Đang tải... (xem toàn văn)
Vì phân bố đồng đều nên số công ty ở Massachusetts đang ở giai đoạntăng trưởng ban đầu chiếm 22% trong tổng số công ty được nhận vốn ở MassachusettsHai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc vì cả hai biến cố đều không có điểm nào chung
CHƯƠNG PHẦN 4.1 Gọi S không gian mẫu phép thử bước Bước 1: khả năng; Bước 2: khả năng; Bước 3: khả S = 3x2x4 = 24 (điểm mẫu) Số cách để chọn hàng từ hàng: S=C3= ! =20 (63)= ! × 6( 6−3 )! S = {ABC; ABD; ABE; ABF; ACD; ACE; ACF; ADE; ADF; AEF; BCD; BCE; BCF; BDE; BDF; BEF; CDE; CDF; CEF; DEF} Số chỉnh hợp hàng từ hàng: S=P 3=3 ! × 6! =120 (63)= ( 6−3 )! Chỉnh hợp nhóm hàng B,D,F = {BDF; BFD; DBF; DFB; FBD; FDB} A)biểu đồ Ngửa Ngửa Ngửa Xấp Ngửa Xấp Xấp Ngửa Ngửa Xấp Xấp Ngửa Xấp Xấp B) Liệt kê: Kí Hiệu: Ngửa: H; Xấp: T {HHH; HHT; HTH; HTT; THH; THT; TTH; TTT} C) xác suất cho kết 1/8 Xác suất kết P(E1) = P(E2) = P(E3) = P(E4) = P(E5) = 1/5 (vì đồng khả xảy ra) Ta có: ≤ P(E1) = P(E2) = P(E3) = P(E4) = P(E5) = 1/5 ≤ (4.3) Và P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4) + P(E5) =1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 +1/5 = (4.4) Dùng phương pháp tính xác suất cổ điển Xác suất P(E1) = 20/50 = 2/5 P(E2) = 13/50 P(E3) = 17/50 Dùng phương pháp tần số tương đối tần suất Theo phương pháp phán đốn, có khả xảy P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4) = 0,1 + 0,15 + 0,4 + 0,2 = 0,85 ≠ (sai với yêu cầu 4.4) Các xác suất sai a Có điểm mẫu {ủng hộ - thơng qua; ủng hộ - không thông qua; không ủng hộ - thông qua; không ủng hộ - không thông qua} b Thông qua Ủng hộ Không thông qua Thông qua không ủng hộ Không thông qua Số mẫu gồm tài khoản chọn từ tổng thể ban đầu: 50 S=C4 = 10 ! =230300 (504 )= ! × 50( 50−4 )! a xác suất để công ti California P(Ea) = 1434 717 = =0,604 2374 1187 b.xác suất để công ty bang không đưa tên P(Eb) = 2374−1434−390−217−112 221 = =0,093 2374 2374 c xác suất để công ty không giai đoạn tăng trưởng ban đầu P(Ec) = – 22% =0,88 =0,78 d.Vì phân bố đồng nên số công ty Massachusetts giai đoạntăng trưởng ban đầu chiếm 22% tổng số công ty nhận vốn Massachusetts: 390 x 0,22 = 85,8 Vậy có khoảng 86 cơng ty e.Lượng tiền mà quỹ đầu tư Colorado 32,4 × 112=1,529 tỷ USD 2374 11 a xác suất người Mỹ đeo dây an toàn lái xe P(Ea) = 858 =0,79 858+228 b.Có Vì dự án ơng khảo sát cho số 0,79 lớn kỳ vọng ông 0,78 c.Xác suất vùng 148 =0,74 (với 200 tài xế khảo sát) 148+52 162 =0,75 (với 216 tài xế khảo sát) P(EM-W) = 162+54 296 =0,8 (với 370 tài xế khảo sát) P(ES) = 296+74 252 =0,84 (với 300 tài xế khảo sát) P(EW) = 252+ 48 P(EE-N) = Vùng phía Tây có lái xe mang dây an tồn cao vùng có nhiều tài xế khảo sát thứ d.Vì số lượng khảo sát 1086 người, số nhỏ so với dân số nước Mỹ thực tế Vì tổng số lái xe khu vực nhau, phải lấy mẫu giống khu vực Nhưng tình này, vùng có số tài xế nhiều lại có tài xế có mang dây an toàn làm cho tỷ lệ tăng cao ko với thực tế 12 a.cách chọn bóng trắng ( ) 55! 55 55 = = =3478761 5 ! ×50 ! C b.xác xuất trúng 200.000USD: 41 =0,00000028 P(Eb) = 42 ×3478761 B 1/3478761 c.xác suất trung powerball P(Ec) = =0,000000006 42 ×3478761 13 Các thiết kế có lựa chọn KHƠNG ngang Vì: P(E1)=5/100=0,05 P(E2)=15/100=0,15 P(E3)=30/100=0,3 P(E4)=40/100=0,4 P(E5)=10/100=0,1 BÀI TẬP 4.3: Một số quan hệ xác suất Bài tập phương pháp: Bài 22: a, P(A) = 2:5 = 0,4 P(B)= 2:5 = 0,4 P(C)= 3:5 = 0,6 b, P(A∪B) = P(A)+P(B) = 0,4 + 0,4 = 0,8 Hai biến cố A B hai biến cố xung khắc hai biến cố khơng có điểm chung c, Ac ={ E , E , E } Cc = { E , E } P(Ac) = – P(A) = – 0,4 = 0,6 P(Cc) =1 – P(C) = – 0,6 = 0,4 d, Bc ={ E , E , E } A∪ Bc ={ E , E , E } P(A∩ Bc) = 2:5 =0,4 =0,2+0,2+0,2=0,6 tính trực tiếp P(A∪ Bc) = P(A) + P(Bc) - P(A∩ Bc) = 0,4 + 0,4 – 0,4 = 0,4 P(Bc)= 0,6 P(A∪ Bc) =0,4+0,6-0,4=0,6 e, B∩C = { E } P(B∩C) = 1:5 = 0,2 P(B∪ C ¿=¿ P(B) + P(C) - P(B∩C) = 0,4 + 0,6 – 0,2 = 0,8 Bài 23: a, P(A)= P(E1) + P(E4) + P(E6) = 0,05 + 0,25 + 0,1 = 0,4 P(B)= P(E2) + P(E4) + P(E7) = 0,2 + 0,25 + 0,05 = 0,5 P(C)= P(E2) + P(E3) + P(E5) + P(E7) = 0,2 + 0,2 + 0,25 + 0,05 = 0,7 =0,2+0,2+0,15+0,05=0,6 b, A∪B= { E , E , E , E , E } A∩B= { E } P(A∩B)= P(E4)= 0,25 Suy ra: Có cách để tính xác suất biến cố Cách 1: XS biến cố = tổng xs điểm mẫu thuộc bến cố P(A∪B)= P(E1) + P(E2) + P(E4) + P(E6) + P(E7)= 0,05 +0,2 +0,25 +0,1+0,05=0,65 Cách 2: dùng mối quan hệ biến cố P(A∪B)=P(A)+P(B)- P(A∩B)=0,4+0,5-0,25=0,65 P(A∪B) = P(E1) + P(E2) + P(E4) + P(E6) + P(E7) - P(A∩B) = 0,05 + 0,2 + 0,25 + 0,1 + 0,05 – 0,25 = 0,4 c, A∩B= { E } P(A∩B)= P(E4)= 0,25 d, A C biến cố xung khắc phần tử A C khơng có điểm chung e, Bc ={ E , E , E , E } P(Bc) = P(E1)+P(E3)+P(E5)+P(E6) = 0,05 + 0,2 + 0,15 + 0,1 = 0,6 =0,5 Bài tập ứng dụng: Bài 24: a, Phần trăm số cựu học sinh đưa câu trả lời kì vọng là: 100 – – 26 – 65 = 5% xác suất cho câu trả lời kì vọng : 5:100 = 0,05 b, Xác suất cựu sinh viên trả lời vừa đủ kì vọng kì vọng là: (5 + 65):100= 0,7 Bài 25: a, Xác suất hai người chọn sống bố mẹ có người sống với bố mẹ là: Bạn viết đề ko đung! P(M∪ F ¿=¿P(M) + P(F) – P(M∩ F ¿ = 0,56 + 0,42 – 0,24 = 0,74 b, Xác suất hai niên chọn không sống chung với bố mẹ là: 1- P(M∪ F ¿=¿ – 0,74 = 0,026 Bài 26: gọi A biến cốquỹ đầu tư chứng khốn có tỉ xuất sinh lợi sau năm cao gọi B biến cốquỹ đầu tư chứng khốn có tỉ xuất sinh lợi sau năm cao a, Xác suất quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ xuất sinh lợi sau năm cao : P(A)= 9:30 = 10 Xác suất quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ suất sinh lợi sau năm cao là: P(B)7:30 = 30 b, Xác suất quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ suất sinh lợi sau năm năm cao : P(A∩B)= 5:30 = c, Xác suất quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ suất sinh lợi sau năm năm không cao =1-P(A ∪ B)= – ( 19 + - )= 10 30 30 Bài 27: a, Xác suất người hỏi đưa câu trả lời Big Ten Pac-10 không tham dự trận vô địch Rose Bowl là: 6823 : 13439 = 6823 =0,51 13439 b, Xác suất người đưa câu trả lời Big Ten Pac-10 vào trận vô địch Rose Bowl là: c, Xác suất người đưa câu trả lời Big Ten Pac – 10 có đội vơ trận vơ địch Rose Bowl : Bài 28: A biến cố thuê xe KD B biến cố thuê xe cá nhân Có P(A)=0,458 ; P(B)=0,54, P ( A ∩B )=0,3 a, Xác suất người tiêu dùng th xe lí kinh doanh lí cá nhân là: P ( A ∪ B )=¿ P(A)+ P(B)- P ( A ∩B )=0,458+0,54−0,3=0,698 ( 45,8 + 54 – 30 ):100 = 0,698 d b, Xác xuất người tiêu dùng thuê xe khơng lí kinh doanh khơng lí cá nhân là: =1- P ( A ∪ B )= 1-0,698=0,302 - 0,3 – 0,698 = 0,002 Bài 29: a, P(E) = 1033:2851 = 1033 =0,36 2851 P(R) = 854:2851 = 854 =0,3 2851 P(D) = 964:2851 = 964 =0,34 2851 b, Biến cố E D hai biến cố xung khắc E số hồ sơ nhận D số hồ sơ để xem xét sau nên hai biến cố E D khơng có điểm chung c,¿ 1033 2375 d) chấp nhận giai đoạn tuyển sinh sớm=1033 giữ lại dc chấp nhận giai đoạn tuyển sinh thường niên= 964*0,18=173,52 làm trịn 174 xs cần tính= 1033+174 =0,42 2851 4.2 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 14 a Xác suất để E2 xảy là: P=1/4=0,25 b Xác suất để số kết xảy P=2/4=0,5 c Xác suất để số kết xảy P=3/4=0.75 15 a Liệt kê điểm mẫu thuộc biến cố chọn quân át : gồm điểm mẫu A={át cơ, át chuồn, át rơ, át bích} b Liệt kê điểm mẫu thuộc biến cố chọn chuồn: gồm 13 điểm mẫu B= {1 chuồn, chuồn,…, J chuồn, Q chuồn, K chuồn} c Liệt kê điểm mẫu thuộc biến cố chọn quân tây: gồm 12 điểm mẫu C= {J cơ, J rô, J chuồn, J bích, Q cơ,…., K chuồn, K bích} d P(A)=4/52; P(B)=13/52=0,25; P(C)=12/52 16 a Phép thử có 6x6=36 điểm mẫu: b B={(2),(3),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} Tổng điểm kết qủa ô vuông c.Các điểm mẫu thuộc biến cố tổng số chấm xúc xắc : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) P=6/36=1/6 d Các điểm mẫu thuộc biến cố tổng số chấm xúc xắc lớn 9: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5),(5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) P=10/36=5/18 e Tơi khơng đồng tình với ý kiến XS tổng số chấm số chẵn là: P(E1)=18/36=0,5 XS tổng số chấm số lẻ P(E2)= 18/36=0,5 Suy ra: kết xuất tổng số chấm chẵn tổng số chấm lẻ f Sử dụng phuong pháp đếm (cổ điển) 17 a Liệt kê điểm mẫu biến cố giai đoạn thiết kế vượt dự toán ngân sách A={(4,6),(4,7),(4,8)} b P(A)=3/9=0,333 ?????? Dựa vào bảng 4.2, Bảng 4.3 =0,05+0,1+0,15 = 0,3 c Liệt kê điểm mẫu biến cố giai đoạn thi cơng vượt dự tốn ngân sách C={(2,8),(3,8),(4,8)} d P(C)=3/9=0,333 ??????=0,05+0,05+0,15=0,25 e P(E)= P(A)+P(C)= 0,666 P(A giao B)=0,15 18 a không cần tuyển nhân công: P(A)=0,05 b cần tuyển bốn nhân cơng: P(B)= 0,1+0,1=0,2 c cần tuyển hai nhân cơng hơn: P(C)= 0,05+0,15+0,35=0,55 19 a 20 a P(N)=54/500=0,108 b P(T)=48/500=0,096 c P(B)=(54+52+48+33+30)/500=0,434 21 Tổng số người là: 281,6 a P(A)= 19/281,6=0,067 b P(B)= (19+39,9)/281,6=0,209 c P(C)= (37,7+24,3+35)/281,6=0,344 PHẦN 4.4 32 a b Từ 18 đến 34 Từ 35 trở lên Cộng Có 0,375 0,475 0,850 Không 0,085 0,065 0,150 Cộng 0,46 0,54 46% dân số từ 18 đến 34 tuôi 54% dân số 35 tuổi c 0,15 0,085 =0,1848 P(KOBH|18-34)=P(KOBH GIAO 18-34)/P(18-34) 0,46 0,065 =0,1204 e 0,54 d