Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian hệ trục tọa độ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2019 MƠN TỐN CS1: SỐ 29 NGÕ 52 YÊN LẠC CS2: P201 NHÀ B4, 269 KIM MÃ MÃ ĐỀ 301 Câu Trong không gian hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝑂(0; 0; 0), 𝐴(6; 3; 0), 𝐵(−2; 9; 1), 𝑆(0; 5; 8) Nhận định sau A 𝑆𝐵 ⊥ 𝑂𝐴 B 𝑆𝐵 cắt 𝑂𝐴 C 𝑆𝐵 //𝑂𝐴 D A, B, C sai Câu Cho tứ diện 𝑆𝐴𝐵𝐶có độ dài cạnh 𝑎 Tính số đo góc hợp đường thẳng 𝑆𝐴 mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) A 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 B 60 C 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟑 D 30 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 1, phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số cho A 𝟐𝒙 + 𝒚 − 𝟏 = 𝟎 B 𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏 = 𝟎 C 𝟐𝒙 − 𝒚 − 𝟏 = 𝟎 D 𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝟎 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝒛thỏa mãn |𝑧 − 𝑖 + 4| = mặt phẳng phức có hình dạng : A Đường thẳng B Đoạn thẳng C Hình trịn D Đường trịn Câu Giả sử ∫ (4𝑥 − 2𝑥 )𝑑𝑥 = 2, có giá trị thực 𝑡 thỏa mãn đẳng thức: A 𝟏 B 𝟐 C 𝟑 D 𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 Câu Phương trình + = có nghiệm 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒙 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟎 A 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎 B (𝑙𝑜𝑔 5) C 10 D Câu Hàm số 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 (𝑥 − 4𝑥 − 12) đồng biến khoảng sau A (𝟔; +∞) B (−∞; −𝟐) C (𝟐; +∞) D (−∞; 𝟐) Câu Biết tam thức bậc có tích nghiệm Tính modun nghiệm phức A 𝟒 B 𝟐 𝟏 C 𝟏 D 𝟒 Câu Có nhận định nhận định sau (I) Qua điểm cố định nằm ngồi mặt cầu, kẻ vơ số tiếp tuyến đến mặt cầu (II) Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (III) Hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu đáy chóp phải tứ giác nội tiếp (IV) Nếu hình chóp có mặt cầu nội tiếp ln tồn điểm mặt đáy cách tất mặt bên A 𝟏 B 𝟐 C 𝟑 D 𝟒 ( ) Câu 10 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 xác định có đạo hàm ℝ Biết ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑚, tính giá trị ∫ (3𝑓(𝑥 + 2) + 1)𝑑𝑥 theo 𝑚 A 𝟑𝒎 − 𝟏 B 𝟑𝒎 − 𝟐 C 𝟑 + 𝟐𝒎 D 𝟑𝒎 + 𝟐 Câu 11 Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = cách (𝑃) khoảng 3√3 A 𝒙 − 𝒚 + 𝒛 + 𝟏𝟏 = 𝟎 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = B 𝒙 − 𝒚 + 𝒛 − 𝟏𝟏 = 𝟎 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 7=0 C 𝒙 − 𝒚 + 𝒛 + 𝟏𝟏 = 𝟎 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = D 𝒙 − 𝒚 + 𝒛 − 𝟏𝟏 = 𝟎 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 7=0 Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 Câu 12 Cho số thực dương 𝑎, 𝑏 với 𝑎𝑏 ≠ thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔 A C 𝟏𝟕 𝟔 𝟏𝟗 𝟏𝟐 B D 𝟏𝟕 𝑎 = 4, tính 𝑙𝑜𝑔 √ √ 𝟒 𝟏𝟗 𝟒 Câu 13 Cho số phức 𝑧 , 𝑧 thỏa mãn |𝑧 | = √3, |𝑧 | = biểu diễn mặt phẳng phức điểm 𝑀, 𝑁 Biết ∠ 𝑂𝑀⃗, 𝑂𝑁⃗ = , tính giá trị biểu thức A √𝟏𝟑 B 𝟏 𝟕√𝟑 𝟏 C D 𝟐 √𝟏𝟑 Câu 14 Đồ thị hàm số có tối đa tiệm cận ngang A 𝟎 B 𝟏 C 𝟐 D 𝟑 Câu 15 Một hộp hình trụ dùng để đựng số bóng bàn với thiết kế đáy hộp hình trịn lớn bóng bàn hộp đựng vừa khít bóng đặt chồng lên Biết tổng diện tích bề mặt bóng 12 cm3 Tính diện tích xung quanh hộp A 𝟔cm3 B 𝟖√𝟐 cm3 C 𝟏𝟐 cm3 D 𝟔√𝟑cm3 Câu 16 Cho 𝑎 = 2017 , phương trình 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑎 = (𝑥 + 1) + 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + có nghiệm A 𝟏 B 𝟑 C 𝟓 D Kết khác Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + A 𝒙(𝒕𝒂𝒏 𝒙 − 𝒄𝒐𝒕 𝒙) + 𝒍𝒏(𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙) + 𝑪 B 𝒙(𝒄𝒐𝒕 𝒙 − 𝒕𝒂𝒏 𝒙) + 𝒍𝒏(𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙) + 𝑪 C 𝒙(𝒄𝒐𝒕 𝒙 − 𝒕𝒂𝒏 𝒙) − 𝒍𝒏(𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙) + 𝑪 D 