Giáo án lớp 11 ban khoa học A mụn toỏn Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Toán _ Ch−¬ng1 : Hμm số lợng giác - Phơng trình lợng giác Mục tiêu: - Giới thiệu hàm số lợng giác: Định nghĩa hàm lợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn chu kì, biến thiên đồ thị - Tiếp tục trình bày phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Nắm đợc cách giải phơng trình lợng giác bản, biết cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác số phơng trình đa dạng Nội dung mức độ: Về hàm lợng giác: - Nắm đợc cách khảo sát hàm lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì hàm lợng giác, biến thiên vẽ đợc gần dạng đồ thị chúng Về phép biến đổi lợng giác: - Không sâu vào biến đổi lợng giác phức tạp Nắm sử dụng thành thạo công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phơng trình lợng giác: - Viết đợc công thức nghiệm phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m điều kiện a để phơng trình có nghiệm - Giải đợc phơng trình bậc hai hàm lợng giác số phơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc phơng trình lợng giác Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo hàm lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng biểu thức có dạng asinx + bcosx - Viết đợc công thức nghiệm phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m giải đợc phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đa đợc phơng trình - Giải thục có khả biểu đạt tốt tập chơng Có lực tự đọc, hiểu đọc thêm chơng Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn : 02/09/2007 Bi Tuần : Tiết số: 1,2,3 Hm số lợng giác A -Mục tiêu: + Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn hàm lợng giác + Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm lợng giác y = sinx, y = cosx áp dụng đợc vào tập + Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm y = tanx y = cotx áp dụng đợc vào tập + Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì hàm lợng giác, biến thiên vẽ đợc gần dạng đồ thị chúng + Nội dung mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn Tổ chức đọc thêm Hàm tuần hoàn Giải đợc tập1,2 (Trang 18 - SGK) B-Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác C- Phân phối thời lợng Tiết : Từ mục số đến hÕt ý (1.c ) TiÕt : Tõ ý (1.d) ®Õn hÕt mơc (2.a) TiÕt : Néi dung phÇn lại lý thuyết D - Tiến trình tổ chức học : Tiết số 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Kiểm tra cị Néi dung bµi míi 1- Hµm sè sin cosin: a)Định nghĩa a.1 Hàm số y = sinx: Hoạt động ( xây dựng khái niệm ) Đặt tơng ứng số thực x với điểm M đờng tròn lợng giác mà số đo cung AM b»ng x NhËn xÐt vỊ sè ®iĨm M nhËn đợc ? Xác định giá trị sinx, cosx tơng ứng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt lập tơng ứng học sinh Nhận xét đợc có điểm M - Nêu định nghĩa hàm số sin mà tung độ điểm M sinx, hoành sin : R R độ điểm M cosx x a y = sinx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số y = sinx Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Hoạt động học sinh Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập xác định tập giá trị hàm số sinx Hoạt động giáo viên - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ tính chất hàm số chẵn lẻ GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ ®èi víi hµm sinx a.2 Hµm sè y = cosx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Đọc SGK phần hàm số cosin Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin - Phát vấn định nghĩa, tập xác với thời gian - phút để biểu đạt đợc định tập giá trị hàm số y = hiểu giáo viên phát vấn cosx - Củng cố khái niệm hàm y = sinx, y = cosx Hoạt động ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ - ; ] hÃy xác định giá trị x ®Ĩ hµm sè y = sinx vµ y = cosx nhận giá trị: a) Cùng b) Cùng dấu c) Bằng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hớng dẫn sử dụng đờng tròn a)Không xảy vì: 2 lợng giác sin x + cos x = > ∀x - Củng cố khái niệm hàm y = sinx, π b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( ; ) ∪ (π y = cosx, 2 - Liên hệ với tập 1( SGK ) ®Ĩ häc 3π ; ) sinh vỊ nhµ thùc hiƯn ⎧ 3π π 5π ⎫ c) x ∈ ⎨ − ; ; ⎬ ⎩ 4 ⎭ b) Tính tuần hoàn hàm lợng giác: Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm số T cho f( x + T ) = f( x ) với x thuộc tập xác định hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thuyết trình tính tuần hoàn a) Ta có: chu kì hàm lợng giác f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx - Hớng dẫn học sinh đọc thêm nên T = k2 với k Z Hàm số tuần hoàn trang 14 SGK b) Tơng tự T = 2k với k Z Xác định chu kỳ hàm số y=sinx Lựa chọn số T dơng nhỏ y=cosx c) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Từ định nghÜa cđa hµm sè y = sinx, ta thÊy: - Tập xác định hàm x R - Là hàm lẻ hàm tuần hoàn có chu kì Nên ta cần khảo sát biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ 0; ] Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Trên đoạn [ 0; ], hÃy xác định biến thiên hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi - Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đờng tròn lợng giác để khảo sát góc x tăng đoạn [ 0; ] quan sát giá trị sinx tơng ứng để đa kết - Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh sách luận GK - Dùng hình vẽ SGK y y B B x3 x4 sinx2 x2 sinx1 sinx2 sinx1 x1 A x x1 x π x x4 x Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Vẽ gần đồ thị hàm y = sinx theo - Hớng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đà vẽ, củng cố cách: vẽ điểm, ý điểm đặc số tính chất hàm số y = sinx biệt Vẽ chu kì, suy đợc toàn Hoạt động Thực HĐ SGK Cđng cè VÝ dơ : a) Hµm sè f( x ) = cos5x có phải hàm số chẵn không ? Vì ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i hàm số lẻ không ? Vì ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Tập xác định f( x ) x R có - Củng cố khái niệm hàm lợng tính chất đối xứng, và: giác: Định nghĩa, tập xác định, tập f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn chu Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao kì hàm số chẵn - Ôn tập công thức góc có liên b) Tập xác định g( x ) x R quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa có tính chất đối xứng, và: hàm chẵn lẻ g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) - Nêu mục tiêu cần đạt 7 học ] = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) 7 nên g(x) hàm số lẻ Bài tập nhà Ôn lại nội dung phần lý thuyết đà học Làm trang 14 Tiết số 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh KiĨm tra bµi cị 5π Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx đoạn ; 2π ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ H×nh thøc kiĨm tra : Häc sinh th¶o ln cho häc sinh đại diện lên bảng trình bày , GV nhận xÐt Néi dung bµi míi 1.d – Sù biÕn thiên đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động ( Xây dựng kiến thức )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn hàm y= cosx ?Từ đồ thị hàm số y = sinx, suy đợc đồ thị hàm y = cosx đợc không? Vì ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Có tập xác định tập R -1 cosx - Hớng dẫn học sinh chứng minh nhận định với giá trị x R - Do cos( - x ) = cosx ∀x R nên hàm - Ôn tập công thức góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) số cosx hàm số chẵn r - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì - Ôn tập phép tịnh tiến theo v - ĐVĐ: Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm - Với giá trị x, ta có f( x ) = sè y = f( x ) = cosx có nên xét cosx sin( x + ) = cosx nên ta toàn tập xác định Nếu thấy suy đợc đồ thị f( x ) không nên xét tập ( Nhắc lại k/n tập khảo sát ) từ đồ thị y = sinx b»ng phÐp tÞnh tiÕn song song víi 0x sang trái đoạn - Cho học sinh lập bảng biến thiên Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao hàm số y = cosx chu kì Hoạt động ( Xây dựng kiến thức )Vẽ đồ thị hàm số y = cosx ? có độ dài Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, dùng - Hớng dẫn vẽ đồ thị phép tịnh tiến để suy đợc đồ thị - Dùng đồ thị ®· vÏ, cđng cè mét sè hµm sè tÝnh chÊt cđa hµm sè y = cosx y = f( x ) = cosx - Có thể dùng phơng pháp vẽ điểm Hoạt động ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx hÃy vẽ đồ thị hàm số y = | cosx | Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phân tích đợc: - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | ⎧ cosx víi cosx ≥ y = cos x = ⎨ - Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cđa ⎩-cosx víi cosx < hµm sè đợc thể đồ thị - Nêu đợc cách vẽ thực đợc hành động vẽ gần dạng đồ thị ( nh ( biến thiên, tính tuần hoàn chu kì, v v ) xác điểm đặc biệt ) y 3π − π − π x Hoạt động Thực H5 SGK Đọc nội dung phàn ghi nhí 2- Hµm sè tan vµ cotan a) Hµm sè y = tanx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx tanx nh SGK lớp 10 : - Nêu tập xác định hàm số: sinx y= D = R \ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬ cosx - Xây dựng hàm số theo quy tắc - Giải thích ý không xây dựng thiết lập điểm M đờng tròn định nghĩa hàm số y = tanx quy tắc lợng giác cho cung AM có số đặt tơng ứng nh hàm số y đo x rad = sinx, y = cosx: Hoàn toàn làm Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao nh Nhng ta lại phải vẽ trục tang dựa vào để lập quy tắc tơng ứng Thêm vào đó, việc tìm tập xác định hàm số khó nhận thấy việc định nghĩa hàm cho công thức nh SGK ( cosx ) Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số - Phát vấn định nghĩa, tập xác định cotang với thời gian - phút để biểu tập giá trị hàm số y = cotx đạt đợc hiểu giáo - Củng cố khái niệm hàm y = tanx, viên phát vấn y = cotx Củng cố Sự biến thiên hàm số y=cosx Câu hỏi : Xác định gÝa trÞ cđa x cho tan x = −1, cot x = − 3, tan x = − Bµi tËp vỊ nhµ Néi dung BT3 vµ BT4 SGK Tiết số 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Kiểm tra cũ HS: Néi dung BT a trang 14 HS2: Néi dung BT1.c vµ BT1.d trang 14 Néi dung bµi 2.b- Hàm số y = tanx Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức ) Khảo sát biến thiên hàm số y = tanx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn - Hớng dẫn học sinh tìm đợc chu kì hàm số Nêu đợc tập khảo tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn chu kì hàm số Xác sát hàm [0; ] [- ; ] định đợc tập khảo sát hàm 2 - Củng cố đợc bớc khảo sát - Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc hàm số bảng biến thiên hàm số tập khảo sát Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = tanx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao - Vẽ đợc gần dạng đồ thị hàm số - Hớng dẫn học sinh dựng đồ y = tanx ( Chính xác điểm đặc biệt ) thị hàm số y = tanx - Suy đợc toàn đồ thị hàm - Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố r phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài tính chất hàm y = tanx 2c- Hàm số y = cotx Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức ) Đọc sách giáo khoa phần hàm số y = cotx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa biến thiên - Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách đồ thị hàm số y = cotx khảo sát biến thiên vẽ đồ thị - Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt cđa hµm sè y = cotx vỊ sù hiĨu biÕt phần kiến thức đà đọc - Phát vấn học sinh để kiểm tra hiểu, cách nắm vấn đề học sinh Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx tính tuần hoàn hàm số, hÃy tìm giá trị x cho tanx = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ đồ thị hàm số y = tanx, viết đợc - Hớng dẫn học sinh đa toán tìm hoành độ giao điểm , biết áp dụng tính x = ; hai đồ thị y = tanx y = 4 - Cđng cè tÝnh chÊt vaf ®å thị tuần hoàn với chu kì để viết đợc các hàm số y = tanx, y = cotx giá trị x lại x = + k với k Z Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ giải toán ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh tanx cotx ? Hoạt động học sinh Trong khoảng ( 0; ) hàm số y = sinx đồng biến, hàm số y = cosx nghịch biến đó: - Với < x < sinx < sin π : Ta cã < π π = cos < cosx nªn suy 4 Hoạt động giáo viên - Ôn tạp tính chất đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx - H−íng dÉn häc sinh h−íng giải toán: So sánh tanx cotx với sè = tan π tanx < < cotx - Củng cố kiến thức - Với - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; π < x < : cosx ( < sinx < < π π ) MỈt khác < cosx < < 2 nên sin(cosx) < cosx 3-Vẽ đồ thị cđa hµm sè sau y = 3sin ⎜ x + ⎟ BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa phơng trình sau sin x + = m đoạn [ ;2 ] Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận tổ trởng ( Nhóm trởng ) Ngày soạn : 10/09/2007 Tn : TiÕt sè: Lun tËp A -Mục tiêu: Luyện kĩ khảo sát, vẽ đồ thị hàm lợng giác Củng cố khái niệm hàm lợng giác củng cố tính chất chẵn lẻ hàm số B- Nội dung mức độ: + Làm đợc tập 5, 6, 7, (Trang 18 - SGK) + Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác C - Chuẩn bị thầy trò : Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao loại góc ? π π ⇔ cos sin9x - sin cos9x = - Công thức góc nhân ? 3 - Uốn nắn cách trình bày lời giải ⇔ sin( 9x - ) = cña häc sinh π 2π 7π 2π hc x = +k +k Cho x = 18 54 Häc sinh : Giải phơng trình: 2(sin x + cosx)cosx = + cos2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tìm cách đa phơng trình đà - Biến đổi phơng trình dạng: cho dạng asinx + bcosx = c sin 2x + ( − 1)cos2x = − ? - KiÓm tra điều kiện có nghiệm phơng - Kiểm tra điều kiện có nghiệm trình: phơng trình ? a2 + b2 = - 2 , c2 = ( - )2 = 11 - - Ôn tập điều kiện có Dễ thấy - 2 < 11 - nªn pt vô nghiệm phơng trình asinx nghiệm + bcosx = c Nội dung ôn tập Hoạt động : học sinh giải tập 46 47 trang 48 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Bài 47: Dùng công thức biến đổi hạ bậc đa phơng trình 1 a) x = arctan + k 2sin x − cos x = 2 x=− b) π + kπ Sư dơng cung liªn kÕt ⎛ 1⎞ x = arctan ⎜ − ⎟ + kπ ⎝ 2⎠ x= π BiÕn đổi phơng trình dạng x x x x sin + 4sin cos − 5cos = 2 2 Chú ý: sử dụng công thức hạ bËc + k 2π x = 2arctan ( −5 ) + k Bài 46 : Kết thu đợc : 7π 2π 7π +k + k 2π a) x = ; x=− 18 1 c) x = ± arccos + kπ Dïng c«ng thøc hạ bậc c) Gọi học sinh lên bảng trình bày nội dung câu a câu c Hoạt động : Hơng dẫn học sinh chữa tập trắc nghiệm trang 49 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 48 Giáo án môn Toán Bài 54 : Phơng án A Đại số giải tích 11 Nâng cao Đánh giá sin x nhân biến đổi làm xuất miền giá trị y Bài 55 : Phơng ¸n C ⎛ 1⎞ BiÕn ®ỉi y = − ⎜ sin x + ⎟ ⎝ 2⎠ Bµi 56 : Phơng án D Đa dạng 5sin ( x + ) + Bài 57 : Phơng án B Lập BBT hàm số khoảng 5π 7π ⎞ ⎜ ; ⎟ suy miỊn gi¸ trÞ ⎝ 4 ⎠ Cđng cè + KiÕn thức trọng tâm chơng + Một số khái niện liên quan đến hàm số lợng giác Bài tập nhà Nội dung tập trắc nghiệm lại Tham khảo SBT Tiết số : Một số phơng trình lợng giác khác ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bµi cđa häc sinh ë nhµ KiĨm tra bµi cị: KÕt hỵp giê lun tËp Néi dung nới Hoạt động Nội dung tập 59 60 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Bài 59 : Tìm công thức nghiệm Thực theo hớng dẫn Giải bất đẳng thức họ nghiệm Phơng án (C ) x Suy giá trị k nguyên thoả mà điều kiện Bài 60 Làm nh 59 Phơng án : (A) Hoạt động học sinh thảo luận 61-62-63 sau chọn phơng án GV: nhận xét yêu cầu học sinh giải thích kết chọn Hoạt động 3:( Củng cố phơng trình lợng giác ) 49 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Bài Giải phơng trình: x x x 2π ⎞ ⎛ 3x π ⎞ cos ⎜ − ⎟ − sin ⎜ − ⎟ = 2sin ⎜ + ⎟ − 2sin ⎜ + ⎟ ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎝5 ⎠ ⎝ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên HD học sinh: x ⎞⎤ ⎛x π ⎞ 2 ⎢ cos ⎜ − ⎟ − sin ⎜ − ⎟ ⎥ - Lµm xuÊt hiƯn nh©n tư ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎦ ⎣2 chung ⎡ ⎛ x 2π ⎞ ⎛ 3x π ⎞ ⎤ = ⎢sin ⎜ + ⎟ − sin ⎜ + ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝5 ⎠ ⎛x π⎞ ⎛ 2x 5π ⎞ ⎛ π x ⎞ + ⎟ sin ⎜ − ⎟ ⇔ 2 cos ⎜ + ⎟ = 4cos ⎜ ⎝5 4⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛x π⎞ ⎛ 2x 5π ⎞ ⎛ π x ⎞ ⇔ 2 cos ⎜ + ⎟ = 4cos ⎜ + ⎟ cos ⎜ + ⎟ ⎝5 4⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ x π ⎞⎡ ⎛ 2x 5π ⎞ ⎤ + ⎟⎥ = ⇔ cos ⎜ + ⎟ ⎢1 − cos ⎜ ⎝ ⎠⎣ ⎝ 12 ⎠ ⎦ 5π ⎡ ⎢x = + k5π ⎡ ⎛x π⎞ ⎢ ⎢ cos ⎜ + ⎟ = ⎝ ⎠ 5π ⎢ ⇔ cho ⎢x = − + k5π ⎢ ⎢ 12 ⎛ 2x 5π ⎞ + ⎟= ⎢ ⎢ cos ⎜ ⎝ 12 ⎠ ⎢x = − 5π + k5π ⎣ ⎢ ⎣ Bµi 2: Bài 3: cos x HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi sin x π⎞ 