LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 3.VDC SỐ PHỨC TỔNG ÔN SỐ PHỨC ĐẠI SỐ PHẦN : BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ SỐ PHỨC : Phương pháp Module hóa: Ví dụ z + 3i = (1 − 2i ) z + 5iz Khi ta viết lại: z (1 − 5i ) = z − i ( z + 3) module vế: z 26 = Câu 1: z + ( z + 3) 2 Cho z thỏa z − = (1 + i ) z − (4 + z )i Mệnh đề sau ? A < z ≤ B < z ≤ C < z ≤ 10 ( Sử dụng đẳng thức Module: z1 + z2 + z1 − z2= z1 + z2 D 10 < z ≤ 50 ) Công thức tổng quát: az1 + bz2 + cz1 + dz2 = ( a + c ) z1 + ( b + d ) z2 ab + cd = Ví dụ: z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + 24 z2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 =1 Tính z1 + z2 A Sử dụng cơng thức: z = z z B 11 ( C 15 z + w =( z + w ) z + w D ) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 + z2 = 3, z1 = 1, z2 = Tìm z1 z2 + z1 z2 A Các câu hỏi khác: B 2i C D 4i 4 Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 iO ffi nT h CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om z  z  = P   +   Cho z1 , z2 ≠ thỏa z= z2= z1 − z2 Giá trị  z2   z1  1 A ⋅ B −1 C D − ⋅ ⋅ 32 16 uO Câu 5: D Cho hai số phức z1 , z2 thỏa= z1 2= z2 z1 − 3z2 = Giá trị z1 + z2 A 10 Câu 4: C B Li e Câu 3: Ta i Câu 2: LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 6: Cho z1 , z2 , z3 thỏa z= A 1999 z= z= 1999 Giá trị B 999,5 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 D 5997 C 19992 PHẦN : PHƯƠNG TRÌNH BẬC : Nếu phương trình az + bz + c = có ∆ < nghiệm z1 , z2 liên hợp c 2 z= z= a Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Giá trị T = z1 + z2 + z3 + z4 A + Câu 8: B D C + 0, Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình (2 z + − i ) − 8(2 z − i ) + = phần ảo z2 nhỏ phần ảo z1 Tính P = z1 + 2z A P = B P = C P = D P = PHẦN : CÁC BÀI TOÁN MAX MIN MODULE SỐ PHỨC ĐẠI SỐ : Dạng 1: Biến đổi đưa điều kiện biến a b sử dụng phép thế: Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 2i = z − Tìm giá trị nhỏ z ? A z = B z = C z = D z = 2 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z + 2i z − Tìm giá trị nhỏ z −1 + i ? A z − + i = B z − + i =2 C z − + i = D z − + i = Câu 11: Xét số phức z thỏa mãn z − z + 25 = z − + 4i Hỏi giá trị lớn z là: A B C A 2 B C Câu 12: Cho z − iz + = z − z + − i Tìm giá trị nhỏ z − + i D 10 D Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + + z − 2iz − 1= z + i Tìm giá trị lớn module số phức w =( iz − )(1 + i ) ? A max w = B max w = C max w = 2 D max w = iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i ffi ci al C om Dạng 2: Sử dụng đẳng thức module: LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Hỏi giá trị lớn Câu 14: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 =3 + 4i z1 + z2 = biểu thức z1 + z2 là? A Câu 15: Cho số phức z B thỏa P= z + − i + z − − 3i A max P = 26 mãn C 12 z − 2i = Tìm giá trị C max P = 13 B max P = 13 D lớn D max P = 13 z1 − z2 = Câu 16: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời điều kiện 3z1 + z2 = P z1 + z2 Tính giá trị lớn Pmax biểu thức = A Pmax = 690 15 B Pmax = 47 10 C Pmax = 690 10 ( D Pmax = 46 15 ) Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 6= z + i + z − − i Tìm tích giá trị lớn ( M ) giá trị nhỏ ( m ) module z − ? A Mm = B Mm = C Mm = D Mm = Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức module: • • z1 + z2 ≤ z1 + z2 Đẳng thức xảy z1 = kz2 với k ∈  + z1 + z2 ≥ z1 − z2 Đẳng thức xảy z1 = kz2 với k ∈  − Ví dụ: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i =2 Tìm giá trị lớn module số phức z1 = z + − i Ta có z1 = z + − i = ( z − + 2i ) + ( − 3i ) ≤ z − + 2i + − 3i = Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + i = Gọi M m giá trị lớn nhỏ module số phức z − 3i Tính tích Mm ? A Mm = 11 B Mm = 12 C Mm = 13 D Mm = 14 z − 2i số ảo Khi số phức z có z−2 mơđun lớn Tính giá trị biểu thức P= a + b a + bi, ( a, b ∈  ) thoả mãn Câu 19: Cho số phức z = A P = B P = P 2 + C.