Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 1 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình hệ ph-ơng trình, hệ bất ph-ơng trình mũ Vấn đề 1. Đ-a về cùng cơ số L oại 1: 1. 4 x = 8 2x 1 , 2. 5 2x = 625 3. 16 -x = 8 2(1 x) , 4. 4 2 23 2 = +- xx 5. 6 3-x = 216 6. 2 3524 93 xxx = 7. 4 1 2 1 2 1 ữ ứ ử ỗ ố ổ > ữ ứ ử ỗ ố ổ x 8. x x 1 1 ) 16 1 (2 > - 9. 729 1 3 1 = -x 10. 2 3x = (512) -3x 11. 9 1 3 14 2 = +- xx 12. x2 3 4128 = 13. 5 | 4x - 6 | = 25 3x 4 14. 3 | 3x - 4 | = 9 2x 2 15. 6255 2 = x 16. 2 9.273 xx < 17. 125,02 152 2 = xx 18. 123.2.5 12 = xxx 19. 125,064 2 = x 20. 12 13 33 + + x x 21. 561 )25,6()4,0( = xx 22. xx < ) 8 2 (4.125.0 32 23. 0 2 . 2 1 2 2cos 2cos =- x x 24. 10 x +10 x-1 =0,11 25. 0 3 33 )3( 2 2 =- xtg xtg 26. 3 17 7 5 128.25,032 - + - + = x x x x 27. 911 ) 3 5 () 25 9 .() 3 5 ( 2 = -++ xxx 28. 2255.5 2 = x x 29. 5505.35 1212 =- -+ xx 30. 5 5 10 10 8).125,0(16 - + - + = x x x x 31. 3813 2 5 6 2 = +- xx 32. 2162 5,26 2 = xx 33. 3 7 7 5 )128).(25,0(32 - + - + = x x x x 34. 322 )04,0(5 - = xx 35. 28242 04,05 5.5 - = x 36. ( ) ( ) 12222 322124 2222 +-+= ++++ xxxx 37. 2 x + 2 - |2 x + 1 - 1| = 2 x + 1 + 1 38. 4 73 2 1 2 1 2 2).25,0(16 - - - - + = x x xx 39. 2221 3.2.183 +-+ = xxxx 40. 1000010 2 2 = -+xx 41. 1 2 ) 3 1 (3 2 - xx xx (Luật96) 42. 131 )32()32( 2 ++ ->- xx 43. 32 81 1 333 + ữ ứ ử ỗ ố ổ = ữ ứ ử ỗ ố ổ x x 44. 1 2 ) 3 1 (3 2 - xx xx (BKHN98) 45. 3 3 25,0125,042 = x xx 46. ( ) 422 1 2 2 1 3 = ỳ ỷ ự ờ ở ộ - + x x x 47. ( ) x x x x 4. 2 1 2 1 15 1 5 = ỳ ỷ ự ờ ở ộ + + 48. xxx +=+ 432 ) 9 1 (993) 3 1 ( L oại 2: 1. ( ) ( ) x x x - + - -Ê+ 1212 1 66 2. 1 1 1 )25()25( + - + -+ x x x 3. ( ) ( ) 131 3232 2 ++ +>- xx 4. ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + - - -=+ x x x x (GTVT 98) L oại 3: 1. 3.2 x + 1 + 5.2 x 2 x + 2 = 21 2. 3 x 1 + 3 x + 3 x + 1 = 9477 3. 5 x + 1 5 x = 2 x + 1 + 2 x + 3 , 4. 2 x 1 3 x = 3 x 1 2 x + 2 , 5. 2121 777555 ++++ -+=++ xxxxxx 6. 4 2 7 2 9 52 4332 + ++ + -=- x xx x 7. 122 9. 2 1 4.69. 3 1 4.3 +++ -=+ xxxx 8. 2431 5353.7 ++++ +Ê+ xxxx 9. 12 2 1 2 3 3229 - ++ -=- x xx x 10. 12 2 1 2 1 2334 - -=- x xx x 11. 2 1 22 2 1 5395 - - + -=- x xx x 12. 12 2 3 2 1 32 ) 2 1 () 3 1 () 3 1 () 2 1 ( + ++ + ->- x xx x 13. 4 x + 2 10.3 x = 2.3 x + 3 11.2 2x 14. 1121 555333 +-++ ++Ê++ xxxxxx Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 2 L oại 5: 1. 0)21(2)32( 2 =-+ xx xx 2. 1282.2.32.4 222 212 ++>++ + xxxx xxx (D-ợc97) 3. 0)133)(13( 1 >+ - xxx 4. 0)233)(24( 2 -+- - x xx 5. 0)12)(123( < xx x 6. x 2 .2 x + 1 + 2 | x - 3 | + 2 = x 2 .2 | x - 3 | + 4 + 2 x 1 L oại 6: 1. 6 2x + 3 = 2 x + 7 .3 3x 1 , 2. 3 x 1 .2 2x 2 = 12 9 x , 3. xxxx 2.233 737.3 = ++ 4. 13732 3.26 -++ xxx 5. xxxx 553232 3.55.3 = ++ Giải bpt với a>0, * ,1 Nẻạ xa )1)(1)(1)(1( 1 84212 aaaaaaa xx ++++=++++ - Vấn đề 2. Đặt ẩn phụ Dạng 1: Đ ặt ẩn phụ luôn. L oại 1: 1. 0624 =-+ xx 2. 4 x + 1 + 2 x + 4 = 2 x + 2 + 16 3. 073.259 =+- xx 4. 055.2325 = xx 5. 055.625 31 =+- +xx 6. 5 1 5.25.3 112 =- xx 7. 0513.613 2 =+- xx 8. 74 2 3 4 3 -= - - x x 9. 093.823 )1(2 =+- + xx 10. 16224 241 +=+ +++ xxx 11. 493 12 =+ ++ xx (PVBChí98) 12. 0639 11 22 = +- xx 13. 033.369 31 22 =+- xx 14. 084)3()3( 10 105 =-+ -xx 15. 62.54 212 22 =- -+ + xxxx 16. 082.34.38 1 =+ +xxx 17. 016224 2132 =-++ ++ xxx 18. 15 5 2 5 1 32 += - - x x 19. 01722 762 >-+ ++ xx (NNHN98) 20. 1655 31 =+ xx 21. 1655 11 =+ -+ xx 22. 3033 22 =+ -+ xx 23. 624 43 =+ - xx 24. 0433 1 =+- - xx 25. 455 1 =- - xx 26. 991010 2 2 11 =- -+ x x 27. 2455 22 11 =- -+ xx 28. 92) 4 1 ( 52 += xx 29. 3)3.0(2 100 3 2 += x x x 30. 624 43 <+ - xx 31. 126) 6 1 ( 253 -= xx 32. 4 410 2 9 2 2 x x + = - 33. 0128) 8 1 () 4 1 ( 13 -xx 34. 2 3 . 7 9 122 22 =- xxxxxx 35. 042.82.3 2 1 1 1 =+- - + - x x x 36. 5.2 3 | x - 1 | - 3.2 5 3x + 7 = 0. 37. 01228 332 =+- + x x x 38. xxxx 993.8 1 44 =+ ++ 39. 0513.613 2 +- xx 40. 313 22 3.2839 -+ <+ xx 41. 84.34 22 cossin Ê+ xx pp 42. 125,0.22 2cos 4 sin 4 2 - ữ ứ ử ỗ ố ổ - - ữ ứ ử ỗ ố ổ - x x xtg p 43. 62.42 22 cossin =+ xx 44. cotg2 x = tg2 x + 2tg2 X + 1 45. 308181 22 cossin =+ xx L oại 2: Đ ặt ẩn phụ nh-ng vẫn còn ẩn x 1. 0523).2(29 =-+-+ xx xx (ĐN97) 2. 0725).3(225 =-+ xx xx (TC97) 3. 034).103(16.3 22 =-+ xx xx 4. 032).103(4.3 =-+-+ xx xx 5. 022.8 3 =-+- - xx xx 6. 0)4(23).2(9 =+-+- xx xx 7. 0)1(23).3(9 22 22 =-+-+ xx xx 8. 0923).2(23 2 =-+-+ xx xx 9. 033).103(3 232 =-+ xx xx Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 3 10. 962.24 11 =-+ xx xx 11. 3.25 X - 2 + (3x - 10)5 x - 5 + 3 - x = 0 Dạng 2: C hia xong đặt V í dụ. Giải ph-ơng trình: 27 x + 12 x + = 2.8 x (1) Giải: 2 2 3 2 3 3 = ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ xx (2). Đ ặt t x = ữ ứ ử ỗ ố ổ 2 3 (* ). K hi đó ph-ơng trình (2): t 3 + t 2 = 0 , t > 0 . t = 1 ị 1 2 3 = ữ ứ ử ỗ ố ổ x suy ra 01log 2 3 ==x . V ậy ph-ơng trình đã cho có một nghiệm: x = 0 . Bài tập t-ơng tự 1. xxx 27.2188 =+ 2. 04.66.139.6 =+- xxx 3. 4 x = 2.14 x + 3.49 x . 4. 111 333 27.2188 =+ xxx 5. xxx 96.24.3 =- 6. 111 222 964.2 +++ =+ xxx 7. xxx 36.581.216.3 =+ 8. 12 21025 + =+ xxx (HVNH98) 9. 13 250125 + =+ xxx (QGHN98) 10. xxx 22 3.18642 =- 11. xxx 111 253549 =- 12. 02.96.453 2242 =-+ ++ xxx 13. 04.66.139.6 111 =+- xxx (TS97) 14. 2 6.52.93.4 x xx =- xxx 111 9.364.2 =- 15. 111 9)32(2 =+ xxxx 16. 016.536.781.2 =+- xxx 17. 0449.314.2 -+ xxx (GT96) 18. xxx 9.36.24 =- (ĐHVH98) 19. )100lg(lg)20lg( 2 3.264 xxx =- (BKHN99) 20. xx1xx 9 9 3 . 8 44 > + ++ 21. 01223 2 121 < ++ x xx (HVCNBCVT98) 22. 05 10 1 .72 1cos2sin2 sincos 1cos2sin2 =+ ữ ứ ử ỗ ố ổ - +- - +- xx xx xx 23. 03 6 1 2 1x2cos2x2sin2 14logx2in2x2cos 3x2cosx2sin2 6 =+ ữ ứ ử ỗ ố ổ - +- +- Dạng 3: A x .B x = 1. 1. 10)245()245( =-++ xx 2. 10)625()625( =-++ xx 3. ( ) ( ) 10625625 =++- xx 4. 14)32()32( =++- xx (NT97) 5. 4)32()32( =++- xx 6. 4)32()32( =++- xx (NNĐN95) 7. xxx 2)53(7)53( =-++ 8. 