ BC , qua H kẻ HE ^ AB, HF ^ AC với E Ỵ AB; F Ỵ AC Câu 21: Gọi M , N trung điểm HB HC Tính diện tích tứ giác MNFE A 18cm B 6cm C 12cm D 24cm Lời giải: Kẻ MP ^ EH (P Î EH ), NQ ^ HF (Q Î HF ) ta có: MP NQ đường trung bình B 1 M MP = BE , NQ = FC 2 tam giác HBE HFC nên E 1 1 SDMEH = MP EH = BE EH = SD HBE 2 2 1 1 SDHNF = NQ.HF = CF HF = SDHCF 2 2 H P N Q A F C SDHEF = SAEHF 1 1 Þ SEMNF = (SD HBE + SD HCF + SAEHF ) = SDABC = AB.AC = 6.8 = 12(cm2) 2 2 Đáp án cần chọn C Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm , đường cao vẽ từ A đến cạnh CD 3cm Gọi M trung điểm AB DM cắt AC N Câu 22: Tính diện tích hình bình hành ABCD , diện tích tam giác ADM 2 A SABCD = 12cm ;SADM = 3cm 2 B SABCD = 12cm ;SADM = 6cm 2 C SABCD = 24cm ;SADM = 3cm Lời giải: 2 D SABCD = 24cm ;SADM = 6cm A M B N O D C H + SABCD = AH CD = 4.3 = 12(cm ) 1 AM = AB = = 2(cm) 2 + Vì M trung điểm AB nên Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AM tam giác ADM chiều cao AH hình bình hành 1 Þ SADM = AH AM = 3.2 = 3(cm2) 2 Đáp án cần chọn A Câu 23: Tính diện tích tam giác AMN A 4cm B 10cm C 2cm A Lời giải: D 1cm M B N O D H C Tứ giác ABCD hình bình hành nên AC BD cắt trung điểm O đường Xét tam giác ABD ta có: AO DM hai đường trung tuyến tam giác Mà AO Ç DM = {N } Þ N trọng tâm tam giác ADB Þ AN = DM (tính chất đường trung tuyến tam giác) Suy NM = DM SAMN S + Hai tam giác AMN ADM có đường cao hạ từ A nên ADM = MN = DM Mà theo câu trước SDADM = 3cm 1 Þ SAMN = SADM = = 1(cm2) 3 Đáp án cần chọn D µ Câu 24: Cho hình bình hành ABCD có B = 120 , AB = 2BC Gọi I trung điểm CD, K trung điểm AB Biết chu vi hình bình hành ABCD 60cm Tính diện tích hình bình hành ABCD A 100 3cm C 200 3cm B 100cm Lời giải: A I H D 200cm B 120° D K C Kẻ BH đường cao ứng với cạnh CD hình bình hành ABCD Þ SABCD = BH CD Theo đề ta có chu vi hình bình hành ABCD 60cm Þ 2(AB + BC ) = 60 Û 2.3BC = 60 Û BC = 10cm I C = BC = K B = IK = AB = 10cm Xét tứ giác K ICB ta có: Þ IK BC hình thoi (dấu hiệu nhận biết) µ · 0 0 Mà B = 120 Þ ICB = 180 - 120 = 60 ìï IC = BC ï Þ ICB í· ïï ICB = 600 Xét tam giác I CB có: ïỵ tam giác (tam giác cân có góc đỉnh 60 ) Þ BH vừa đường cao vừa đường trung tuyến ứng hay H trung điểm IC Þ HI = HC = BC = 5cm Áp dụng định lý Pytago với tam giác vng HBC ta có: BH = BC - HC = 102 - 52 = 75 = 3cm Þ SABCD = BH AB = BH BC = 3.2.10 = 100 3cm2 Đáp án cần chọn A Câu 25: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM BN vng góc với Hãy tính diện tích tam giác theo hai cạnh AM BN A SABC = AM BN B SABC = AM BN C C D SABC = AM BN SABC = AM BN Lời giải: M N A B Ta có ABMN tứ giác có hai đường chéo AM BN vng góc nên có diện tích SABMN = AB MN Hai tam giác AMC ABC có chung đường cao hạ từ A nên SAMC SABC = MC 1 = Þ SAMC = SABC BC 2 (1) Hai tam giác AMN AMC có chung đường cao hạ từ M nên SAMN SAMC = AN 1 = Þ SAMN = AAMC AC 2 (2) SAMN = SABC Từ (1) (2) suy Hai tam giác AMB ABC có chung đường cao hạ từ A nên SAMB SABC Ta có: = MB 1 = Þ SAMB = SABC BC 2 SABMN = SAMN + SABM = 1 SABC + SABC = SABC 4 4 Þ SABC = SABMN = AM BN = AM BN 3 Đáp án cần chọn D