𝒙(𝒕𝒂𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒕 𝒙) + 𝒍𝒏(𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙) + 𝑪 Câu 18 Viết phương trình mặt cầu tâm 𝑀(1; 2; 0) tiếp xúc với trục 𝑂𝑧 A (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 − 𝟐)𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝟓 B (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 − 𝟐)𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 C (𝒙 − 𝟏) + (𝒚 − 𝟐) + 𝒛 = 𝟑 D (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 − 𝟐)𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝟕 Câu 19 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 xác định ℝ với 𝑎 ≠ 0: (1) Phương trình 𝑓(𝑥) = ln có nghiệm tối đa nghiệm (2) Phương trình 𝑓 (𝑥 ) = có nghiệm hàm số 𝑓 (𝑥 ) đơn diệu (3) Giả sử phương trình 𝑓(𝑥) = ⇔ (𝑥 − 𝑥 )(𝑎𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑛) = 0, để đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình 𝑎𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑛 có nghiệm nghiệm khác 𝑥 (4) Giả sử đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có điểm cực trị, tích tung độ chúng khơng âm phương trình 𝑓(𝑥) = ln có nghiệm phân biệt (5) Giả sử tồn điểm 𝑀 vừa điểm cực trị, vừa điểm uốn đồ thị hàm số phương trình 𝑓(𝑥) = ln có nghiệm (6) Đồ thị hàm số 𝑓 (𝑥 ) có điểm cực trị đối xứng với qua gốc tọa độ 𝑏 = Có nhận định sai nhận định trên: A 𝟏 B 𝟐 C 𝟑 D Kết khác Câu 20 Khi giải phương trình 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥 ) = 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥 ) học sinh làm theo bước sau: 𝑥>0 (I) Điều kiện: 𝑙𝑜𝑔 𝑥 > ⇔ 𝑥 > 𝑙𝑜𝑔 𝑥 > (II) Vì 𝑥 > nên 𝑙𝑜𝑔 𝑥 > 𝑙𝑜𝑔 𝑥 (III) Do 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥) > 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥) (IV) Mặt khác, có 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥) > 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥) Vậy phương trình vơ nghiệm Biết làm bị nhầm Vậy làm bạn học sinh sai bước nào? A (II) B (III) C (IV) D (III) (IV) Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 Câu 21 Cho hình chóp tứ giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷cạnh đáy 𝑎, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Gọi 𝑀 điểm đối xứng với 𝐶qua 𝐷, 𝑁 trung điểm cạnh 𝑆𝐶 Mặt phẳng (𝐵𝑀𝑁)chia khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷thành hai phần Tính độ lớn chênh lệch thể tích phần √ A C 𝟕𝒂𝟑 √𝟔 𝟕𝟐 √ B √ D Câu 22 Biết 𝐼 = ∫ 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = √ + 𝑏 𝑙𝑛 + 𝑐𝜋 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số nguyên Tính giá trị biểu thức 𝑎 + 𝑏 + A 28 B 11 C −12 D −16 Câu 23 Có giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚 𝑥 + 3cắt đường thẳng 𝑦 = (1 − 𝑚 )𝑥 + điểm phân biệt A 𝟏 B 𝟐 C 𝟑 D 𝟒 (2𝑥 + 𝑥 − 1) = là: Câu 24 Số nghiệm phương trình: 𝑙𝑜𝑔 A B C D Câu 25 Trong hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝐴(2; 1; 3), 𝐵(−1; 0; 4),𝐶 (2; 2; −1) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = Điểm 𝑀 ∈ (𝑃 ) cho 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 + 𝑀𝐶 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị 𝑂𝑀 A √𝟒𝟐 𝟑 𝟐√𝟏𝟑 B √𝟑𝟗 𝟒 C D √𝟓 𝟑 Câu 26 Cho hàm số bậc 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) Đồ thị hàm số 𝑦 = |𝑓(𝑥)| có tối đa điểm cực trị A 𝟑 B 𝟓 C 𝟕 D 𝟗 Câu 27 Hàm số 𝑔(𝑥 )có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số 𝑓 (𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥 − 1) qua gốc tọa độ 𝑂 Tính 𝑔(2016) 𝟏 𝟏 A B 𝟐𝟎𝟏𝟓 𝟏 C − 𝟐𝟎𝟏𝟕 D − 𝟐𝟎𝟏𝟕 Câu 28 Tính 𝐼 = ∫ ( A 𝟎 C 𝟐𝟎𝟏𝟕 √𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝟏 √𝑠𝑖𝑛 𝑥 )𝑑𝑥 B 𝟏 D 𝟐 𝟏 𝟐𝟎𝟏𝟓 𝟐𝟎𝟏𝟕 √𝟐 Câu 29 Gọi 𝑎, 𝑏 giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 𝑦 = √𝑥 + + √2 − 𝑥 Tính 𝑎𝑏 A 𝟎 B 𝟑√𝟐 C 𝟒√𝟐 D 𝟐√𝟑 Câu 30 Trong không gian hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho đường thẳng (𝑑): = = mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 𝑚𝑦 − (𝑚 + 1)𝑧 + 𝑚 − 2𝑚 = Tìm 𝑚 để (𝑑) nằm mặt phẳng (𝑃) 𝒎 = ±𝟏 A 𝒎 = 𝟏 B 𝒎 = −𝟐 𝒎 = −𝟐 C D 𝒎 = −𝟏 𝒎 = −𝟑 Câu 31 Trong không gian hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧cho điểm 𝑀(0,2,1) phương trình đường thẳng (𝑑): = = 𝑧 Viết phương trình đường thẳng (𝑑′) đối xứng với (𝑑) qua 𝑀 A (𝒅′): 𝒙 𝟏 C (𝒅′): 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 = = 𝒚 𝟓 𝟏 𝒚 𝟏 𝟏 =𝒛−𝟐 B (𝒅′): =𝒛 D (𝒅′): Câu 32 Phương trình 64 = √4 có nghiệm là: Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 𝒙 𝟐 𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 = = 𝒚 𝟏 𝟏 𝒚 𝟐 𝟏 = 𝒛 𝟐 𝟑 =𝒛−𝟏 A 𝒙 = 𝟏 𝒙=𝟏 C 𝒙 = 𝟕 B 𝒙 = 𝟕 𝟑 D Vơ nghiệm 𝟑 Câu 33 Tìm tất giá trị thực 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = √ có khơng q đường tiệm cận A 𝒎 = 𝟎 B 𝒎 > 𝟎 C 𝒎 ≤ 𝟎 D 𝒎 < 𝟎 Câu 34 Tính modun số phức 𝑧 biết |𝑧 − 𝑧| = 2√3 số thực A 𝟐 B √𝟑 C 𝟑 D 𝟑√𝟐 Câu 35 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có chiều cao 𝑆𝐴 = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷là hình thang vng 𝐴, 𝐵 với 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 Gọi 𝐸 trung điểm 𝐴𝐷 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝑆𝐶𝐷𝐸theo 𝑎 A √ B √ 𝒂√𝟏𝟏 √ C D 𝟐 Câu 36 Cho 𝑨 = 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟒 𝒍𝒐𝒈𝟒 𝟓 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟔 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟎𝟏𝟔 𝟐 𝟎𝟏𝟕 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 ) + 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 ) + + 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 ) Tính giá trị 𝐴 + 1999𝐵 A 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟐 𝟎𝟏𝟕 B 𝐵 = 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 ) + 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟎𝟏𝟕 (𝟐) 𝒕𝒂𝒏 𝟖𝟗𝟎 𝒕𝒂𝒏 𝟏𝟎 𝟏𝟗𝟗𝟗 𝒕𝒂𝒏 𝟖𝟗𝟎 C + 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝟐𝟎𝟏𝟕) D 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝟐𝟎𝟏𝟕) + 𝟏𝟗𝟗𝟗 𝒕𝒂𝒏 𝟏𝟎 Câu 37 Cho hàm số 𝑓 (𝑥 ) có tập xác định 𝐾 nhận định sau: (1) Nếu 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝐾 𝑓 (𝑥 ) ≥ với 𝑥 ∈ 𝐾 hàm số đồng biến 𝐾 (2) Nếu 𝑓(𝑥) liên tục 𝐾 có đạo hàm 𝐾 (3) Nếu 𝑓 (𝑥) nghịch biến 𝐾thì hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số 𝑓 (𝑥 ) bé không (4) Nếu 𝑓(𝑥) đồng biến 𝐾 hàm số 𝑓(𝑥 + 1) đồng biến tập xác định tương ứng (5) Nếu 𝑓′(𝑥 ) = với 𝑥 ∈ 𝐾 hàm số 𝑓(𝑥 ) khơng đổi 𝐾 (6) Nếu 𝑓(𝑥 ) đơn điệu 𝐾 tồn 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾 cho 𝑓 (𝑎)𝑓 (𝑏) < phương trình 𝑓 (𝑥 ) = có nghiệm (𝑎, 𝑏) Số nhận định là: A 𝟐 B 𝟑 C 𝟒 D Kết khác Câu 38 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (𝑃 ): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = đường thẳng (𝑑 ) : = = (𝑑 ): = = Biết phương trình đường thẳng (𝑑)song song với (𝑃 ) cắt (𝑑 ), (𝑑 ) 𝑀, 𝑁 cho 𝑀𝑁 = 3√6 𝒙 𝟏 𝒚 𝒛 𝟑 𝒙 A = = B 𝟏 C 𝒙 𝟐 𝟏 𝟏 = 𝒚 𝟑 𝟐 = 𝟐 𝒛 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 = 𝒚 𝟏 𝟏 = 𝒛 𝟐 𝟐 D 𝑥 − = − 𝑦 = Câu 39 Tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 tích Biết ∠𝐴𝐶𝐵 = 60 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 A 𝟏𝟖 − 𝟑√𝟑 B √ = Tính độ dài cạnh 𝟐𝟔 − 𝟒√𝟑 C 𝟐𝟏 − 𝟔√𝟑 D + √7 Câu 40 Tìm 𝑎 để phương trình 𝑥 − 4𝑥 + |𝑙𝑜𝑔 𝑎| + = có nghiệm thực phân biệt 𝒂≥𝟑 𝒂>𝟑 𝟏 𝟏 A B 𝒂< 𝒂< 𝟑 𝟏 𝟑 𝟏 C 𝟑 ≥ 𝒂 > D 𝟑 > 𝒂 > 𝟑 𝟑 Đặt 𝑡 = 𝑥 ⇒ 𝑡 − 4𝑡 + |𝑙𝑜𝑔 𝑎| + = (1) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 𝛥′ = − (|𝑙𝑜𝑔 𝑎| + 3) > ⇔ ≤ |𝑙𝑜𝑔 𝑎| < ⇔ −1 < 𝑙𝑜𝑔 𝑎 < ⇔ < 𝑎 < Chọn D |𝑙𝑜𝑔 𝑎| + > Đối với theo thói quen đưa tương giao đồ thị gây rối hàm 𝑙𝑜𝑔 𝑎 đường cong Câu 41 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 4| = |𝑧 − 4𝑖 − 1| = A 𝟎 B 𝟏 C 𝟐 D 𝟑 Câu 42 Trên cánh đồng cỏ có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 𝟏, 𝟎𝟑𝟒m2 B 𝟏, 𝟓𝟕𝟒m2 C 1,989m D 𝟐, 𝟖𝟐𝟒m2 Câu 43 Từ mảnh giấy hình vng cho trước cắt thành hai hình trịn cho tổng diện tích hai hình trịn lớn Gọi 𝑘 (𝑘 ≤ 1) tỉ số bán kính chúng Hỏi giá trị √𝑘 bao nhiêu? 