Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM VDC - ĐỀ - Bản word có giải Câu 1: Số phức liên hợp số phức z 3  4i A z   4i B z 3  4i C z   4i D z 5 Câu 2: Trong không gian  x     y  1 A I  4;  1;3 Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Oxyz , tọa độ tâm I mặt cầu (S ) có phương trình   z  3 25 B I   4;1;  3 C I  4;1;3 D I   4;  1;  3 x cắt trục hoành điểm đây? x2 A Điểm M ( 2;0) B Điểm N (0;  2) C Điểm P (4;0) D Điểm Q( 2;1) Thể tích V khối cầu có bán kính r 3 A 36 B C 9 D 36 Đồ thị hàm số y  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x  C x   1 dx  x C  1 dx  x   C D B x  x   1 dx  x  C    1  1 dx    1 x 1  C Cho hàm số f  x  xác định  có bảng xét dấu f  x  sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 2 C x 1 điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có hai điểm cực trị x Câu 7: 1 Tập nghiệm S bất phương trình     2 A S   ;  3 Câu 8: B S  3;   C S   3;   D S  1;3 Cho khối chóp tích V 14 , chiều cao h 7 Diện tích đáy khối chóp cho A B C D Câu 9: 2 Tập xác định hàm số y  x   A  1;   \ {2}  log  x  1 B  2;   C  1;   \ {2} D  1;  C x 3 D x 6 Câu 10: Nghiệm phương trình x 8 A x 4 B x 5 2 f  x  dx 2  f  x   x  dx Câu 11: Nếu A  B  C Câu 12: Cho số phức z 4  2i , phần ảo số phức   i  z A  B C D D  Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  0 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến   A n   2;  1;1 B n  2;1;  1   C n  1;2;0  D n  2;1;0    Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a   4;5;  3 , b  2;  2;1 Tìm tọa    độ vectơ x a  2b     A x  0;  1;1 B x  0;1;  1 C x   8;9;   D x  2;3;   Câu 15: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i B z 1  2i C z 2  i x 1 Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1 x A y  B x 1 C y 0 Câu 17: Với số thực a dương, log a D z 1  2i D x  B log a A C log a D Câu 18: Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x3  C y  x3  x  D y  x 1 x  x t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y 2  2t qua điểm đây?  z 3  A A  1; 2;3 B B  1; 2;0  C C  1; 2;1 D D  0; 2;3 Câu 20: Với n số nguyên dương k n, k   , công thức đúng? A Pn  n! k ! n  k  ! k B An  n! k ! n  k  ! k C Cn  n! k ! n  k  ! D n !  k ! n  k  ! Câu 21: Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B 1 A V 3Bh B V  Bh C V  Bh D V Bh Câu 22: Tính đạo hàm f  x  hàm số f  x  log  3x  1 với x  3 A f  x   B f  x    3x  1 ln  3x  1 ln C f  x    3x  1 D f  x   3ln  3x  1 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x y'   1 0       y  A   1;   B   1; 1 C   ;  1 D  0;   Câu 24: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ  T  Diện tích tồn phần Stp hình trụ xác định theo cơng thức A Stp 2 Rl  2 R 2 B Stp  Rl  2 R C Stp  Rl   R D Stp  Rh   R Câu 25: Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3x 1 trục hoành đường thẳng x 1 x 1 A 3 ln B   3ln   y C 3ln  D   3ln  1 Câu 26: Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 4615 65 415 4615 A B C D 5263 1256640 374 748 Câu 27: Cho hàm số f  x  sin x.cos x Khẳng định đúng? A f  x  dx cos x  C B cos x f x d x  C    C f  x  dx  cos x C D f  x  dx cos x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A M (0;  3) điểm cực tiểu hàm số B f   gọi giá trị cực đại hàm số C x0 2 gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 29: Trên đoạn   1;5 , hàm số y  x   A x  đạt giá trị lớn điểm x2 B x 5 Câu 30: Hàm số đồng biến  3x  A y 2 x  x B y  x C x 0 D x 4 C y  x3  x D y  x  x Câu 31: Với a, b thỏa mãn 2log 3a  log 3b 3 , khẳng định đúng? A a 9b B a 27b3 C a 27b D a 3b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x  