111Equation Chapter Section 1ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC Thời gian làm : 150 phút Câu (5 điểm)  x1 x   x  2 A     : 1   x  x  x  x 1     Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A Câu (5 điểm) Cho hai đường tròn  O; R   O '; R ' Khoảng cách hai tâm 65cm, độ dài tiếp tuyến chung AB hai đường tròn 63cm  A   O   B    O '  , độ dài tiếp tuyến chung DC hai đường tròn 25cm  D   O  , C   O '  a) Tính độ dài bán kính hai đường trịn b) M N theo thứ tự giao điểm tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung với OO ' Tính MN Câu (4 điểm) Tìm chữ số tận số : a) A 19n  5n  1890n n b) B 22   n   (n  ) Câu (4 điểm) 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A x  x   m  1 x  mx  m m2  n2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức m  n m  n tích mn 1 Câu (2 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo cắt O AOD   0    90  Gọi S diện tích tứ giác ABCD S  AC.BD.sin  Chứng minh : ĐÁP ÁN Câu a) Điều kiện để A có nghĩa : x 0;9 x  0  x       9x   x 1 x  b) Rút gọn A Ta có :     x1 x   : 1  x   A    x  x 1 x 1 x    x 1     x  x 1  x   x   : x 1  x     x 1 x 1 x              3x  x  x   x   x x  x  x  3 x1 x 1 x     c) Tìm giá trị x x x A    x  x 18 x  x1  x 2  x  13 x  0     x 3   x 4  x 25  Câu A B M C F N O' O D E a) Tính độ dài bán kính  O  ,  O ' Kẻ O ' F / / AB O ' E / / CD Ta FABO ' EDCO ' hình chữ nhật Trong tam giác vng OEO ' ta có: OO '2  O ' E OE  R  R ' OE  OO '2  O ' E  652  252 60 2 2 Trong tam giác vuông OFO ' ta có R  R ' OF  OO '  O ' F  65  63 16 R  R ' 16   R 38cm   R  R ' 60   R ' 22cm Từ b) Tính MN Xét ODN O ' CN có D C 90 ( gt ); DNO CNO (đối đỉnh) Vậy ODN ∽ O ' CN ( g g )  OD ON OD  O ' C ON  O ' N   O ' C O ' N hay O 'C O'N R  R ' OO ' OO '.R 65.22   O'N   24cm O'N R  R' 60 Nên R ' Xét OFO ' O ' BM có : F B 90 ( gt ); FOO ' BO ' M (đồng vị) Vậy OFO ' ∽ O ' BM ( g g ) OF OO ' OO '.O ' B 65.22   O'M   89cm O'B O'M OF 16 Nên MN O ' N  O ' M 24  89 113cm Vậy MN 113cm  Câu n n a) A 19  5n  1890 với n   0 *với n 0  A 19  5.0  1890 2 A có chữ số tận *Với n  n n +) n chẵn : n 0 19 có chữ số tận 1, 5n  1890 có chữ số tận Nên A có chữ số tận n +) n lẻ 19 có chữ số tận 9, 5n có chữ số tận 1890n có chữ số tận Vậy A có chữ số tận Vậy, với n 0 A có chữ số tận Với n chẵn, n 0 A có chữ số tận Với n lẻ A có chữ số tận n b) B 2  với n   Với n 0  B 2  3 Với n 1  B 2  5 n n Với n 2  4 , đặt 4m (m nguyên dương) n m B 22  24 m     16 m  m Vậy B có chữ số tận 16 ln tận Vậy n 0 B có chữ số tận n 1 B có chữ số tận n 2 B có chữ số tận Câu a) Ta có : A x  x   m  1 x  mx  m  x  mx  x3    mx  m  mx    x  2mx  x  x  x  m  x   m  x  m  x   x  x  m  x   x  m  x   x  m  x  m  n  m  n   2mn  m n b) Ta có: m  n Theo giả thiết m  n mn 1 nên :  m  n m n  2mn m  n  m n m n Theo bất đẳng thức Cơ – si ta có: m2  n2 Min 2 m n Vậy m n 2 m n  m  n 2 m n Câu A D K α H O C B Kẻ AH  BD, CK  BD Ta có S ABCD S ABD  SCBD 1  AH BD  CK BD  BD. AH  CK  2 Mà : AH OA.sin  , CK OC.sin  1  S  BD  OA.sin   OC.sin    BD.sin   OA  OC   AC.BD.sin  2