Giảng viên: Chu Bình Minh Bài giảng Xác suất thống kê Nam Dinh,Februay, 2008 PHẦN XÁC SUẤT CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA Khái niệm xác suất Xác suất biến cố số đặc trưng cho khả xuất biến cố Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Định nghĩa Tính chất: i, P(A) ∈[0;1][0;1] ii, P(U) = iii, P(V) = Ω A I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ Gieo xúc sắc, tính xác suất để: a Xuất mặt b Xuất hện mặt chẵn Giải |Ω| = 6 a A:” Xuất mặt 2”, |A| = Vậy b B:”Xuất mặt chẵn”, |B| = Vậy P(B) = 3/6 I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên sv từ nhóm gồm sv nam sv nữ, tính xác suất để chọn được: a sv nam b sv nam c sv nam Giải |Ω| = a A:” Chọn 2sv nam”, |A| = b B:” Chọn 1sv nam”, |B| = c C:” Chọn 1sv nam”, |C| = , I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 3: Ba sinh viên vào ngẫu nhiên quán cơm để ăn trưa, tính xác suất để: a Mỗi sv vào quán b Hai sv vào quán người lại vào quán khác I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý cộng xác suất P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) Chứng minh |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|B| = |A| + |B| - |A∩B| |Ω| |Ω| |Ω| |Ω| Ω II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý cộng xác suất P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) Ω Chú ý: a b Nếu A, B xung khắc P(A+B) = P(A) + P(B) Nếu A, II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý nhân xác suất a Cơng thức xác suất có điều kiện Ví dụ 4: Một tổ điều tra dân số vào ngẫu nhiên gia đình có a Tính xác suất để gia đình có trai b Đang ngồi nói truyện có cậu trai chào Tính xác suất để gia đình có Giải Ta thấy có cậu trai chào tức ta biết gia đình có trai, loại bỏ trường hợp gia đình có gái nên xác suất để gia đình có trai là: TT TG GT GG II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý nhân xác suất b Công thức nhân xác suất Từ công thức xác suất có điều kiện ta có: Chú ý: - Nếu A, B độc lập P(AB) = P(A).P(B) - P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB) - Khi tính P(AB), biến cố A xuất trước B tính theo cơng thức P(AB) = P(A).P(B/A), B xuất trước A tính P(AB) = P(B).P(A/B) II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý nhân xác suất b Công thức nhân xác suất Ví dụ 5: Để hồn thành môn học, sinh viên thi tối đa lần Nếu lần không qua thi phải thi lần 2(thi lại) Xác suất XSTK đỗ môn lần sinh viên An 0,8 lần 0,9 Tính xác suất để sinh viên An khơng phải học lại môn XSTK Giải Gọi A:”Sinh viên An thi đỗ lần 1”, B:” Sinh viên An thi đỗ lần 1” H:” Sinh viên An học lại” II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý nhân xác suất b Cơng thức nhân xác suất Ví dụ 6: Hai sinh viên An Bình làm XSTK độc lập, xác suất đỗ An 0,8 Bình 0,7 Tính xác suất để sinh viên đỗ Giải A:”Sinh viên An đỗ”, B:”Sinh viên Bình đỗ”, A, B độc lập nên: P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,7 = 0,56 Mở rộng: Nếu lớp gồm 100 sv làm độc lập xác suất đỗ sv 0,95 xác suất lớp đỗ bao nhiêu? II CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT Định lý nhân xác suất b Cơng thức nhân xác suất Ví dụ 7: Một cửa hàng có ti vi có khách đến mua Cửa hàng tổ chức bốc thăm cách làm thăm có đánh dấu cho khách bốc, bốc thăm đánh dấu mua Hãy chứng minh cách làm công cho khách Giải Gọi :” Người bốc thứ i mua"