1, y x  1, x 0, x m (m  0) 28 Khi giá trị m bằng: A B C  D Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có bán kính 3, tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có tâm nằm tia Oz Phương trình mặt cầu  S  2 A x  y   z  3 3 B  x  3  y  z 9 2 C x   y  3  z 9 D x  y   z  3 9 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B C  D  Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình dưới) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA A a B a C a D a Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường vng góc chung  hai đường thẳng  x  3t x y z  d1 :   d :  y t 1  z   3t  x y z x  y 1 z      A .B 3 2 1 1 x y z x y z 1   C D   1 u1 1  Câu 38: Cho dãy số  un  xác định  un  dãy số   xác định un  Biết   u   n 1 cấp số nhân có cơng bội q Khi A q  B q 5 C q  D q  5 2x x Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn   30.3  81  ln  3x  0 A B C Câu 40: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ D Có tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g  x   có tiệm cận đứng? A B C Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương f  x   A 34 x2  f  x  f  x  3x   m D  0;  thoả mãn f  1 2 ; với x   0;  Giá trị f  3 C B 34 D 20 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H cạnh AB Biết SH  a mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBC  Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C 16 3a D Câu 43: Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tổng S a  b A  B Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn C D z1  i z i 1;  Giá trị nhỏ z1  z2 z1   3i z2   i A 2 B C  D Câu 45: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa: f  x  x  3x   f  x  f  x  dx, x   Tìm giá trị thực dương a để A B C Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;1;   , đường thẳng d :   : x  2y  a  f  x  dx  a D x  y 1 z   mặt phẳng 1 z  0 Đường thẳng  cắt d    M , N cho A trung điểm MN có phương trình x 1 y 1 z    5 11 x 1 y 1 z    C  : 2 A  : x y  z 2   2 x y  z 2   D  : 5 11 B  : Câu 47: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt mơ hình nón lớn với chiều cao 1.35m sơn trang  trí hoa văn phần mặt ngồi hình nón ứng với cung nhỏ AB hình vẽ Biết AB 1.45m, ACB 150 giá tiền để sơn trang trí 3.500.000 đồng mét vng Hỏi số tiền chi phí (làm trịn đến hàng nghìn) mà người ta cần dùng để trang trí bao nhiêu? A 5.264.000 đồng B 5.624.000 đồng C 5.426.000 đồng D 5.246.000 đồng Câu 48: Có số nguyên a   0; 2022  cho ứng với a , tồn mười số nguyên b    10;10  thỏa mãn 2b3a  6560 32 a b ? A 2021 B 2019 C 2018 D 2020  x 1  t  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 1 điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  t Ba  z 2  t  điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt 2 cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  Tổng T  x0  y0  z0 A 27 B 27 C 25 D 23 Câu 50: Cho hàm số y  x  3x  m  1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;1 A  B C  HẾT D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Số phức liên hợp số phức z 3  4i A z   4i B z 3  4i C z   4i Lời giải Chọn B Ta có số phức liên hợp số phức z 3  4i z 3  4i Trong không gian  x     y  1 A I  4;  1;3 Oxyz , tọa độ tâm I mặt cầu D z 5 (S ) có phương trình   z  3 25 B I   4;1;  3 C I  4;1;3 D I   4;  1;  3 Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu có dạng  x  a    y  b    z  c  R nên có tâm I  4;  1;3 Câu 3: Câu 4: Câu 5: x cắt trục hoành điểm đây? x2 A Điểm M ( 2;0) B Điểm N (0;  2) C Điểm P (4;0) Lời giải Chọn C x Đồ thị hàm số y  cắt trục hoành điểm P (4; 0) x2 Đồ thị hàm số y  Thể tích V khối