Bài 3 Các phân phối xác suất thường gặp Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli Xét một thí nghiệm chỉ có 2 khả năng xảy ra: “thành công” hoặc “thất bại”. Thành công với xác suất p. Thất bại với xác suất 1-p. Thí nghiệm như vậy gọi là phép thử Bernoulli, ký hiệu B(1,p). Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli – ví dụ. Tung đồng xu: hình / số. Mua vé số: trúng / không trúng. Trả lời ngẫu nhiên 1 câu trắc nghiệm: đúng / sai. Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa: tốt / xấu. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phân phối nhị thức Thực hiện phép thử Bernoulli B(1,p) n lần độc lập. Đặt X = “Số lần thành công trong n lần thí nghiệm” X = 0, 1, 2, …, n. X có phân phối nhị thức với tham số p. Ký hiệu: X ~ B(n,p). Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Công thức Xét X ~ B(n,p) ( ) (1 0,1, , ) k k n k n P X k C p p k n       Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Ví dụ Cho X ~ B(5,0.1) Tính P(X=1) k n k 1 5 1 4 P(X 1) P (1 P) 5! (0.1) (1 0.1) 1!(5 1)! (5)(0.1)(0.9) .32805 k n C           Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức Mean n = 5 P = 0.1 0 .2 .4 .6 0 1 2 3 4 5 x P(x) n = 5 P = 0.5 .2 .4 .6 0 1 2 3 4 5 x P(x) 0  Hình dạng của phân phối nhị thức sẽ phụ thuộc vào p và n.  n = 5 và P = 0.1  n = 5 và P = 0.5 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức Nếu X ~ B(n,p): EX np    1) Trung bình 2) Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn 2 npq   npq   - n: số lần thực hiện thí nghiệm - p: xác suất thành công ở 1 lần thí nghiệm - q = 1- p. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức n = 5 P = 0.1 n = 5 P = 0.5 Mean 0 .2 .4 .6 0 1 2 3 4 5 x P(x) .2 .4 .6 0 1 2 3 4 5 x P(x) 0 0.5(5)(0.1)nPμ    0.6708 0.1)(5)(0.1)(1P)nP(1-σ   2.5(5)(0.5)nPμ    1.118 0.5)(5)(0.5)(1P)nP(1-σ   Ví dụ Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson  Số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian cho trước.  Số các biến cố trung bình trên một đơn vị là .  Ví dụ Số người xếp hàng tính tiền ở siêu thị, số cuộc điện thoại đến bưu điện trong 1 ngày, số máy tính hư trong 1 ngày ở 1 khu vực, … Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... trẻ em ở một khu vực Biết xác suất 1 trẻ bị phản ứng với thuốc khi tiêm là 0.001 Tính xác suất trong 2000 trẻ có không quá 1 trẻ bị phản ứng khi tiêm thuốc Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối đều   Tất cả các khả năng có thể xảy ra của biến ngẫu nhiên có phân phối đều có xác suất bằng nhau X có phân phối đều trong khoảng [a,b],... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối chuẩn f(x) Thay đổi μ dịch chuyển phân phối qua trái hoặc phải σ μ Thay đổi σ làm tăng hoặc giảm độ phân tán x Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Hàm phân phối của phân phối chuẩn  Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình μ và phương sai σ2 , X~N(μ, σ2), hàm phân phối của X là F(x 0 )  P(X... = Trung vị = Mode  Vị trí của phân phối được xác định bởi kỳ vọng,   Độ phân tán được xác định bởi độ lệch tiêu chuẩn, σ  Xác định từ +  to    f(x) σ μ x Trung bình = Trung vị = Mode Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối chuẩn Bằng việc thay đổi các tham số μ và σ, ta nhận được nhiều dạng phân phối chuẩn khác nhau Generated... Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối mũ  Hàm phân phối xác suất λt F(t)  1  e  Kỳ vôùt>0 i vọng và phương sai ET  1  VarT  1  2 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối mũ Ví dụ: Số khác hàng đến một quầy dịch vụ với tỷ lệ là 15 người một giờ Hỏi xác suất thời gian giữa 2 khách hàng liên tiếp đến quầy... PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Xác suất của phân phối chuẩn Xác suất X  (a,b) đo bởi diện tích giới hạn bởi đường cong chuẩn P(a  X  b)  F(b)  F(a) a μ b x Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Xác suất của phân phối chuẩn F(b)  P(X  b) a μ b a μ b a μ b F(a)  P(X  a) P(a  X  b)  F(b)... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối chuẩn hóa  Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2) Chuẩn hóa X bằng cách đặt X μ Z σ  Khi đó EZ = 0 và VarZ = 1 Ta nói Z có phân phối chuẩn hóa Ký hiệu Z ~ N(0,1) f(Z) 1 0 Z Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối chuẩn hóa  Nếu X có phân phối chuẩn với trung bình là 100 and độ lệch... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối chuẩn  Biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong R gọi là có phân phối chuẩn với tham số  và 2 nếu hàm mật độ xác suất 1 f ( x)  e  2   x   2  2 2 Với: EX =  và VarX = 2 Ký hiệu: X ~ N(, 2) ,   x   Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối chuẩn Dạng như một cái chuông ... n p 0 np   Dùng   e k! phân phối Poisson để xấp xỉ phân phối nhị thức khi n >> p Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mô hình Poisson Mô hình Poisson : + Xét n phép thử Bernoulli + Trong đó xác suất thành công là p + Các phép thử độc lập với nhau (Kết quả của phép thử này không ảnh hưởng đến kết quả của các phép thử kia) + X – số lần... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối Poisson  Ví dụ Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4 Tính xác suất trong 1 giờ có a Đúng 3 ống sợi bị đứt b Có nhiều hơn 1 ống sợi bị đứt Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Bảng tra phân phối Poisson  X 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50... bằng nhau X có phân phối đều trong khoảng [a,b], ký hiệu X ~ U([a,b]) f(x) xmin xmax x Tổng diện tích miền giới hạn bởi phân phối đều là 1.0 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối đều  Hàm mật độ xác suất của phân phối đều trong đoạn [a,b] f(x) = 1 neá a  x  b u b a 0 nôi khaù c với f(x) = giá trị hàm mật độ tại điểm x a = giá trị . Bài 3 Các phân phối xác suất thường gặp Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli Xét. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối đều  Tất cả các khả năng có thể xảy ra của biến ngẫu nhiên có phân phối đều có xác suất bằng nhau.  X có phân phối đều trong khoảng [a,b], ký hiệu. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson  Ví dụ Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4. Tính xác suất trong 1 giờ có a. Đúng