2π ⎞ ⎛ ⎛ cos ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x + ⎟ = (sin x + 1) 3⎠ ⎠ ⎝ ⎝ cot gx = tgx + HD: Sử dụng công thức hạ bậc + cos(2 x + π ) cos π = sin x ĐS họ nghiệm Bài 4: sin x sin 2 x + =2 sin 2 x sin x HD: Nhóm , nhân lên tách thành nhóm Bài 5: sin x sin x + cos x cos x =− π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ tg ⎜ x − ⎟.tg ⎜ x + ⎟ 6⎠ ⎝ 3⎠ HD: Đặt ĐK rút gọn MS=1 AD công thức nhân ĐS x=-pi/6+k.pi Bài 6: + vế trái đa dạng asinx + bcosx, vế phải đa tích + Chó ý gãc phơ + Cã thĨ viÕt c«ng thøc nghiƯm d−íi d¹ng: 5π ⎡ x= + kπ ⎢ ⎢ ⎢ x = − 5π + kπ k ∈ Z ⎢ 12 ⎢ ⎢ x = − 5π + k đợc không ? tgx(tgx + sin x) + cos x = 50 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao HD: Biến đổi theo sin vµ cos cos x(1 + cos x) − sin x(1 + cos x) = ĐS x= pi/3+k.pi củng cố Căn dặn học sinh ôn tập kiểm tra Bài tập nhà: Ôn tập kiểm tra Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận tổ trởng ( Nhóm trởng ) Ngày soạn : 30/09/2007 Tn : TiÕt sè: 22 Bμi kiĨm tra viết chơng A - Mục tiêu: Kiểm tra kĩ giải Toán hàm số lợng giác, biến đổi lợng giác giải phơng trình lợng giác nhờ số phép biến đổi đơn giản đa đợc phơng trình đơn giản Kỹ sử dụng máy tính toán học Nội dung mức độ: - Toán biến đổi lợng giác, giải phơng trình lợng giác - Trắc nghiƯm : ®iĨm Tù ln : ®iĨm - Có sử dụng máy tính bỏ túi trình tính toán B - Chuẩn bị thầy trò: Giấy kiểm tra máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C - TiÕn trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi học sinh Tiến trình học: Đề số Bài 1: Chọn câu trả lời đúng: 51 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Cho hàm số f( x ) = 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 cos4x - 1) f( x ) = khi: π π a) x = − c) b) x = - 7,50 25 24 f(x ) - (4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x - ) 2) Hµm sè g( x ) = lµ hàm số: 3 a) Hàm chẵn b) Hàm lẻ c) Hàm số không chẵn không lẻ Bài 2: Giải phơng trình: 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 cos4x = Bài 3: Giải phơng trình: cosx 2sin x cosx = cos2 x + sin x − Đáp án v thang điểm Bảng chọn điểm Bài 2: ( Câu a b ì c ì Đáp án Điểm 1,0 1,0 3,0 ®iĨm ) Thang ®iĨm BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 cos4x = ( cos3x + 3cosx )sin3x - ( sin3x - 3sinx )cos3x + 3 cos4x = 3( sin3xcosx + sinxcos3x ) + 3 cos4x = 3sin4x + 3 cos4x hay cã ph−¬ng tr×nh 3sin4x + 3 cos4x = BiÕn đổi đợc phơng trình dạng: ⎛ ⎛ sin ⎜ 4x + ⎟ = ( Hc d¹ng: cos ⎜ 4x − ⎟ = 3⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ ) π π ⎡ x=− +k ⎢ 24 Tìm đợc họ nghiệm: với k ∈ Z ⎢ x= π+kπ ⎢ ⎣ Bµi 3: ( điểm ) Đáp án 52 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Thang điểm Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Viết đợc điều kiện để phơng trình xác định: sin x ≠ − 2cos x + sinx - ≠ ⇔ 2sin x - sinx - ≠ ⇔ ⎨ (*) ⎪ sin x ≠ ( Hoặc điều kiện tơng đơng 2cos x + sinx - = cos2x + sinx ≠ 0) Biến đổi đợc dạng: cosx - sin2x = ( cos2x + sinx ) Đến đợc: cosx - sinx = cos2x + sin2x π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ Biến đổi đợc dạng: cos 2x = cos ⎜ x + ⎟ 6⎠ 3⎠ ⎝ ⎝ x= + n2 12 Tìm đợc ⎢ vµ (*) ⇒ ⎢ x = − π + n2 π ⎢ 18 ⎣ π x = − + n2π víi n ∈ Z 18 2 53 1,0 1.0 1,0 1,0 1,0 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Ch-ơng2 : Tổ hợp - xác suất Mục tiêu: - Hình thành học sinh khái niệm sở đại số tổ hợp lí thuyết xác suất sơ cấp - Biết áp dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức tính xác suất vào toán thực tiễn Nội dung mức độ: Về kiến thức tổ hợp: Quy tắc đếm, công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp áp dụng để giải toán Nhị thức Newton khai triển nhị thức -Về kiến thức xác suất: Làm quen với phép thử, không gian mẫu biến cố liên quan với phép thử, phép toán biến cố định nghĩa cổ điển xác suất Giới thiệu định nghĩa thống kê xác suất, khái niệm xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất khái niệm độc lập biến cố ( hai biÕn cè ) ChØ xÐt biÕn ngÉu nhiªn rêi rạc bảng phân phối xác suất số đặc trng: Kì vọng Phơng sai Yêu cầu mức độ đạt đợc: - Học sinh phải nắm đợc hai quy tắc đếm biết vận dụng để giải toán - Nắm khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp biết áp dụng vào giải toán - Nắm công thức khai triển nhị thức Newton biết vận dụng - Biết cách mô tả, xây dựng không gian mẫu, mô tả biến cố liên quan với phép thử tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - Nắm khái niệm xác suất điều kiện, biết cách tính xác suất điều kiện dựa mô tả công thức Hiểu ý nghĩa khái niệm ®éc lËp cđa hai biÕn cè - BiÕt c¸ch lËp bảng phân phối biến ngẫu nhiên tính đợc Kì vọng Phơng sai Hiểu đợc ý nghĩa hai đặc trng Ngày soạn : Tuần : Tiết số: 23 Bi 1: Quy tắc đếm 54 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao A -Mục tiêu: - Nắm đồng thời sử dụng thành thạo đợc hai quy tắc cộng quy tắc nhân - Phân biệt đợc sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân phối hợp hai quy tắc để tính toán - áp dụng đợc vào giải toán Nội dung mức độ : - Trình bày hai quy tắc cộng nhân nhng không chứng minh - Biết cách vận dụng quy tắc đếm trờng hợp thĨ - C¸c vÝ dơ 1, 2, 3, 4, - Bµi tËp tù chän ë trang 49 - 50 ( SGK ) B - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa C - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh Bµi míi : I - Quy tắc cộng Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niƯm ) Mét líp cã 54 häc sinh ®ã có 24 học sinh giỏi Toán, 30 em giỏi Văn học sinh giỏi hai môn văn Toán Có cách chọn học sinh giỏi lớp ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi X tập häc sinh líp 11, N( X ) lµ sè - Hớng học sinh trình bày lợng X N( X ) = 54 táon theo quan điểm tập hợp: Gọi A, B lần lợt tập học sinh giỏi Đếm số lợng tập có hữu Toán giỏi Văn N( A ) = 24, N( B ) = 30 hạn phần tử Số phần tử cần đếm tập hợp A B - Uốn nẵn cách biểu đạt vấn đề học sinh ta có A B = nên: N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 14 + 30 = 54 Ho¹t động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tập hợp X = { 1;2;3 } tạo đợc số: a) Có chữ số lấy từ phần tử X ? b) Có hai chữ số lấy từ phần tử X ? c) Có số chữ số không vợt hai lấy từ phần tử X ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi A B lần lợt tập số có - Tổ chức cho học sinh hoạt hai chữ số động theo nhóm thảo luận để giải toán a) N( A) = - Phát biểu thành quy t¾c Céng: b) N( B ) = ( B»ng liƯt kª ) NÕu A ∩ B = ∅ th×: c) N( A ∪ B ) = N ( A ) + N ( B ) = + = 55 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao N (A B ) = N( A ) + N( B ) ( A, B tập hữu hạn ) Nếu A B ≠ ∅ th×: N (A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) - N(A ∩ B ) 12 A ∩ B = ∅ Ho¹t động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) GV: giới thiƯu néi dung quy t¾c céng SGK Chó ý: Nêu nội dung ý theo SGK học sinh thảo luận câu hỏi sau Cho X tập hữu hạn A X N( X \ A ) = ? A1, A2, , An tập có hữu hạn phần tử đôi không giao th× N( A1 ∪ A2 ∪ ∪ An) = ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc SGK, thảo luận để đa kết luËn: §−a kÕt luËn: N( X \ A ) = N( X ) - N(A) N( A1∪A2∪ ∪ An) = N(A1) + + N(An) Hoạt động 4:( Luyện tập củng cố ) 1cm HÃy đếm số hình vuông hình vuông hình vẽ sau 1cm Hoạt động học sinh Gọi A, B lần lợt tập hình vuông có cạnh 1cm 2cm A B = nên ta có: N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 10 + = 14 II - Quy tắc nhân: Hoạt động giáo viên Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm đếm theo cách liệt kê Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) HÃy giải phần b hoạt động mà không dùng cách liệt kê ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi ab số có chữ số cân đếm a, ĐVĐ: Nếu tập hợp X có nhiều phần tử cách liệt kê b số đợc chọn tõ X a cã c¸ch chän, b cã cách chọn Mối cách nh đà làm phần b) hoạt chọn a kết hợp với cách chọn b cho số động thực đợc có thực đợc dạng ab nên thảy có ì = cách chọn dễ nhầm lẫn nên phải tìm quy tắc đếm khác Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 53 SGK a 56 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao A B C b Hoạt động học sinh Đọc SGK phát biểu