6)223()223( =-++ tgxtgx 9. 4)347()347( sinsin =-++ xx 10. ( ) ( ) 62154154 =-++ xx 11. 68383 33 = ữ ứ ử ỗ ố ổ ++ ữ ứ ử ỗ ố ổ - xx 12. 14)487()487( =-++ xx 13. 32 2 )32()32( 1212 22 - =++- + xxxx 14. 32 4 3232 1212 22 - Ê ữ ứ ử ỗ ố ổ ++ ữ ứ ử ỗ ố ổ - + xxxx 15. 3 2)215(7)215( + =++- xxx (QGHN97) 16. )32(4)32).(347()32( +=-+++ xx (NN98) Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 4 17. 4347347 coscos = ữ ứ ử ỗ ố ổ -+ ữ ứ ử ỗ ố ổ + xx (L uật HN98) 18. ( ) ( ) ( ) xxx 5611611 =++- 19. ( ) ( ) 3411321132 1212 =-++ xx 20. Dạng 4: 1. 4 x + 4 -x + 2 x + 2 -x = 10 2. 3 1 x 3 1 + x + 9 x + 9 -x = 6 3. 1 2 1 2.6 2 8 2 13 3 = ữ ứ ử ỗ ố ổ ữ ứ ử ỗ ố ổ - -x x x x 4. 8 x + 1 + 8.(0,5) 3x + 3.2 x + 3 = 125 24.(0,5) x . 5. 5 3x + 9.5 x + 27.(5 -3x + 5 -x ) = 64 Vấn đề 3. Sử dụng tính đồng biến nghịch biến Dạng 1: V í dụ. Giải ph-ơng trình: 4 x + 3 x = 5 x (1) Giải: Cách 1: Ta nhận thấy x = 2 là một nghiệm của PT (1), ta sẽ chứng minh nghiệm đó là duy nhất. Chia 2 vế của ph-ơng trình cho 5 x , ta đ-ợc: 1 5 3 5 4 = ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ xx (1') + V ới x > 2, ta có: 2 5 4 5 4 ữ ứ ử ỗ ố ổ < ữ ứ ử ỗ ố ổ x ; 2 5 3 5 3 ữ ứ ử ỗ ố ổ < ữ ứ ử ỗ ố ổ x . Suy ra: 1 5 3 5 4 5 3 5 4 22 = ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ < ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ xx Đ iều này chứng tỏ (1') (hay(1)) không có nghiệm x > 2. + V ới x < 2, ta có: 2 5 4 5 4 ữ ứ ử ỗ ố ổ > ữ ứ ử ỗ ố ổ x ; 2 5 3 5 3 ữ ứ ử ỗ ố ổ > ữ ứ ử ỗ ố ổ x . Suy ra: 1 5 3 5 4 5 3 5 4 22 = ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ > ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ xx Điều này chứng tỏ (1') (hay(1)) không có nghiệm x < 2. V ậy ph-ơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 2 . Cách 2: Ta thấy x = 2 là nghiệm của ph-ơng trình (1 ), ta chứng minh nghiệm đó là duy n hất. Đặt: xx xf ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ = 5 3 5 4 )( . Hàm số f(x) xác định với mọi x ẻ R. Ta có: 0 5 3 ln. 5 3 5 4 ln. 5 4 )(' < ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ = xx xf , " x. N h- vậy hàm số f(x) đồng biến " x ẻ R. Do đó: + N ếu x > 2 thì f(x) > f(2) = 1 + N ếu x < 2 thì f(x) < f(2) = 1 . V ậy ph-ơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2 . Bài tập t-ơng tự: 1. x x 231 2 =+ 2. 2 x + 3 x = 5 x 3. 4 x = 3 x + 1 4. xx x 4 3 7 2 =+ Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 5 5. 22 3 1 8 xx =+ 6. x x 271 3 =+ 7. 3 x 4 = 5 x/2 8. x x 4 1 15 2 =+ 9. 22 312 xx =+ 10. xxx 5534 =+ 11. 4 x + 9 x = 25 x 12. 8 x + 18 x = 2.27 x . 13. xxx 6132 >++ 14. xxx 613.32.2 <++ 15. 3 x + 1 + 100 = 7 x 1 16. 1143.4 1 =- -xx 17. 2 x + 3 x + 5 x = 38 18. 7 5 4 3 32 Ê + + xx xx 3 x + 4 x + 8 x < 15 x 19. 4 x + 9 x + 16 x = 81 x xxx 1086 =+ 20. ( ) ( ) ( ) 12243421217246 -+-+- xxx 21. ( ) x x xx 133294 =++ 22. ( ) x xx 22)154()154( =-++ 23. x xx 23232 = ữ ứ ử ỗ ố ổ -+ ữ ứ ử ỗ ố ổ + 1. Giải ph-ơng trình: 1. 