HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BỔ TRỢ CHỦ ĐỀ 2.DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC GHI CHÚ NHANH Dạng toán 1.Đường Thẳng Phương pháp Giải: Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho đường thẳng (d): |z – + 2i| = |z – 3| Tìm đường thẳng (∆) điểm M biểu diễn số phức z1 cho: M gần O tương đương với câu hỏi: |z1| nhỏ nhất? Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z – + i| = |z – 2| đồng thời |z – 3i + 4| nhỏ Hỏi mơ đun số phức z bao nhiêu? nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z – + i| = |z + – 5i| Tìm số phức |z| có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện cho? GHI CHÚ NHANH Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z – + 2i| = |z + – 2i| đồng thời làm cho biểu thức P = |z – 3i| nhỏ Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho? Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z + – i| = |iz + + 2i| đồng thời làm cho biểu thức P = |2z – 6i + 2| nhỏ Tìm số phức |z| thỏa mãn điều kiện cho? om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: z  2i   z  4i  đồng thời làm cho biểu thức P = |(1 + i)z – 4| nhỏ Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho? nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Dạng tốn 2.Bình Phương Vô Hướng Phương pháp Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 6, |z2| = |z1 – z2| = 13 Hãy: Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 + 3z2| Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 – 3z2| om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = và|z1 – z2| = Hãy: Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + 2z2| Tính giá trị biểu thức: P = |3z1 – 2z2| om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = và|z1 – 2z2| = Hãy: Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 + z2| Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 – 5z2| C om ci ffi iO nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH al HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = và|2z1 – 3z2| = Hãy: GHI CHÚ NHANH Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + 2z2| Tính giá trị biểu thức: P = |3z1 – 2z2| Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |2z – i| = |2 + iz| |z1 – z2| = Hãy tính: Giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 + 3z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 – 3z2| nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |3z – i| = |iz + 3|và|z1 – z2| = Hãy tính: GHI CHÚ NHANH Giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 + 3z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 – 3z2| Câu 7: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |3z – i| = |iz + 3|và|z1 – z2| =1 Hãy tính: Giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |3z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |z1 – 2z2| nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Giải: Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = |3z1 + z2| = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2|? om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 9: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = |3z1 + z2| = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2|? Câu 10: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = và|2z1 + 3z2| = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2|? P = 2|z1|+ 3|z2|? P = |z1z2|? om al ci ffi iO 10 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 + z2 = + 6i |z1 – z2| = Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2|z1| + 3|z2| Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 + 2z2 = + 6i |z1 – z2| = Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2|z1| + 3|z2| om al ci ffi iO 11 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 13: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 + z2 = + 4i và|z1 – z2| = Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1|+ 2|z2| 12 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 14: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: 2z1 + 3z2 = + 4i và|z1 – z2| = 12 Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 3|z1|+ 2|z2| 13 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Ghi nhớ: Hai số phức vuông pha hai số phức tạo với góc: α = ±90° = ± Tính chất quan trọng z1 + z2 = z1 + z2 ⇔ z1 + z2 = hai z1 + z2 số phức vuông π GHI CHÚ NHANH pha: Dạng tốn 3.Elip Phương pháp  Đã biết hình phẳng Oxy, tập hợp điểm M có tổng khoảng cách tới hai điểm cố định F F’ số (2a) khơng đổi đường elíp (E) có hai tiêu điểm F F’; có tiêu cự: 2c = FF’; có trục dài bằng: 2a; bán trục b nhỏ bằng:= a − c ; tâm sai: e = c a  Phương trình hình học: MF + MF’ = 2a (a không đổi) x2 y  Phương trình tắc (E): + = a b  Tọa độ hai tiêu điểm: F’(–c;0) F(c;0)  Hình vẽ minh họa Elip hình học phẳng hệ tọa độ Oxy:  Khi M chạy elip, OM có giá trị nhỏ bán trục nhỏ b M(0;b) M(0;b)  OM có giá trị lớn bán trục lớn a M(a;0) M(–a;0)  Diện tích hình elip: S = πab  Xét tứ giác ABCD nội tiếp elip (E) Trong AC ⊥ BD, diện tích tứ 14 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om giác ABCD là: HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  S ABCD = AC.BD GHI CHÚ NHANH  Diện tích nhỏ nhất: S = 4a 2b Diện tích lớn nhất: S max = 2ab a + b2  Bây xét kĩ quỹ tích điểm biểu diễn elip (E) mặt phẳng phức  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình: {|z – z1| + |z – z2| = 2a } đường elip (E) tổng quát có hai tiêu điểm z1 (biểu diễn F’) z2 (biểu diễn F)  Tiêu cự elip khoảng cách hai điểm F F’: 2c = FF’ = |z1 – z2|  Bán tiêu cự là: c  Trục lớn là: 2a; bán trục lớn a b  Trục nhỏ là: 2b; bán trục nhỏ b tính:=  Tâm elip là: z0 = a2 − c2 z1 + z2  Giá trị lớn của|z – z0|là bán trục lớn: |z – z0|max = a 15 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om  Giá trị nhỏ của|z – z0|là bán trục nhỏ: |z – z0|max = b HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  Cho ABCD tứ giác nội tiếp elip cho hai đường chéo AC BD vuông GHI CHÚ NHANH góc: diện tích lớn tứ giác ABCD là: S max = 2ab ; diện tích nhỏ tứ giác ABCD là: S = 4a 2b a + b2  Trường hợp 1: Cơ nhất: Phương trình elip có dạng chuẩn: |z – c| + |z + c| = 2a  Khi hai tiêu điểm đối xứng qua gốc O Tâm elip trùng với gốc O: z0 = a2 − c2 b  Bán trục lớn bằng: a Bán tiêu cự c Bán trục nhỏ:=  Khi max |z| = a z = ± a ; |z| = b z = ±ib  Phương trình tắc mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng chuẩn này: 2a ⇔  z +c + z −c = x2 y x2 y2 + =⇔ + = a b2 a2 a2 − c2 16 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om  Trường hợp 2: Phương trình elip có dạng: |z – ic| + |z + ic| = 2a HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  Khi hai tiêu điểm đối xứng qua gốc O Tâm elip trùng với gốc GHI CHÚ NHANH O: z0 = b  Bán trục lớn: a Bán tiêu cự c Bán trục nhỏ:= a2 − c2  Khi max |z| = a z = ± ia; |z| = b z = ± b  Phương trình tắc mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng này: 2a ⇔  z + ic + z − ic = x2 y x2 y2 + =⇔ + = a b2 a2 − c2 a2  Trường hợp 3: Phương trình elip có dạng tổng qt: |z – z1| + |z – z2| = 2a  Hai tiêu điểm: F = z1 F’ = z2 Tiêu cự: FF’ = 2c = |z1 – z2| b  Bán trục dài: a bán trục nhỏ:= a2 − c2  Ghi nhớ: Khi a = c, b = elip bị suy biến đoạn thẳng: FF’ I z=  Tâm elip trung điểm hai tiêu tự: = z1 + z2  Giá trị lớn của: |z – z0|max = a Đạt hai điểm A B biểu diễn hai số phức zA z B: 17 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om z A − z0 z − z0 z −z z −z a a = ⇒ z A = z0 + ( z2 − z0 ) ; B = ⇒ z B = z0 + ( z1 − z0 ) a c c a c c HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  Giá trị nhỏ của: |z – z0|min = b Đạt hai điểm C D biểu diễn hai số phức zA GHI CHÚ NHANH z B: zC − z0 i ( z2 − z0 ) z −z z −z b b = ⇒ zC = z0 + i ( z2 − z0 ) ; D = ⇒ z D = z0 + i ( z1 − z0 ) b c c b c c  Phương trình tắc mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng này:  Nếu elip có dạng: z − z1 + z − z2 = 2a ⇒ tâm elip: z0=  Thì ( x − m) a phương + ( y − n) b 2 trình tắc z1 + z2 = m + in elip (E): ( x − m) + ( y − n) = = 1⇔ a2 b2 − c2 2 18 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om :