cầu có bán kính r 3 A 36 B C 9 Lời giải Chọn D Khối cầu có bán kính r 3 tích V   r 36 D Điểm Q( 2;1) D 36 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x  C x   1 dx  x C  1 dx  x   C D B x  x dx    1 x 1  C Lời giải   1 dx  x  C    1  1    3ln x    3ln   3ln  3.ln  x 1    Vậy V   3ln   Câu 26: Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 4615 65 415 4615 A B C D 5263 1256640 374 748 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh lên bảng C35 52360 Để có nam nữ ta có trường hợp Có nam nữ, số cách chọn C20 C15 2 Có nam nữ, số cách chọn C20 C15 Có nam nữ, số cách chọn C20 C15 2 Như số cách chọn cho có nam nữ C20 C15  C20 C15  C20 C15 46150 (cách) Xác suất cần tìm là: 46150 4615  52360 5236 Câu 27: Cho hàm số f  x  sin x.cos x Khẳng định đúng? A f  x  dx cos x  C B cos x f  x  dx   C cos x C D C f  x  dx  f  x  dx cos x  C Lời giải Chọn C Ta có: 3 f  x  dx  sin x.cos x dx  cos x.d  cos x   cos x C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A M (0;  3) điểm cực tiểu hàm số B f   gọi giá trị cực đại hàm số C x0 2 gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có: M (0;  3) điểm cực tiểu đồ thị hàm số, nên câu A sai Câu 29: Trên đoạn   1;5 , hàm số y  x   đạt giá trị lớn điểm x2 A x  B x 5 C x 0 D x 4 Lời giải Chọn B Ta có: y ' 1   x2  4x  x  2  x  2  x 0 Suy y ' 0    x     1; 5 46 f (0) 3; f (  1) 4; f (5)  Vậy hàm số đạt giá trị lớn điểm x 5 Câu 30: Hàm số đồng biến  3x  A y 2 x  x B y  C y  x3  x x Lời giải Chọn A Ta có: y 2 x  x  y ' 6 x   x   D y  x  x Hàm số y 2 x  x đồng biến  Câu 31: Với a, b thỏa mãn 2log 3a  log 3b 3 , khẳng định đúng? A a 9b B a 27b3 C a 27b Lời giải D a 3b Chọn C Ta có 2log a  log b 3  log a  log b 3  log3 a2 a2 3  27  a 27b b b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C  C  Ta có AC // A ' C' nên AC , AD  AC , AD  DA  C  60 Tam giác ADC  có: AD  AC  C D  ADC   DA Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x  1, y x  1, x 0, x m (m  0) 28 Khi giá trị m bằng: A B C  D Lời giải Chọn B Ta có: x  x 0, x   0; m  m m m  x3 x  m3 m Do diện tích hình phẳng S x  x dx  x  x  dx      3   0 2 Theo ta có S 28 m3 m 28     2m3  3m  28 0  m 2 6 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có bán kính 3, tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có tâm nằm tia Oz Phương trình mặt cầu  S  2 A x  y   z  3 3 B  x  3  y  z 9 2 C x   y  3  z 9 D x  y   z  3 9 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Oxy  có phương trình: z 0 Gọi I  0;0; m  với m  tâm mặt cầu  S   m 3  t / m  Theo giả thiết ta có d  I ,  Oxy   R  m 3    m  3(l ) Vậy phương trình mặt cầu  S  x  y   z  3 9 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B C  Lời giải Chọn A  2i  z   5i  z   5i Ta có: i.z 5  2i  z  i Vậy phần ảo z D  Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình dưới) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA A a B a C a D a Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Ta có:  CI  AB a  CI  AA '   CI  ( ABB ' A ')  d (C , (( ABB ' A ')) CI   AB  AA '  A  Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường vng góc chung  hai đường thẳng  x  3t x y z  d1 :   d :  y t 1  z   3t  x y z x  y 1 z      A .B 3 2 1 1 x y z x y z 1   C D   1 Lời giải Chọn A Gọi:   d1 M , M   t ';3  t ';  2t '    d  N , N   3t ; t ;   3t  uuur  MN   3t   t '; t   t ';   3t  2t '  ur uu r d1 , d có vectơ phương u1  1;  1;  , u2   3;1;  3 uuur ur  MN u1 0  6t ' 10t 4 t ' 1   Vì  đường vng góc chung d1 ; d nên  uuur uu r t   MN u2 0 10t ' 19t  uuur  M  2; 2;  , N  3;  1;  , MN  1;  3;   Vậy phương trình  : x y z   3 2