Đang tải... (xem toàn văn)
Lũy thừa, hàm số lũy thừa thầy ĐVĐ Chương 2 toán 12 Giáo Dục Đào Tạo Trung học cơ sở phổ thông Lớp 12 Toán học toán thầy đỗ văn đức luyện thi thptqg 2024 Lũy thừa, hàm số lũy thừa thầy ĐVĐ Chương 2 toán 12 Giáo Dục Đào Tạo Trung học cơ sở phổ thông Lớp 12 Toán học toán thầy đỗ văn đức luyện thi thptqg 2024
PHẦN – LŨY THỪA I – Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a Với a ≠ , a = a − n = Chú ý 00 0− n khơng có nghĩa an Phương trình x n = b • n lẻ, với số thực b phương trình có nghiệm • n chẵn o Nếu b < , phương trình vơ nghiệm o Nếu b = , phương tình có nghiệm x = o Nếu b > , phương trình có nghiệm trái dấu Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n ≥ , số a gọi bậc n số b a n = b Ví dụ: -2 bậc 16 • Nếu n lẻ, bậc n b • Nếu n chẵn n b o b < khơng tồn bậc n b o b = có bậc n b số o b > có bậc n trái dấu, ký hiệu Tính chất • n a n b = n ab • ( a) n m n b − n b • = n am n k a = nk a n 2k + a = • n an = (k ∈ ) a n = 2k Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương số hữu tỉ r = , m ∈ , n ∈ * Lũy thừa a với số mũ r số n • n n a na = b b m n n a xác định a= a= a m Lũy thừa với số mũ vô tỉ Cho a số hữu tỉ dương, α số vơ tỉ Ta thừa nhận ln có dãy số hữu tỉ ( rn ) có r r giới hạn α dãy số tương ứng a rn có giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số ( rn ) Ta ( ) r gọi giới hạn dãy số a n lũy thừa a với số mũ α Ký hiệu aα aα = lim a rn với α = lim rn n →+∞ Từ 1α = với α ∈ n →+∞ Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ II – Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương, α , β số thực tùy ý Khi ta có: • aα a β = aα + β ; aα • β = aα − β ; a • (a ) α β • ( ab ) = aα bα ; α α aα a • = α b b • Nếu a > aα > a β ⇔ α > β • Nếu a < aα < a β ⇔ α > β = aαβ ; PHẦN – HÀM SỐ LŨY THỪA I – Khái niệm Hàm số y = x với α ∈ cho trước hàm số lũy thừa α Tập xác định hàm số lũy thừa: • Nếu α ∈ + , D = ; • Nếu α ∈ − α = , D = \ {0} ; • Nếu α ∉ , D = ( 0; +∞ ) II – Đạo hàm hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa y = xα (α ∈ ) có đạo hàm với x > ( xα )′ = α xα −1 Tập khảo sát: ( 0; +∞ ) y xα , α > = III – Khảo sát hàm số lũy thừa y xα , α < = Tập khảo sát: ( 0; +∞ ) Tập khảo sát: ( 0; +∞ ) Sự biến thiên Sự biến thiên = y′ α xα −1 > ∀x > Giới hạn đặc biệt: lim xα = , lim xα = +∞ x → 0+ x →+∞ Tiệm cận: khơng có = y′ α xα −1 < ∀x > Giới hạn đặc biệt: lim xα = +∞, lim xα = x → 0+ x →+∞ Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 IB1 – Lũy thừa, hàm số lũy thừa Website: http://hocimo.vn/ Đồ thị Đồ thị −1 −1 3 9 3 26.9 Câu Viết dạng số nguyên phân số tối giản: 15; −2 ; ; 3.5−2 ; ⋅ ; 7 3.2 −1 Câu Viết dạng lũy thừa nguyên 10: 10−2.104 ; ( ) −5 10−5 ; 10−3 ) −1 ( 10 Câu Với giá trị x đẳng thức đúng? a) x3 = − x; b) x = − x; c) x4 = x ; d) x = x; Câu Hãy chứng minh tính chất sau bậc n dựa vào tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a) Cho n số nguyên dương, k số nguyên Khi đó, với hai số khơng âm a b, ta có 1) n = ab a 2) n = b n a n b n n k 3)= a 4) n a = = 5) n a k a⋅n b; nk nk (b ≠ 0) ; (k > 0) ; a ak ( a) n (k > 0) ; k (a ≠ k ≤ 0) b) Đối với hai số a, b tuỳ ý mà ≤ a < b n nguyên dương, ta có n a