Đang tải... (xem toàn văn)
Dịch chuyển đỏ Đường chân trời ( Thuyết tương đối tổng quát ) tài liệu môn trường hấp dẫn của bộ môn vật lý lý thuyết vật lý toán trường đại học quốc gia thành phố hồ chí minh Đại học Khoa Học Tự Nhiên
Nguyn Th Thúy Qunh Lp: VLLT&VLT_K23 MSHV: 1331010 Dịch chuyển đỏ Gi s Mt Trng yên so vt, khi quan sát các vch quang ph ca quang ph Mt Tri, ta s thy chúng phân ra thành ba vùng. Vùng gia là vùng thông ng, vùng có c sóng nh (tn s lnng ln ) là vùng cc tím, vùng có c sóng ln (tn s nhng nh ) là vùng hng ngoi. Nu bây gi Mt Tri dch chuyt vi mt vn t ln thì ta s c b nh quang ph mi ca Mt Tri s dch chuyn v c sóng l quang ph ca Mt Tri s tr t Tri chuyn ng ra xa chúng ta, hii ta gi là dch chuy. c li, khi Mt Tri chuyn gt thì toàn b quang ph ca Mt Tri mà chúng ta thu c s tr Trong thc t, khi thu nh quang ph ca các thiên hà, c thì i ta nhn thy tt c các ph u b dch chuy so vi b nh quang ph l ra nó phi có. Có rt nhiu nguyên nhân dn hi ch lý gii hing này da trên lý thuyt ca dch chuy thông qua hiu ng Doppler: tn s ca các sóng phát ra t mt ngung ra xa mt quan sát viên, s c quan sát viên này nhn bi n s tht s ti ngun phát. Hing dch chuy cung cp cho vng bng chng quan sát trc tip nht chng t . Công thc dch chuy tng quát hc Robertson- Wallker vi metric không thi gian: Robertson Wallker Xét mt s kin P 1 ti thm , là s kin mng t phát ra mt photon vi tn s Xét mt s kin P 2 ti thm , là s kin mng th hai nhc photon va nêu trên vi tn s Nu tìm c tn s ca photon ti s kin P 2 t dch chuy. Gi không thi gian mô t s bc x ca mt tín hiu ánh sáng phát ra t P 1 và truyn P 2 Ti thiên hà xy ra s kin P 1 ta dng mt siêu mt , trc thi gian và tip tuyn . y ra s kin P 2 ta dng siêu mt , trc thi gian và tip tuyn . T phi s dng ti mt khái nim mm v vector Killing. Vector Killing là vi t ca các vector sinh ca các phép bing (trong mt nhóm các phép bii ta ch chn ra các yu t sinh (vi t) ca nhóm mô t). Khi ta tnh tin mt vt vi m ca s tnh ting mô t i dng co hàm. Vector sinh là mng vector bnh tin mt vt rn thì khong cách gi m trên vt r i không b bin dy khi ta tnh tin mt vt th dc theo vector Killing thì v không b bin dng. Các bài toán dch chuy trong lý thuyi hp và lý thuyi rng b chi phi bi hai yu t: 1. Trong xp x quang hình hc, khi ánh sáng truyng tra thì các ng tr a ng null ca nón ánh sáng (v=c), mà không phi là ng timelike (v<cng spacelike (v>c). Nón ánh sáng ca s kin P 2. Tn s ca mt tín hiu ánh sáng có vector sóng i quan sát viên và 4-vector là vector tip tuyn trên qu o timelike là: là vector tip tuyn ca qu o timelike cng yên. Ta luôn luôn có th tìm thy tn s c bng cách tính nhng trc nh t nhng giá tr u ca m phát ra tín hiu ánh sáng r phi c m quan sát. Tuy nhiên, khi i xng tn ti, ta có th có cách làm ng bng cách s dng nhng d kic chng minh trong bng ph lc C3: Gi là ng vector sinh ra m ng mttham s. Gi là vector tip tuyi vng tra. là mt hng s i dng tr Tc là nu ta ly vector Killing nhân vi tip tuyng tra thì ta s c mt hng s không i dng tra. Ta có th chn ng vector Killing không-thi gian sao cho nó vng dc u ca vào , vng du ca vào . Tc là khi vector sóng truy chn ng vector Killing sao cho s kin P 1 nó song song vi , s lin P 2 nó vn song song vi bng cách ta tnh ting vector Killing. Gi s không gian là phng, P 1 ta chn vector là vector tip tuyn vng trc a d sao a t ch s i thành ch s i ri? và ng vector Killing. Do và là nht tiêu ti P 2 . Vì th hình chiu ca vào tm P 2 nên n phng vector Killing. , có th chng minh s tn ti ca ng hp mt cu và hyperbol. Trong mng hp (phng, c ln ca vector Killing P 2 c bii t ln ca nó P 1 . S bii này phi t l thun v bii v ln ca h s c c a t n : ng vector Killing ph thu ti mm. Áng tra null nên là vector tip tuyn null nên nó vuông góc v ti mm bt k, các phép chiu ca ph ln khi ta chiu lên mt và . Chiu lên ti u lên vector Killing ln: Ti P 1 : sao t ch a i thành ch b ri, và ch s i na? : Ngoài ra, tích trong ca vector Killing và vector tip tuyng tra ti P 1 và P 2 : Da trên công thc ca và ta có: * > giãn n, kt hp vi biêu thc trên ta có: c thì tn s photon phát ra ti P 1 khi nhn ti P 2 c s gi Dch chuy tr c * < co li (gic), ta có: c thì tn s photon phát ra ti P 1 khi nhn ti P 2 c s c sóng gim xung), bây gi ta có dch chuyn xanh (còn gi là dch chuyn tím). Gi z là h s dch chuy, c sóng ánh sáng ti P 1 , c sóng ánh sáng ti P 2 , ta có: i vi nhng ánh sáng phát ra t nhng thiên hà i gn nhau thi i x gn gn gii gian t. Gi khong cách gia các thiên hà là R (R t ln so vi khong cách t n Mt Tri), ta có: Khai trin Taylor ca d lch ca và , ta có: T vit li z: Vi H là hng s Hubble. thc tuyn tính gia khong cách và dch chuy mà c tính dch chuy s dc. H s dch chuy gi ph thuc vào khong cách gia chúng. Các hành tinh hay các thiên hà càng xa nhau thì h s dch chuy càng ln so vi các hành tinh hay các thiên hà gn. c nên dch chuy c s dng rt ph bin trong vn duy nh chúng ta bit v các hành tinh, các thiên vì chúng quá xa chúng ta, có nh phi mi tt chúng ta nên ta phi bit dch chuy tht s ca cá i tin hành nghiên cu chúng. Đường chân trời Trên nguyên tc, ti s kic thì ph ca chúng ta là bao nhiêu? ng hc bit ca hc Robertson-Wallker, nhng quan sát ng nào (tc là các thiên hà) có th tín hiu nm trong phm vi nh ng cng ti s kin P? Ranh gii ginh v mt vt th trong không thi gian ) có th c P không th c c gi là ng chân tri vi s kin P. co dn v c khônglà m k d Big Bang, mu có th ng có th i các tín hiu cho nhau vào thm rt sm trong lch s vì các quan sát viên rt gn nhau. Tuy nhiên ta s thu này không th xy ra trong các mô hình ca Robertson-Wallker vi kh giãn n nhanh t m k d Big Bang. Ta s chng minh s tn ti ca ng chân tri trong mô hình Robertson-Wallker bao gm tt c ng hp trong bng 5.1 Ta s bu t ng hp ca mt phng: (5.3.10) Thc hin phép bii t : (5.3.11) Ngoài ra: Thay vào metric ca mt phng ta có: (5.3.12) dng này, metric n ch là mt b phn ca metric không thi gian phng c gi là metric phng conformally (co li hoc giãn ra mà không b bin dng). T ng mt vector s là timelike, null, hay spacelike khi và ch ng) trong metric phng: (5.3.13) Vì th, có th truyn mt tín hiu gia hai s kin (tc là liên kt hai s kin bng nhng cong timelike hay null) trong metric phng c và ch khi vic truyn tín hiu này có th thc hic trong metric phng (5.3.13). Vi thy rng mt quan sát vin ti s kin P s có th nhn tín hiu t tt c ng khác khi và ch khi tích phân (5.3.11) phân k hay hi t gm k d Big Bang, , c th: Nu tích phân phân k, kh ng vng hp này là khi vi là hng s, mô hình Robertson-Wallker không b bin dng khi co li hay giãn ra (conformally) s liên h vi không thi gian Minkowski (tc là ) nên mi quan sát viên u có th nhc tín hiu tt c ng khác, vì th s ng chân tri. Nu tích phân (5.3.11) hi t, ta s c mt giá tr hu hn. Vy thi gian truyn nhn tín hiu hu hn, vì th mt quan sát viên không th c tt c tt c . Mô hình Robertson-Wallker conformally s ch n phn không thi gian trên mt mt ng vi t = hng s ng chân tri s tn ti. Hình v cho thy nguyên nhân ca cu trúc mô hình Robertson Wallker gm k d ng chân tri tn ti mà quan sát viên không th ng khác. y trong bng 5.1, vi k = 0, ngay c v ng h bi ta có . ln nu P > 0, vi mi nghim Robertson- tích phân c hi t khi ng chân tri s thc s xut hin. i vng hp không gian cu và hyperbol, khi , cách hành x ca s tr nên ging vng hp trong mt phng vì s hng ch có th b qua. M cho thy rng nhng chân tri ging h phn ti vi mi nghim i vng h cu, phm vi không gian c hu hn, vy ng chân tri có tn t co ln din hay không? Trong bng chân tri tn ti ngay lúc s giãn n là ln nht, tc là mt tín hic phát ra t v n ln s bng ng ln nht ca s giãn n, lúc này mt quan sát viên có th nhc các tín hiu t ng khác. Tuy nhiên s bc x chim toàn b cu, mt tín hiu ánh sáng s trong toàn b lch s c vì th ng chân tri vn hin din khi v co ln. S tn ti cng chân tr Robertson-Wallker dn mt s v: T tài lin v cc ngn, ta có lý do chc ch tin r hin ti là ng nhng v chính xác cao, tc là vi hin t bt k t qu . Hin ti, nhiu h ng chng h khí b giam trong mt cái hc tìm thy trong các trng thái cc k ng nhng. Tuy nhiên, ging gp ca vic ti sao các h y là vì trong các trng nhng chúng có kh t t hóa (self-interact and thermalize). Vì th, ngay c h khí b giam trong hp tru, nhng nht s nhanh chóng b ra sch vi thi gian t l vi thp. Tuy nhiên s gii thích này không th áp dng vng chân tr thm chí không th truyn tín hin nhau gn (far less interact sufficient) nhit hóa ln gii thích khác v s ng nhng c hin ti, phi gi nh rng: hoc (a) t trng thái cc k ng nhng ng, hoc (b) vi mô hình Robertson-Wallker vì không có ng chân trng nht và không ng ng (d damped outt dn) có l do ng c st ca vt cht hay do s tái phn ng (back-reaction) ca s tng ht, và tr dgn mô hình Robertson-Wallker. S giu có l trái vi t nhiên gii thích th c kim chng rng rãi vi s n s mt dn ca tính d ng nó v công trong vic tranh hp lý v s tin hóa t mt tr n mô hình Robertson-Wallker. tr t i qua mt thi k n s m rng rt ln cng chân tri trong mô hình Robertson- Wallker. . Robertson-Wallker vì không có ng chân trng nht và không ng ng (d damped outt dn) có l do ng c st ca vt cht hay do. cng chân tr Robertson-Wallker dn mt s v: T tài lin v cc ngn, ta có lý do chc ch tin r hin ti là ng nhng. trong các mô hình ca Robertson-Wallker vi kh giãn n nhanh t m k d Big Bang. Ta s chng minh s tn ti ca ng chân tri trong mô hình Robertson-Wallker bao gm tt c ng