Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. ®-¥ + 2 2 x x1 lim 13x5x 2. 2 2 x 3x(2x1) lim (5x1)(x2x) ®-¥ - -+ 3. 3 32 322 lim 221 x xx xx ®±¥ -+ -+- 4. 32 4 321 lim 432 x xx xx ®±¥ +- 5. 22 4 x (x1)(7x2) lim (2x1) ®±¥ -+ + 6. 23 22 x (2x3)(4x7) lim (3x4)(5x1) ®±¥ -+ 7. 2 32 lim 31 x xxx x ®-¥ -+ - 8. 3 322322 3 2 (2)2 lim 32 x xxxxxx xx ®-¥ ++++ - 9. x (xxx1)(x1) lim (x2)(x1) ®+¥ +-+ +- 10. 2 2 x xx23x1 lim 4x11x ®±¥ ++++ ++- Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1. )23(lim 2 xxx x -+- +¥® 2. 2 x lim(2x14x4x3) ®±¥ 3. 22 x lim(x4x3x3x2) ®±¥ -+ + 4. 2 x lim(3x29x12x3) ®±¥ +-+- 5. )223(lim 2 -++- +¥® xxx x 6. 3 23 x lim(x1x1) ®+¥ + 7. 332 lim(213) x xxxx ®±¥ + 8. 2 2 x xx23x lim 4x1x1 ®¥ +++ +-+ 9. 2 3 3 x x2x3 lim xx1 ®±¥ ++ -+ 10. 1xx 1xx1xx lim 2 22 x ++ +-+++ ¥® Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1. 1xx16x141 x7 lim 2 x ++++ ¥® 2. x limxxxx ®+¥ ỉư ++- ç÷ èø 3. ( ) 22 x limxx2x2xxx ®+¥ +-++ 4. ( ) ( ) n nn x x xxxx 11 lim 22 -+ +¥® 5. ÷ ø ư ç è ỉ ++ +¥® xxxxxx x lim 6. ( ) 11. 1 lim + +¥® xxx x 7. ( ) 13.lim + +¥® xxx x 8. ( ) 3 23 3 23 11lim + ++ ¥® xxxx x 9. ( ) xxxxx x ++-+ +¥® 22 22lim 10. ( ) xxx x + + +¥® 122lim Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1. ÷ ø ư ç è ỉ -++ +¥® xxxx x 3333lim 2. 3 322 x lim(8x2x4x2x4x1) ®±¥ +++-+ 3. 3 43265 2 x x2x3xx6x lim x2x4 ®±¥ -+-+ ++ 4. 3 232 2 x x2x3x6x lim xx2x4 ®±¥ -+-+ +++ Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B 5. 3 2232 432 x x2x(4x3x3x3x lim 4x2x4x ®±¥ +-+-+ ++ 6. 3 4365 2 x x2xx6x lim xx2x4 ®±¥ + +++ 7. 3 43265 3 32 x 4x3x3x8x2x lim xx2x ®±¥ -+-+ -+ 8. 3 43265 2 x x2x3xx6x lim 2x1x2x4 ®±¥ -+-+ ++++ 9. 3 43265 2 x 16x2x3x8x2x lim (x2)(xx2x4) ®±¥ -+-+ +-++ 10. 3 4365 2 x 4x2x8x6x lim 3x19x2x4 ®±¥ + -+++ Bài 5: Tính các giới hạn sau: 1. 2 2 2 lim 31 x xx x - ® - + 2. 23 x0 xx lim 2x + ® + 3. 23 x0 2x lim 4xx ± ® + 4. 2 33 lim 2 2 - +- - ® x xx x 5. 2 33 lim 2 2 2 - + +- - -® x x xx x 6. 3 2 x1 x3x2 lim x5x4 - ® -+ -+ 7. x0 1x limx x ± ® ỉư - ç÷ ç÷ èø 8. 2 x1 xx2 lim x1 + ® +- - 9. 2 3 x2 x4x1 lim x3x2 ± ® -+ -+ 10. 2 32 x1 3x7x1 lim xx4x4 ± ® +- + Bài 6: Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của f(x) tại x o và xét xem hàm số có giới hạn tại x o khơng : 1. ì -+ > ï ï - == í ï -£ ï ỵ 2 2 o x3x2 (x1) x1 f(x) với x1 x (x1) 2 2. ì - ï < == í - ï -³ ỵ 2 o 4x (x2) f(x) với x2 x2 12x(x2) 3. 3 1x1 x0 1x1 f(x)0 3 x0 2 ì +- > ï ï +- == í ï £ ï ỵ o với x x+ Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B 4. 2 0 x3x4 khi x 1 f(x)(x1) 2x 3 khi x1 ì -+< ï == í -³ ï ỵ 5. 3 2 0 xx6 khi x2 xx2 f(x)(x2) 11 khi x2 3 ì ¹ ï ï == í ï = ï ỵ 6. 0 sinx khix1 f(x)(x1) x1 khix1 p ì ¹ ï == - í ï -p= ỵ 7. 3 2 0 1cosx khix0 sinx f(x)(x0) 1 khix0 6 ì - ¹ ï ï == í ï = ï ỵ 8. 2 2 00 x3x10 khi x2 x4 2x3 f(x) khi 2x5(x2;x5) x2 3x4 khi x 5 ì +- < ï - ï + ï =££== í + ï -> ï ï ỵ 9. 2 2 2 00 3 2 x3x5x2 (x3) x9 f(x)2xx1(3x2)(x3;x2) x8 (x2) x4 ì ++ ï <- - ï ï =-+-££=-= í ï - ï > ï - ỵ 10. 3 3 2 2 00 4 2 x3x43x1 (x2) x4 f(x)2xx1(1x2)(x2;x1) x4x4x4 (x1) x1 ì ++-+ ï > - ï ï =+ ££==- í ï ++ ï <- ï - ỵ Bài 7: Tìm các giá trị của tham số để các hàm số sau liên tục trên R: 1. 2 3x2x1 khi x 1 f(x) 2xa khi x1 ì +-< ï = í +³ ï ỵ Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B 2. 3 2 x2x3 khi x 1 x1 f(x)a khi x1 ax2b1khi x1 ì +- ¹ ï - ï ï == í ï +-=- ï ï ỵ 3. 1cos4x khix0 x.sin2x f(x)(x0) xa khix0 x1 ì - < ï ï == í + ï ³ ï ỵ+ 4. 1x1x khix0 x f(x)(x0) 4x akhix0 x2 ì + < ï ï == í - ï +³ ï ỵ+ 5. 3 3x22 khix2 x2 f(x) 1 ax+khix2 4 ì +- > ï ï - = í ï £ ï ỵ 6. sin(x) 3 khix f(x) 12cosx3 akhix 3 p ì - ï p ¹ ï = - í ï p = ï ỵ 7. 2sinx khi x 2 f(x)asinx b khi x 22 cosx khi x 2 p ì -<- ï ï pp ï =+-££ í ï p ï > ï ỵ 8. 2 x khi x 1 f(x)axb khi 1x3 4x khi x3 ì < ï =+££ í ï -> ỵ 9. 32 2 x62x9 Ax3 f(x)(x3) x4x3x 3x2x3 ì ++- +< ï == -+ í ï -³ ỵ Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B 10. 3 3 2 2 00 4 2 x3x43x1 (x2) x4 f(x)ax(ab)xab(1x2)(x2;x1) x4x4x4 (x1) x1 ì ++-+ ï > - ï ï =++-+-££==- í ï ++ ï <- ï - ỵ Bài 8: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các điều kiện chỉ ra: 1. x 3 – 2x – 7 = 0 2. x 5 + x 3 – 1 = 0 3. x 5 + 7x 4 – 3x 2 + x + 2 = 0 4. cosx – x + 1 = 0 5. x 3 – 3x 2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) 6. 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) 7. x 5 – 5x 4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) 8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 9. Cho f(x) = ax 2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;1] 10. Cho f(x) = ax 2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) Bài 9: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các điều kiện chỉ ra: 1. Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Ỵ [a;b] " x Ỵ [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Ỵ [a;b]. 2. cosx + m.cos2x = 0 ln có nghiệm. 3. m(x – 1) 3 (x + 2) + 2x + 3 = 0 ln có nghiệm. 4. a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 ln có nghiệm. 5. (m 2 + m + 1)x 4 + 2x – 2 = 0 ln có nghiệm. 6. Cho phương trình x 4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm x o Ỵ (1;2) và x o > 7,12 7. 8. 9. 10. Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B . 10. 2 32 x1 3x7x1 lim xx4x4 ± ® +- + Bài 6: Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của f(x) tại x o và xét xem hàm số có giới hạn tại x o khơng : 1. ì -+ > ï ï - == í ï -£ ï ỵ 2 2 o x3x2 . Bài 7: Tìm các giá trị của tham số để các hàm số sau liên tục trên R: 1. 2 3x2x1 khi x 1 f(x) 2xa khi x1 ì +-< ï = í +³ ï ỵ Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán. Tuyển tập các bài toán về dãy số Phạm Th ành Trung - Tổ Toán Tin - Trường THPT Nho Quan B Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. ®-¥ + 2 2 x x1 lim 13x5x 2. 2 2 x 3x(2x1) lim (5x1)(x2x) ®-¥ - -+