5loglog 2 22 3 xx x =+ 2. 2loglog 33 24 x x += 3. 3loglog 2 9log 222 3. xxx x -= 4. 2. Tìm các giá trị của tham số m để bất ph-ơng trình sau luôn có nghiệm: xx mx 22 sin2sin 3.cos32 + Dạng 2: 1. 0734 =-+ x x 2. 043 =-+ x x 3. 0745 =-+ x x 4. 2 x = 3 x 5. 5 x + 2x 7 = 0 6. 6 2 1 += ữ ứ ử ỗ ố ổ x x 7. 01422 =-+ x x 8. 21167 +-=+ x xx 9. 2653 +-=+ x xx 10. 2323 +-=+ x xx Dạng 3: f(x) đồng biến (nghịch biến), f(x 1 ) = f(x 2 ) x 1 = x 2 . 1. 02cos22 22 sincos =+- x xx 2. xee xx 2cos 22 sincos =- 3. 03322 2213 2 =+ +- -+- xxx xxx 4. 03422 2213 2 =+-+- -+- xx xxx 5. x x x x x 1 2 1 22 22 2 211 -=- 6. 12112212 532532 +++- ++=++ xxxxxx 7. 257 )1(log)1(log 75 =- +- xx Vấn đề 4. Nhận xét đánh giá Giải các ph-ơng trình sau: 1. 2 | x | = sinx 2 , 2. xx x - +=- 2216 4 2 3. 433 22 cossin =+ xx 4. x x 3cos5 2 = 5. 2323 2 +-=+ x xx 6. 3432 222 =++ xxx 7. 222 1 2)3(2 xxx - =+ 8. 22222 1 48732 xxxxx - =+++ 9. 222 3710.42 xxx -=+ Vấn đề 5. Ph-ơng pháp lôgarít hoá V í dụ. Giải ph-ơng trình: 12.3 2 = xx Giải: ( ) 1log2.3log 33 2 = xx 02log 3 2 =+ xx ( ) 02log1 3 =+ xx ờ ờ ờ ở ộ -=-= = 3log 2log 1 0 2 3 x x Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 6 1. 1 32 + = xx 2. 24 32 2 = xx 3. xx 5.813.25 > 4. 653 2 52 + = xxx 5. 1273 2 53 + = xxx 6. 1008.5 1 = +x x x 7. 2 12 1 2.39.4 + - = x x 8. 122 382.9 + = xx 9. xx x = + lg 5 1 10 1 10. 2 10 xxx x - = 11. x x 1 1 ) 6 1 (2 > - 12. 5,13.2 2 2 = - xxx 13. 368.3 1 = +x x x 14. 722.3 1 1 = - + x x x 15. xx 32 23 = 16. 5 7 7 5 xx = 17. [ ] 115 )4( 2 2 = - -+ x xx 18. x x x - + = 4 2 3.48 19. 2457.3.5 21 = xxx 20. 09.634.42 =- xx 4 10 lg 1 x x x = 21. 11 2 1 9 -++ - ữ ứ ử ỗ ố ổ = xx x x x x lg5 3 5lg 10 + + = 22. 5008.5 1 = - x x x (KT98) 32 2 log < x x 23. 900 3 log3 = - x x 10 lg = x x 24. 2lg 1000xx x = 2 3loglog 2 2 3 2 xx xx = 25. 10000 4lglg 2 > -+ xx x 2 1 3log 2 2 -x x 26. ( ) 4log38 log3log 22 3 3 3 3 - - = xx x 27. xxxxxx 2332 52623 22 -=- -+-++ 28. 2112 777222 ++=++ xxxxxx Vấn đề 6. Một số dạng khác L oại 1: Giải bất ph-ơng trình: 1. 2 1 424 Ê - -+ x x x (ĐHVH97) 2. 0 1 2 122 1 Ê - +- - x x x 3. 0 2 4 233 2 - -+ - x x x (Luật96) 4. 0 1 2 233 1 Ê - +- - x x x (Q.Y96) L oại 2: Bình ph-ơng 1. ( ) 75752452 + + xxx 3. 52428 31331 >+-+ -+ + xxx 2. ( ) 51351312132 + + xxx L oại 3: a f(x) + a f(x) . a g(x) (a f(x) / a g(x) ) + a g(x) + b = 0. PP: Đ ặt a f(x) = u, a g(x) = v. 1) 12.222 56165 22 +=+ +- xxxx 3) 7325623 222 4 4 4 +++++- = + xxxxxx 2) 1 2 2 4 222 )1(1 + = + +-+ xxxx 4) 16)1(12 222 2 2 1 4 +-++- + = + xxxxx L oại 4: 1. 2 5 2 2 1 2 2 1 loglog >+ xx x 2. 