= D P = + 2 + 2z2 số thực z số thực Gọi M , m − z + 2z2 = M + m giá trị lớn giá trị nhỏ z − i Tính P Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn C M + m = D M + m = 2 nT h iO ffi uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om B M + m = Ta i A M + m = LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z + = Tính = P max z + z z A P = B P = 13 C P = 13 D P= + 13 ? Tính a + b = 36 A a + b = 20 B a + b = 34 C a + b = 18 D a + b = Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z + = Biết max z + z = a − b với a, b ∈  + z Dạng 4: Sử dụng kỹ thuật tách module liên hợp: Kỹ thuật kỹ thuật rút gọn số phức có z = k cho trước dựa nguyên tắc w = w.w Ví dụ: Cho z = rút gọn z + ? ( ) ( Cách 1: Ta có: z + =( z + ) z + = z + z + z 2 ) + 16 =32 + ( z + z ) 4  Cách 2: Ta có: z + 4= z  z +  = z z + z = 2 x ⇒ z + 4= x z  2 − z =16 x Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi a, b giá trị lớn nhỏ biểu thức P = A T= − z + − + z Tính T= a + b B T= + C = T −2 D T = − Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + z + − z + Tính S = ab A S = 15 B S = C S = D S = Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z + Tìm giá trị lớn z ? A max z = B max z = Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z + = A max z = max z = Câu 1: D max z = z + Tìm giá trị lớn z ? C max z = 2 D ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) thỏa mãn = z −i − z −i biểu thức a − b A −2 B C A C ( z − 3i − z + i ) i D Giá trị 26 z + z = 6? Có số phức z thỏa mãn đồng thời |z | +|z | = B D iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i ffi ci al C om Câu 2: 3 B max z = C max z = 2 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 3: 1− i (2 − 3i ) z Cho z ≠ thỏa = +i + Giá trị biểu thức z + z | z| z A Câu 4: B 16 B C B 2017 C 2017 B 185 D 1008,5 C 153 D 133 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z − 20 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A B + C + D + Tính tổng nghiệm phương trình ( z + i ) + z = D −4i A + 6i D −6i A Câu 9: D −1 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + 13 = Môđun số phức A Câu 8: −i z1 + z2 + z3 w =( z1 + z2 )i + z1 z2 Câu 7: i zz +z z +z z Cho z1 , z2 , z3 thỏa z= z= z= 2017 Giá trị 2 3 A 6051 Câu 6: D 25 z= Tìm z1 z2 + z1 z2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 + z2 = z= A Câu 5: C B −4 C 4i Tính tổng nghiệm phương trình ( z − i )( z + 2i )( z + 4i )( z + 7i ) = 34 B −6 C −6 − 6i Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 ≠ 0, z2 ≠ 0, z1 + z2 ≠ biểu thức P = z1 z2 B P = A P = C P = 1 = + Tính giá trị z1 + z2 z1 z2 D P = Câu 11: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 − z2 =1 Tính giá trị biểu 2 z  z  = P   +  thức  z2   z1  A P = + i B P =−1 − i C P = − i Câu 17: Cho số phức z có z = 2018 w số phức thỏa mãn số phức w A w = B w = 2017 D P = −1 1 + = Tính mơđun z w z+w C w = 2018 D w = 2019 Câu 18: Biết số phức z = x + yi ( x; y ∈  ) thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i đồng thời có 2 uO nT h iO ffi Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M= x + y LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE A M = B M = 10 C M = 16 D M = 26 Câu 19: Cho số phức z, w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i