Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi và lời giải môn toán cao cấp C dành cho sinh viên đại học, giải chi tiết các câu hỏi về ma trận. Đề thi và lời giải môn toán cao cấp C dành cho sinh viên đại học, giải chi tiết các câu hỏi về ma trận. Đề thi và lời giải môn toán cao cấp C dành cho sinh viên đại học, giải chi tiết các câu hỏi về ma trận.
LỜI MỞ ĐẦU Bộ đề kèm lời giải thực nhu cầu muốn bạn sinh viên có nguồn tham khảo cách tư việc giải câu đề thi năm môn đại số tuyến tính Các đề thu thập từ đề thi năm khoa Toán – Tin học, trường Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh Trong lúc thực có sai sót cách suy luận xuất lỗi đánh máy, xin bạn đọc bỏ qua cho Mọi góp ý đề thi lời giải xin gửi email dpthienphu@gmail.com Chúc bạn có lợi ích xem xét phần đề kèm lời giải Chúng hi vọng nhận phản hồi tích cực từ bạn Để ủng hộ cho công việc sản xuất sản phẩm học tập tương lai, bạn ủng hộ cho chúng tơi thơng qua hình thức sau: 1) Ngân hàng: - Ngân hàng Tiên Phong (TP Bank) - Số tài khoản: 0347 1177 301 - Tên: DONG PHUC THIEN PHU 2) Ví điện tử Momo: 0903.052.809 Trân trọng! MỤC LỤC PHẦN I: ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ???? – ???? ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2009 – 2010 ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2016 – 2017 ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2017 – 2018 ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2018 – 2019 ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2019 – 2020 ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2020 – 2021 10 PHẦN II: ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2009 – 2010 11 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2011 – 2012 12 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2012 – 2013 13 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2013 – 2014 14 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2014 – 2015 15 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2015 – 2016 16 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2016 – 2017 17 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2017 – 2018 18 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2018 – 2019 19 ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2019 – 2020 20 PHẦN III: LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ???? – ???? 21 LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2009 – 2010 27 LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2016 – 2017 29 LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2017 – 2018 33 LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2018 – 2019 37 LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2019 – 2020 41 LỜI GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2020 – 2021 48 PHẦN IV: LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2009– 2010 53 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2011 – 2012 57 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2012 – 2013 60 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2013 – 2014 63 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2014 – 2015 68 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2015 – 2016 72 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2016 – 2017 78 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2017 – 2018 82 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2018 – 2019 88 LỜI GIẢI ĐỀ THI CUỐI KỲ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2019 – 2020 93 Đề thi kỳ đại số tuyến tính ???? – ???? Câu 1: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 4𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 3𝑥 + 𝑥3 + 6𝑥4 { 5𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 8𝑥4 − 𝑥2 + 3𝑥3 − 2𝑥4 = = −2 = = Câu 2: Giả sử 𝐴 ma trận khả nghịch Chứng minh điều sau: a) 𝐴2 ≠ b) 𝐴𝑘 ≠ với 𝑘 > Câu 3: Tính định thức sau: a) 𝑚 𝐴 = [𝑚 − 3] 𝑚+1 b) −1 𝐵=[ 0 −1 −1 0 −1 −1 Câu 4: Cho 𝐴 = [4 a) Tìm ma trận phụ hợp adj(𝐴) 𝐴 b) Từ đó, tính 𝐴−1 6] 0 ] −1 Đề thi kỳ đại số tuyến tính 2009 – 2010 Câu 1: Cho ma trận 𝐵 = [ −2 −1 −1 −4 ] 𝐶 = [ −6 ] Tồn hay không ma trận 𝐴 cho 𝐴𝐵 = 𝐶? Nếu có tìm tất ma trận 𝐴 Câu 2: Cho ma trận 𝑎 𝐴=[ −2 −1 2] 𝑎 ∈ ℝ tham số a) Tính định thức 𝐴 b) Tìm giá trị tham số 𝑎 để ma trận 𝐴 khả nghịch? Câu 3: Cho 𝐴 = [0 3] 𝐵 = 𝐴 − 𝐼3 a) Hãy tính 𝐵𝑛 , với 𝑛 số nguyên ≥ b) Áp dụng phần a) để tính 𝐴𝑛 , 𝑛 ≥ Đề thi kỳ đại số tuyến tính 2016 – 2017 1 Câu 1: Cho ma trận 𝐴 = [ 1 2 −1 ] −1 a) Xác định dạng bậc thang tìm hạng ma trận 𝐴 b) Giải hệ phương trình tuyến tính 𝐴𝑋 = Câu 2: Tìm nghịch đảo ma trận 𝐴 = [3 2 2] Câu 3: Giải biện luận (theo tham số 𝑚) hệ phương trình 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑚𝑥3 = 𝑥3 = 𝑚 {𝑥1 + 𝑚𝑥2 + 𝑥1 + 𝑥2 − (𝑚 − 1)𝑥3 = − 2 Câu 4: Cho ma trận 𝐴 = [3 2] Tìm ma trận 𝐵 ≠ cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 = Đề thi kỳ đại số tuyến tính 2017 – 2018 −2 Câu 1: Cho ma trận 𝐴 = [2 1 1 −1 3] ; 𝐵 = [ −1 ] −1 1 a) Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴−1 𝐴 b) Tìm ma trận 𝑋 cho 𝑋𝐴 = 𝐴𝐵 1 Câu 2: Cho ma trận 𝐴 = [ 1 −1 −1 ] −7 −4 a) Xác định dạng bậc thang tìm hạng ma trận 𝐴 b) Giải hệ phương trình 𝐴𝑋 = Câu 3: Giải biện luận (theo tham số 𝑚) hệ phương trình sau: 𝑥1 + 𝑥2 + (1 − 𝑚)𝑥3 = 2𝑥3 = 𝑚 + {𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 = Câu 4: Cho 𝐴; 𝐵 ∈ 𝑀𝑛 (ℝ), thỏa mãn 𝐴𝐵 = 2𝐴 − 3𝐵 Chứng minh 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 Đề thi kỳ đại số tuyến tính 2018 – 2019 𝑚 Câu 1: Cho ma trận 𝐴 = [ −2 𝑚 3] 2 a) Tính định thức ma trận 𝐴 Suy giá trị 𝑚 để 𝐴 khả nghịch b) Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴 trường hợp 𝑚 = 1 Câu 2: Cho ma trận 𝐴 = [1 1 −1 −3 4] a) Xác định dạng bậc thang tìm hạng ma trận 𝐴 b) Giải hệ phương trình 𝐴𝑋 = Câu 3: Giải biện luận (theo tham số 𝑚) hệ phương trình sau: 2𝑚𝑥1 + (𝑚 − 3)𝑥2 = { (3𝑚 + 1)𝑥1 + (𝑚 − 5)𝑥2 = 𝑚 + Câu 4: Cho ma trận 𝐴 ∈ 𝑀𝑛 (ℝ) thỏa mãn 𝐴2 = 3𝐴 Chứng minh 𝐴 + 𝐼𝑛 ma trận khả nghịch