1716 22 loglog <+ - xx xx Vấn đề 7. Một số bài toán chứa tham số 1. Tìm m để bất ph-ơng trình có nghiệm: Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 7 1) 2 13 2 m x + 2) 2 1 13 m x -Ê - 3) 2 15 m x + - 4) 12 4 1 2 -= - m x 2. Tìm m để các ph-ơng trình sau có nghiệm : 1) 039 =++ m xx 5) 02).1(2 =+++ - mm xx 2) 9 x + m.3 x 1 = 0 6) 16 x (m 1).2 2x + m 1 = 0 3) 9 x + m.3 x + 1 = 0 7) 025.225 = m xx 4) 02).3(3.23 2 =+-+ xxx m 8) 0215.25 =-++ mm xx 3. V ới những giá trị nào của m thì pt sau có 4 nghiệm phân biệt: 1) 5 1 ( 24 34 2 +-= +- mm xx 4. Cho ph-ơng trình: 4 x (2m + 1)2 x + m 2 + m = 0 a) Giải ph-ơng trì nh với m = 1; m = 1; 2 1 -=m . b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm? c) Giải và biện luận ph-ơng trình đã cho. 5. Cho ph-ơng trình: m.4 x (2m + 1).2 x + m + 4 = 0 a) Giải ph-ơng trình khi m = 0, m = 1. b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm? c) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x ẻ [-1; 1]? 6. (ĐHNN98) Cho ph-ơng trình: 4 x 4m(2 x 1) = 0 a) Giải ph-ơng trình với m = 1. b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm? c) Giải và biện luận ph-ơng trình đã cho. 7. X ác định a để ph-ơng trình: ( ) xx a 21122. -=+- có nghiệm và tìm nghiệm đó. 8. Tìm m để ph-ơng trình: m.4 x (2m + 1).2 x + m + 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu . 9. (ĐH Cần Thơ98) Cho ph-ơng trình: 4 x m.2 x + 1 + 2m = 0 a. Giải ph-ơng trình khi m = 2. b. Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân bi ệt x 1 , x 2 : x 1 + x 2 = 3. 10. V ới những giá trị nào của a thì ph-ơng trình sau có nghiệm: 07.47 3 2 1 3 = +- +- m x x 11. Tìm các giá trị của k để ph-ơng trình: 9 x (k 1).3 x + 2k = 0 có nghiệm duy nhất. 12. Tìm các giá trị của a để pt: 144 - ỳ x - 1 ỳ - 2.12 - ỳ x - 1 ỳ + 12a = 0 có nghiệm duy nhất . 13. Tìm các giá trị của a sao cho pt sau có 2 nghiệm d-ơng phân biệt: 023.9 22 1 1 1 1 =+- xx a 14. Tìm các giá trị của m để pt sau có 2 nghiệm x 1 , x 2 tm: -1 < x 1 < 0 < x 2 : 04 2 12 4 =++ + - m mm xx 15. (HVCNBCVT99) Tìm cả các giá t rị của m để bpt sau nghiệm đúng 0 > " x 036).2(12).13( <+-++ xxx mm Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 8 16. Tìm giá trị của tham số a để bpt: 4 ụ cosx ụ + 2(2a + 1) 2 ụ cosx ụ + 4a 2 - 5 Ê 0 nghiệm đúng với mọi x. 17. (GT98) m.4 x + (m 1).2 x + 2 + m 1 > 0; "x 18. (Mỏ98) 9 x 2(m + 1)3 x 2m 3 > 0 ; "x 19. (G T_TPHCM99) 9 x m3 x + 2m + 1 > 0 ; "x 20. (D-ợc HCM99) 4 x m.2 x + 1 + 3 + m < 0; "x 21. 4 x (2m + 1).2 x + 1 + m 2 + m 0; "x 22. 25 x (2m + 5).5 x + m 2 + 5m > 0 ; "x 23. 07.47 3 2 1 3 > +- +- m x x ; "x. 24. 4 x m.2 x + 1 + 3 2m < 0; "x 25. 4 sinx + 2 1 + sinx > m ; "x. 26. (GT_TPHCM99) 9 x + m.3 x + 2m + 1 > 0 ; "x 27. 3 2x + 1 - (m + 3).3 x 2(m + 3) < 0 ; "x 28. Tìm mọi giá trị của m để bpt sau thoả mãn với mọi x: 4 | cosx | + 2(2a + 1).2 | cosx | + 4a 2 3 < 0 29. Tìm m để bpt: ( ) ( ) 022542 22 11 2 Ê-+ + xtgxtg mmm nghiệm đúng với mọi x. 30. Tìm các giá trị của m để các bất ph-ơng trình sau đây có nghiệm: a. 3 2x + 1 (m + 3).3 x 2(m + 3) < 0 b. 4 x (2m + 1).2 x + 1 + m 2 + m 0 c. 9 x (2m - 1).3 x + m 2 - m 0 d. 3.4 x (m 1).2 x 2(m 1) < 0 e. 4 x + m.2 x + m 1 Ê 0. f. m.25 x 5 x m 1 > 0 31. Tìm giá trị của m để cho hàm số: ( ) ( ) mm xx xf x x 22 2 1 1 33 2 2 sin1 cos 2 ++ ữ ứ ử ỗ ố ổ - -+- = + - nhận giá trị âm với mọi x 32. Cho ph-ơng trình : ( ) ( ) a =-++ tgxtgx 625625 (Đ50) a) Giải ph-ơng trình với a = 10 . b) Giải và biện luận pt theo a . 