w= iz + Giá trị nhỏ biểu thức P = w là: A Pmin = C Pmin = B Pmin = 2 D Pmin = Câu 20: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + − 7i = Gọi m, M giá S M − m trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = z Tính = A S = 10 B S = Câu 21: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện C S = 24 D S = − − 3i z +1 = Gọi m, M giá trị − 2i nhỏ giá trị lớn biểu thức P = z Tính S= 2020 − M + m A S = 2022 B S = 2016 C S = 2018 D S = 2014 Câu 22: Xét số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + i là: A 13 + 13 − B 13 + 13 − C 13 − D 13 + z +i đạt giá trị nhỏ giá trị z Câu 23: Xét số phức z thỏa mãn z ≥ Biểu thức P = lớn z1 z2 Tìm phần ảo a số phức w= z1 + z2 A a = −4 B a = C a = D a = Câu 24: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 − = iz2 − = Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = z1 + z2 A P= − B P − = C Pmin= − D P = + Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn T = z + + z − A Tmax = B Tmax = 10 C Tmax = D Tmax = Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S M + m biểu thức P = z + − + z Tính = A S= − B S= + C = S − D S = − Câu 27: Xét số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z − z + + z + Tính P = B P = 26 C P = D P = 13 16 iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i ffi ci al C om A P = M m2 + LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z +i + z −2−i A Tmax = B Tmax = C Tmax = D Tmax = Câu 29: Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = z1 + z2 = Gọi M , m giá trị lớn M m giá trị nhỏ biểu thức = P z1 + z2 Tính A M = m B M = m C M = m D M = m + z + z2 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z ≠ z số thực Gọi M , m giá trị lớn − z + z2 = M + m giá trị nhỏ z + − i Tính P A P=4 B P=2 C P= + D P= + 2 z số thực Gọi M , m giá trị lớn 2020 + z = M ×m nhỏ z − + 3i Tính P Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≠ z A P = 2017 B P = 2030 C P = 2014 D P = 2007 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z + = z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P M + m z Tính = A P = 17 + B P = 17 C P = 17 + D P = z2 − = z2 + 2i Biết u = Câu 33: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 4i = 17 − z1 − z2 + 2i số thực giá trị lớn z1 − z2 a + b 10 với a, b số hữu tỷ Tính P = a + b2 A P =1 B P=2 C P = D P = Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − i = z − z Tìm giá trị nhỏ z − 3i ? A z − 3i = B z − 3i = C z − 3i = 2 D z − 3i = Câu 35: Giả sử z số phức thỏa mãn iz − − i = Giá trị lớn biểu thức D Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 iO ffi nT h CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om C 15 uO B 15 Li e A 18 Ta i z − − i + z + + 8i LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 36: Cho số phức z= x + yi với thức P = z − z 2 ( x, y số thực không âm thỏa mãn + i z2 − z z −3 = biểu z − + 2i )  z (1 − i ) + z (1 + i ) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P Môđun M + mi A B C D Câu 37: Cho so� phức z thỏ a mãn z = Gọ i m, M la� n lượt là giá trị nhỏ nha� t, giá trị lớn nha� t củ a P = z + z + z − z + Tı́nh M − m A M − m = Câu 38: Cho số phức z = B M − m = C M − m = −m2 − , m tham số thực Gọi S tổng tất giá − m ( 3m − 5i ) trị nguyên tham số m để z − i ≥ Giá trị A 12 D M − m = B C −1 S bằng? D −2 BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ PHỨC ĐẠI SỐ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho z thỏa z + (4 + z )i = + (1 + i ) z Tìm z ? Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z= z= z1 − 3z2 = Giá trị z1 + z2 Tính Cho ba số phức z , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z= z1 + z2 + z3 = z= z= 2 giá trị biểu thức A = z1 + z2 + z3 Cho số phức z thỏa mãn z= = z − Tính môđun số phức w= z + z Cho số phức z thỏa mãn z − z + = ( z − + 2i )( z + 3i − 1) Tìm giá trị nhỏ P = w , với w = z − + 2i Cho số phức z thỏa mãn z số thực w = lớn Pmax biểu thức P = z + − i z số thực Tìm giá trị + z2 Xét số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ = M + mi biểu thức P = z + z + z − z + z Tính mơđun w Cho số phức z thỏa mãn z + S M + m | z | Tính = 4i = Gọi M m giá trị lớn nhỏ z Cho số phức z thỏa mãn z + 2i = z + Giá trị nhỏ biểu thức iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i ffi ci al C om P = z − − 2i + z − − 4i + z − − 6i bằng: LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 10: Cho số phức z thoả mãn z + 16 + z ( z + 4i ) + 16= ( z + 4i + z − 4i + z ) Gọi M , m = M + m giá trị lớn giá trị nhỏ z − Tính P TỔNG ƠN SỐ PHỨC HÌNH HỌC Số phức quỹ tích đường thẳng: Một số phức z có điểm biểu diễn đường thẳng có điều kiện sau: • • z + a + bi = z + c + di (có thể có z ) 2 z + a + bi − z + c + di = e (có thể có z ) Khi quỹ tích số phức đường thẳng rút mối quan hệ = y px + q thay vào Số phức quỹ tích đường trịn:: Một số phức z có điểm biểu diễn đường trịn có điều kiện sau: • • • • z − a − bi = R đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R (có thể có z ) z + a + bi = k z + c + di ta đặt z= x + yi biến đổi đường trịn (có thể có z ) z + a + bi số thực/thuần ảo, ta đặt z= x + yi biến đổi đường trịn (có thể có z ) z + c + di az + bz + c fw − c w= số thực z số thực, ta rút z = dz + ez + f dw − a Với có quỹ tích đường trịn, ưu tiên vẽ hình để từ hình vẽ khám phá yếu tố cần tìm max/min hay mối quan hệ tốn yêu cầu Phân biệt quỹ tích elip quỹ tích đoạn thẳng: 2a , ta có trường hợp sau: Khi quỹ tích số phức z có dạng MA + MB = • • Nếu AB < 2a quỹ tích elip nhận A, B hai tiêu điểm Nếu AB = 2a quỹ tích M nằm đoạn thẳng AB 2a , ta có trường hợp sau: Khi quỹ tích số phức z có dạng MA − MB = có phương trình A x + y − =0 B x + y = đường thẳng có dạng A x − y − = B x + y − = C x + y + =0 D x − y = Cho z thỏa z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w =(2 − i ) z + C x + y + = D Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 iO ffi nT h CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om x −7y +9 = uO Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z (1 + i ) số thực có dạng đường thẳng Li e Câu 1: Nếu AB > 2a quỹ tích Hyperbol (Học sau) Nếu AB = 2a quỹ tích M nằm đường thẳng AB nằm đoạn thẳng AB Ta i • • Câu 3: Câu 4: LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Cho số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B 2 A 5 B 125 5/3 A B 1/3 A B B P= + 17 A P= + 17 + 17 = P D 15/3 C 2/3 C D C = P + 17 D Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ Q = z −1 + z − A + Câu 9: z −i z+2 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ Cho số phức z thỏa mãn z − i = P M + m z + + z + − 2i Tính = Câu 8: D 18 C Có giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z = m z − 4m + 3mi = m2 Câu 7: Cho số phức thỏa z = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa w = đường trịn có bán kính Câu 6: D Biết tập hợp biểu diễn số phức w = Cho số phức z thỏa z + = (1 − 2i ) z + đường tròn có bán kính Câu 5: C + i Tính = P M + m 2 B + D + C Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = 5, z2 + − 3i = z2 − − 6i Hỏi giá trị nhỏ z1 − z2 là? A B C D Câu 10: Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn z − i ≥ z − ≤ Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính z2 − z1 A z2 − z1 = B z2 − z1 = 10 C z2 − z1 = 10 D z2 − z1 = 10 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i + z − + 3i = Mệnh đề sau đúng? A ≤ z ≤ 13 B ≤ z ≤ C ≤ z ≤ 13 D 13 ≤ z ≤ 10 Kí hiệu M, n giá trị lớn Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i + z + + 5i = iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i 10 ffi ci al C om giá trị nhỏ z − + i Tính P = M n : LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE A P = 41 B P = 697 D P = C P = 41 41 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z + 16 + z ( z + 4i ) = z + 4i Biết tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z + − i B P = 11 A P = 36 ( a + b với a, b ∈  + Tính P = a + b = ? ) C P = 28 D P = 27 C T = D T = = T max z + z Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn ( z + ) i + + z − i − = Tính tổng A T = 5−2 B T = 5−2 Câu 15: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z , iz 2z Biết diện tích tam giác ABC Môđun số phức z A B C Câu 16: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn điều kiện ảo Tìm giá trị nhỏ z − w ? A z − w = B z − w = D 2 z + z đồng thời số = w w 2 C z − w = ( D z − w = ) Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = z + z + z − z + Có giá trị tham số thực m để tồn số phức z thỏa mãn z = m ? C B A D Câu 18: Trong số phức z thỏa mãn iz + − 3i = z − − 9i có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = Hỏi giá trị lớn z1 + z2 là? 56 44 A B 10 C 5 D 76 Câu 19: Cho số phức w thoả mãn w + − 3i = Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z = A ( ( + i ) w + + 10i Biết rẳng 17 − ) ( B − 17 z1 − z2 = , giá trị nhỏ z1 + z2 bằng: ) C ( 17 − ) ( D − 17 ) Câu 20: Cho z + − 3i = Tìm giá trị lớn P = z − + z + − 2i ? A B C 2 D Giá trị nhỏ z − wz − Câu 21: Xét số phức z , w thỏa mãn z = , iw − + 5i = ) C D ( ) 29 − Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 ffi 11 iO CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om 29 − nT h ( uO B Li e A Ta i LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z − = z + i Biết quỹ tích điểm biểu diễn số phức w = z+a z +i đường trịn có tâm I ( p; q ) , bán kính R = , với a số thực dương Hỏi giá trị lớn biếu thức T= 5w − ( − i ) w + 11 + 12i bao nhiêu? A B + 617 C + 65 D + 13 Câu 23: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z − i + z − − 4i + z − với số phức z thay đổi B + 15 C + 15 D 5+2 iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i 12 ffi ci al C om A + 15 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − − i = z + 2i đường thẳng có phương trình A x − y + =0 B x + y + = C x − y + = D x + 2y + = Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z (2 + 3i ) + − i số ảo có dạng đường thẳng có phương trình A x + y − =0 B x − y + = C x + y + =0 D 2x + 3y + = Câu 3: Câu 4: Cho z thỏa z − 2i = z + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w= (1 + i ) z đường thẳng có dạng A x − y + = B x − y + = C x + y + = D x − y − = Tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn Cho số phức z thỏa z − (4 + 3i ) = có tâm bán kính A I (4;3), R = B I (4; −3), R = C I (−4;3), R = D 4 I (4; −3), R = Câu 5: Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2i )( z + 2) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B A Câu 8: D Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường trịn có bán kính Câu 7: C 20 B 20 C D Cho số phức z thỏa z = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa w = đường trịn có bán kính A B 1/3 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn= z1 