Dạng 2: Bài toán về góc A, Lý thuyết và phương pháp giải: Góc giữa hai véc tơ:       2222 . ;cos;;;; bayx ybxa vubavyxu    Góc giữa hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng : 0: 1111  CyBxAd có VTPT   111 ; BAn  0: 2222  CyBxAd có VTPT   222 ; BAn  Gọi  là góc của hai đường thẳng thì : 00 900     2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 . ;coscos BABA BBAA nn     Đặc biệt:  21 dd 2121 BBAA  = 0. Góc của tam giác ABC :   ACABA ;coscos  Chú ý:  Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 0 0 đến 180 0 như góc của tam giác.  Tam giác ABC vuông tại A 0.  ACAB  Nếu hệ số góc của hai đường thẳng a và b là k và u thì:   uk uk ba .1 ;tan     Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số AC AB k  thì có thể dùng toạ độ điểm M(x; y) thuộc phân giác AD thoả mãn đẳng thức :     ACAMAMAB ,cos,cos  B, Bài tập: Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng       ty atx 21 2 : 1 01243: 2  yx bằng 45 0 . ĐS:       14 7 2 a a Câu2 : Tìm các góc của tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh của tam giác 1:;02:;02:       yxBCyxACyxAB ĐS: 6218 ˆ ˆ ;8143 ˆ 00     CBA Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y +1 = 0 và điểm M (1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với d 1 góc 45 0 . HD: gọi   BAn ;  là VTPT của đường thẳng đi qua M. Suy ra PT: 05245 22  BABA Chọn B = 1 ; A=-1/5 hoặc A = 5 ĐS: 5x + y – 6 = 0; x – 5y + 4 = 0. Câu 4: Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;2) và B(3 ; 4). Tìm điểm C trên đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. HD: C(3; 2); C(3/5; 4/5) Câu 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC = 90 0 . Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và       0; 3 2 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. (Khối B – 2003) HD: Sử dụng tính chất trọng tâm tìm A Viết PT BC qua M và nhận MA là VTPT. Toạ độ B, C thoả mãn PT (M; MA). ĐS: B(4; 0); C(-2 ; -2) Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0); B(4; 0); C (0; m), 0  m , Tìm trọng tâm G. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. (Khối D - 2004) ĐS: 63m Câu 7: Trong mp Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 02: 1  yxd và 08: 2  yxd . Tìm điểm B, C lần lượt thuộc 21 ,dd sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (Khối B - 2007) HD: Gọi   21 )8;(;2; dccCdbbB  Đk:      ACAB CABA 0.   ĐS:     5;3,3;1 CB  hoặc     3;5,1;3 CB  Câu 8: Cho đường tròn :       521: 22  yxC . Tìm điểm T thuộc đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B và góc 0 60 ˆ BTA HD: Tam giác ATB đều , do đó tam giác AIT vuông và có góc ITA = 30 0 nên 522  RIT ,             2021 01 :52; 22 yx yx IT ĐS: T(3; 4) hoặc T(-3 ; -2). Câu 9: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh   )0;18(),0;2(,35;19 CBA . Lập phương trình đường phân giác trong góc A. ĐS: 098.35.7  yx Câu 10: Cho 4 điểm A (-8;0), B(0; 4), C(2; 0), D(-3 ; -5). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. HD Chứng minh được tổng hai góc BAD và BCD bằng 180 0 . Câu 11: Cho A(-4; -5), B(1; 5). Tìm Mthuộc Ox để góc AMB bằng 90 0 . Câu 12: Cho tam giác ABC với AB : 4x – y + 2 = 0 và phương trình BC: x – 4y – 8 = 0, CA: x + 4y – 8 = 0. Gọi tâm đường tròn nội tiếp I . Tính góc BIC. ĐS: 135 0 . Câu 13: Tìm tham số m để cho hai đường thẳng sau : mx + y + 1 = 0 và 2x – y + 7 = 0 hợp với nhau 1 góc 30 0 . ĐS: 358  Câu 14: Cho 4 điểm A (7;-3), B(8; 4), C(1; 5), D(0 ; -2). Chứng minh rằng ABCD là hình vuông. Câu 15: Cho A(3; 3) và B(0; 2). Tìm điểm M thuộc d: x + y – 4 = 0 nhìn đoạn AB dưới một gọc vuông. ĐS: M(-1; 5) hoặc M (4; 0) Câu 16: Cho tam giác đều ABC biết A(1 ; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng y = 3 và C thuộc trục hoành. Tìm B và C. ĐS:                   0; 3 5 1,3; 3 4 1 CB . . Dạng 2: Bài toán về góc A, Lý thuyết và phương pháp giải: Góc giữa hai véc tơ:       2222 . ;cos;;;; bayx ybxa vubavyxu    Góc giữa hai đường thẳng:.   ACABA ;coscos  Chú ý:  Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 0 0 đến 180 0 như góc của tam giác.  Tam giác ABC vuông tại A 0.  ACAB  Nếu hệ số góc của hai đường thẳng a và b. B, Bài tập: Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng       ty atx 21 2 : 1 01243: 2  yx bằng 45 0 . ĐS:       14 7 2 a a Câu2 : Tìm các góc của