33. Cho ph-ơng trình: 8 2 537 2 537 = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + xx a (1) a. Giải ph-ơng trình khi a=7 b. Biện luận theo a số nghiệm của ph-ơng trình. 34. (KTHN99) Cho bất ph-ơng trình : ( ) 04.m6.1m29.m XX xx2 x2x2 22 2 Ê++- - a) Giải bất ph-ơng trình với m = 6. b) Tìm m để bất ph-ơng trình nghiệm đúng với mọ i x mà 2 1 x . 4. Giải ph-ơng trình: (Dùng tính chất của hàm số - Đ oán nghiệm?) 022)31(22 223 =-++++ xx xxx 7. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm : m x xmx += - - 1 )2( 43 Vấn đề 8: Hệ ph-ơng trình mũ Ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh Mò T rang 9 1. î í ì =+ =+ 1 322 yx yx 2. ï î ï í ì =+ =+ - 1 2 1 44 22 yx yx 3. î í ì =+ = 1 5.2002 yx yy 4. ï î ï í ì =- = 2 9 1 2.3 xy yx 5. ï î ï í ì = = + 15 1284 323 yx yx 6. ï î ï í ì = = yx yx 3.24381 927 7. ï î ï í ì = =+ + 2464 126464 2 yx yx 8. ï î ï í ì = =+ + 273 2833 yx yx 9. ï î ï í ì = = 455.3 755.3 xy yx ï î ï í ì =- =- 723 7723 22 2 2 yx yx 10. ï î ï í ì =- =- 723 7723 2 2 y x yx ï î ï í ì =+ =+ + 3244 32 1 y y x x 11. ï ï î ï ï í ì -=- =+ 4 3 32 4 11 3.22.3 yx yx 12. ï î ï í ì =- =- 0494 0167 yx yx ( ) ï î ï í ì = = - y yx y x x y y x 2 3 5 2 3.33 2.22 13. ï î ï í ì =+ =+ - 1893 23 1 y y x x ï î ï í ì =++ += + 012 84 1 2 y y x x 14. ï î ï í ì =++ += + 0122 24 2 2 y y x x 15. ï î ï í ì =+ =+ ++ 1)1( 2 2 2 yy x yx 16. ï î ï í ì -=-+ -=- 342 22 22 yxx xy yx 17. ï î ï í ì =+ =+ + ++ 82.33.2 1723 1 2222 yx yx 18. ( ) ï î ï í ì = = 2 1 2324 9 x x y y ; ï î ï í ì =- = + 2819 39 cos cos2 tgxy ytgx 19. ï î ï í ì = = - ÷ ø ö ç è æ - + 13 3 5 4 yx yx x y xy (KT’99) 20. î í ì -³+ £+ 2 122 2 yx y ï î ï í ì =- = 2)9log 9722.3 3 yx yx 21. ( ) ( ) ï î ï í ì = + += 1233 24 22 2log log 3 3 yxyx xy xy 22. î í ì -³+ £+ + 3log23 24.34 4 121 yx yyx 23. î í ì > =-+ 0 96224 x xx xx 24. ( ) ï î ï í ì = = - - - 2 728 1 2 1 . yx y x yxxy xy 25. ( ) ( ) ï î ï í ì =+ - += - 482. 1 32 1 xy yx yx yx 26. ( ) ( ) ï î ï í ì £++ = +- 8314 53 2 4 5log22 3 2 yyy y xx (SP H N ) 27. ( ) ï î ï í ì -³ = -+- 53522 23 2 1 2log65 3 2 yyy y xx 28. ( ) ï î ï í ì ³+ = - -+- 11233 74 2 12 7log128 4 2 yyy y xx 29. ( ) ï î ï í ì £-++- = - -+- 32153 25 2 3 2log45 5 2 yyy y xx 30. ï î ï í ì +=++ =+ +-+ 113 2.322 2 3213 xxyx xyyx (§HSPHN’98) 31. ï î ï í ì =+ +-=- 2 )2)((33 22 yx xyxy yx 32. ï î ï í ì =+ +-=- 2 )2)((22 22 yx xyxy yx (QG’95) 33. ( ) [ ] ( ) ( ) 2 2 2 2 11 22 2. 0 31324 1cos yxyx y yx ++++ ï ï î ï ï í ì ³ =- =+ p 34. î í ì =- =+ 1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy (TC’ 00) 35. ï ï î ï ï í ì +=+ +=+ x y yxx x yyx 2 loglog12log 2 3 loglog3log 333 222 36. ï î ï í ì +=++ =+ +-+ 113 2.322 2 323 xxyx xyyyx Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 10 1. Cho hệ ph-ơng trình: ù ù ợ ù ù ớ ỡ -= + = 4 2 99. 