2,= z2 C iz + z − 2i D 4/3 Gọi M , N điểm biểu diễn  = 450 với O gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức số phức z1 , iz2 cho MON = P z12 + z22 A P = C P = D P = Cho hai số thực b, c thỏa mãn c > b − c < Kí hiệu A, B hai điểm mặt nT h iO ffi 13 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC ci al C om phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông O A c = 2b B b = c C b = c D b = 2c Ta i Câu 9: B P = LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = biểu diễn mặt phẳng phức   điểm M , N Biết góc tạo hai vectơ OM ON 300 Tính giá trị A = z1 + z2 z1 − z2 B A = 13 A A = C A = D A = 13 Câu 11: Cho số phức z1 , z2 , z3 có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ ba đỉnh tam giác có phương trình đường trịn ngoại tiếp ( x + 2017 ) + ( y − 2018 ) = Tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 + z3 bằng: A −1 Câu 12: Gọi M B C điểm biểu diễn số phức ω = ( + i )( z + i ) =3 − z Gọi N điểm ( Ox, ON ) = 2ϕ , ϕ = ( Ox, OM ) D −3 z + z − 3i , z số phức thỏa mãn z2 + mặt phẳng cho góc lượng giác góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ ( I ) B Góc phần tư thứ ( II ) C Góc phần tư thứ ( III ) D Góc phần tư thứ ( IV ) 2 Câu 13: Cho số phức z1 thỏa mãn z1 − − z1 + i = số phức z2 thỏa mãn z2 − − i = = z1 − z2 Tìm giá trị nhỏ P A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = x + yi ( x; y ∈  ) thỏa mãn đồng thời điều kiện z − ( + 4i ) =5 Câu 14: Biết số phức z = 2 biểu thức P = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z A z = 33 B z = 50 C z = 10 D z = Câu 15: Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z − − 4i = Gọi z1 , z2 số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Tính w= z1 + z2 A w= + 8i B w = + 2i C w= + 6i D w= − 8i Câu 16: Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn z − i ≥ z − ≤ Gọi z1 , z2 ∈ T số phức có mođun nhỏ lớn Tìm số phức w= z1 + z2 = 12 − 2i A w B w =−2 + 12i Câu 17: Xét tập ( A ) gồm số phức z thỏa mãn C w= − 4i = 12 + 4i D w z − 2i số ảo giá trị thực m, n z−2 thỏa mãn có số phức z ∈ ( A ) thỏa mãn z − m − ni =2 Đặt C al ci ffi iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i 14 om = M max ( m + n ) = P M +N N ( m + n ) Tính = LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE A P = −2 B P = −4 z1 Câu 18: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn = biểu thức P = z + z − z1 + z − z2 C P = D P = z= z1 − z2 = Tìm giá trị nhỏ A + B + C + D + lượt là: A 10 B C D 10 Giá trị lớn nhỏ z lần Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Câu 20: Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z − + i Tính P= m + M 13 + 73 P A.= P= B P = + 73 P + 73 C.= D + 73 Câu 21: Xét số phức z thỏa mãn z + − 2i + z − + i = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − − 3i A M =17 + 5, m = B M =26 + 5, m = C M =26 + 5, m =2 D M =17 + 5, m =2 Câu 22: Xét số phức z thỏa mãn z + − 3i + z − − i = 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = = 2, m A M 3= z + − 2i − z − + i M 2,= m − C = = 2, m B M 3= M D = 2,= m − Câu 23: Xét số phức z thỏa mãn z − + 2i − z + − 3i = 34 Tìm giá trị nhỏ P = z +1+ i B Pmin = D Pmin = C Pmin = 13 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z − + z − i ≤ 2 Mệnh đề sau đúng? có module C giá trị lớn D C B Tìm al A 2 om P = z − 2i + z − + i + z + + i ? D z < CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 ci z < z < 2 15 ffi phức C iO số < z Li e 34 Ta i A Pmin = LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = P =z − − i + z − + 3i A B C Câu 