𝟏 A B √𝟐 − 𝟏 √𝟐 C 𝟏 D 𝟐 − √𝟐 |𝑧 | Câu 44 Có số phức 𝑧 thỏa 𝑧 = A B C D Câu 45 Một người gửi số tiền tỷ đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền lãi suất khơng thay đổi sau 10 năm người nhận số tiền (kết làm trịn đến hàng trăm) A 276 281 600 B 850 738 000 C 198 765 500 D 967 151 300 Câu 46 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có độ dài cạnh 𝐴𝐵 = 2, 𝐶𝐷 = Biết khoảng cách góc đường thẳng 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 Tính thể tích tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 √ A 𝟐√𝟑 B 𝟐 √𝟑 C 𝟑√𝟐 D 𝟑√𝟑 Câu 47 Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện cịn lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xơ xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không nhùn) A.𝟏𝟓√𝟔 mét B.𝟐√𝟑𝟎 mét C.𝟏𝟐√𝟏𝟎 mét D.𝟏𝟎√𝟐 mét Câu 48 Hai hình cầu có bán kính 𝑟 (𝑟 < 1) đè lên với thiết diện mặt cắt đường trịn lớn mặt cầu nhỏ Tìm 𝑟 để phần thể tích hình cầu nhỏ khơng nằm hình cầu lớn lớn A C √𝟑 𝟐 𝟐 √𝟕 𝟏 B 𝟐 D 𝟐 √𝟓 Câu 49 Cho trước hai số phức 𝑧 𝑧 cho 𝑧 − 4𝑧 = 16 + 20𝑖 Tính tích giá trị nhỏ giá trị lớn modun số phức 𝑚, biết hai nghiệm 𝛼 𝛽 phương trình 𝑥 + 𝑧 𝑥 + 𝑧 + 𝑚 = thỏa mãn |𝛼 − 𝛽| = 2√7 A 𝟏𝟎 B 𝟖 C 𝟗 D 𝟔 Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 Câu 50 Một vị khách du lịch đến đảo Tam Hải (tỉnh Quảng Nam) bị đắm tàu vị trí 𝐴 Cũng may đến đảo, lại thêm vốn học bơi từ nhỏ, vị khác cố gắng bơi vào bờ chạy đến trạm y tế vị trí B để yêu cầu giúp đỡ Biết khoảng cách 𝐴 đến đường bờ biển 𝐻𝐾 đảo (xem đường bờ biến thẳng) 𝐴𝐻 = 30 (mét), trạm y tế 𝐵 cách đường bờ biển đoạn 𝐵𝐾 = 60 (mét) khoảng cách vị trí tàu đắm trạm y tế 150 mét (như hình vẽ) Vị khách bơi với vận tốc 15 km/giờ, chạy đất liền với vận tốc 25km/h xem khơng có thay đổi tốc độ hao mịn thể lực Để đến trạm y tế thời gian ngắn quãng đường mà vị khách phải bơi bao nhiêu? Hãy lấy kết gần đáp án sau: A 39 mét C 35 mét B 37 mét D 33 mét Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 LỜI GIẢI CHI TIẾT ⃗ ⃗ ⃗ Câu Vì 𝑺𝑩 𝑶𝑨 = 𝟎 ⇒ 𝑺𝑩 ⊥ 𝑶𝑨 Chọn A Câu Gọi 𝐻là hình chiếu 𝑆xuống mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) Gọi 𝑀là trung điểm 𝐵𝐶 Ta có 𝛥𝑆𝐻𝐴 = 𝛥𝑆𝐻𝐵 = 𝛥𝑆𝐻𝐶 ⇒ 𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 Vậy 𝐻 tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 ⇒ ∠ 𝑆𝐴, (𝐴𝐵𝐶 ) = ∠𝑆𝐴𝐻 Tính : HA = MA a = Þ 𝑐𝑜𝑠 (∠𝑆𝐴𝐻 ) = 3 = √ ⇒ ∠ 𝑆𝐴, (𝐴𝐵𝐶 ) = ∠𝑆𝐴𝐻 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 √ = Chọn C 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 Câu Ta có: 𝑦′ = 3𝑥 − → 𝑦′ = ⇔ 𝑥 = ±1 Hai điểm cực trị (1; −1)và (−1; 3) Phương trình đường thẳng cực trị 2𝑥 + 𝑦 − = Chọn A Có thể thực phép chia 𝑦 cho 𝑦′ điểm cực trị “rất đẹp” nên thay vào Câu Đặt 𝑧 = −4 + 𝑖 Điểm 𝑀, 𝑁 biểu diễn số phức 𝑧, 𝑧 mặt phẳng phức Khi 𝑀𝑁 = |𝑧 − 𝑖 + 4| = hay 𝑀 cách điểm 𝑁 cố định khoảng cách không đổi Vậy quỹ tích cần tìm đường trịn tâm 𝑁 bán kính 𝑅 = 2, tránh nhầm hình trịn (chứa thêm điểm bên trong) Câu = ∫ (4𝑥 − 2𝑥)𝑑𝑥 = (𝑥 − 𝑥 )| ⇔ 𝑡 − 𝑡 − = (𝑡 − 2)(𝑡 + 1) = ⇔ 𝑡 = ±√2 Chọn B Câu Điều kiện : < 𝑥 ≠ 𝑃𝑇 ⇔ 𝑙𝑜𝑔 + 𝑙𝑜𝑔 = 𝑙𝑜𝑔 = ⇔ 𝑥 = 10 ⇔ 𝑥 = 10 𝑥>6 Câu TXĐ hàm số: 𝑥 − 4𝑥 − 12 > ⇔ 𝑥 < −2 Ta có:𝑦′ = Hàm số cho đồng biến 𝑦′ ≥ (chú ý có 𝑦′ = xảy hữu ( ) hạn điểm) ⇔ 𝑥 ≤ 𝑙𝑛 < Đối chiếu điều kiện ⇒hàm số đồng biến (−∞; −2) Chọn B Câu Với 𝑧 , 𝑧 nghiệm phức tam thức bậc 𝑧 = 𝑧 ⇒ |𝑧 | = |𝑧 | = √𝑧 𝑧 = Chọn B Câu (I) đúng, câu lý thuyết bản, ra, ta cịn biết quỹ tích tiếp điểm đường tròn (III) đúng: Xét trường hợp tổng quát với hình chóp 𝑆 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 , gọi 𝑂 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝐻 hình chiếu 𝑂 lên mặt đáy 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 Khi ta có tam giác vng 𝛥𝑂𝐻𝐴 = 𝛥𝑂𝐻𝐴 = 𝛥𝑂𝐻𝐴 = = 𝛥𝑂𝐻𝐴 ⇒ 𝐻𝐴 = 𝐻𝐴 = 𝐻𝐴 = = 𝐻𝐴 hay đa giác 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 nội tiếp đường tròn tâm 𝐻 (IV) Xét trường hợp tổng qt với hình chóp 𝑆 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 , gọi 𝑂 tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính 𝑟 𝐻 giao điểm 𝑆𝑂 với mặt đáy 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 Khi đó: = = = = ⇒ 𝑑 𝐻, (𝑆𝐴 𝐴 ) = 𝑑 𝐻, (𝑆𝐴 𝐴 ) = = ) ) ) ,( ,( ,( 𝑑 𝐻, (𝑆𝐴 𝐴 ) hay điểm 𝐻 cách tất mặt bên hình chóp (II) sai chưa đường thẳng qua tiếp điểm mặt phẳng với mặt cầu Vậy có tất nhận định Chọn C Câu 10 ∫ (3𝑓 (𝑥 + 2) + 1)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓 (𝑥 + 2)𝑑(𝑥 + 2) + ∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑 (𝑥) + 𝑥| Chọn D Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 = 3𝑚 + Câu 11 Phương trình mặt phẳng song song với (𝑃): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = là: (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 𝑚 = Lấy điểm 𝑀 (𝑄), ta cần 𝑑 𝑀, (𝑃) = Để đơn giản ta lấy 𝑀(0; 0; −𝑚) ⇒ 𝑑 𝑀, (𝑃) = ( ) | | 𝑚 = 11 = √3 ⇔ Chọn C ( ) 𝑚 = −7 Câu 12 𝑙𝑜𝑔 Câu 13 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = ⇒ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = −3 ⇒ 𝑙𝑜𝑔 √ √ = − = − = Chọn A Dựng hình bình hành 𝑂𝑀𝑃𝑁 mặt phẳng phức, biểu diễn : ìï z1 + z2 = OP |𝑧 + 𝑧 | = |𝑧 | + |𝑧 | + 2|𝑧 ||𝑧 | 𝑐𝑜𝑠(150 ) = | | ï Þ ⇒ =| = Chọn B í | ïï z1 - z2 = MN |𝑧 − 𝑧 | = |𝑧 | + |𝑧 | − 2|𝑧 ||𝑧 | 𝑐𝑜𝑠(30 ) = ỵ Câu 14 Một hàm số có tối đa tiệm cận ngang, đồng thời tồn giá trị hữu hạn giới hạn 𝑙𝑖𝑚 𝑦, 𝑙𝑖𝑚 𝑦 chúng khác Chọn C → → ∞ Câu 15 Gọi 𝑅 bán kính 𝑘 bóng bàn đựng hộp đồng thời bán kính đáy hộp hình trụ Vì hộp đựng vừa khít bóng nên chiều cao hộp phải bội số bán kính, hay ℎ = 𝑘2𝑅 Khi đó: + Tổng diện tích bề mặt bóng: 𝑆 = 𝑘4𝜋𝑅 + Diện tích xung quanh hộp: 𝑆 = 2𝜋𝑅ℎ = 2𝜋𝑅 (𝑘2𝑅) = 4𝜋𝑘𝑅 ⇒ 𝑆 = 𝑆 = 12 cm3 Chọn C Câu 16 𝑎 +𝑎 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑎 = 𝑥 + 2𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 (𝑎 + 1) ⇔ 𝑙𝑜𝑔 = 𝑥 + 2𝑥 𝑎 +1 𝑎 +𝑎 (𝑎 + 1) = 𝑎 ⇔𝑎 = ⇔ 𝑎 +𝑎 𝑎 +1 Đặt 𝑡 = 𝑎 ta thu phương trình: 𝑡 (𝑎 + 1) = 𝑡 + 𝑎 ⇔ 𝑡 = = 𝑎 ⇔ 𝑥 + 2𝑥 = ⇔ 𝑥 + 2𝑥 = 𝑡=𝑎 𝑥=0 𝑥 = −2 Chọn D 𝑥 = ± √3 Câu 17 ∫ 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝑑𝑥 = ∫(𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡 𝑥 + 2)𝑑𝑥 = ∫ −1+ − + 𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥 + 𝐶 ⇒ 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥(𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥) − (𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥 )𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ( ) ( ) = 𝑥 (𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥 ) + ∫ +∫ = 𝑥 (𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥 ) + 𝑙𝑛(𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ) + 𝐶 Chọn A Câu 18 Để ý 𝑀(1; 2; 0) ∈ (𝑂𝑥𝑦) nên dễ dàng thấy khoảng cách từ 𝑀 đến 𝑂𝑧 𝑂𝑀 = √1 + + = √5 = 𝑅 ⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm: (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + 𝑧 = Chọn A Câu 19 (1) 𝑓(𝑥) = có bậc lẻ nên ln có nghiệm bậc nên tối đa nghiệm thực = 𝑥(𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥) − Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 (2) sai xảy trường hợp đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía so với 𝑂𝑥, 𝑓(𝑥 ) = có nghiệm (3) sai cịn trường hợp 𝑎𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑛 có nghiệm phân biệt, nghiệm 𝑥 (4) sai tích tung độ điểm cực trị khơng âm xảy trường hợp 0, tức có điểm cực trị nằm 𝑂𝑥 hay xảy trường hợp phương trình 𝑓(𝑥) = có nghiệm phân biệt (5) xảy 𝑓′(𝑥 ) ≥ 0∀𝑥 ∈ ℝ 𝑓′(𝑥 ) ≤ 0∀𝑥 ∈ ℝ (6) đúng, ý điều kiện tương đương cần phải có 𝑏 = 𝑑 = nhiên ta dùng từ “thì” nên nhận định Vậy có tất nhận định sai Chọn C Câu 20 Sai bước (IV), để xảy 