BÀI 12.HÌNH VNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Suy ra: - Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh - Hình vng hình thoi có bốn góc vng - Hình vng vừa hình chữ nhật vừa hình thoi Tính chất Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng c) Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng d) Hình thoi có góc vng hình vng e) Hình thoi có hai đường chéo hình vng B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu không đủ để kết luận tứ giác hình vng? A Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng B Hình thoi có góc vng hình vng C Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng D Hình thoi có hai đường chéo vng góc hình vng Câu _NB_ Khẳng định sau khơng tính chất hình vuông? A Các cặp cạnh đối song song B Hai đường chéo đường phân giác góc hình vng C Bốn góc vng D Hai đường chéo vng góc với Câu _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo … hình vng” A B vng góc với cắt trung điểm đường C cắt trung điểm đường D vng góc Câu _NB_ Định nghĩa hình vng: A Hình vng tứ giác có bốn góc vng B Hình vng tứ giác có bốn cạnh C Hình vng tứ giác có ba góc vng ba cạnh D Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh Câu _NB_ Hình vng có trục đối xứng? A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng Câu Câu Câu C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu không đủ để kết luận tứ giác hình vng? A Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng B Hình bình hành có hai đường chéo hình vng C Hình thoi có góc vng hình vng D Hình thoi có hai đường chéo hình vng _NB_ Tứ giác sau vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi? A Hình thang cân B Hình vng C Hình bình hành D Hình thang _NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD hình vng, dấu hiệu sau sai A Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo B Tứ giác ABCD hình thoi có góc vng C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc Câu D Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai cạnh kề II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU _TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo cm Độ dài cạnh hình vng A 18 cm Câu 10 C cm D cm _TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo cm Độ dài cạnh hình vng B 18 cm B 2 cm C cm D cm _TH_ Một hình vng có cạnh dm Độ dài đường chéo hình vng A cm Câu 11 A dm Câu 12 B 2 dm C dm D dm _TH_ Một hình vng có cạnh dm Độ dài đường chéo hình vng A dm Câu 13 B 25 dm C dm D dm _TH_ Một hình vng có chu vi 32 cm Hỏi diện tích hình vng nhận giá trị sau đây? 2 2 A 49 cm B 64 cm C 14 cm D 32 cm _TH_ Một hình vng có diện tích 25 cm Hỏi chu vi hình vng nhận giá trị sau đây? A cm B 25 cm C 20 cm D 10 cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD DA Hai đường chéo AC BD cần thỏa mãn điều kiện để tứ giác MNPQ hình vng? Câu 14 A MN // PQ C MN PQ Câu 16 B MN  PQ , MN PQ D MN // PQ , MN PQ _VD_ Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Qua B vẽ đường thẳng song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD , hai đường thẳng cắt K Hình thoi ABCD cần thỏa mãn điều kiện để tứ giác OBKC hình vng? A Hình thoi ABCD hình vng B Hình thoi ABCD hình chữ nhật C Hình thoi ABCD có góc vng D Hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc Câu 17 _VD_Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm E , F , G, H cho AE BF CG DH Tứ giác EFGH hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 18 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE , N giao điểm BF CE Tứ giác EMFN hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho BD CE Gọi I , K , M , N theo thứ tự trung điểm DE , BE , CB, CD Tứ giác IKMN hình gì? A Hình vng C Hình bình hành B Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC vuông cân A , điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AD Gọi M , N , I , K theo thứ tự trung điểm BD, BC , EC , ED Tứ giác MNIK hình gì? A Hình bình hành C Hình vng B Hình chữ nhật D Hình thoi 1.D 2.C 3.A 4.D ĐÁP ÁN 5.D 6.B 11.B 12.C 13.B 14.C 15.B 16.A 7.B 8.C 9.A 10.B 17.D 18.D 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu Câu Câu Câu I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu không đủ để kết luận tứ giác hình vng? A Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng B Hình thoi có góc vng hình vng C Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng D Hình thoi có hai đường chéo vng góc hình vng Lời giải Chọn D Câu A, B, C câu theo dấu hiệu nhận biết hình vng Câu D sai hình thoi có hai đường chéo vng góc, hình thoi có hai đường chéo hình vng _NB_ Khẳng định sau khơng tính chất hình vng? A Các cặp cạnh đối song song B Hai đường chéo đường phân giác góc hình vng C Bốn góc vng D Hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn C Câu A, B, D câu theo tính chất hình vng Câu D sai Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh định nghĩa hình vng _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo … hình vng” A B vng góc với cắt trung điểm đường C cắt trung điểm đường D vng góc Lời giải Chọn A Theo dấu hiệu nhận biết hình vng ta có: Hình thoi có hai đường chéo hình vng _NB_ Định nghĩa hình vng: A Hình vng tứ giác có bốn góc vng B Hình vng tứ giác có bốn cạnh C Hình vng tứ giác có ba góc vng ba cạnh D Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình vng ta có: Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh _NB_ Hình vng có trục đối xứng? A Khơng có trục đối xứng B.Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Câu Câu Câu Chọn D Hình vng có trục đối xứng _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu không đủ để kết luận tứ giác hình vng? A Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng B Hình bình hành có hai đường chéo hình vng C Hình thoi có góc vng hình vng D Hình thoi có hai đường chéo hình vng Lời giải Chọn B Hình bình hành có hai đường chéo chưa thể kết luận hình vng _NB_ Tứ giác sau vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi? A Hình thang cân B Hình vng C Hình bình hành D Hình thang Lời giải Chọn B Vì theo tính chất hình vng ta có: Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi _NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD hình vng, dấu hiệu sau sai A Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo B Tứ giác ABCD hình thoi có góc vng C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc D Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai cạnh kề Lời giải Chọn C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC , BD vng góc với chưa thể kết luận ABCD hình vng II MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu _TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo cm Độ dài cạnh hình vng A 18 cm B 18 cm C cm D cm Lời giải Chọn A Gọi cạnh hình vng x , x  Áp dụng định lí Pytago ta có: Câu 10 x  x 62  x 36  x  18 _TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo cm Độ dài cạnh hình vng A cm B 2 cm C cm Lời giải Chọn B Gọi cạnh hình vng x , x  Áp dụng định lí Pitago ta có: x  x 42  x 16  x 2 D cm Câu 11 _TH_ Một hình vng có cạnh dm Độ dài đường chéo hình vng là: A dm B 2 dm C dm D dm Lời giải Chọn B Gọi độ dài đường chéo hình vng x , x  Áp dụng định lí Pytago ta có: Câu 12 22  2  x  x 8  x 2 _TH_ Một hình vng có cạnh dm Độ dài đường chéo hình vng A dm C dm B 25 dm D dm Lời giải Chọn C Gọi độ dài đường chéo hình vng x , x  Áp dụng định lí Pytago ta có: 52  52 x  x 50  x 5 Câu 13 _TH_ Một hình vng có chu vi 32 cm Hỏi diện tích hình vng nhận giá trị sau đây? 2 2 A 49 cm B 64 cm C 14 cm D 32 cm Lời giải Chọn B  cm  Cạnh hình vng là: 32 : 8  cm  Diện tích hình vng là: 8.8 64 Câu 14 _TH_ Một hình vng có diện tích 25 cm Hỏi chu vi hình vng nhận giá trị sau đây? A cm B 25 cm C 20 cm D 10 cm Lời giải Chọn C  cm  Cạnh hình vng là: 25 : 5  cm  Chu vi hình vng là: 5.4 20 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD DA Hai đường chéo AC BD cần thỏa mãn điều kiện để tứ giác MNPQ hình vng? A MN // PQ B MN  PQ , MN PQ C MN PQ D MN // PQ , MN PQ Lời giải Chọn B Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa nên tứ giác MNPQ hình bình hành  MN  NP  MNPQ Để hình bình hành hình vng  MN  NP  AC  BD    AC BD Vì MN // AC , NP // BD nên AC  BD 1 MN  AC NP  BD 2 Lại có: , nên AC BD Vậy để tứ giác MNPQ hình vng hai đường chéo AC BD vng góc với Câu 16 _VD_ Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Qua B vẽ đường thẳng song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD , hai đường thẳng cắt K Hình thoi ABCD cần thỏa mãn điều kiện để tứ giác BOCK hình vng? A Hình thoi ABCD hình vng B Hình thoi ABCD hình chữ nhật C Hình thoi ABCD có góc vng D Hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc Lời giải Chọn A Tứ giác BOCK có cạnh đối song song nên tứ giác BOCK hình bình hành  Lại có: BOC 90 (hai đường chéo hình thoi vng góc với O )  Tứ giác BOCK hình chữ nhật Để hình chữ nhật BOCK hình vng BO OC  BD  AC  Hình thoi ABCD hình vng Câu 17 _VD_ Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm E , F , G, H cho AE BF CG DH Tứ giác EFGH hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Lời giải Chọn D Ta có: AH BE CF DG  AEH BFE CGF DHG  c.g c  Do đó: EH FE GF HG     Lại có: AEH BFE  BEF  AHE   AEH  BEF 90   FEH 90   Từ     suy tứ giác EFGH hình vng Câu 18 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE , N giao điểm BF CE Tứ giác EMFN hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Lời giải Chọn D Vì E , F theo thứ tự trung điểm AB, CD nên ta có: EF// AD // BC Và AE EB BC CF FD DA Lại có: AE // DF  Tứ giác ADFE hình bình hành (dhnb)  Lại có: A 90 ( ABCD hình chữ nhật)  Tứ giác ADFE hình chữ nhật AD  AE  AB Mặt khác:  ADFE hình vng Chứng minh tương tự ta có BCFE hình vng Do MEF NEF hai tam giác vng cân M , N Suy tứ giác EMFN hình vng IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho BD CE Gọi I , K , M , N theo thứ tự trung điểm DE , BE , CB, CD Tứ giác IKMN hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thoi Lời giải Chọn A 1 IK MN  BD KM IN  CE 2 Ta có: , Mà BD CE nên IK KM MN IN   Lại có: IK // BD , IN // CE Mặt khác: BD  CE  IK  IN   Câu 20  1   suy IKMN hình vuông _VDC_ Cho tam giác ABC vuông cân A , điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối tia AC Từ lấy điểm E cho AE  AD Gọi M , N , I , K theo thứ tự trung điểm BD, BC , EC , ED Tứ giác MNIK hình gì? A Hình bình hành C Hình vng B Hình chữ nhật D Hình thoi Lời giải Chọn C c.g.c  Ta có: ACD ABE  Suy ra: CD BE   Lại có: C1 B1     Mặt khác: B1 phụ với BEC nên C1 phụ với BEC Do đó: CD  BE Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có: MN  CD MN // CD , KI  CD KI // CD , NI  BE NI // BE , MK  BE Từ suy MN  NI KI MK MN  MK Do tứ giác MNIK hình vng MK // BE ,