1 – http://trangvatly.tk CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT NÉM XIÊN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Xét một vật khối lượng m được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0 hợp với phương ngang một góc ném . Xem trọng trường gần mặt đất là đều và bỏ qua mọi ma sát (sức cản không khí). Khảo sát chuyển động của vật: phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, tầm bay cao, mối liên hệ giữa động năng và thế năng của vật tại điểm cao nhất, tầm bay xa, vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo ở độ cao h, vận tốc tại điểm rơi và góc rơi… II. NỘI DUNG O Y X K L M t 2 I N H h 0 v  N v  I v  M v  t=0 t 1 t' a  g  M M v  Mx v  My v    Chọn hệ trục tọa độ OXY như hình. Trong quá trình chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P. Phương trình định luật II Newton cho vật: P ma   Phân tích chuyển động của vật thành 2 thành phần theo 2 phương OX và OY. Phương OX: xem như vật chuyển động thẳng đều. Phương OY: xem như vật chuyển động biến đổi đều. Chiếu lên 2 phương lần lượt có: 0x 0 0 0y 0 x y x 0x x 0 y 0y y 0 v v cos v v v sin a 0 a a g v v a t v cos v v v a t v sin gt                 Phương trình chuyển động của vật (tọa độ vật theo thời gian): 2 x 0 0x 0 a t x x v t (v cos )t 2      (1) 2 2 y 0 0y 0 a t gt y y v t (v sin )t 2 2       (2) Thiết lập phương trình quỹ đạo của vật: 2 – http://trangvatly.tk 0 x (1) t v cos    thế vào (2) ta được: 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 x g x g y v sin . . (tan )x x v cos 2 v cos 2v cos          (giống hàm y = Ax 2 + Bx toán học) Vậy quỹ đạo của vật là một parabola. Thiết lập biểu thức tầm bay cao H (độ cao cực đại mà vật đạt tới): Khi vật tới I thì I v  có phương ngang, do đó v Iy = 0. 0 y 0 Iy 0 1 1 v sin v v sin gt v v sin gt t g           (thời gian từ lúc ném vật đến khi tới I). Thế vào (2): 2 2 1 0 I 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 gt gt y (v sin )t y (v sin )t H 2 2 v sin v sin v sin v sin v sin g H v sin . . g 2 g g 2g 2g                     (m) Thiết lập mối liên hệ giữa động năng và thế năng của vật tại điểm cao nhất I: Khi vật tới I thì I v  có phương ngang, do đó v I = v Ix = v 0 cos. Động năng của vật tại I: 2 2 2 d I 0 1 1 W mv mv cos 2 2    Thế năng của vật tại I: 2 2 2 2 0 t 0 v sin 1 W mgH mg mv sin 2g 2      Ta có: Lưu ý: khi góc ném  = 45 0 thì W d = W t . Thiết lập biểu thức tầm bay xa L (khoảng cách giữa điểm ném O và điểm rơi M theo phương ngang): Khi vật đến M thì y M = 0. 2 2 2 0 M 0 2 0 2 1 gt gt y (v sin )t y (v sin )t 0 2 2 2v sin t 2t g             2 2 0 v sin H 2g   2 2 2 0 g y x (tan )x 2v cos      2 t d W tan W   3 – http://trangvatly.tk (thời gian từ lúc ném vật đến khi tới M; chọn nghiệm 2 t 0 ). Thế vào (1): 0 M 0 2 2 2 0 0 0 0 x (v cos )t x (v cos )t L 2v sin v 2sin .cos v sin 2 L v cos . g g g                (m) Thiết lập biểu thức độ lớn vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo ở độ cao h: Xét vật đến N ở độ cao h vào thời điểm t’: 2 '2 0 N 0 '2 0 ' 2 2 0 gt gt y (v sin )t y (v sin )t ' h 2 2 gt 2v sin .t ' 2h 0 v sin 2gh                  Điều kiện: Phải có nghiệm t’ (thời gian từ lúc ném đến N) ' 0   (dấu “=” ứng tại điểm I) Trừ điểm I ra, ta có ' 0  , tức phương trình trên có 2 nghiệm: 2 2 0 0 ' 1 2 2 0 0 ' 2 v sin v sin 2gh t g v sin v sin 2gh t 0 g                   Chọn nghiệm t’ 1 và thế vào v y : 2 2 0 0 ' y 0 Ny 0 1 0 2 2 2 2 0 0 0 0 v sin v sin 2gh v v sin gt v v sin gt v sin g g v sin v sin v sin 2gh v sin 2gh                          Lại có: Nx x 0 v v v cos   Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 N Nx Ny 0 0 0 v v v v cos v sin 2gh v 2gh         Có thể vận dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và N: W O = W đO + W tO = 2 0 1 mv 2 W N = W đN + W tN = 2 N 1 mv mgh 2  2 0 v sin 2 L g   2 N 0 v v 2gh  4 – http://trangvatly.tk Ta có: 2 2 2 O N 0 N N 0 1 1 W W mv mv mgh v v 2gh 2 2        Thiết lập biểu thức độ lớn vận tốc và góc rơi tại điểm rơi M: Khi vật tới M thì h = 0. Theo trên: 2 M 0 0 v v 2g.0 v   (tốc độ rơi bằng tốc độ ném) Góc rơi: My 0 Mx 0 v v sin tan tan v v cos            (góc rơi bằng góc ném) (Lưu ý: điểm ném và điểm rơi ở mức ngang nhau) Về độ lớn vận tốc rơi, có thể lý luận theo định luật bảo toàn cơ năng tại O và M. Lấy mốc thế năng tại mặt đất, vậy động năng của vật tại O bằng động năng của vật tại M. Do đó: v M = v 0 III.TRƯNG DẪN 1. Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 5 (m/s). Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10 (m/s 2 ). Xác định tầm bay xa cực đại của vật? Ta có: 2 0 max max v sin 2 L L khi(sin 2 ) 1 g      (ứng với  = 45 0 ) 2 0 max v 25 L 2,5 g 10     (m) 2. Từ độ cao 15 (m) so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vector vận tốc đầu 20 (m/s) hợp với phương ngang một góc 30 0 . Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10 (m/s 2 ). Hãy tính: a) Thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất. b) Độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt tới. c) Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất đến điểm rơi) O Y X K I H 0 v  t=0  M t' 2 L' y 0 J h max O' a) Khi vật chạm đất tại M thì y = y 0 5 – http://trangvatly.tk '2 ' ' '2 2 0 2 0 2 2 '2 ' 2 2 gt 1 (v sin )t y 20. t 5t 15 2 2 t 2t 3 0            Giải phương trình trên được nghiệm: ' 2 ' 2 t 1 0 t 3         Vậy thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất là 3 (s). b) Ta có: 2 2 0 max 0 0 v sin 400.0,25 h H y y 15 20 2g 2.10         (m) c) Khi vật tới M thì ' ' ' ' 0 2 3 x L (v cos )t L L 20. .3 30 3 52 2         (m) 3. Từ một đỉnh tháp cao 12 (m) so với mặt đất, người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu 15 (m/s) theo phương hợp với phương ngang một góc 45 0 . Bỏ qua sức cản không khí. Xác định phương, chiều và độ lớn của vận tốc hòn đá khi nó chạm đất. O Y X I 0 v  t=0  y 0 O' M v  Mx v  My v  ' Khi vật chạm đất tại M thì y = y 0 '2 '2 ' ' 2 2 0 2 0 2 '2 ' 2 2 gt 9,8t 2 (v sin )t y 15 t 2 2 2 4,9t 10,6t 12 0          Giải phương trình trên được nghiệm: ' 2 ' 2 t 0,82 0 t 2,98         Ta có: Mx 0 ' My 0 2 2 v v cos 15 10,6 2 2 v v sin gt 15 9,8.2,98 18,6 2            Do đó: 6 – http://trangvatly.tk 2 2 2 2 M Mx My v v v 10,6 18,6 21, 4     (m/s) M v  hợp với phương ngang một góc nhọn: My ' ' 0 Mx v 18,6 tan 1,755 60 v 10,6       Về độ lớn vận tốc rơi, có thể xác định qua định luật bảo toàn cơ năng tại điểm ném O và điểm rơi M: W O = W đO + W tO = 2 0 0 1 mv mg y 2  W M = W đM + W tM = 2 M 1 mv 0 2  2 2 2 2 O N 0 0 M M 0 0 1 1 W W mv mg y mv v v 2g y 15 2.9,8.12 21,4 2 2           (m/s) 4. Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc. Tại điểm cao nhất của quỹ đạo, vật có vận tốc bằng một nửa vận tốc ban đầu và có độ cao là 15 (m). Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10 (m/s 2 ). a) Viết phương trình quỹ đạo của vật. b) Tính tầm bay xa. c) Ở độ cao nào (so với mặt đất), vận tốc của vật hợp với phương ngang một góc 30 0 ? O Y X M I L K 0 v   H I v  a) Khi vật tới I thì v y = 0 0 I Ix 0 0 1 1 v v v cos v cos 60 2 2            Ta có: 2 2 0 0 2 2gH v sin 2gH 2.10.15 H v 20 2g sin sin 3 2          (m/s) Phương trình quỹ đạo của vật: 2 2 2 2 0 2 g 10 y x (tan )x x 3.x 2v cos 2.400.0,25 1 y x 3.x 20             b) Tầm bay xa: 7 – http://trangvatly.tk 2 0 3 400. v sin 2 2 L 20 3 34,6 g 10      (m) c) Giả sử có một điểm trên quỹ đạo mà tại đó v  hợp với phương ngang một góc  = 30 0 ứng với độ cao h. Ta có: 0 x x v cos v 20.0,5 20 v vcos v cos cos 3 3 2           (m/s) Lại có: 2 2 2 0 0 400 400 v v 40 3 v v 2gh h 13,3 2g 2.10 3          (m) . http://trangvatly.tk CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT NÉM XIÊN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Xét một vật khối lượng m được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0 hợp với phương ngang một góc ném . Xem trọng trường. ma sát (sức cản không khí). Khảo sát chuyển động của vật: phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, tầm bay cao, mối liên hệ giữa động năng và thế năng của vật tại điểm cao nhất, tầm bay xa,. OXY như hình. Trong quá trình chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P. Phương trình định luật II Newton cho vật: P ma   Phân tích chuyển động của vật thành 2 thành phần theo 2