CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ HAY → Có 2 vật có khối lượng m 1 , m 2 đặt tiếp xúc nhau trên mặt phẳng nghiêng góc α. Hệ số ma sát giữa mặt nghiêng và các vật lần lượt là μ 1 , μ 2 (μ 1 > μ 2 ). Hãy xác định: a) Độ lớn lực tương tác f giữa 2 vật khi chúng trượt trên mặt nghiêng. b) Giá trị góc nhỏ nhất α min để 2 vật còn trượt trên mặt nghiêng.  m 1 m 2 Áp dụng bằng số : m 1 = 1 (kg) ; m 2 = 2 (kg) μ 1 = 0,5 ; μ 2 = 0,4 α = 60 0 ; lấy g = 10 (m/s 2 ). GIẢI: a) Hai vật luôn tiếp xúc nhau trong quá trình chuyển động nên chúng cùng gia tốc. Phương trình chuyển động của mỗi vật trên mặt phẳng nghiêng : 1 1 21 1 1 2 2 12 2 2 ms ms P N f f m a P N f f m a                   Chiếu lên phương chuyển động (nghiêng) với chiều dương là chiều chuyển động (từ trên xuống), lưu ý thêm f 12 = f 21 = f (cặp lực trực đối thể hiện qua định luật III Newton) ta được: P 1 sinα + f – f ms1 = m 1 a ↔ P 1 sinα + f – μ 1 P 1 cosα = m 1 a P 2 sinα – f – f ms2 = m 2 a ↔ P 2 sinα – f – μ 2 P 2 cosα = m 2 a ↔ m 1 gsinα + f – μ 1 m 1 gcosα = m 1 a (1) ↔ m 2 gsinα – f – μ 2 m 2 gcosα = m 2 a (2) Giải hệ phương trình (1), (2) theo 2 ẩn là a và f ta được : Đưa số liệu vào được : f = 1 0,33 3  (N) 1 2 1 2 1 2 ( ) os m m f gc m m       b) Hệ vật còn trượt xuống ta phải có a  0, tức : 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 min 1 2 1 1 2 2 min 1 2 sin os m arctg m m c m m m m tg m m m m tg m m m m m                            Đưa số liệu vào được : α min 0 23 25' → Hai quả cầu đồng chất tâm O 1 , O 2 , bán kính R 1 > R 2 , trọng lượng P 1 > P 2 tựa vào nhau ở điểm B và cùng được treo vào điểm O nhờ dây OA 1 = R 2 và dây OA 2 = R 1 . Tính góc nghiêng α của OA 1 với đường thẳng đứng khi cân bằng. Dữ liệu cho thêm : P 1 = 3 P 2 * * O A 1 A 2 O 1 O 2 B  GIẢI: Dễ thấy ΔOO 1 O 2 đều. Quả cầu (1) chịu tác dụng 3 lực : 1 1 1 , ,P T N    Quả cầu (2) chịu tác dụng 3 lực : 2 2 2 , ,P T N    Áp dụng điều kiện cân bằng cho hệ vật và đưa về các điểm đồng quy O 1 , O 2 ta được như hình. Ta có : 1 1 0 0 sin sin sin 60 sin 60 O M O M OM OM      (Định lý hàm sin trong tam giác) Mặt khác : 1 1 1 1 1 0 0 1 2 sin sin sin sin 60 sin 60 3 N O M P N P P OM         (Tam giác đồng dạng) 1 1 2 2 1 2 sin os m m a c g m m               1 3 a I R r    2 2 b I R r    1 2 1,5 c I R R r     2 1 1 2 (1) (3) 1,5 (2) R r R r R R r         1 1 2 2 (1) 2 (3) R r R R r        Tương tự : 0 2 2 0 0 0 sin(60 ) sin(60 ) sin60 sin60 O M O M OM OM        0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 sin(60 ) sin(60 ) sin(60 ) sin60 sin60 3 N O M P N P P OM            Theo định luật III Newton : N 1 = N 2 ↔ P 1 sinα = P 2 sin(60 0 – α) Vận dụng : sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa và chuyển vế thích hợp, ta được : (2P 1 + P 2 )sinα = 3 P 2 cosα → 2 1 2 3 2 P tg P P    → Kết hợp dữ liệu cho thêm vào, được : α  21 0 12’ → Cho nguồn điện có suất điện động , điện trở trong r và hai điện trở R 1 , R 2 . Khi mắc mạch như những hình dưới đây thì cường độ dòng điện qua nguồn lần lượt là I a = 3 (A), I b = 2 (A), I c = 1,5 (A). a) Tìm I d . b) Nguồn điện hình d) có hiệu điện thế giữa hai cực phụ thuộc vào điện trở mạch ngoài qua biểu thức U = 6 2 1 td td R R  (V) với R td là điện trở tương đương của R 1 và R 2 . Tìm , r. ,r ,r ,r I a I b I c R 1 R 2 R 1 R 2 Hình a) Hình b) Hình c) ,r R 1 R 2 I d Hình d) GIẢI: a) (1) (2) (3) Dễ thấy : (*) → R 2 = R 1 + r thế vào (*) : 1 1 1 2 1,5 R r R r R r      2 1 2 3 arctg 2 P P P    1,5 2r r r    1 2 1 2 3,6 d I R R r R R     →R 2 = 2r lại thế vào (*) : → = 6r Vậy : (A) b) Có : U = 6 2 1 td td R R  ↔ - I d .r = 1 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 R R R R R R R R    (**) Thế I d = 3,6 ; = 6r ; R 1 = r ; R 2 = 2r vào (**) được r = 0,5 (Ω) → = 3 (V) Tóm lại: a) I d = 3,6 (A); b) = 3 (V), r = 0,5 (Ω) → Vật có khối lượng m = 1 (kg) được kéo chuyển động trên mặt ngang bởi lực F  hợp với phương ngang một góc  = 30 0 , F = 2 (N). Sau khi bắt đầu chuyển động được 5 (s), vật đi được quãng đường là 4,75 (m). Cho g = 10 (m/s 2 ). Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang. Vẫn kéo vật với lực F  như trên, trên mặt ngang khác thì thấy vật chuyển động thẳng đều.  ) Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang này.  ) Để F có giá trị nhỏ nhất thì góc  phải bằng bao nhiêu ? m  ĐS : μ = 0,15; μ’ = 0,19; α = arctg μ’ = 11 0 → Bánh xe bán kính R, khối lượng m. Người ta tác dụng lực F nằm ngang vào trục bánh xe. Bỏ qua ma sát giữa bánh xe và mặt sàn. a) Tìm độ lớn của lực F để bánh xe vượt qua bậc thềm có độ cao h (h < R) ? b) Với F = P = mg. Hãy tìm độ cao tối đa của bậc thềm mà bánh xe có thể vượt qua ? O R F  h ĐS : (2 )mg h R h F R h    ; ax 2 1 2 m h R           → Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên 2 đường thẳng hợp nhau góc α = 60 0 . Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất d min giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O chưa ?. Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách d 1 = 60 (km) và d 2 = 40 (km). d 1 d 2  d ĐS : d min = 10 3 (km); tàu 1 chưa vượt qua O, còn cách O 10 (km); tàu 2 đã vượt qua O 10 (km) → Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với hệ số ma sát là μ. Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó một lực F. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của F. ĐS : min 2 1 mg F     → Trên dốc nghiêng α = 30 0 , buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát. Sau khi buông vật này 1 (s), cũng từ A bắn bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v 0 . Xác định v 0 để bi trúng vào vật trượt trên dốc nghiêng. Bỏ qua lực cản của không khí. Cho gia tốc trọng trường là g.  0 v  A 1 2 ĐS : 0 . os 2(1-sin ) g c v    → Một hành khách đến ga muộn. Người ấy thấy toa áp chót đi qua trước mặt mình là t 1 = 10 (s), toa chót đi qua trước mặt mình là t 2 = 8 (s). Biết rằng đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều. a) Hỏi người ấy đến muộn bao lâu sau khi tàu khởi hành ? b) Biết chiều dài mỗi toa là 6 (m). Tính chiều dài của đoàn tàu. Bỏ qua khoảng cách giữa các toa và cho rằng các toa dài bằng nhau. ĐS : t = 31 (s); L = 20 (m) → Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang nhẵn. Góc α = 30 0 . Một viên bi khối lượng m đang bay với vận tốc V 0 (ở độ cao h so với bàn) đến va chạm vào mặt nghiêng của nêm. Va chạm của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận tốc của bi sau va chạm có độ lớn 0 7 9 V . Hỏi sau khi va chạm bi lên tới độ cao tối đa bao nhiêu (so với mặt bàn) và nêm dịch ngang được một đoạn bao nhiêu ? Giả sử sau va chạm nêm trượt trên phần mặt bàn có hệ số ma sát μ. h m 0 V  A M  ĐS : 2 0 ax 49 216 m V h h  ; S = 2 2 0 2 121 648 m V M g  → Một vật được thả trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao h = 0,5 (m). Hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng là μ = 3 5 . Vận tốc trung bình của vật trên cả mặt phẳng nghiêng là v = 1 (m/s). Tìm góc nghiêng α. ĐS : α = 30 0 → Trên tấm ván nghiêng góc α với phương ngang có một vật được buộc sợi dây. Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván là μ. Hỏi góc giữa phương sợi dây với phương ngang là bao nhiêu để ít tốn công nhất khi kéo vật lên. ĐS : β = α + arctg μ → Một vật chuyển động trên đường thẳng, lúc đầu vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 (m/s 2 ) và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại. Thời gian tổng cộng của chuyển động là 25 (s), vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2 (m/s). a) Tính thời gian vật chuyển động đều. b) Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian. ĐS : t 2 = 15 (s) → Một vật nhỏ trượt không vận tốc đầu từ độ cao h trên đường dốc được nối tiếp bởi nửa đường tròn bán kính 2 h . Giả sử ma sát bằng không. Hãy xác định độ cao H của vật lúc nó rời đường trượt. h M R O H ĐS : H = 5 6 h → Một hòn bi rất nhỏ lăn ra khỏi đầu cầu thang theo phương ngang với vận tốc v 0 = 4 (m/s). Mỗi bậc thang cao h = 20 (cm) và rộng d = 30 (cm). Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc thang nào đầu tiên. Coi đầu cầu thang là bậc thang thứ 0. Lấy g = 9,8 (m/s 2 ). ĐS : Bậc thang thứ 8. → Một quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ một nơi có độ cao h xuống vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát. Khi thả từ độ cao h 1 > 2R thì tỉ số giữa áp lực cực đại và cực tiểu của m lên vòng xiếc là 3. Khi thả từ độ cao h 2 < 2R thì tỉ số trên là 1,5. Tính 1 2 h h . O h R ĐS : 1 2 h h = 28 → Nguồn điện có suất điện động = 24 (V), điện trở trong r = 6 (Ω) được dùng để thắp sáng các bóng đèn. a) Có thể mắc tối đa mấy bóng loại 6 (V) – 3 (W) để các bóng sáng bình thường? Nêu cách mắc. b) Nếu chỉ có 6 bóng 6 (V) – 3 (W) thì phải mắc cách nào để các bóng sáng bình thường? Trong các cách mắc đó, cách nào lợi hơn? ĐS : 8 bóng : 4 nhánh, 2 bóng/ nhánh; 2 nhánh, 3 bóng/nhánh : 75 % ; 6 nhánh, 1 bóng/nhánh : 25 % → Một lăng kính có chiết suất n = 2 đặt trong không khí. Tia tới qua lăng kính cho tia ló với góc lệch cực tiểu bằng 2 A . Tính A. ĐS : A = 60 0 → Cho mạch như hình. Tần số f = 50 (Hz), R 1 = 200 (  ), I 1 = I 2 , I = I 1 3 (A) a) Tìm độ lệch pha giữa u, i. b) Tính R 2 , L. R 1 R 2, L i i 1 i 2 u ĐS : φ = 6  ; R 2 = 100 (Ω), L = 3  (H) . CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ HAY → Có 2 vật có khối lượng m 1 , m 2 đặt tiếp xúc nhau trên mặt phẳng nghiêng góc α. Hệ số ma sát giữa mặt nghiêng và các vật lần lượt là μ 1 ,. để thắp sáng các bóng đèn. a) Có thể mắc tối đa mấy bóng loại 6 (V) – 3 (W) để các bóng sáng bình thường? Nêu cách mắc. b) Nếu chỉ có 6 bóng 6 (V) – 3 (W) thì phải mắc cách nào để các bóng sáng. buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát. Sau khi buông vật này 1 (s), cũng từ A bắn bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v 0 . Xác định v 0 để bi trúng vào vật trượt