3 1 2 1 y x x myx y x y Giải theo a hpt: ù ợ ù ớ ỡ = =++ -+ 2.42 1 2 xyyxa ayx a. Giải hệ ph-ơng trình với m = 3, b. Tìm các giá trị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất. H ãy xác định nghiệm duy nhất đó. 2. Tìm a để hệ sau có nghiệm với mọi b: ù ợ ù ớ ỡ =++ =+++ 1 2)1()1( 2 22 yxbxya bx ya 3. X ác định a để hệ có nghiệm duy nhất: ù ợ ù ớ ỡ =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x 4. Cho hệ ph-ơng trình: ù ợ ù ớ ỡ =++ =+ 0 0log2log 2 3 2 3 myyx yx a. Giải hệ pt khi m = 1. b. V ới m=? thì hệ có nghiệm > 0 5. Cho hệ ph-ơng trình: ù ợ ù ớ ỡ = + =- 1)23(log)23(log 549 3 22 yxyx yx m (1) a. Giải hệ ph-ơng trình (1) với m = 5. b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x,y). 6. Cho hệ ph-ơng trình: ù ợ ù ớ ỡ +-=+ =+ 1 2 1 2 bbyx aa yx a. Giải hệ ph-ơng trình với b =1 và a > 0 bất kì. b. Tìm a để hệ có nghiệm với mọi x [ ] 1;0ẻ 7. Cho bất ph-ơng trình: 24 +<+ xmx (1) a. Giải bpt với m=4 b. Tìm m ẻ Z, để nghiệm bpt (1) thoả mãn bpt: 1) 3 1 ( 124 2 > xx [...]... 24 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ ổ log n p ử ữ log n p C = log n p + log p n + 2 ỗ log n p ỗ log n p + 1 ữ ố ứ M ột số đẳng thức bất đẳng thức m ũ và lôgarit 1 So sánh: a 3 và 3 5 b log23 và log32 e log2 3 và log35 h 4 log 2 3+ log 4 5 11 và D= c log2 3 và log311 f log135675 và log4575 i 9 18 log 3 8 2 + log 1 9 9 và 1 1 1 1 + + + + log a x log a 2 x log a3 x log a n x g 2 d log2a và log3a 2... hoả mãn đồng t t hời ại x = -1 và x = 2 16 Giải và biện luận t t hep ham số a các bất ph-ơng t ình sau : r a loga(x 1) + logax > 2 c b loga(x 2) + logax > 1 loga(26 x2 ) 2loga(4 x) (HVKTMật mã98) 35 (NN97) Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất ph-ơng trình: (2x2 + x + 3) Ê logm (3x2 x) m log H ãy giải bấtph-ơng t ình này r Một số ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mu và lôgarit liên quan tới l-ợng...Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ Ph-ơng trình bất ph-ơng trình lôgarit v Ph-ơng háp đ-a về cùng một cơ số V í dụ Giải ph-ơng t ình: r log3x + log9x + log27x = 11 (1) Giải: (! ) log x + log Đ -a về cơ số 3, t đ-ợc: a 3 log3x = 6 x... 5ố ứ ố ứ x x ổ ử ổ ử 16 log 1 ỗ sin + cos 2 x ữ + log 3 ỗ sin - sin x ữ = 0 2 2 ứ ố ứ 3ố 17 (HVKTQS97) log 6 x - x 2 (sin 3 x + sin x ) = log 6 x - x 2 (sin 2 x ) 10 10 Bất ph-ơng trình mũ và lôgarit B ài 1 Giải các ph-ơng t ình và bất ph-ơng t ình sau: r r ổ1ử 1 ỗ ữ ố2ứ 4 x 2 -15 x +13 ổ1ử 2(5 x 1 3 x 2) 3 7 x 5 x + 2 < 2.7 x 1 118.5 x 1 4 5 x 2... (* ) t có: lgx = 3 x = 10 3 =1000 hay a V ậy ph-ơng t ình đã cho có 2 nghiệm x = 100 và x = 1000 r B ài tập t-ơng tự L oại 1: 1 4 log 2 x + 2 log 4 x 2 + 1 = 0 4 3 log 3 10 + log 2 10 - 6 log10 = 0 x x x 2 log x 5 5 - 1,25 = log 2 5 x 4 log 2 (5 x - 1) log 2 (5 x - 1) = 1 4 T rang 13 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ 5 log 2 (2 x) log 2 = 1 27 log 2 ( x - x 2 - 1) log 3 ( x + x 2 - 1) = log 6 x -... 