thắc mắc có Phát biểu quy tắc nhân Hoạt động giáo viên Tổ chức cho học sinh đọc SGK trả lời thắc mắc học sinh Phát biểu hợp thức quy tắc nh©n Cđng cè : Thùc hiƯn H3 SGK trang 53 Củng cố + Nhấn mạnh nội dung học + Xem nội dung ví dụ lại Bµi tËp vỊ nhµ: chän ë trang 54 ( SGK ) Ngày soạn : Tuần : Tiết số: 24,25,26 Bi 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( Tiết ) A - Mục tiêu: - Nắm đợc định nghĩa hoán vị công thức đếm số hoán vị n phần tử - áp dụng đợc vào tập -áp dụng đợc vào tập Nội dung mức độ: - Định nghĩa hoán vị công thức đếm số hoán vị n phần tử - Các ví dụ 1, 2, - Bài tËp chän ë trang (60 - 61 - 62 - SGK ) B - Chuẩn bị thầy trò: Sách giáo khoa máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C - TiÕn trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, häc bµi cđa häc sinh ë nhµ KiĨm tra cũ: I - Hoán vị: - Định nghĩa hoán vị: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) 57 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Cho tập hợp X = { 1; ; } H·y liƯt kª tất chữ số có chữ số khác ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động thống kê số có chữ số phân ĐVĐ: Trong trờng hợp tập X có biệt lấy từ tập X nêu kết thu đợc số phần tử đủ lớn, có thống kê đợc ? Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) HÃy tìm cách phân công bạn An, Bình, Cờng vào bảng phân công cho dới đây:( bạn làm việc ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh ghi phân Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế công lên bảng đếm xem có An Bình Cờng cách phân công An Cờng Bình - Thuyết trình hoán vị tên A, B, C Bình An Cờng - Nêu định nghĩa hoán vị Bình Cờng An - ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán Cờng An Bình vị phần tử tập hợp Cờng Bình An X có hữu hạn phần tử ? Phân biệt: Mỗi cách phân công khác chi tiết thứ tự ( A, B, C ) ≠ ( A, C, B ) - Số hoán vị tập có n phần tử: Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có cách xếp bạn An ( A ), B×nh ( B ), Chi ( C ), Dung ( D ) ngåi vµo mét bµn học có chỗ ngồi ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc SGK - Đọc, nghiên cứu SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu - Nêu đợc cách đếm: Thống kê dùng học sinh quy tắc nhân - ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị tập hợp X có n phần tử ? - Định lí: Kí hiệu Pn số hoán vị tập hợp có n phần tử Chứng minh r»ng: Pn = 1.2.3 ( n - ).n Ho¹t động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) HÃy dùng quy tắc nhân chứng minh công thức Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc nhân để chứng minh công - HD học sinh lập luận để dùng thức quy tắc nhân chứng minh công - Dùng máy tính để tính giai thừa thøc - §−a kÝ hiƯu n! = 1.2.3 n víi quy −íc 0! = 1! = - HD häc sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giai thừa 58 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Hoạt động 6: ( Củng cè , luyÖn tËp) Cho häc sinh thùc hiÖn vÝ dơ ( trang 52 ) Bµi tËp vỊ nhµ: 1,2,3,4,5,6 trang 60 - 61 ( SGK ) TuÇn Đại số: Tiết 25 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( Tiết ) Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Định nghĩa chỉnh hợp công thức đếm số chỉnh hợp chập k n phần tử - áp dụng đợc vào tập B - Nội dung mức độ : - Định nghĩa, công thức đếm số chỉnh hợp chập k n phần tử - Các ví dụ 4, 5, - Bài tập chän ë trang 60, 61, 62 (SGK ) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , m¸y tÝnh bá tói fx - 570MS D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa,máy tính học sinh Bài : Hoạt động ( kiểm tra cũ - dẫn dắt khái niệm ) Lấy lại ví dụ phần Hoán vị, thêm giả thiết: Không phải quét nhà đà có bác lao công làm từ chiều hôm trớc Hỏi: HÃy liệt kê cách phân công ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Bảng phân công cũ - Tổ chức cho học sinh ghi phân công lên bảng đếm xem có Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế cách phân công - Tổ chức cho học sinh phân An Bình Cờng biệt đợc khác hai An Cờng Bình phân công Bình An C−êng - Tỉ chøc cho häc sinh nhËn xÐt B×nh Cờng An khác hai toán Cờng An Bình Cờng Bình An Bảng phân công 59 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao An Cờng An B×nh B×nh C−êng B×nh An C−êng B×nh Cờng An Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm) Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C, D cho điểm thẳng hàng Hỏi lập đợc vectơ khác vectơ không mà đầu mút thuộc tập ®iĨm ®· cho ? Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t động giáo viên -uuu uuu kê đợc r uuur uuu uuu uuu uuu Thèngr uuuu uuu vÐct¬:r r r r - Tæ chøc cho häc sinh thèng r r 12 kê véctơ AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD , uuur uuu uuu r r - Dẫn dắt: Chọn DA, DB, DC điểm có phân biệt điểm đầu, - Phân biệt đợc khác lựa cuối chọn I- Chỉnh hợp: - Ví dụ: Hoạt động 3: Đọc, nghiên cứu hiểu ví dụ ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, trao ®ỉi ®Ĩ hiĨu vÝ dơ cđa SGK - Tỉ chøc cho häc sinh ®äc hiĨu vÝ dơ - SGK - Giải đáp thắc mắc học sinh - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh 2- Định nghĩa: Hoạt động 4: Đọc, nghiên cứu hiểu định nghĩa SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, trao đổi để hiểu định nghĩa chỉnh - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu hợp định nghĩa chỉnh hợp - Giải đáp thắc mắc học sinh - Thấy đợc hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần - Phát vÊn kiĨm tra sù ®äc hiĨu cđa häc sinh tư ngợc lại Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Cho học sinh giải toán: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, hÃy lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xác định đợc mỗ số lập đợc - Tổ chức cho học sinh phân tích chỉnh hợp chập phần tử đa lời giải toán - Bằng phơng pháp liệt kê, đa danh - Uốn nắn cách biểu đạt học 60 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao sách số cần lập ( có 24 số thảy ) sinh - NhËn xÐt: ( SGK ) - §V§: TÝnh sè chỉnh hợp chập k cuả n phần tử 4- Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm ) HÃy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập phần tử hoạt động Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp - Uốn nắn cách biểu ®¹t cđa häc sinh Ho¹t ®éng 7: H·y dïng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập k n phÇn tư ( ≤ k ≤ n ) víi k cách dùng kí hiệu A n Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp Hợp thức công thøc: k chËp k cđa n phÇn tư A n = n( n - )( n -2 ) ( n - k + - Đọc, nghiên cứu cách chứng minh 1) SGK Nếu nhân tử mẫu víi ( n - k )!, ta cã: n! víi ≤ k ≤ n k!( n − k )! Quy c: 0! = k An = Hoạt động 8:( Cđng cè ) Dïng vÝ dơ trang 55 ( SGK ) Hoạt động học sinh - Thực giải toán - Đọc, nghiên cứu cách giải SGK Hoạt động giáo viên - Củng cố k/n chỉnh hợp, phân biệt chỉnh hợp hoán vị - Hai chỉnh hợp khác chúng gồm phần tử khác thứ tự phần tử chúng khác - Tạo nên chỉnh hợp chập k n phần tử cách sử dụng k hành động lựa chọn liên tiếp phần tử n phần tử đà cho xếp chúng theo thø tù lÊy Bµi tËp vỊ nhµ: 4,5,6,7 trang 61 ( SGK ) Hoạt động ( Kiểm tra cũ ) 61 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Chữa tập: Sư dơng quy t¾c céng, h·y cho biÕt sè tam giac hình 27 ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên P Gọi A tập tam giác chứa - Gọi học sinh thực tam giác MQR, B tập tập đà chuẩn bị nhà M tam giác chứa - Củng cố quy tắc cộng tam giác PQR ( - Uốn nắn cách biểu đạt học tham gia MR ), sinh C tập tam giác chứa R Q tam giác PMR Ta thấy A, B, C đôi không giao Từ số tam giác cần tìm là: N( A B C ) = N( A ) + N( B ) + N( C ) = + + = 15 62 .. .Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Toán _ Chơng1 : Hm số lợng giác -... + kπ arctan hay x = arctan( 4.củng cố Nội dung phơng pháp giải Nội dung tập đà học Bài tập nhà 32 Giáo án môn Toán Đại số giải tích 11 Nâng cao Nội dung tập 30 31 SGK trang 42 Ngày .tháng .năm... Hoạt động : Hơng dẫn học sinh ch? ?a tập trắc nghiệm trang 49 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 48 Giáo án môn Toán Bài 54 : Phơng án A Đại số giải tích 11 Nâng cao Đánh giá sin x nhân