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥 ) > 𝑙𝑜𝑔 (𝑙𝑜𝑔 𝑥 ) 𝑙𝑜𝑔 𝑥 > 1, khơng có điều Chọn C Câu 21 Gọi 𝐻là hình chiếu 𝑆lên (𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐻 tâm hình vng 𝐴𝐵𝐶𝐷 × √ √ ⇒ ∠ 𝑆𝐷, (𝐴𝐵𝐶𝐷) = ∠𝑆𝐷𝐻 = 60 ⇒ 𝑆𝐻 = 𝐻𝐷√3 = ⇒𝑉 = = Gọi 𝑃, 𝑄 giao điểm 𝐵𝑀, 𝐴𝐷 𝑀𝑁, 𝑆𝐷 Do mặt phẳng (𝐵𝑀𝑁 ) chia khối chóp thành hai phần 𝑆 𝐴𝐵𝑁𝑄𝑃 𝑁𝑄𝑃𝐵𝐶𝐷 Xét tam giác 𝑀𝐵𝐶có 𝑃𝐷 //𝐵𝐶và 𝐷𝑀 = 𝐷𝐶 ⇒ 𝑃𝐴 = 𝑃𝐷 ⇒ 𝑆 = ⇒𝑉 = Tương tự: 𝑉 ⇒𝑉 = =𝑉 ×𝑉 +𝑉 = +𝑉 𝑉 = = − 𝐼 = ∫ 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 (𝑡𝑎𝑛 𝑥 + − 1)𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑥𝑑(𝑡𝑎𝑛 𝑥) = 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥| − = (𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠 𝑥 )| = 𝑥𝑑𝑥 = 𝑥 = ⇒ 𝐼 = ∫ 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = √ ×𝑉 = ×𝑉 Vậy chênh lệch độ lớn thể tích hai phần là: Câu 22 × 𝜋 √3 ×𝑉 = = √ 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥𝑑𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥| + − 𝑙𝑛 𝜋 18 − 𝑙𝑛 − 𝑎=3 ⇒ 𝑏 = −1 ⇒ 𝑎 + 𝑏 + = −16 Chọn D 𝑐=− Câu 23 Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 Chọn A 𝑑 (𝑐𝑜𝑠 𝑥 ) 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 PTHĐGĐ: 𝑥 − 𝑚 𝑥 + = (1 − 𝑚 )𝑥 + ⇔ 𝑥 (𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + − 𝑚 ) = ⇔ 𝑥=0 𝑥=1 𝑥 +𝑥+1−𝑚 =0 Để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚 𝑥 + 3cắt đường thẳng 𝑦 = (1 − 𝑚 )𝑥 + điểm phân biệt ⇔ Phương trình 𝑥 + 𝑥 + − 𝑚 = có nghiệm khác 𝛥 = − 4(1 − 𝑚 ) = √ ⇔ +1+1−𝑚 ≠0 ⇔ 𝑚 = ± Chọn B +0+1−𝑚 ≠0 Câu 24 Điều kiện: 2𝑥 + 𝑥 − > 𝑃𝑇 ⇔ 𝑥 + 𝑥 = 2𝑥 + 𝑥 − ⇔ 𝑥 = ±1 0 ⇒ 𝑦 = + 2√4 − 𝑥 ⇒ ≤ 𝑦 ≤ + 2√4 = ⇔ ≤ 𝑦 ≤ 2√2 ⇒ 𝑎=2 ⇒ 𝑏 = 2√2 𝑎𝑏 = 4√2 Chọn C Câu 30 Xét điểm 𝑀 (1; 1; 𝑚) ∈ 𝑑 Vì 𝑑 ⊂ (𝑃 ) ⇒ 𝑀 ∈ (𝑃): + 𝑚 − (𝑚 + 1)𝑚 + 𝑚 − 2𝑚 = ⇔ 𝑚 + 𝑚 = ±1 2𝑚 − 𝑚 − = ⇔ 𝑚 = −2 𝑚 = −1 Mặt khác, 𝑑 ⊂ (𝑃) ⇒ 𝑢 ⃗𝑣 ⃗ = 0⃗ ⇔ 𝑚 + 4𝑚 + = ⇔ 𝑚 = −3 Vậy 𝑚 = −1 giá trị cần tìm Câu 31 Lấy 𝐴(1; −1; 0) Vì (𝑑′) đối xứng với (𝑑) qua 𝑀 nên (𝑑)//(𝑑′) đối xứng 𝐴 qua 𝑀 thuộc (𝑑′) Gọi 𝐵 ảnh 𝐴 đối xứng qua 𝑀 Khi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 ⇒ 𝐵(−1; 5; 2) ⇒ (𝑑′): = = 𝑧 − Chọn A 𝑥=1 Câu 32 64 = =4 ⇒ = ⇒ 3𝑥 − 10𝑥 + = ⇔ 𝑥 = √4 ⇒ Tuy nhiên, ta cần ý viết 𝑎 cần 𝑏 ∈ ℝ\{0} viết √𝑎thì 𝑏 phải số nguyên dương 𝑏 ≥ Do nghiệm khơng thỏa Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 33 Ta có nhận xét đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang bậc tử khơng lớn bậc mẫu Mặt khác, đồ thị hàm số cho ln có đường tiệm cận đứng vì: + Xét 𝑚 ≠ − ⇒ 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 → → √ = +∞ Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 10 + Xét 𝑚 = − ⇒ 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 → = 𝑙𝑖𝑚 − → → ( √ ) = −∞ Bài toán đưa cần tìm 𝑚 để đồ thị hàm số cho khơng có nhiều đường tiệm cận ngang Xét 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 → Như 𝑚 ≥ ta ln có đường TCN 𝑦 = √𝑚 Tương tự xét 𝑙𝑖𝑚 𝑦 ta → → thấy 𝑚 ≥ ta ln có đường TCN 𝑦 = −√𝑚 Vậy để đồ thị hàm số có khơng q đường tiệm cận 𝑚 ≤ Chọn C Câu 34 Đặt 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ ⇒ 𝑧 = 𝑎 − 𝑏𝑖 Từ |𝑎 + 𝑏𝑖 − (𝑎 − 𝑏𝑖)| = |2𝑏𝑖| = 2|𝑏| = 2√3 ⇔ 𝑏 = ±√ = =| |= | | ∈ ℝ ⇒ 𝑎 = ⇒ |𝑧| = √3 Chọn B Câu 35 𝐴𝐸 = 𝐵𝐶 = 𝑎 𝐴𝐸 //𝐵𝐶nên tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐵 hình vng Suy tam giác 𝐸𝐶𝐷 vng cân 𝐸 Ta có: 𝑆𝐴 ⊥ 𝐶𝐸 ⊥ 𝐴𝐷 ⇒ 𝐶𝐸 ⊥ (𝑆𝐸𝐷) Như tứ diện 𝑆𝐶𝐷𝐸có 𝐶𝐸 ⊥ (𝑆𝐸𝐷) Đường cao 𝐶𝐸 = 𝐴𝐵 = 𝑎, ta cần tính bán kính 𝑅 đường trịn ngoại tiếp tam giác 𝑆𝐸𝐷 𝑆 = = ⇒𝑅 = √ ⇒𝑅= +𝑅 = √ Chọn D Câu 36 𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝑙𝑛 017 𝑙𝑛 017 𝐴= × × × .× = = 𝑙𝑜𝑔 017 𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝑙𝑛 016 𝑙𝑛 𝐵 = 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛 ) + 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛 8 ) + 𝑙𝑜𝑔 (𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛 ) + + 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 4 𝑡𝑎𝑛 ) + 𝑙𝑜𝑔(𝑡𝑎𝑛 ) = 45 𝑙𝑜𝑔 = ⇒ 𝐴 + 1999𝐵 = 𝑙𝑜𝑔 017 Chọn A Câu 37 (1) sai cần thêm giả thiết 𝑓(𝑥) = hữu hạn 𝑥 ∈ 𝐾 (2) sai có đạo hàm liên tục liên tục chưa có đạo hàm (3) sai nghịch biến 𝐾khơng có nghĩa tồn đạo hàm tất điểm 𝐾, có khả tồn điểm khơng vẽ tiếp tuyến (4) sai 𝑓(𝑥 + 1) khơng thể suy tính đồng biến từ 𝑓 (𝑥 ) (5) (6) sai hàm 𝑓 (𝑥 ) khơng liên tục đồ thị khơng cắt 𝑂𝑥 Vậy có nhận định Chọn D 𝑀 ∈ (𝑑 ): = = 𝑀(2 − 𝑚; 𝑚 + 3; 𝑚 + 4) Câu 38 ⇒ ⇒ 𝑀𝑁⃗ = (2𝑛 + 𝑚 − 1; 𝑛 − 𝑚 − 𝑁 (2𝑛 + 1; 𝑛 − 2; − 2𝑛) 𝑁 ∈ (𝑑 ): = = 5; −2 − 2𝑛 − 𝑚) Vì (𝑑)// (𝑃) nên 𝑀𝑁⃗ 𝑛 ⃗ = với 𝑛 ⃗ = (1; −1; 1) vecto pháp tuyến (𝑃) ⇔ 𝑚 = 𝑛 − Thay vào điều kiện 𝑀𝑁 = 3√6 tìm phương trình đường thẳng là: 𝑥 − = − 𝑦 = Chọn D Câu 39 Gọi 𝐻là hình chiếu 𝐷xuống mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) ⇒ 𝐴𝐷 ≥ 𝐻𝐷 Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 11 Ta có: = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 + 𝟑 √ 𝟑 ≥ 𝐴𝐻 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝐴𝐶𝐵 ≥ 𝟑 𝑨𝑯 𝑩𝑪 𝑨𝑪 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝑪𝑩 = 𝟑 𝟑 𝟔𝑽𝑨𝑩𝑪𝑫 = = ⇒ 𝐴𝐶 = 2√3 ⇒ 𝐴𝐵 = 21 − 6√3 𝐵𝐶 = Câu 40 Đặt 𝑡 = 𝑥 ⇒ 𝑡 − 4𝑡 + |𝑙𝑜𝑔 𝑎| + = (1) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt 𝛥′ = − (|𝑙𝑜𝑔 𝑎| + 3) > ⇔ ≤ |𝑙𝑜𝑔 𝑎| < ⇔ −1 < 𝑙𝑜𝑔 𝑎 < ⇔ < 𝑎 < Chọn D |𝑙𝑜𝑔 𝑎| + > Đối với theo thói quen đưa tương giao đồ thị gây rối hàm 𝑙𝑜𝑔 𝑎 đường cong Câu 41 Xét mặt phẳng phức, với điểm 𝑀 biểu diễn số phức 𝑧 𝐴(4; 0), 𝐵(1; 4) Dựa vào đề ta có 𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = hay 𝑀 nằm đường trung trực 𝐴, 𝐵 cách 𝐴, 𝐵 khoảng Tuy nhiên, để ý 𝐴𝐵 = ⇒ 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 ≥ = 2,5 Do đó, khơng tồn số phức thỏa mãn đề Chọn A Câu 42 Diện tích mặt cỏ ăn chung lớn sợi dây kéo căng phần giao đường trịn Do đó: 𝐴𝐷 ⊥ (𝐴𝐵𝐶 ) 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = √ Xét hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi 𝑂, 𝑀 vị trí cọc Bài tốn đưa tìm diện tích phần tơ màu Ta có phương trình đường tròn tâm (𝑂): 𝑥 + 𝑦 = phương trình đường trịn tâm (𝑀): (𝑥 − 4) + 𝑦 =2 Phương trình đường cong đường trịn nằm phía trục 𝑂𝑥 là: 𝑦 = √9 − 𝑥 𝑦 = − (𝑥 − 4) Phương trình hoành độ giao điểm: − (𝑥 − 4) = √9 − 𝑥 ⇔ + 8𝑥 − 16 = ⇔ 𝑥 = Diện tích phần tơ màu là: 𝑆 = ∫ − (𝑥 − 4) 𝑑𝑥 + ∫ √9 − 𝑥 𝑑𝑥 ≈ 1,989 Ta giải tích phân phép lượng giác, nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Chọn C Câu 43 Gọi 𝑟 , 𝑟 bán kính hình trịn cắt Ta có nhận xét rằng: + đường tròn phải tiếp xúc chưa tiếp xúc chúng cịn “khoảng trống” để phóng to lên Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 12 + tương tự vậy, đường trịn phải tiếp xúc với cạnh hình vng đường trịn phải tiếp xúc tối thiểu cạnh (vì tiếp xúc cạnh cịn “khơng gian” để “phóng to” lên) + cạnh mà đường tròn thứ tối thiểu tiếp xúc cạnh mà đường tròn thứ tối thiểu tiếp xúc phải khác hay nói cách khác, cạnh đủ cạnh hình vng Như vậy, ta có hình dạng đường trịn chứa tính chất nêu hình vẽ: Để đơn giản, giả sử cạnh hình vng Tổng diện tích hình trịn 𝑆 = 𝜋(𝑟 + 𝑟 ) Bài tốn đưa về: Tìm GTLN biểu thức: 𝑃 = 𝑟 + 𝑟 biết 𝑟 + 𝑟 √2 + 𝑟 + 𝑟 √2 = √2 < 𝑟 , 𝑟 ≤ Từ 𝑟 + 𝑟 √2 + 𝑟 + 𝑟 √2 = √2 ⇔ 𝑟 + 𝑟 = − √2 Thay vào: = 2𝑟 − 𝑟 − √2 + − √2 = 𝑓(𝑟 ) − √2 ⇒ 𝑓′(𝑟 ) = 4𝑟 − − √2 → 𝑓′(𝑟 ) = ⇔ 𝑟 = √ Dựa vào bảng biến thiên, ta có ⇒ 𝑓(𝑟 ) ≤ 𝑓 Khi 𝑟 = 𝑟 = ⇒ √𝑘 = = √2 − 𝑃 = 𝑟 + 𝑟 = 𝑟 + − √2 − 𝑟 (𝑘 ≤ 1) Ta khơng cần xét hàm 𝑓(𝑟 ) tam thức bậc 2, dễ dàng xác định trục 𝑥 = − 2𝑥𝑦 = Câu 44 Đặt 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 → 𝑧 = |𝑧 | ⇔ 𝑥 − 𝑦 + 2𝑥𝑦𝑖 − |𝑧 | = ⇔ 𝑥 − 𝑦 − |𝑧 | = Với 𝑥 = ⇒ 𝑦 + |𝑧 | = ⇔ 𝑧 = 𝑥=0 Với 𝑦 = ⇒ 𝑧 = 𝑥 ⇒ 𝑥 − 𝑥 = ⇔ 𝑥 = ±1 Vậy có tất số phức thỏa yêu cầu đề Chọn C Câu 45 Tổng số tiền nhận được: 1000000000 × (1 + 7%) = 1967151357 Chọn D Câu 46 Chọn B Dựng hình bình hành 𝐵𝐶𝐷𝐸 hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐸, thu lăng trụ 𝐴𝐵𝐸 𝐹𝐶𝐷 hình vẽ Ta có: Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 13 Mà 𝑉 𝑉 =𝑉 +𝑉 = Vì 𝐴𝐵 // 𝐶𝐹 ⊂ (𝐶𝐷𝐹 ) ⇒ +𝑉 ⇒𝑉 =𝑉 = ⇔𝑉 =𝑉 − (𝑉 +𝑉 ) 𝑑(𝐴𝐵, 𝐶𝐷) = 𝑑 𝐴𝐵, (𝐶𝐹𝐷) = 𝐴𝐹 = √ ∠(𝐴𝐵, 𝐶𝐷) = ∠(𝐶𝐹, 𝐶𝐷) = ∠𝐹𝐶𝐷 = √ 𝑉 = 𝑆 𝐴𝐹 = 𝐶𝐹 𝐶𝐷 𝑠𝑖𝑛 (∠𝐹𝐶𝐷) 𝐴𝐹 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑠𝑖𝑛 (∠𝐹𝐶𝐷 ) 𝐴𝐹 = 2√3 ⇒ 𝑉 = Chọn B Câu 47 Bài toán ta giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ không gian Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng quát, dựa vào yêu cầu vị trí nhện ta xác định điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃 nằm cạnh 𝐴′𝐵′, 𝐶𝐶′, 𝐴𝐷 hình vẽ u cầu tốn cần tìm tọa độ điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃 để chu vi tam giác 𝑀𝑁𝑃 nhỏ Đặt 𝑀 (𝑥; 10; 0), 𝑃(0; 0; 𝑧), 𝑁 (10; 𝑦; 10) Chu vi tam giác 𝑀𝑁𝑃là: 𝑀𝑁 + 𝑁𝑃 + 𝑃𝑄 = (𝑥 − 10) + (𝑦 − 10) + 10 + 10 + 𝑦 + (𝑧 − 10) + 𝑥 + 10 + 𝑧 = (10 − 𝑥) + (𝑦 − 10) + 10 + 𝑦 + (𝑧 − 10) + 10 + 𝑧 + (−𝑥) + 10 Áp dụng bất đẳng thức vecto : ⇒ 𝑀𝑁 + 𝑁𝑃 + 𝑃𝑀 ≥ (10 − 𝑥 + 𝑦) + (𝑦 + 𝑧 − 20) + 20 + 𝑧 + (−𝑥) + 10 ≥ (10 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + (𝑦 − 10 + 𝑧 − 10 − 𝑥 ) + (10 + 10 + 10) = 2(𝑦 + 𝑧 − 𝑥 − 5) + 450 + (10 + 10 + 10) ≥ 15√6 𝑦+𝑧−𝑥 =5 𝑦=𝑧 ⎧ = = Dấu xảy ⇔ 2𝑦 − 𝑥 = ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = ⎨ 𝑥 + 𝑦 = 10 = = ⎩ Vậy giá trị cần tìm 15√6 Chọn A Câu 48 Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 14 Đặt hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦như hình vẽ, với 𝑂𝑥 qua tâm mặt cầu, phần thể tích đề u cầu thể tích phần tơ màu xoay quanh trục 𝑂𝑥 Ta có phương trình đường trịn lớn 𝑥 + 𝑦 = 1, đường cong nằm góc phần tư thứ có phương trình 𝑦 = √1 − 𝑥 Thể tích cần xác định là: 4𝜋𝑟 4𝜋𝑟 𝜋𝑥 (1 − 𝑥 )𝑑𝑥 = 𝑉= −𝜋 − 𝜋𝑥 − 3 √ √ 𝜋 2𝜋 = 2𝑟 + (2 + 𝑟 ) − 𝑟 − 3 √ Xét hàm số 𝑓(𝑟) = 2𝑟 + (2 + 𝑟 )√1 − 𝑟 với < 𝑟 < ⇒ 𝑓′(𝑟) = 6𝑟 − = √ √ 𝑓′(𝑟) = ⇔ − 𝑟 = 𝑟 ⇔ 𝑟 = ⇔ 𝑟 = √5 Lập bảng biến thiên hàm 𝑓 (𝑟) ⇒ Max 𝑓 (𝑟) = 𝑓 √ 𝛼 + 𝛽 = −𝑧 Câu 49 Ta có : ⇒ (𝛼 − 𝛽) = (−𝑧 ) − 4(𝑧 + 𝑚) = 𝑧 − 4𝑧 − 4𝑚 = 16 + 20𝑖 − 4𝑚 𝛼𝛽 = 𝑧 + 𝑚 Theo đề |𝛼 − 𝛽| = 2√7 ⇔ |4 + 5𝑖 − 𝑚| = Gọi 𝑀 điểm biểu diễn số phức 𝑚 mặt phẳng phức Từ |4 + 5𝑖 − 𝑚| = suy khoảng cách từ điểm 𝑀đến điểm 𝑁 (4; 5)có khoảng cách không đổi hay 𝑀 thuộc đường trịn tâm 𝑁 bán kính 𝑅 = Cần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ |𝑚| độ dài 𝑂𝑀 Dựa vào hình ta có: 𝑂𝐴 = 𝑅 − 𝑂𝑁 ≤ 𝑂𝑀 𝑀 nằm ngồi (𝑂; 𝑂𝐴) 𝑀 ≠ 𝐴 Tương tự 𝑂𝐵 = 𝑅 + 𝑂𝑁 ≤ 𝑂𝑀 ⇒ 𝑅 − 𝑂𝑁 ≤ 𝑂𝑀 ≤ 𝑂𝑁 + 𝑅 ⇔ − √41 ≤ 𝑂𝑀 ≤ + √41 ⇒ 𝑂𝐴 𝑂𝐵 = − √41 + √41 = Câu 50 Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 15 Đưa vị trí hình vẽ, dễ dàng tính 𝐻𝐾 = 0,12 km Gọi 𝑀 vị trí bờ biển mà người bơi vào Đặt 𝐻𝑀 = 𝑥, để tổng quát ta đặt 𝐻𝐾 = 𝑑, 𝐴𝐻 = 𝑎, 𝐵𝐾 = 𝑏, 𝑣 = 15 𝑣 = 25 Khi tổng thời gian để vị khách từ A đến B : 𝑡 = 𝑓 (𝑥 ) = ( √ + ( ) với ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 ⇒ 𝑓′(𝑥 ) = √ − ) → 𝒇′(𝒙) = 𝟎 ⇔ 𝒙 𝒗𝟏 √𝒂𝟐 + 𝒙𝟐 Xét hàm 𝑔(𝑥 ) = = 𝒅−𝒙 𝒗𝟐 𝒃𝟐 + (𝒅 − 𝒙)𝟐 𝒂 𝒙 ⇔ 𝒗𝟏 + với ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 ⇒ 𝑔′(𝑥 ) = 𝟐 + 𝟏 = 𝒗𝟐 𝒃 𝒅−𝒙 𝟐 +𝟏 < với ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 hay hàm số 𝑔(𝑥 ) nghịch biến đoạn [0, 𝑑] Tương tự ta xét hàm ℎ(𝑥 ) = + với ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 ⇒ ℎ′(𝑥 ) = > với ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 hay hàm số ℎ(𝑥 ) đồng biến đoạn [0, 𝑑] ( ) Như vậy, đồng thời suy hàm 𝑓′(𝑥) đồng biến đoạn [0, 𝑑] Lại có : 𝑓′(0) < 𝑓′(𝑑 ) > 0, dễ thấy hàm hàm 𝑓′(𝑥 ) liên tục Do phương trình 𝑓′(𝑥 ) = có nghiệm 𝑥 ∈ (0, 𝑑) Mặt khác, với 𝑥 ∈ 0, 𝑥 ) ⇒ < ( )= < ⇒ 𝑓′(𝑥) < ) ℎ( √ Tương tự với 𝑥 ∈ 𝑥 , 𝑑 ⇒ > √ ( ) = ℎ( ( ) > ( ) ) ⇒ 𝑓′(𝑥 ) > Vậy dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận Min𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥 ) Thay số : , = [ , ] , , ( , ) ⇒ 𝑥 ≈ 0,018 ⇒ 𝐴𝑀 = √𝑥 + 𝐴𝐻 ≈ 0,035 km Chọn C Gv: PHẠM TRUNG DŨNG 09.33.85.99.11 16