5 ) = a ; r 2) log 2 (4 x + 4 2 - x ) = a L ập bảng xétdấu: T rang 15 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ 1 log 2 ( x + 1) - log 3 ( x + 1) >0 x 2 - 3x + 4 3 log 2 ( x + 1) - log 3 ( x + 1) >0 x 2 - 3x - 4 2 log 2 ( x + 1) - log 3 ( x + 1) >0 x 2 + 3x - 4 4 log 2 ( x + 1) - log 3 ( x + 1) >0 x 2 + 3x - 4 2 3 2 2 3 3 Ph-ơng trình lôgarit chứa tham số 1 Tìm các giá t ị của m để ph-ơng t ình sau có hai... 2 ữ > 0 ; "x a +1ứ a +1ứ a +1ứ ố ố ố 10 (AN97) log2 (7x2 + 7) log2(mx2 + 4x + m) ; "x T rang 16 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ 11 (QG TPHCM97) 1 + log5 (x + 1) log5 (mx + 4x + m) ; "x 2 12 log 1 m -1 (x 2 2 ) + 2 m > 0 ; "x 13 Tìm các giá t ị của m sao cho khoảng (2; 3) t r huộc t nghiệm của bấtph-ơng t ình sau: ập r log5(x2 + 1) log5(m x2 + 4x + m) - 1 x 2 - 2 x log 1 a 2 + 3 - log 1 a 2 < 0... 1 + + + + log a x log a 2 x log a3 x log a n x g 2 d log2a và log3a 2 log 2 5 + log 1 9 ổ1ử j ỗ ữ ố6ứ 5 và 2 1 log 6 2 - log 2 6 8 5 và 3 18 2 So sánh các giá t ị của log ax vàlogbx t ong mỗi t -ờng hợp sau: r r r a 1 < a < b ; b 0 < a < b < 1 ; c 0 < a < 1 < b 1 3 Chứng minh r nếu x > 0, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy t ằng hì: log( x + 2 y ) - 2 lg 2 = (lg x + lg y ) 2 x -x x -x 4 Biết 4 + 4 = 23 H ãy... xy ) = cosỗ px - ữ 6ứ ố ớ ù2 Ê x Ê 3; 2 < y < 5 ợ 3p 2 ổ ax + 12 Tìm aẻ(5; 16), biếtr ằng PT sau có nghiệm t huộc [ 1; 2] : 1 + cos ỗ 8 ố 2 ử ổ1ử ữ=ỗ ữ ứ ố3ứ cos px -sin x T rang 17 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ ộ 5p ổp log 3 ờ1 + sin 2 ỗ x + 2 ố2 ở 13 Tìm aẻ(2; 7), biết r ằng PT sau có nghiệm t huộc [ 1; 2] : ửự ữỳ = cos ax - 1 ứỷ ổ ổ x 3 3ử x 3 3ử ữ + log 6 ỗ sin - 3 tan 2 x ữ=0 14 log 1 ỗ sin... x 2 + 2 x + 3 ( x - 2 x ) = 0 ; x x x 66 log 2 + log 3 + log (4x +1) = log10 1 ổ 32 ử - 16 x ữ = -3 ố x ứ log 56 2 x 67 log 2 x ỗ 48 1+lg(1+x2 2x) lg(1 + x2) = 2lg(1 x) T rang 12 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ 68 75 log 4 {2 log 3 [1 + log 2 (1 + 3 log 2 x )]} = 1 log 2 (5 - x ) + 2 log 8 3 - x = 1 3 1 2 69 log4log3log2x = 0 logplog2log7 x Ê 0 76 lg5 + lg(x + 10) = 1 lg(2x 1) + lg(21x 20) 1 . Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ T rang 1 Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình hệ ph-ơng trình, hệ bất ph-ơng trình mũ Vấn đề 1. Đ-a về cùng cơ số L oại. rằng x = 1 là một nghiệm của bất ph-ơng trình: log m (2x 2 + x + 3) Ê log m (3x 2 x). Hãy giải bất ph-ơng trình này. Một số ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mu và lôgarit liên quan tới l-ợng. ( ) ( ) xxx xxxx 2sinlogsin3sinlog 10 6 10 6 22 =+ Bất ph-ơng trình mũ và lôgarit Bài 1. Giải các ph-ơng trình và bất ph-ơng trình sau: 1. xxx 3413154 2 1 2 1 2 -+- ữ ứ ử ỗ ố ổ < ữ ứ ử ỗ ố ổ