27: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn P = z + z − z1 + z − z2 ? A + D 3 z1 = z2 = z1 − z2 = Tìm giá trị nhỏ B − C 3+ D + 10 Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z + i + z − i = a ? b B S = trị nhỏ z Tính S = A S = C S = 11 D S = 18 BÀI TẬP VỀ NHÀ TỔNG ƠN SỐ PHỨC HÌNH HỌC Câu 29: Cho số phức z thỏa z + = i − z Tập hợp điểm biểu diễn w = (3 + 4i ) z + đường thẳng có phương trình là? (1 + i 3) z + Câu 30: Cho số phức z thỏa z − = Biết tập hợp biểu diễn số phức w = đường trịn có bán kính bao nhiêu? Câu 31: Xét số phức z thỏa mãn z = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = đường trịn có bán kính bao nhiêu? Câu 32: Tìm m để tồn số phức thỏa Câu 33: Xét số phức z + − 5i + z − + 3i z z − − i =3, + iz 1+ z z + + mi = z + m + 3i z + + 3i = Tìm giá trị lớn thỏa mãn Câu 34: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 2i = z2 + + 2i = z2 + + 4i Giá trị nhỏ biểu thức P= z1 − z2 bằng? Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = z + z Có giá trị tham số thực m để tồn số phức z thỏa mãn z = m ? Câu 36: Cho z − − 3i = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức z + − 3i + z − + i ? Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i − z + − 3i = 34 Hỏi giá trị nhỏ iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i 16 ffi ci al C om z + + i là? LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 38: Gọi z1 số phức thỏa mãn điều kiện z1 − i = , z2 số phức thỏa mãn z2 − − i =10 đồng thời z1 − số thực âm Gọi w số phức thay đổi thỏa mãn z2 − z1 − z2 = ( w − ) Biết quỹ tích điểm biểu diễn số phức w đường cong khép kín Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong SỐ PHỨC PHẦN Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z = m + 2m + với m số thực biết tập hợp điểm số phức w = ( + 4i ) z − 2i đường trịn Tính bán kính R nhỏ đường trịn A Rmin = B Rmin = 20 C Rmin = D Rmin = 25 z − 2i số ảo Khi số phức z có z−2 mơđun lớn Tính giá trị biểu thức P= a + b Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn A P = B P = C.= P 2 +1 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − z + = module z − + 2i A B C D P = + ( z − + 2i )( z + 3i − 1) Tìm giá trị nhỏ D Câu 30: Có giá trị m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − +i = m A B C D Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z + =3 Tìm giá trị lớn T = z + − i + z − + i A 26 B 46 C 13 D 23 Câu 32: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z − − 3i = z1 − z2 = Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức ω= z1 + z2 đường trịn Tính bán kính đường C D C 2 D 14 B om A al Câu 34: Cho số phức z thỏa z = Tìm giá trị lớn P = z + z + z − z .C −1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 ci B 17 ffi A 2 z1 − i z2 + i = Giá trị nhỏ = 1, z1 + − 3i z2 − + i iO z1 − z2 D R = nT h Câu 33: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn C R = 2 uO B R = Li e A R = Ta i trịn LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 3i =3 Giá trị lớn biểu thức P = z + + i + z − − 3i ( A B 15 + ) C D 10 + 15 Câu 36: Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn điều kiện z + + z − = 10 Xét hai số z1 , z2 thuộc tập hợp S cho A 225 17 z1 số ảo Giá trị nhỏ biểu thức z1 z2 z2 B 20 C 800 41 D 15 Câu 37: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈  ) thỏa mãn z + − 3i ≤ z + i − ≤ Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x + y + x + y bằng: A 156 − 20 10 B 60 − 20 10 C 156 + 20 10 D 60 + 10 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + i số phức w thỏa mãn w − = w + 2i Giá trị nhỏ biểu thức P = z − w + z − + w − bằng: A B 10 C D Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H ) phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn S ( H ) A S 36 ( − π ) = 12 z có phần thực phần ảo thuộc [ 0;1] Tính diện tích 12 z B = S 18 ( − π ) D 36π C 144 Câu 40: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − − 2i = w − z ≤ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = w + 3i + w − − 5i Tính M − 4m A 200 + 64 B 200 + 24 C 200 D 72 + 32 Câu 41: Cho hai số phức z , w thay đổi, thỏa mãn điểu kiện z + z − ( w + w ) + z − z − ( w − w ) ≤ z − − 2i + z − + 2i =4 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m biểu thức P = w = A M = 34, m = C M = 29, m = 10, m B M 2= = D M = 29, m SỐ PHỨC PHẦN Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 =1 Tính z1 + z2 A B C D C om Xét số phức z thỏa mãn z =(1 + i ) z − (1 − i ) Mệnh đề sau đúng? iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i 18 ffi ci Câu 2: al Câu 1: LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE A z ≤ B z ≥ C < z < D < z < Câu 3: Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + i = Gọi M m giá trị lớn nhỏ module số phức z − 3i Tính tích Mm ? A Mm = 11 B Mm = 12 C Mm = 13 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn = z1 z= + z1 z2 ≠ Tìm phần ảo a số phức w= z1 + z2 + z1 z2 A a = Câu 5: B a = C a = −1 A A = C A = −1 B A = D A = Trong mặt phẳng phức, tìm giá trị nhỏ z ? Biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z − − 4i = z − 2i A z = 2 Câu 7: D a = Tính Cho ba số phức z , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z= z= z= z1 + z2 + z3 = giá trị biểu thức A = z12 + z22 + z32 Câu 6: D Mm = 14 B z = C z = D z = Vậy = z  → < z < Chọn D.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho số phức + iz w = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán 1+ z kính w= A Câu 8: 2 C D Cho số phức thỏa mãn z + i + = z − 2i Tìm modun nhỏ z A z = Câu 9: B 2 B z = C z = 2 D z =  z1 + − 4i = Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn  Tính tổng giá trị lớn giá trị  z2 + − i = nhỏ biểu thức z1 − z2 A 18 B C D Câu 10: Cho z số phức thay đổi thỏa mãn z − + z + = Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z z Tính diện tích lớn S max tam giác OMN A 12 B C D 2 C al ci nT h iO ffi 19 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i thức P= z + − 3i + z + + 5i đạt giá giá trị nhỏ nhất? om = 3a + b biểu Câu 11: Xét số phức z= a + bi thỏa mãn điều kiện z − − 3i = Tính P LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE A B C −2 D −4 Câu 12: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện: z1 + + z1 − 4= 7; z2 + + z3 − 4= i z3 − + z3 − 4i = Giá trị nhỏ m T = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 thỏa mãn điều kiện sau đây? A m ∈ ( 6;7 ) B m ∈ ( 7;8 ) C m ∈ ( 8;9 ) D m ∈ ( 9;10 ) Câu 13: Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 2i = z − + 2i , đồng thời z1 − z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức H = w − z1 + w − z2 w= + 3i A 14 Câu 14: Cho số B phức 85 z= a + bi ( a, b ∈  ) C 1165 thỏa D mãn 1105 z − − 3i = P= z + − 3i + z + + 5i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức a + b A − B − C − Khi D − Câu 15: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − − 2i = z − + 2i w − i = w + + i Tìm giá trị nhỏ P = z − + i + w − + i + z − w A 15 B 137 C 685 D 3 z1 − z2 + 2i số thực Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 4i = z2 + i = z2 − + 2i Biết P= z1 − z2 Tính M + m 13 B 26 C D 10 iO nT h uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Ta i 20 ffi ci al C om A