DẠNG - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐƯỢC TÁCH GHÉP TỪ CÁC KHỐI Câu 1: [Tách ghép khối đa diện] Cho khối hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Tính tỉ số thể tích khối hộp khối tứ diện ACB¢D ¢ A Câu 2: C B D [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD lần V1 lượt M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A Câu 3: V a3 12 B V a3 16 3V B C V a3 24 D V a3 V C 12 V D [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB 6a, AC 7a , AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V 7a Câu 6: D [Tách ghép khối đa diện] Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC  cho CM 3C M Tính thể tích V khối chóp M ABC V A Câu 5: C [Tách ghép khối đa diện] Tính thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện cạnh a A Câu 4: B B V 14a C V 28 a V  a3 D [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh o a Cạnh bên SC vng góc với đáy SB tạo với đáy góc 45 Thể tích V khối chóp S AOD , với O tâm hình vng ABCD A Câu 7: V a3 a3 V 12 B C V a D V 4a [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 2 SM , SN 2 NB ,    mặt phẳng qua MN song song với SC Mặt phẳng    H1   H  với  H1  khối chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện  H  khối đa diện chứa điểm A Gọi V1 V2 thể tích đa diện chứa điểm S ,  H1  V1  H  Tính tỉ số V2 A Câu 8: B C D  P  chứa cạnh [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng BC cắt cạnh AD E Biết góc hai mặt phẳng  P   BCD  có số đo  thỏa mãn tan   Gọi thể tích hai tứ diện ABCE tứ diện BCDE V1 V2 Tính V1 tỉ số V2 A Câu 9: B C D [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN 2 ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN V  a3 12 A V  a3 B V  a3 C D V a 36 Câu 10: [Tách ghép khối đa diện] Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 9a M điểm nằm cạnh CC  cho MC 2 MC  Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a B 4a C 3a D a Câu 11: [Tách ghép khối đa diện] Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói 2a A a2 B a2 C a2 D Câu 12: [Tách ghép khối đa diện] Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trung điểm AC , AD , BD , BC Thể tích khối chóp AMNPQ V A V B V C V D Câu 13: [Tách ghép khối đa diện] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AB , CD , SC cho MA MB, NC 2 ND , SP PC Tính thể tích V khối chóp P.MBCN A V 14 B V 20 C V 28 D V 40 Câu 14: [Tách ghép khối đa diện] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P, Q hình chiếu vng góc M , N , P , SM Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn A B C D Câu 15: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA   ABCD  Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN 2 ND Tính thể tích V tứ diện ACMN a3 V 12 A B V a3 C V a3 D V a3 36 Câu 16: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V 11 2a3 A 216 2a B 216 2a C 18 13 2a D 216 Câu 17: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AD Tính thể tích khối tứ diện SCMN A B C D Câu 18: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với  SAC  ,  SBD  vng góc với mặt đáy đoạn cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng BD 6 ; góc  SCD  mặt đáy 60 Hai điểm M , N trung điểm SA, SB Thể tích khối đa diện ABCDMN 128 15 A 15 16 15 B 15 18 15 C 108 15 D 25 Câu 19: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc  ABC  60 Gọi A, B, C  tương ứng điểm đối đường thẳng SA mặt phẳng xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC , ABC , ABC , BCA, C AB , ABC , BAC , CAB 3a 3 A B 3a C 3a 3a 3 D Câu 20: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SM SN  2  P  qua hai điểm M , N song song với SA , SB cho AM , BN Mặt phẳng VSCMNKL cạnh SC , cắt AC , BC L , K Tính tỉ số thể tích VSABC VSCMNKL  V SABC A VSCMNKL  V SABC B VSCMNKL  V SABC C VSCMNKL  V SABC D Câu 21: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng      chia khối chóp cho qua A , B trung điểm M SC Mặt phẳng thành hai phần tích V1 , V2 với V1  V2 Tính A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 V1 V2 D V1  V2 Câu 22: [Tách ghép khối đa diện] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng  P  chứa AM song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện V2 có chứa đáy ABCD Tỉ số V1 là: V2 3 A V1 V2 2 B V1 V2 1 C V1 V2  D V1 Câu 23: [Tách ghép khối đa diện] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , AB a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết AG vng góc với mặt phẳng  ABC   AB tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp A.BCC B a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 24: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ V Tính thể tích khối S ABCD 27 V A 27 V B V C 27 V D Câu 25: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành MC k Điểm M di động cạnh SC , đặt MS Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự N , P Thể tích khối chóp C APMN lớn A k  B k 1 C k 2 D k  Câu 26: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành    mặt phẳng chứa tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC 2 ES ,    cắt hai cạnh SB, SD đường thẳng AE song song với đường thẳng BD , hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN V A V B 27 V C V D 12 Câu 27: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD O Biết OA 2, OB 1, OS 2 Gọi M trung điểm cạnh SC , mặt phẳng  ABM  cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S ABMN A V  B V C V D V 2 Câu 28: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác  ABC  mặt phẳng  BCC B vuông cân A , cạnh BC a Góc mặt phẳng 60 Tính thể tích khối đa diện ABCAC  A a 3 3a B a3 C a3 D Câu 29: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a  ABC 60 Biết SA SC , SB SD  SAB    SBC  G trọng tâm tam giác  SAD  Tính thể tích V tứ diện GSAC A V a3 48 B V a3 24 C V a3 12 D V a3 96 Câu 30: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN 2 NB Mặt phẳng  R  chứa VS MNPQ MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số VS ABCD lớn A B C D Câu 31: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC 4 BM , AC 3 AP , BD 2 BN Tính tỉ số thể tích hai phần mp  MNP  khối tứ diện ABCD phân chia A 13 B 15 C 15 D 13 Câu 32: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 3SM , SN 2 NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) V1 ( H ) Tính tỉ số V2 A 25 B 47 25 C 48 35 D 45 Câu 33: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC 4 BM , AC 3 AP , BD 2 BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối  MNP  tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng A 13 B 15 C 15 D 13 Câu 34: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai  AMN  ln vng góc với mặt phẳng điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho  BCD  Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 17 A 216 17 B 72 17 C 144 D 12 Câu 35: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P song song với  ABCD  cắt đoạn SA , SB , SC , SD tương  ABCD  ) Các điểm H , K , ứng M , N , E , F ( M , N , E , F khác S khơng nằm P , Q tương ứng hình chiếu vng góc M , N , E , F lên  ABCD  Thể tích lớn khối đa diện MNEFHKPQ là: V A V B 27 V C V D Câu 36: [Tách ghép khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM A V a3 16 B V a3 24 C V a3 32 D V a3 48 Câu 37: [Tách ghép khối đa diện] Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB      CD lấy điểm M N cho MA  MB 0 NC  ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A 1.D 11.D 21.A 31.A V 2.A 12.C 22.B 32.B 18 3.C 13.A 23.A 33.A 11 V 216 B 4.A 14.A 24.B 34.A 216 C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 15.A 25.D 35.C V 6.B 16.A 26.A 36.D 7.A 17.D 27.A 37.B V 108 D 8.A 18.C 28.A 9.A 19.C 29.A 10.A 20.A 30.D