VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M 0 và có VTCP u  và ∆’ qua M 0 ’ có VTCP ' u  ' 0 0 , ' . ( , ') , ' u u M M d u u                 2/Cách 2: */Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d 1 và song song với d 2 : d(d 1 ,d 2 )=d(M,(p)),M  d 2 */Lập phương trình mặt phẳng (P)qua d 1 và song song với d 2 và mặt phẳng (Q)qua d 2 và song song với d 1 : d(d 1 ,d 2 )=d((P),(Q)). (+)Góc giữa 2 đt: 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a a +a os( d,d')= b b b c a a a b b b       II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : a/ 1 7 3 ( ) : 2 1 4 x y z d      , 1 2 2 ( ') : 1 1 1 x y z d       .b/ 1 2z 3 1y 2 1x :d 1      , 2 z 5 2y 1 2x :d 2      Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng Bài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ .Biết A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,B’C’. a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳng AN,BD’. b/Tính thể tích tứ diện ANBD’. c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’. Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng : 2 1 0 ( ) : 4 0 x z d x y           3 2 0 ( ') : 3 3 6 0 x y d y z          Bài 4: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình : 1 ( ) : x t d y t z t          2 ' ( ') : 1 '( , ' ) ' x t d y t t t R z t           a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau . b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d,d’. c/Tính khoảng cách giữa d và d’. Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt 0 ( ) : 4 0 x y d x y z          3 1 0 ( ') : 2 0 x y d y z          a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau . b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó . c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đường thẳng . Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và 2 đường thẳng : 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d        1 ' : 1 2 2 x t d y t z t             a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’. b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng . Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD . 1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN. 2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết cosα = 1 6 Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ .Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0; 2 2 ).Gọi M là trung điểm của cạnh SC . a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM . b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N .Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho AC  =(0;6;0) .Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. . VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1 /Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M 0 và có VTCP u  và ∆’ qua. qua M và song aong với đường thẳng AN,BD’. b/Tính thể tích tứ diện ANBD’. c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’. Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng : 2 1 0 ( ) : 4.    a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau . b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó . c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đường thẳng . Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong