Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 3) (Phần 2: Hình học) Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GDĐT. Tài liệu được chia ra làm 2 phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề. Trong phần này có 10 chuyên đề: Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số. Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số. Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số. Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit. Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác. Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân. Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất. Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn. Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức. Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức. + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) gồm 1 quyển – Quyển 3 Trong phần này có 5 chuyên đề: Chuyên đề 11: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ... Chuyên đề 12: Chuyên đề Hình học phẳng. Chuyên đề 13: Chuyên đề Hình học không gian. Chuyên đề 14: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (). Chuyên đề 15: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi. Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài. Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3gmail.com Xin chân thành cám ơn Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú CHUYÊN ĐỀ 11: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – LĂNG TRỤ HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN. A. Các Tính Chất : 1. Tam giác thường: Diện tích của tam giác ; 2. Các tam giác đặc biệt : a. Tam giác vuông : + Định lý pitago: + Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông ; ; + Diện tích tam giác vuông: b. Tam giác cân: + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích : , c. Tam giác đều: + Đường cao của tam giác đều : ( đường cao h = cạnh x ) + Diện tích : 2. Tứ giác a. Hình vuông + Diện tích hình vuông : ( Diện tích bằng cạnh bình phương) + Đường chéo hình vuông + OA = OB = OC = OD ( đường chéo hình vuông bằng cạnh x ) b. Hình chữ nhật + Diện tích hình vuông : ( Diện tích bằng dài nhân rộng) + Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD B. Thể Tích Khối Chóp: + Thể tích khối chóp : Trong đó :B là diện tích đa giác đáy , h : là đường cao của hình chóp Các khối chóp đặc biệt : a. Khối tứ diện đều: + Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO (BCD) B b. Khối chóp tứ giác đều + Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuông tâm O + SO (ABCD) NỘI DUNG. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng Xác định góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB với hình chiếu của nó lên (ABC) Lời giải: Ta có :AB = a , ABC vuông tại B có AB = a, SAB vuông tại A có AB= a, Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc
Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 3) (Phần 2: Hình học) - Tài liệu soạn theo nhu cầu bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt khối 12) - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Bộ GD&ĐT - Tài liệu chia làm phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng điểm) gồm – Mỗi chuyên đề Trong phần có 10 chuyên đề: Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số câu hỏi phụ khảo sát hàm số Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ Logarit Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác PT Lượng giác Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng điểm) gồm – Quyển Trong phần có chuyên đề: Chuyên đề 11: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ Chun đề 12: Chuyên đề Hình học phẳng Chuyên đề 13: Chun đề Hình học khơng gian Chun đề 14: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*) Chuyên đề 15: Chuyên đề Các hình đặc biệt đề thi Cuối cùng, Phần tổng kết kinh nghiệm làm Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu tập thể tác giả biên soạn: Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên) Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn) Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Nếu chưa đồng ý ban Biên soạn mà tự động post tài liệu coi vi phạm nội quy nhóm - Tài liệu bổ sung chỉnh lý lần thứ Tuy nhóm Biên soạn cố gắng tránh khỏi sai xót định Rất mong bạn phản hồi chỗ sai xót địa email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc bạn có kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc hiệu quả!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội CHUYÊN ĐỀ 11: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – LĂNG TRỤ HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A Các Tính Chất : A Tam giác thường: − Diện tích tam giác A * S ∆ABC = AB AC.sin µ ; 2 Các tam giác đặc biệt : a Tam giác vuông : B b C a B C H + Định lý pitago: BC = AB + AC + Tỷ số lượng giác tam giác vng Đối b Kề c µ µ µ Đối = b sin B = = = ; tan B = ; cos B = Huyeàn a Huyeàn a Keà c A c h S ∆ABC = BC AH + Diện tích tam giác vng: S ∆ABC = AB AC A b Tam giác cân: + Đường cao AH đường trung tuyến µ + Tính đường cao diện tích : AH = BH tan B , S ∆ABC = BC AH c Tam giác đều: B C H A + Đường cao tam giác : h = AM = AB + Diện tích : S ∆ABC = ( AB ) 3 ( đường cao h = cạnh x ) 2 G Tứ giác a Hình vng A B B + Diện tích hình vng : S ABCD = ( AB ) ( Diện tích cạnh bình phương) + Đường chéo hình vng AC = BD = AB + OA = OB = OC = OD ( đường chéo hình vuông cạnh x O D C M 2) C Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội b Hình chữ nhật + Diện tích hình vng : S ABCD = AB AD ( Diện tích dài nhân rộng) A B + Đường chéo hình chữa nhật OA = OB = OC = OD O B Thể Tích Khối Chóp: D + Thể tích khối chóp : V = C B.h Trong :B diện tích đa giác đáy , h : đường cao hình chóp Các khối chóp đặc biệt : a Khối tứ diện đều: + Tất cạnh A + Tất mặt tam giác + O trọng tâm tam giác đáy Và AO ⊥ (BCD) D B O S M C b Khối chóp tứ giác + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vng tâm O + SO ⊥ (ABCD) A B O D C NỘI DUNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a, · ACB = 600 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Xác định góc SB (ABC) góc SB với hình chiếu lên (ABC) Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Lời giải: · · · * Ta có :AB = a , AB = hc SB ⇒ ( SB, ( ABC )) = ( SB, AB) = SBA = 45o ( ABC ) * ∆ ABC vng B có AB = a, · ACB = 600 ⇒ BC = AB a a = = tan 60 3 ⇒ S∆ABC = BA.BC = a a = a 2 µ = 450 * ∆ SAB vng A có AB= a, B ⇒ SA = AB.tan 45o = a 1 a2 a3 * VS ABC = S ABC SA = a = 3 18 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải Xác định góc (SBC) (ABC) Ta có : (SBC) ∩ (ABC) = BC SM ⊥ BC, AM ⊥ BC · · · ⇒ (( SBC ), ( ABC )) = ( SM , AM ) = SMA Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Xác định góc SC (ABCD) góc SC với hình chiếu AC SC lên (ABCD) Lời giải: · · · * Ta có : ABCD hình vng cạnh a , AC = hc SC ⇒ ( SC ,( ABCD)) = (SC , AC ) = SCA = 60o , SABCD = a ( ABCD ) µ * ∆ SAC vng A có AC= a , C = 600 ⇒ SA = AC.tan 60o = a 1 a3 * VS ABCD = S ABCD SA = a a = 3 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải S Sai lầm học sinh: − Gọi M trung điểm BC − Ta có AM ⊥ BC , SM ⊥ BC ·SBC ), ( ABC )) = ( SM , AM ) = SMA = 60o · · ⇒ (( C 60 A Chủ biên: Cao Văn Tú M B Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội (Hình vẽ sai) Lời giải đúng: * Ta có : AB = a , (SBC) ∩ (ABC) = BC S AB ⊥ BC ( ∆ ABC vuông B) · · · SB ⊥ BC ( AB = hc SB ) ⇒ (( SBC ),( ABC )) = ( SB, AB) = SBA = 60o ( ABC ) S A C 60 * ∆ ABC vng B có AB = a ,BC =a B ⇒ S∆ABC = BA.BC = a 3.a = a 2 µ * ∆ SAB vng A có AB= a, B = 600 ⇒ SA = AB.tan 60o = 3a B A 60 D Nhận xét: C 1 a2 a3 *: VS ABC = S ABC SA = 3a = 3 2 − Học sinh khơng lý luận để góc 60o , 0.25 điểm − Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vng B (hoặc C), hình vng SA vng góc với đáy góc mặt bên mặt đáy góc xác định hai vị trí đầu mút cạnh giao tuyến Trang 05 o Nếu đáy tam giác cân (đều) SA vng góc với đáy hình chóp góc mặt bên mặt đáy góc vị trí trung điểm cạnh giao tuyến Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC S Giải · · Sai lầm học sinh: ⇒ (( SBC ), ( ABC )) = SBA = 45o Lời giải đúng: * Ta có : AB = a , (SBC) ∩ (ABC) = BC C Chủ biên: Cao Văn Tú 45 A M Email: caotua5lg3@gmail.com B Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC ( ∆ ABC cân A) SM SM ⊥ BC ( AM = hcABC ) ( · · · ⇒ (( SBC ), ( ABC )) = ( SM , AM ) = SMA = 45o ⇒ AB = BC = a AM = a 2 * ∆ ABC vng cân A có ,BC = a 1 a2 AB AC = a.a = 2 a ¶ * ∆ SAM vng A có AM= , M = 450 ⇒ S∆ABC = ⇒ SA = AB.tan 45o = a 2 1 a a a3 * VS ABC = S ABC SA = = 3 2 12 Nhắc lại cách xác định góc : Góc đường thẳng d mặt phẳng (P): a Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) b Khi góc d (P) góc d d/ Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, SA vng góc với (ABCD) góc SC với (ABCD) 450 Hãy xác định góc S Giải A · · · Ta có : AC = hc( ABCD ) SC ⇒ (SC ,( ABCD )) = (SC , AC ) = SCA = 45o B O D Góc hai mặt phẳng (P) (Q) : c Xác định giao tuyến d (P) (Q) d C Tìm (P) đường thẳng a ⊥ (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b ⊥ (d) e 45 Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b S Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng, góc mặt bên với mặt đáy 60 Hãy xác định góc Giải Gọi M trung điểm BC Ta có : (SBC) ∩ (ABCD) = BC (ABCD) ⊃ AM ⊥ BC A 60 (SBC) ⊃ SM ⊥ BC ( AM = hc SM ) ( ABCD ) Chủ biên: Cao Văn Tú O M Email: caotua5lg3@gmail.com C B Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội · · · ⇒ (( SBC ), ( ABCD)) = ( SM , AM ) = SMA = 60o Bài : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với S mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: A − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Sử dụng định lý pitago tam giác vng Lời giải: B Ta có : AB = a , AC = a ,SB = a 1 a2 * ∆ ABC vuông B nên BC = AC − AB = a ⇒ S∆ABC = BA.BC = a 2.a = 2 2 1 a a3 * ∆ SAB vuông A có SA = SB − AB = a * VS ABC = S ABC SA = a = 3 Bài : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC vuông , cân B nên BA = BC sử dụng định lý pitago tam giác vng Lời giải: Ta có : AC = a , * ∆ ABC vuông, cân B nên BA = BC = SB = a AC =a S 1 a2 BA.BC = a.a = 2 * ∆ SAB vuông A có SA = SB − AB = a 1 a2 a3 * VS ABC = S ABC SA = a = 3 ⇒ S∆ABC = Chủ biên: Cao Văn Tú C A B Email: caotua5lg3@gmail.com C Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Bài : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC có ba góc 600 sử dụng định lý pitago tam giác vuông SAB Lời giải: * ∆ ABC cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a S ⇒ S∆ABC = BA.BC.sin 600 = 2a.2a = a 2 C * ∆ SAB vuông A có SA = SB − AB = a A B 1 a3 * VS ABC = S ABC SA = a 3.a = 3 Bài 10: · Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , BAC = 1200 ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC cân A Â = 1200 Lời giải: · * ∆ ABC cân A, BAC = 1200 , BC = 2a ,AB = AC = BC = 2a Xét ∆ AMB vuông M có BM = a , Â = 600 ⇒ AM = 1 AM BC = a.2a = a , SA = a 2 1 a3 = S ABC SA = a 3.a = 3 S BM a = =a tan 60 ⇒ S∆ABC = * VS ABC Chủ biên: Cao Văn Tú C A M B Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy hình vng ( vẽ hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) vẽ thẳng đứng − ABCD hình vng ; sử dụng định lý pitago tam giác vuông Lời giải: Ta có : ABCD hình vng cạnh a , SC = a S ( * SABCD = a ) = 2a * Ta có : AC = AB = a 2 = 2a A D B C ∆ SAC vuông A ⇒ SA = SC − AC = a 1 2a * VS ABCD = S ABCD SA = 2a a = 3 Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA= AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải Phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy hình vng ( vẽ hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) vẽ thẳng đứng − Biết AC suy cạnh hình vng (Đường chéo hình vng cạnh nhân với ) Lời giải: Ta có : SA = AC = a S * ABCD hình vng :AC = AB ⇒ AB = AC = a ; SABCD = a , SA = a 2 Chủ biên: Cao Văn Tú A 10 D B Email: caotua5lg3@gmail.com C Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội (1,0 đường thẳng x + 3y = Mặt khác z = x + y = (4 − y ) + y = 10 y − 24 y + 16 điểm 2 ) Hay z = 2 y − + ≥ 5 2 Do z ⇔ y = ⇒ x = Vậy z = + i 5 5 VIb (1,0 điểm) (2,0 Ta có a2 = 25 ⇒ a = 5, b2 = 16 ⇒ b = c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = ⇒ c = điểm Gọi tọa độ điểm M (x;y) M ∈ (E) nên ta có MF1 + MF2 = 10 ⇒ 5MF2 = 10 ⇒ MF2 = ) 3x = ⇔ x = thay vào phương trình (E) ⇒ y = hay − Vậy M(5;0) (1,0 điểm) Ta có d (O, ( P )) ≤ OA Do d (O, ( P )) max = OA xảy ⇔ OA ⊥ (P) nên (P) cần tìm mặt phẳng qua A vng góc với OA Ta có OA = (2;−1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x - 2) - (y + 1) + (z - 1) = hay 2x - y + z - = Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R) Ta có x − + ( y − 4)i = x + ( y − 2)i (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIb ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) (1,0 điểm ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) 0,25 ) đường thẳng x + y = Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = 2( x − ) + ≥ 2 0,25 Do z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i 0,25 Hết Chủ biên: Cao Văn Tú 199 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội ĐỀ SỐ 07 THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG: Câu 1: 2x − x +1 Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) N(- 1; - 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = Câu 2: 3x Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = x x Giải phương trình: 2x = + 2x + Câu 3: Tính tích phân: K = π + s inx ∫ 1+cosx ÷e dx x Câu 4: Cho hình chóp tam gíac S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC x−2 y z−4 = = Câu 5: Cho đường thẳng (d): hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm (d) điểm −2 M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ II PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: 1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác Chủ biên: Cao Văn Tú 200 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội x x − y = x + y y Giải hệ phương trình: x − y = Câu 7a: cosx π với < x ≤ sin x(2cosx -sinx) 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Tìm giá trị nhỏ y = Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton: ( x 2lg(10−3 ) + 2( x − 2) lg3 ) n biết số hạng thứ khai triển 21 Cn + Cn = 2Cn 2π 2π + sin Cho α = cos ÷ Tìm số phức β cho β = α 3 Câu 7b: Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52 ≤ a + b + c + 2abc < 27 Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 I PHẦN CHUNG: Câu 1: HS tự giải u ur uu MN = (2;-1) ==> MN: x + 2y + = Đường thẳng (d) ⊥ MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m Gọi A, B hai điểm thuộc (C) đối xứng qua đường thẳng MN Hoành độ A B nghiệm phương trình: 2x − = x + m ⇒ 2x2 + mx + m + = ( x ≠ - 1) (1) x +1 Để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có ∆ = m2 – 8m – 32 > Ta có A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) với x1, x2 nghiệm (1) m m x +x Trung điểm AB I ; x1 + x2 + m ÷ ≡ I( (− ; ) ( theo định lý Vi-et) Ta có I ∈ MN ==> m = - 4, (1) ⇒ 2x2 – 4x = ⇒ A(0; - 4), B(2;0) Câu 2: Chủ biên: Cao Văn Tú 201 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội 3x 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 3x 3x ⇔ cos2x + cos ⇔ (1 + cos2x)2 – cos2x − (2cos x − 1) + cos = =2 4 x = kπ cos2x = ⇔ ( VT ≤ với x) ⇔ m8π (k ; m ∈ ¢ ) ⇔ x = 8nπ ( n ∈ ¢ ) 3x cos = x = x x Ta thấy phương trình: 2x = + 2x + (2) có hai nghiệm x = ± 1 Ta có x = khơng nghiệm phương trình nên 2x +1 x (2) ⇔ = 2x −1 Ta có hàm số y = 3x tăng R 1 1 2x +1 hàm số y = giảm khoảng −∞; ÷, ; ∞ ÷ 2 2 2x −1 Vậy Phương trình (2) có hai nghiệm x = ± 1 Câu 3: x x + 2sin cos + s inx x 2= = + tan Ta có x x 1+cosx 2cos 2cos 2 π ∫ Vậy: K = π Với M = ∫ x e dx x 2cos 2 e x dx 2cos π x + ∫ e x tan dx = M + N x Dùng phương pháp tptp u = e x u ' = e x ⇒ Đặt v ' = x x v = tan 2cos π x π π Vậy M = e tan - N = e - N ==> K = e 2 x Câu 4: Chủ biên: Cao Văn Tú 202 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điểm BC, theo tính chất hình chóp · AMS = α Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, I ∈ SO; N hình chiếu I SM, MI phân giác · AMS = α a tanα ( Với a độ dài cạnh đáy) Ta có SO2 + OM2 = SB2 – BM2 Ta có SO = OM tanα = a2 a2 a2 ⇒a= tan α + = 1− 12 12 4 + tan α α tan α r = OI = OM.tan = = 2 + tan α α 4π tan Vậy V = ⇔ Câu 5: ( + tan α ) uu ur Ta có AB = (6; −4; 4) ==> AB//(d) Gọi H hình chiếu A (d) Gọi (P) mặt phẳng qua A (P) ⊥ (d) ==> (P): 3x – 2y + 2z + = H = (d)∩ (P) ==> H(- 1;2;2) Gọi A’ điểm đối xứng A qua (d) ==> H trung điểm AA’ ==> A’(-3;2;5) Ta có A;A’;B;(d) nằm mặt phẳng Gọi M = A’B∩(d) Lập phương trình đường thẳng A’B ==> M(2;0;4) II PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: Gọi A biến cố: “ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác” Các khả chọn ba đoạn thẳng lập thành tam giác {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10} 3 Vậy: n(Ω) = C5 = 10 ; n(A) = ==> P(A) = 10 x ≥ x > y ≥ y ≥ x = x x − y = x + y y x ( x − 1) = y ( y + 8) ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ x − y = y = x −5 y = x( x − 1) = y ( y + 8) 3x − 22 x − 45 = y = x−5 y = x−5 Câu 7a: Chủ biên: Cao Văn Tú 203 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức π Tài liệu lưu hành nội Trên nửa khoảmg 0; , cosx ≠ chia tử mẫu hàm số cho cos3x ta 3 y= + tan x tan x − tan x Đặt t = tanx ==> t ∈ (0; 3] π 1+ t2 nửa khoảng 0; 3 2t − t x = t + 3t − 4t y’ = ; y’ = ⇔ (2t − t ) x = Khảo sát hàm số y = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = π 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Điều kiện: n nguyên dương n ≥ n! n! n! + =2 Ta có Cn + Cn = 2Cn ⇔ ⇔ ⇔ n2 – 9n + 14 = ⇒ n = 1!(n − 1)! 3!(n − 3)! 2!(n − 2)! Ta có số hạng thứ : C7 ( 2lg(10−3 x ) )( 2( x − 2) lg3 ) = 21 ⇔ 21.2 lg(10 −3x ) 2(x – 2)lg3 = 21 x = ⇔ lg(10 – 3x) + lg3(x – 2) = ⇔ (10 – 3x)3x – = ⇔ 32x - 10.3x + = ⇔ x = 2 Gọi β = r( cosϕ + isinϕ) ⇒ β3 = r3( cos3ϕ + isin3ϕ) r = 3 2π 2π r = 3 + sin ⇒ Ta có: r3( cos3ϕ + isin3ϕ) = cos ÷⇒ 2π k 2π 3 + ϕ = Suy β Câu 7b: Theo tính chất ba cạnh tam giác, ta có độ dài cạnh nhỏ ( a + b + c = 2) Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: – a, – b, – c – (a + b + c) ≥ 3 (1 − a )(1 − b)(1 − c) > ⇔ 28 56 ≥ (1 − a )(1 − b)(1 − c ) > ⇔ ≥ ab + bc + ca − abc > ⇔ < 2ab + 2bc + 2ca + 2abc ≤ 27 27 27 Chủ biên: Cao Văn Tú 204 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội 56 52 ⇔ ≤ a + b + c + 2abc < 27 27 Dấu đẳng thức xảy a = b = c = ⇔ < (a + b + c) − ( a + b + c + 2abc) ≤ ĐỀ SỐ 08 THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + (2m + 1) x − (m − 3m + 2) x − (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình – HPT: − sin x 2π 2π 1/ cos + x + cos − x = 3 3 ln Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = x+2 + y−2 = 2/ x+7 + y+3 = x + 2e ∫ e dx x Chủ biên: Cao Văn Tú 205 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh SC SB Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BM vng góc với CN Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình x + − x = − x + x + m có nghiệm PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: 3x - 4y + 2012 = đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 1) = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài Cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) mặt phẳng (α): x + 2y + = Tìm tọa độ điểm M, biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng (α) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z + − 5i = z + − i Tìm số phức z có mơđun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho MF = 4MF2 (F1 25 16 F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Cho elip (E) có phương trình Câu VII.b (1,0 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ - Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 Câu Đáp án Điể m (1,0 điểm) Ta có y ' = −3 x + 2(2m + 1) x − (m − 3m + 2) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm 0,25 hai phía trục tung phương trình y’ = có hai nghiệm trái dấu 0,25 ∆' > ⇔ P < 0,25 (2m + 1) − 3(m − 3m + 2) > ⇔ 3(m − 3m + 2) < ⇔1< m < 0,25 Chủ biên: Cao Văn Tú 206 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội II (1,0 điểm) có: (2,0 Ta điểm 2π 2π + cos + x + cos − 2x 0,25 ) − sin x + = − sin x 2π 2π cos + x + cos − x = ⇔ 2 2 3 3 0,25 2π 2π 2π ⇔ sin x − + cos + x + cos − x = ⇔ sin x − + cos cos x = 0,25 ⇔ sin x − − cos x = ⇔ sin x + sin x − = sin x = π ⇔ ⇔ x = + k 2π (k ∈ Z) sin x = − (VN ) 2 (1,0 điểm) ĐK: − ≤ x ≤ −2,−3 ≤ y ≤ 0,25 x+2 + y−2 = x + + x + + y + + y − = 10 ⇔ Ta có x+7 + y+3 = x+7 − x+2 + y+3 − y−2 = 0,25 Đặt u = x + + x + v = 0,25 y + + y − (u > v > 0) u + v = 10 Ta 5 u + v = u + v = 10 u = ⇔ ⇔ uv = 25 v = 0,25 x+7 + x+2 =5 x = ⇔ Khi Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (2;6) y+3 + y−2 =5 y = (1,0 điểm) III ln ln (1,0 x x I = ∫ e x + 2e dx = ∫ e x e 2e dx Ta có: điểm 0 ) x x Đặt t = e ,dt = e dx; x = ⇒ t = 1, x = ln2 ⇒ t = 2 2t 2t Ta I = ∫ e dt = e 1 4 2 = e − e Vậy I = e − e 2 IV (1,0 điểm) (1,0 Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ∆SBC điểm Vì tam giác SBC cân S nên tam giác BGC vuông cân G ( ) Chủ biên: Cao Văn Tú ( ) 207 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức ) Tài liệu lưu hành nội a GI = a ⇒ SI = 3GI = a BC = 2 2 Xét tam giác vuông SHI (H chân đường cao hình chóp hạ từ A) ta có: 3a a a 78 HI = ⇒ SH = SH = SI − HI mà SI = 6 Từ GB = GC = Vậy VS.ABC = a 26 SH S ABC = 24 Đặt t = 0,25 0,25 V (1,0 điểm) (1,0 x + − x = − x + x + m (1) ĐK: ≤ x ≤ điểm (1) ⇔ x + − x = − x + x + m ⇔ + x(9 − x ) = x(9 − x) + m (2) ) ( 0,25 ) 0,25 9 x(9 − x) t ∈ 0; 2 0,25 9 Khi (2) trở thành - m = t2 - 2t (3) với t ∈ 0; 2 Bài tốn trở thành tìm giá trị m để phương trình (3) có nghiệm t 9 ∈ 0; 2 0,25 45 9 Xét hàm số f(t) = t2 - 2t 0; ta có fmax = fmin = -1 2 45 ⇔ − ≤ m ≤ 10 Khi − ≤ − m ≤ 4 0,25 Vậy giá trị m để phương trình có nghiệm − ≤ m ≤ 10 VIa (1,0 điểm) (2,0 Do ∆ // d nên phương trình ∆ có dạng 3x - 4y + c = ( c ≠ 2012) Gọi AB dây cung mà ∆ 0,25 điểm cắt (C) (AB = ) M trung điểm AB ) 0,25 (C) có tâm I(3;1) bán kính R = Ta có IM = R − MA = − = 0,25 9−4+c d(I, ∆) = IM = ⇒ =2 0,25 c=5 ⇔ + c = 10 ⇔ Vậy ∆: 3x - 4y + = 3x - 4y - 15 = c = −15 (1,0 điểm) 2 2 2 0,25 Goi tọa độ điểm M(a;b;c) Ta có: MA2 = MB2 ⇔ (a − 1) + b + c = a + (b − 1) + c ⇔ a = b (1) 2 MB = MC ⇔ a + (b − 1) + c = a + (b − 3) + (c − 2) 2 2 0,25 ⇔ b = - c (2) Chủ biên: Cao Văn Tú 208 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức 2 d (M, (∝)) = MA ( a + 2b + 2) ⇔ Tài liệu lưu hành nội 0,25 = (a − 1) + b + c (3) Thay (1) (2) vào (3) ta a = ⇒ b = 1, c = 2 6a - 52a + 46 = ⇔ a = 23 ⇒ b = 23 , c = − 14 3 0,25 23 23 14 Vậy M(1;1;2) M ; ;− 3 3 Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R) Ta có x + + ( y − 5)i = x + − ( y + 1)i (1) 0,25 ⇔ ( x + 1) + ( y − 5) = ( x + 3) + ( y + 1) ⇔ x + y = Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) VIIa (1,0 đường thẳng x + 3y = Mặt khác z = x + y = (4 − y ) + y = 10 y − 24 y + 16 điểm 2 ) Hay z = 2 y − + ≥ 5 2 Do z ⇔ y = ⇒ x = Vậy z = + i 5 5 VIb (1,0 điểm) (2,0 Ta có a2 = 25 ⇒ a = 5, b2 = 16 ⇒ b = c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = ⇒ c = điểm Gọi tọa độ điểm M (x;y) M ∈ (E) nên ta có MF1 + MF2 = 10 ⇒ 5MF2 = 10 ⇒ MF2 = ) 3x = ⇔ x = thay vào phương trình (E) ⇒ y = hay − Vậy M(5;0) (1,0 điểm) Ta có d (O, ( P )) ≤ OA Do d (O, ( P )) max = OA xảy ⇔ OA ⊥ (P) nên (P) cần tìm mặt phẳng qua A vng góc với OA Ta có OA = (2;−1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x - 2) - (y + 1) + (z - 1) = hay 2x - y + z - = Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R) Ta có x − + ( y − 4)i = x + ( y − 2)i (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIb ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) (1,0 điểm ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) 0,25 ) đường thẳng x + y = Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Chủ biên: Cao Văn Tú 209 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Hay z = 2( x − ) + ≥ 2 0,25 Do z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i 0,25 Hết Quyển 3, gồm chuyên đề - Bộ tài liệu (Quyển 3) Phần 2, gồm chuyên đề Đại số có 202 trang Do tập thể tác giả Biên soạn Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức Các bạn gửi ý kiến phải hồi địa email: caotua5lg3@gmail.com Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Chủ biên: Cao Văn Tú 210 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội TM Nhóm Biên soạn Chủ biên Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú 211 Email: caotua5lg3@gmail.com ... caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội 1 3a a3 * VS ABC = S ABC SA = a = 3 4 Nhận xét: học sinh thường làm sai toán − Học sinh... ABCDD'' C '' B '') = a 3 9 3) Phương pháp phân chia lắp ghép khối đa diện Bài (CĐ 2011) Chủ biên: Cao Văn Tú 33 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm... biên: Cao Văn Tú 35 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội CHUYÊN ĐỀ 12: HÌNH HỌC PHẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH